ÔN TẬP
Câu 1. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  chứa đường thẳng  d  :
x 1 y z 1
 
2
1
3
và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  z  0 có phương trình là
A. x  2 y  1  0 .
B. x  2 y  z  0 .
C. x  2 y  1  0 .
D. x  2 y  z  0 .
Câu 2. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 và B  1; 2; 2  và song
song với trục Ox có phương trình là
A. x  2 z  3  0 .
B. y  2 z  2  0 .
C. 2 y  z  1  0 .
Câu 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d :
D. x  y  z  0 .
x  2 y 1 z 1
và điểm


1
1
2
A  2;1; 0  .Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và chứa d .
A. x  7 y  4 z  9  0 .
B. x  7 y  4 z  8  0 . C. x  6 y  4 z  9  0 . D. x  y  4 z  3  0 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
d2 :
x 1 y  2 z  3
và


1
1
1
x  3 y 1 z  5
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d 2 có dạng:


1
2
3
A. 5 x  4 y  z  16  0 .
B. 5 x  4 y  z  16  0 .
C. 5 x  4 y  z  16  0 .
D. 5 x  4 y  z  16  0 .
 x  3  2t
x  m  3


Câu 5. Cho hai đường thẳng  d1  :  y  1  t ;  d 2  :  y  2  2 m . Phương trình tổng quát của mặt phẳng
 z  2  t
 z  1  4m


P
chứa  d1  và song song với  d 2  là:
A. x  7 y  5 z  20  0 . B. 2 x  9 y  5z  5  0 . C. x  7 y  5 z  0 .
D. x  7 y  5 z  20  0
.
x 1 y z  1
và
 
2
1
1
mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Mặt phẳng  Q  chứa  và tạo  P  một góc nhỏ nhất có phương
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình
trình là
A. 2 x  y  2 z  1  0 .
B. 10 x  7 y  13 z  3  0 .
C. 2 x  y  z  0 .
D.  x  6 y  4 z  5  0 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   : x  y  z  3  0;    : 2 x  y  z  1  0 . Viết
phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với   và    và khoảng cách từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng
P
bằng 14
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  : x  2 y  3 z  16  0 và  P2  : x  2 y  3 z  12  0 .
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  : 2 x  y  3 z  16  0 và  P2  : 2 x  y  3 z  12  0 .
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  : 2 x  y  3 z  16  0 và  P2  : 2 x  y  3 z  12  0 .
D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  : x  2 y  3 z  16  0 và  P2  : x  2 y  3 z  12  0 .
Câu 8. Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng  P  :2 x  3 y  4 z  p  0 ,  Q  : mx   n  1 y  8 z  10  0
trùng nhau?
A. m  4; n  5; p  5.
B. m  4; n  5; p  5.
C. m  3; n  4; p  5.
D. m  2; n  3; p  5.
Câu 9. Trong không gian hệ tọa độ, cho hai điểm A(7; 2;1) và điểm B(5;  4;3) , mặt phẳng
( P) : 3 x  2 y  6 z  3  0 . Chọn đáp án đúng?
A. Đường thẳng AB không đi qua điểm (1;  1; 1) .
B. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng: 6 x  3 y  2 z  10  0 .
 x  1  12t

C. Đường thẳng AB song song với đường thẳng:  y  1  6t .
 z  1  4t

x  5

D. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng:  y  1  2t .
 z  3t

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  d1  :
 d2  :
x 1 1 y 2  z
và


2
m
3
x  3 y z 1
. Tìm tất cả các giá trị thực của m để  d1    d 2  .
 
1
1
1
A. m  5 .
B. m  1 .
C. m  5 .
D. m  1 .
 x  3  4t

Câu 11. Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng (d ) :  y  1  4t nằm trong mặt phẳng
z  t  3

( P) : (m  1) x  2 y  4 z  n  9  0 ?
A. m  4, n  14 .
B. m  4, n  10 .
C. m  3, n  11 .
D. m  4, n  14 .
Câu 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm I  1;5; 2  và song song với trục Ox .
 x  t 1

A.  y  5 ; t  R .
z  2

 x  m

B.  y  5m ; m  R .
 z  2m

 x  2t

C.  y  10t ; t  R .
 z  4t

D. Hai câu A và C đều đúng
x 1 y 1 z  2


và mặt phẳng
2
1
3
 P  : x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A 1;1; 2  , song song với mặt phẳng
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
P
và vuông góc với đường thẳng d .
A.  :
x 1 y 1 z  2


.
2
5
3
B.  :
x 1 y  1 z  2


.
2
5
3
C.  :
x 1 y 1 z  2
.


2
5
3
D.  :
x 1 y  1 z  2
.


