ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1; −2) và đường thẳng (d) có phương
y−1
z−1
x−1
=
=
. Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng (d)
trình
1
−1
1
và khoảng cách từ đường thẳng (d) tới mặt phẳng (P ) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P ) vuông góc
với mặt phẳng nào sau đây?
A. x + 3y + 2z + 10 = 0.
B. 3x + z + 2 = 0.
C. x − 2y − 3z − 1 = 0.
D. x − y − z − 6 = 0.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ), (Q) lần lượt có phương
trình (P ) : x + y + 5z − 1 = 0, (Q) : 2x + 3y − z + 2 = 0. Phương trình mặt phẳng (R) chứa giao
tuyến củaÅ(P ), (Q) và
các điểm sau? Å
ã đi qua điểmÅM (3; 2; 1)ãđi qua điểm nào
Å trong ã
ã
3
13
31
26
A. B − ; 0; 0 .
B. C 0; − ; 0 .
C. A 0; 0;
.
D. D 1; 1;
.
31
31
74
37
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 9 và
mặt phẳng (P ) : 2x − y − 4 = 0. Biết rằng (P ) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn, hãy xác định tọa
độ tâm H của đường tròn đó.
A. H(1; 0; 1).
B. H(−2; 0; −2).
C. H(2; 0; 2).
D. H(−1; 0; −1).
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −2; −1), B(−2; −4; 3), C(1; 3; −1)
# » # »
# »
và mặt phẳng (P ) : x + y − 2z − 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho M A + M B + 2M C đạt giá trị
nhỏ nhất. Å
ã
Å
ã
1 1
1 1
C. M
; ; −1 .
D. M (−2; −2; 4).
A. M − ; − ; 1 . B. M (2; 2; −4).
2 2
2 2
x+2
y−2
z
=
=
và mặt
1
1
−1
phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P ), cắt và
vuông 
góc với ∆ là







x = −3 − 3t
x = −3 + 2t
x = −3 + t
x = 1 − 3t
y =1−t .
y = 1 − 2t .
y = −2 + 3t .
D. y = 1 + 2t .
C.
B.
A.








z =1−t
z =1+t
z =1+t
z = −1 + t
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d?
A. (−1; −3; 2).
B. (1; 3; 2).
C. (1; −3; −2).
x+1
y−2
z
=
=
. Véc-tơ
1
3
−2
D. (−1; 3; 2).
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới
đây không phải là véc-tơ pháp tuyến của (P )?
A. (3; −3; 0).
B. (1; −1; 3).
C. (1; −1; 0).
D. (−1; 1; 0).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + z − 4 = 0; (Q) : 5x −
3y − 2z − 7 = 0. Vị trí tương đối của (P ), (Q) là
A. song song.
B. cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. vuông góc.
D. trùng nhau.
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P ), (Q) lần lượt có phương trình (P ) : x + y +
5z − 1 = 0; (Q) : 2x + 3y − z + 2 = 0. Phương trình mặt phẳng (R) chứa giao tuyến của (P ), (Q) và
điểm M (3;
Å 2; 1) điãqua điểm nào trong
Å các điểm
ã sau.
Å
ã
Å
ã
31
3
13
26
A. A 0; 0;
.
B. B − ; 0; 0 .
C. C 0; − ; 0 .
D. D 1; 1;
.
74
31
31
37
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 9 và mặt phẳng (P ) : 2x −
y + 4 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) . Xác định tọa độ tâm H đường tròn giao tuyến
của (P ) và (S).
A. H(1; 0; 1).
B. H(−2; 0; 2).
C. H(2; 0; 2).
D. H(−1; 0; −1).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + 1 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P ) là
A. #»
n = (2; −1; 0).
B. #»
n = (2; 0; 1).
C. #»
n = (2; −1; 1).
D. #»
n = (2; 0; −1).
y+2
z
x−1
=
= . Mặt phẳng
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :
1
−1
2
(P ) đi qua điểm M (2; 0; −1) và vuông góc với d có phương trình là
A. (P ) : x − y + 2z = 0.
B. (P ) : x − 2y − 2 = 0.
C. (P ) : x + y + 2z = 0.
D. (P ) : x − y − 2z = 0.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(3; 1; 1), song song với
y+1
z
x−1
=
= .
mặt phẳng (P ) : x − 3y + 4z − 1 = 0 và cắt đường thẳng d :
3
1
2
x−1
y+1
z
x−3
y−1
z−1
A.
=
= .
B.
=
=
.
1
−3
4
1
−3
4
x−3
y−1
z−1
x−1
y+1
z
C.
=
=
.
D.
=
= .
2
2
1
2
2
1
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + 6 = 0, điểm A(2; 4; 5) và đường
x+1
y−3
z−2
thẳng d :
=
=
. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến (P )
2
−1
1
bằng M A.
A. M (−1; 3; 2).
B. M (1; 2; 3) hoặc M (17; 6; 11).
C. M (17; −6; 11).
D. M (1; 2; 3) hoặc (17; −6; 11).
#»
Câu 15.Véc-tơ u = (1; 2; −5) là
thẳng nào sau đây?
véc-tơ chỉ phương của đường





x = 6 − t
x = t
x = 5 + t
x = 1 + 2t
y = −1 − 2t .
y = −2t .
y = −1 + 2t .
A.
B.
C.
D. y = 2 + 4t .








