Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh
CS1: Thái Hà/Thành Công: 05.6868.0666
CS2: Hoàng Quốc Việt: 094.868.8992
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: Toán
HỆ TỌA ĐỘ OXYZ – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
PHẦN 1: LUYỆN TẬP HỆ TỌA ĐỘ OXYZ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A (1;2;0 ) , B ( −1;3;1 ) ,C ( 0; −2;2 ) .
Độ dài đoạn thẳng OG , với G là trọng tâm tam giác ABC bằng ?
A. 2
Câu 2:
B.
2
2
C. 1
D.
2
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A (1;2;0 ) , B ( −1;3;1 ) ,C ( 0; −2;0 ) .
Diện tích tam giác ABC bằng:
A.
Câu 3:
7 2
2
C. 14 2
B. 7 2
D.
7 2
3
Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD biết điểm A ( −1;2;1) , B ( 0;0;1 ) ,
C ( 2;3;0 ) . Diện tích hình bình hành ABCD bằng:
A.
Câu 4:
3 6
2
Trong
B. 3 6
không
Oxyz ,
gian
C. 6 6
cho
hình
hộp
D.
6
ABCD. ABCD
biết
điểm
A ( −3;2;1 ) ,C ( 4;2;0 ) , B ( −2;1;1 ) , D (3;5;4 ) . Thể tích khối hộp ABCD. ABCD bằng:
A. 30
Câu 5:
B.
15
2
D. 60
C. 15
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3 ) . Tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt
phẳng (Oxy ) là:
A. N (1;2; −3 )
Câu 6:
Trong
không
B. N ( −1;2;3 )
gian
Oxyz ,
cho
C. N (1; −2;3 )
hình
hộp
D. N (1;2;0 )
ABCD. ABCD
biết
điểm
A (1;0;1) , B ( 2;1;2 ) , D (1; −1;1 ) ,C  ( 4;5; −5 ) . Tọa độ của điểm A là:
A. A  ( 4;6; −5 )
Câu 7:
B. A  ( −3;4; −1 )
C. A  ( 3;5; −6 )
D. A  ( 3;5;6 )
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A (1;1;1) , B ( 4;1;1 ) ,C (1;1;5 ) . Tọa
độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC là:
7

A. I  2;1; 
3

Câu 8:
B. I ( 2;1;2 )
5

C. I  ;1;3 
2

D. I ( 2;1; −2 )
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;2 ) , B ( −1;2;0 ) ,C (3;0;1 ) . Tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng (Oyz ) thỏa mãn P = MA + 3 MB − 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất là:
TRÍ tuệ được khai thông
ANH dũng chép hóa rồng
Trang 1/4
Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh
 9 7 
A. M  − ; ;0 
 2 2 
Câu 9:
 9

B. M  − ;0;0 
 2

 7 9
D. M  0; ; − 
 2 2
 7 
C. M  0; ;0 
 2 
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;1;2 ) , B ( −1;2;0 ) ,C (3;0;1 ) . Tọa độ điểm M
thuộc mặt phẳng (Oxz ) thỏa mãn P = MA2 + 2MB2 + 3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
7 5 
B. M  ; ;0 
6 6 
 5 5
A. M  0; ; 
 6 6
7 5
D. M  ;0; 
6 6
7