2
5
3
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng  P  lần lượt có phương trình
x  3 y 1 z

 ,  P  : x  3 y  2 z  6  0 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt
2
1
1
phẳng  P  là
d:
 x  1  31t
 x  1  31t
 x  1  31t
 x  1  31t




A.  y  1  5t .
B.  y  1  5t .
C.  y  3  5t .
D.  y  1  5t .
 z  2  8t
 z  2  8t
 z  2  8t
 z  2  8t




Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  y  1  0; (Q): x  y  z  1  0. Viết
phương trình đường thẳng  d  giao tuyến của hai mặt phẳng.
x y 1 z
.


1
2
3
x
y 1 z
C.  d  :

 .
1
2
3
x y 1 z
.


1
2
3
x
y 1  z
D.  d  :


.
1
2
3
x 1 y 1 z  2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng () :


. Hình chiếu
2
1
1
vuông góc của () nên mặt phẳng  Oxy  là
A.  d  :
x  0

A.  y  1  t .
z  0

B.  d  :
 x  1  2t

B.  y  1  t .
z  0

 x  1  2t

C.  y  1  t .
z  0

 x  1  2t

D.  y  1  t .
z  0

 x  1  2t

Câu 17. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 .
z  3  t

Tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng  P  và phương trình đường thẳng d
nằm trên mặt phẳng  P  , qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d là:
 x  3  t

A. A  3; 0;5  , d  :  y   2t .
z  5

 x  1  3t

B. A  3; 0;5  , d  :  y  2
z 
5t

 x  2  3t

C. A  3; 0;5  , d  :  y  4
.
z 
5t

x  5  t

D. A  5; 4;1 , d  :  y  4  2t .
z  1

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1), B (2;0;1) và mặt phẳng
( P) : x  y  2 z  2  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt
phẳng ( P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
A. d :
x  1 y 1 z 1
.


3
1
2
B. d :
x y z2
.
 
2 2
2
C. d :
x2 y2 z

 .
1
1
1
D. d :
x  1 y  1 z 1


.
3
1
1
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;  1 và hai mặt phẳng
 Q  : x  3 y  z  1  0 . Đường thẳng qua
và  Q  có phương trình là:
A , cắt trục
 P : x  2 y  z 1  0 ,
Oy và vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng  P 
A.
x 1 y  2 z 1


.
1
3
1
B.
x 1 y  2 z 1


.
1
2
1
C.
x2 y3 z 3
.


1
2
1
D.
x  4 y  3 z 1


2
2
1
x  1 t

Câu 20. Viết phương trình đường thẳng    đi qua điểm A  1; 2;  1 cắt hai đường thẳng d :  y  3  2t
z  1 t

và  d   :
x 1 y  2 z  4
.


1
1
2
A.
x 1 y  2 z 1


.
1
3
1
B.
x 1 y  2 z 1


.
1
2
1
C.
x2 y3 z 3
.


1
2
1
D.
x  4 y  3 z 1


2
2
1
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên dương x thoả mãn  9 x  3.3 x  2  3  log 2 x  0 ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 9.
D. 8 .
x2


Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn  e x  5.e 2  6e2  2  log(ex)  0.


A. 31 .
B. 34 .
C. 32 .
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn
A. 9 .
D. 35 .
5  log 2 ( x)
 0.
5.6  2 x  640.3x  128
x
B. 6 .
C. 8 .
D. 7 .
9
là một nghiệm của bất phương trình log a  x 2  x  2   log a   x 2  2 x  3 (*). Khi đó
4
tập nghiệm của bất phương trình (*) là
Câu 24. Biết x 
 5
A. T   2;  .
 2
5

B. T   ;   .
2

C. T   ; 1 .
5

D. T   1;  .
2

Câu 25. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  1 .
9
A. m 
17
.
9
x
 2.3x 1  m  log 2 ( x  3)  1  0
B. m 
17
.
9
1
C. m  9 .
D. m  9 .
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  log 22 x  3log 2 x  2  32  2 x  0
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 4 .
Câu 27. Phương trình
9  x 2 .log  9  2 x  x 2   0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 28. Số giá trị nguyên x   2022; 2022  thỏa mãn  log x 8  log 4 x 2  log 2  2 x   0 là
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2022 .

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên x nhỏ hơn 2022 thoả mãn log 22 x  3.log 2 x  2
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2021 .

16   0,5 
2x
0 .
D. 2023 .
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để bất phương trình:  3x  3m 1  3x 3  3  log 4 x 2  0
có không quá 10 nghiệm nguyên.
A. 4 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 5 .


Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  9 x 1  244.3 x  27  log 1  x  4   3  0 là
 2

A. 10 .
B. 8 .
C. 9 .
D. Vô số
Câu 32. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ:
Đặt g  x   f  f  x   . Tìm số nghiệm của phương trình g   x   0 .
A. 10 .
B. 11.
C. 9 .
D. 8 .
Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  thỏa mãn f  2   0 , f  0   1 , f  4   3 và có đồ
thị hàm f   x  như hình vẽ dưới đây. Phương trình f   f 2  x    0 có bao nhiêu ngiệm?
A. 3 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 7 .
Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm dương của phương trình f   f  x   1  0 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y  f  f  x   là
A. 6 .
B. 5 .
Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình f  f  x    2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 6 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 37. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ
Phương trình f  f  x    1 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm
A. 14 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 13 .
Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f   2 f  x   1  0 là
A. 7 .
B. 12 .
C. 10 .
D. 5 .
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng
  45. Gọi thể tích khối chóp
( SBC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng 60 , SB  a 2; BSC
a3
bằng
S . ABC là V . Khi đó tỉ số
V
A.
2
.
4
B.
2
.
2
C.
3
.
2
D.
5 3
.
2
Câu 40. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , AB  a, BC  2a , 
ABC  60
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm O . Biết hai mặt phẳng  SAB  và
 SCD 
vuông góc với nhau, thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
21 3
a .
6
3 3
a .
6
B.
3 3
a .
3
C.
D.
a3
.
2
  60 . Biết
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , BAC
hình chiếu của điểm A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của AD . Góc giữa mặt phẳng ( ABB ' A ') và
mặt ( ABCD ) là 30 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 4a 3 .
B.
a3 3
.
4
C.
a3 3
.
16
D
a3 3
.
8
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA   ABCD  , hai mặt phẳng
 SBC 
và  SDC  tạo với nhau một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S .ABCD .
A.
1 3
a .
3
B.
2 3
a .
3
C.
4 3
a
3
D.
8a 3
.
3
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng  SBD  tạo với mặt đáy góc 30 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
A.
3a 3
.
6
3a 3
.
2
B.
C.
a3
.
3
D. a 3 .
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC. AB C  có AA  AB  AC . Tam giác ABC vuông cân tại A có
BC  2 a . Hai mặt phẳng ( AABB) và ( ABC ) vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. V 
a3 2
.
2
B. V 
a3 2
.
6
C. V 
a3 3
.
2
D. V 
a3 3
.
6
Câu 45. Hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và: f   x   2e2 x  1, x, f  0   2 . Biết F  x  là
nguyên hàm của f  x  thỏa mãn F 1 
A.
e4 e2
 4.
2 2
B.
3
, khi đó F  2  bằng
2
e 4 e2
  4.
2 2
C.
e4 e2
 4.
2 2
D.
e 4 e2
 4.
2 2
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  0;   . Biết x 2 là một nguyên hàm của x 2 f '  x  trên
 0;   và f 1  1. Tính f  e  .
A. 2 .
Câu 47. Cho hàm số
B. 3 .
y  f x
C. 2e  1 .
có đạo hàm liên tục trên
D. e .
1; 2
thỏa mãn
f 1  4
và
f  x   xf   x   2 x3  3 x 2 . Tính f  2  .
A. 5 .
B. 20 .
C. 10 .
Câu 48. Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 1 thoả mãn f   x  
D. 15 .
2x  5
, f  3  2 và f  0   4 . Giá trị
x 1
của biểu thức f  3  2 f  5  bằng
A. 14 .
B. 6  3 ln 2 .
C. 2  6 ln 2 .
D. 14 .
Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   12 x 2  6 x  6 , x   và f  1  5 . Biết hàm số
F  x  là nguyên hàm của f  x  thỏa mãn F 1  8 . Tính F  1 .
A. 10 .
B. 10 .
C. 14 .
D. 8 .
Câu 50. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 1; 2  và thỏa mãn  x 2  1 . f   x   2 x. f  x   x 2  2 x  1  0
và f 1 
43
. Khi đó f  2  bằng
24
A.
119
.
60
B.
26
.
15
C. 
119
.
60
D.
119
.
36
Câu 51. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e x , x   và f  0   2 . Tất cả các nguyên hàm của
f  x  e2 x là
A.  x  2  e x  e x  C .
B.  x  2  e 2 x  e x  C .
C.  x  1 e x  C .
D.  x  1 e x  C .
Câu 52. Cho số phức z  0 sao cho z không phải là số thực và w 
thức P 
z
1 z
2
z
là số thực. Tính giá trị của biểu
1 z2
.
1
A. P  .
3
B. P  2 .
1
C. P  .
5
D. P 
1
.
2
Câu 53. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  12 m  8  0 ( m là tham số thực), có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  1  z2  1
?
A. 7 .
B. 8 .
C. 10 .
Câu 54. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  5  3i  z  7  3i và
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 11.
z  3i
là một số thực?
z  2i
D. 2 .
Câu 55. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1  w  2  3i và z2  2w  5 là hai nghiệm phức của
phương trình z 2  az  b  0. Tính T  z12  z 22 .
A. T  4 13.
B. T  10.
C. T  5.
D. T  25.