z = 5t
z = 3 − 5t
z = 5t
z = −5 + 6t
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(2; 1; 2). Phương trình tham số của
đường 
thẳng AB là



x
=
2
+
2t
x
=
1
+
t
x
=
1
+
t







x = 1 + t
y =1−t .
y = 2 + t.
y = 2 − t.
A.
B.
C.
D. y = 2 − t .








z =2+t
z = 2t
z = 2t
z=2
Câu 17. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 5 tại
điểm M (3; −1; 3) là
A. x + 4y + 1 = 0.
B. 2x − y − 7 = 0.
C. x + 3y − 5 = 0.
D. 2x + y − 5 = 0.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) qua các điểm A, B, C lần lượt nằm
trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho H(1; 2; −2) là trực tâm của tam giác ABC.
A. (α) : x − 2y + 2z − 11 = 0.
B. (α) : x + 2y − 2z − 11 = 0.
C. (α) : x − 2y − 2z − 9 = 0.
D. (α) : x + 2y − 2z − 9 = 0.


x = 1 + t
x−2
=
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1), các đường thẳng ∆ : y = t
và ∆0 :

1

z = 2 + 2t
y−1
z
=
. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng ∆ và tạo với đường thẳng
2
−2
2
∆0 một góc α sao cho cos α = .
3




x = 2
x = 2 + 12t
.
A. d : y = 1 + 12t hoặc d : y = 1




z =1+t

z = 1 + t


x = 2
x = 2 + 12t
.
C. d : y = −1 + 12t hoặc d : y = 1




z =1+t
z =1−t


x = 2
.
B. d : y = 1


z = 1 + t

x = 2 + 12t
D. d : y = 1 + 12t .


z =1+t
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 3 = 0 có một
vec-tơ pháp tuyến là
A. (1; −2; 3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; 2; −3).
D. (1; 2; 3).


x = 1 − t
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −2 + 2t . Vec-tơ nào


z =1+t
dưới đây là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d.
A. (1; −2; 1).
B. (1; 2; 1).
C. (−1; −2; 1).
D. (−1; 2; 1).
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x+(m+1)y −2z +m = 0
và (Q) : 2x − y + 3 = 0 với m là tham số thực. Tìm m để (P ) vuông góc với (Q).
A. m = −5.
B. m = 1.
C. m = 3.
D. m = −1.
Câu 23. Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + 4z + 5 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một
véc-tơ pháp tuyến của (P )?
#» = (2; 3; 4).
A. #»
u = (4; 3; 2).
B. #»
v = (3; 4; 5).
C. w
D. #»
u = (5; 4; 3).
Câu 24. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : x−2y −2z +6 = 0
bằng
7
7
A. 1.
B. 3.
C. .
D. .
3
9
x+1
y
z−1
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
và mặt phẳng (P ) : 3x −
1
−1
−3
3y + 2z + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d nằm trong (P ).
B. d cắt và không vuông góc với (P ).
C. d vuông góc với (P ).
D. d song song với (P ).
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 20 = 0 và mặt phẳng
(α) : x + 2y − 2z + 4 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng
A. 10π.
B. 16π.
C. 4π.
D. 8π.
Câu 27.√ Trong không gian Oxyz,
√cho điểm A(1; 2; 3). Khoảng
√ cách từ điểm A đến trục hoành bằng
A. 13.
B. 5.
C.
10.
D. 1.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − 1 = 0. Véc-tơ nào
sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. #»
n = (−2; −1; 1). B. #»
n = (2; 1; −1).
C. #»
n = (1; 2; 0).
D. #»
n = (2; 1; 0).
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : 2x −
y + z − 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P ). Điểm nào trong các
điểm sau đây không thuộc mặt phẳng (Q)?
A. K(3; 1; −8).
B. N (2; 1; −1).
C. I(0; 2; −1).
D. M (1; 0; −5).
Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3; −2; 0). Véc-tơ nào sau
đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?
A. #»
u = (−1; 2; 1).
B. #»
u = (1; 2; −1).
C. #»
u = (2; −4; 2).
D. #»
u = (2; 4; −2).
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; −1), B(1; 2; 4). Phương trình
nào dưới đây không phải phương trình đường thẳng AB?

x = 2 − t
y+3
z−1
x+2
y =3−t .
=
=
.
B.
A.