C. M  ;0;0 
6

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho S ( 1; 2; 3 ) và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz
sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể
tích khối chóp S.ABC .
343
343
343
343
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
12
36
6
PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Phương trình mặt phẳng đi qua A có vector pháp tuyến n = ( a , b , c ) là:
(P) : a (x − x ) + b ( y − y ) + c (z − z ) = 0
A
A
A
Dạng toán 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết Vectơ pháp tuyến:
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
a)
Viết
phương trình mặt
(Q )
phẳng
đi
qua
A ( 0; 0;1)
và
song song với
( P ) : x − 2 y − 3z − 1 = 0 .
b)
Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua A ( 0; 0;1) và vuông góc đường thẳng đi qua hai
điểm B ( 2;1;1) , C ( 3; 0; −1) .
Câu 11: (Đề
Thi
TN
THPT
2021)
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
mặt
phẳng
( P ) : 2x + 4 y − z − 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P )
?
A. n1 ( 2;4;1)
B. n2 ( 2; −4;1)
C. n3 ( −2;4;1)
D. n4 ( 2;4; −1 )
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm M ( 1; 2; −3 ) và có một vecto pháp tuyến n = ( 1; −2; 3 ) ?
A. x − 2 y + 3z − 12 = 0 . B. x − 2 y − 3z + 6 = 0 . C. x − 2 y + 3z + 12 = 0 .D. x − 2 y − 3z − 6 = 0
Câu 13: (Đề Thi THPTQG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; 0;1) và
B ( −2; 2; 3 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB ?
A. 3x + y + z − 6 = 0 .
B. 3x − y − z = 0 .
C. 6x − 2 y − 2z − 1 = 0 .
D. 3x − y − z + 1 = 0 .
TRÍ tuệ được khai thông
ANH dũng chép hóa rồng
Trang 2/4
Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh
Câu 14: (Đề Thi THPTQG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) và
mặt phẳng ( ) : 3 x − y + 2 z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
đi qua M và song song với ( ) ?
A. ( ) : 3 x + y − 2 z − 14 = 0 .
B. ( ) : 3 x − y + 2 z + 6 = 0 .
C. ( ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0 .
D. ( ) : 3x − y − 2 z + 6 = 0 .
Câu 15: (Đề Thi TN THPT 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B (3;2;1 ) . Mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
A. 4x + 2 y + z − 17 = 0
B. 4x + 2 y + z − 4 = 0
C. 2x + 2 y + z − 11 = 0
D. 2x + 2 y + z − 2 = 0
Dạng toán 2: Viết phương trình mặt phẳng khi CHƯA BIẾT Vectơ pháp tuyến:
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 3z − 1 = 0 .
Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua A ( 0; 0;1) , B ( 2;1;1) và vuông góc với ( P ) .
Câu 16: (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình của
mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 1; 2;1) , B ( 3; 0; −1) , C ( 1; 0; −3 )
B. x − 2 y − z + 4 = 0
A. x − 2 y − z − 4 = 0
C. x + 2 y − z + 4 = 0
D. x + 2 y − z − 4 = 0
Câu 17: (THPT Chuyên Thái Nguyên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
A ( 1; 4; −3 ) . Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A.
B. 4x − y = 0.
A. 3x + z + 1 = 0.
C. 3x − z = 0.
D. 3x + z = 0.
Câu 18: (Chuyên ĐHSPHN) Cho hai mặt phẳng: ( P ) : x − y + z − 7 = 0 , ( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0 .
Phương trình mặt phẳng ( R ) qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng trên là:
B. x + 3y + 2z = 0 .
A. x + 2 y + 3z = 0 .
C. 2x + 3y + z = 0 .
D. 3x + 2 y + z = 0 .
Câu 19: (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng
( P ) : ax + by + cz − 27 = 0 qua hai điểm A ( 3; 2;1) , B ( −3; 5; 2 )
(Q ) : 3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c .
B. S = 2 .
A. S = −2 .
C. S = −4 .
và vuông góc với mặt phẳng
D. S = −12 .
Câu 20: (Đề Thi TN THPT 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) . Gọi ( P ) là mặt
phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất. Phương trình của ( P )
là:
A. x − z = 0
Câu 1.
B. 2x − z = 0
C. x + z = 0
BÀI TẬP VỀ NHÀ
D. 2x + z = 0
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z + 1 = 0 . Điểm nào sau đây không
thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. (1;1 − 2 )
TRÍ tuệ được khai thông
B. ( 0;1;0 )
C. ( 0;0; −1)
ANH dũng chép hóa rồng
D. ( 0;1;1 )
Trang 3/4
Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh
Câu 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm M ( 2;1;1) và có một vecto pháp tuyến n = ( 1; −2; 4 ) ?
A. x − 2 y + 4z + 4 = 0
Câu 3.
B. x − 2 y + 4z − 4 = 0 C. 2x + y + z = 0
D. 2x + y + z − 8 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; −5 ) và B ( −1;1; 7 )
.
Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. −x + 3z + 18 = 0
B. −x + 3z + 2 = 0
C. x − 3z + 2 = 0
D. −x + 3z − 22 = 0
Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0; 0;1) và mặt phẳng ( ) : x + 2 y − 3z − 2 = 0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với ( ) ?
A. x − 2 y + z − 1 = 0
Câu 5.
Trong
không
B. x − 2 y − z − 1 = 0
gian
với
hệ
trục
C. x + y + z = 0
tọa
độ
Oxyz ,
D. x + y + z − 1 = 0
cho
hai
mặt
( P ) : x + ( m + 1) y − 3z + 7 = 0 , (Q ) : 2 x + 4 y − 6z − 1 = 0 . Hai mặt phẳng ( P )
song với nhau khi m bằng
A. m = 2
B. m = 1
Câu 6.
C. m = −1
phẳng
và ( Q ) song
D. m = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua ba
điểm A ( 0;1;1) , B ( 3; −1; 2 ) , C ( 2;1; 4 )
A. 6x − 7 y − 4z + 3 = 0 B. 6x + 7 y − 4z + 3 = 0 C. −6x − 7 y + 4z = 0
Câu 7.
D. 6x + 7 y − 4z − 3 = 0
(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai
điểm A ( 1; 0;1) , B(−1; 2; 2) và song song với trục Ox có phương trình là:
A. y – 2z + 2 = 0 .
Câu 8.
B. x + 2z – 3 = 0 .
C. 2 y – z + 1 = 0 .
D. x + y – z = 0 .
(Sở Bình Dương) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 1; 0; 0 ) , N ( 0; 2; 0 ) và
P ( 3; 0; 4 ) . Điểm Q nằm trên ( Oyz ) sao cho QP vuông góc với ( MNP ) . Tìm Q .

3 11 
A. Q  0; − ;  .
2 2

Câu 9.
B. Q ( 0; −3; 4 ) .
 3 11 
C. Q  0; ; −  .
2
 2
 3 11 
D. Q  0; ;  .
 2 2
(Sở GD-ĐT Hải Dương) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0; 3; 0 ) ,
C ( 0; 0; 3 ) , D ( 1; −1; 2 ) . H là chân đường vuông góc kẻ từ D của tứ diện DABC . Viết
phương trình mặt phẳng ( ADH ) .
A. 3x + 2 y + 2z – 6 = 0 .
B. x – y – 2 = 0 .
C. 6x – 8 y – z – 12 = 0 .
D. −7 x + 5y – z + 14 = 0 .
Câu 10. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
M ( 1; 2; −3 ) , N ( −1; 0; 0 ) , P ( 0; 4; −3 ) . Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt
phẳng ( MNP ) và các mặt phẳng tọa độ.
A. V =
1
3
( đvtt ) .
TRÍ tuệ được khai thông
B. V = 1 ( đvtt ) .
C. V = 2 ( đvtt ) .
ANH dũng chép hóa rồng
D. V =
2
3
( đvtt ) .
Trang 4/4