1
1
5

z = −1 + 5t


x = 1 − t
x−1
y−2
z−4
y =2−t .
D.
C.
=
=
.

1
1
−5

z = 4 + 5t
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x − z + 1 = 0. Tọa độ một véc-tơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là
A. #»
n = (2; −1; 1).
B. #»
n = (2; 0; 1).
C. #»
n = (2; 0; −1).
D. #»
n = (2; −1; 0).
y−5
z
x+8
=
= . Khi đó một véc-tơ chỉ
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
4
−2
1
phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. (4; −2; 1).
B. (4; 2; −1).
C. (4; −2; −1).
D. (4; 2; 1).
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; −1), B(−1; 0; 4), C(0; −2; −1).
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC.
A. x − 2y − 5z = 0.
B. x − 2y − 5z − 5 = 0.
C. x − 2y − 5z + 5 = 0.
D. 2x − y + 5z − 5 = 0.


x = 1 − t
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −2 + 2t . Véc-tơ nào dưới


z =1+t
đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. #»
n = (1; −2; 1).
B. #»
n = (1; 2; 1).
C. #»
n = (−1; −2; 1). D. #»
n = (−1; 2; 1).
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) : 3x − y − 2 = 0. Trong các vectơ sau, vectơ
nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. (3; 1; 2).
B. (3; −1; −2).
C. (3; 1; 0).
D. (3; −1; 0).
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (−1; 2; 2). Đường thẳng đi qua M song song với Oy có
phương
trình là



x = −1
x = −1 + t
y = t , (t ∈ R).
y=2
, (t ∈ R).
B.
A.




z = 2
z = 2 + t


x = −1 + t
x = −1
y=2
C.
, (t ∈ R).
D. y = 2
, (t ∈ R).




z=2
z =2+t
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; −2; 1) và hai mặt phẳng (P ), (Q)
lần lượt có phương trình là x − 3z + 1 = 0, 2y − z + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua I và song song với
hai mặt phẳng (P ), (Q) có phương trình là
x−1
y+2
z−1
x−1
y+2
z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−2
1
5
6
1
2
x−1
y+2
z−1
x−1
y+2
z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
2
1
−5
6
−1
2
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm N (1; 1; −2). Gọi A, B, C lần lượt là hình
chiếu của điểm N trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
x y z
x y z
A.
+ − = 0.
B.
+ − = 1.
1 1 2
1 1 2
C. x + y − 3z = 0.
D. x + y − 2z − 1 = 0.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), (abc 6= 0). Khi đó
phương trình mặt phẳng (ABC) là
x y z
x y z
x y z
x y z
A.
+ + = 1.
B.
+ + = 1.
C.
+ + = 1.
D.
+ + = 1.
a b c
b a c
a c b
c
b a
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 4; −1), B(1; 1; 3) và mặt phẳng
(P ) có phương trình x − 3y + 2z − 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt
phẳng (P ) có phương trình là
A. 3x − y − 3z + 7 = 0.
B. 3x − y − 3z − 13 = 0.
C. 3x + y − 3z − 1 = 0.
D. 3x − y − 3z − 1 = 0.
y−1
z
x−2
=
= . Đường thẳng d có một
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
−1
2
1
véc-tơ chỉ phương là
A. #»
u 1 = (−1; 2; 1).
B. #»
u 2 = (2; 1; 0).
C. #»
u 3 = (2; 1; 1).
D. #»
u 4 = (−1; 2; 0).
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + 2 = 0. Véc-tơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của (P )?
A. #»
n 1 = (3; −1; 2).
B. #»
n 2 = (3; 0; −1).
C. #»
n 3 = (3; −1; 0).
D. #»
n 4 = (−1; 0; −1).
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(2; 1; 0). Mặt phẳng (α) qua A và
vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x − y − z − 6 = 0.
B. 3x − y − z + 6 = 0.
C. x + 3y + z − 5 = 0.
D. x + 3y + z − 6 = 0.
y−3
z+2
x−5
x−3
=
=
, d2 :
=
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−1
−2
1
−3
y+1
z−2
=
và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ),
2
1
cắt d1 và d2 có phương trình là
x−1
y+1
z
x−2
y−3
z−1
A.
=
= .
B.
=
=
.
1
2
3
1
2
3
x−3
y−3
z+2
x−1
y+1
z
C.
=
=
.
D.
=
= .
1
2
3
3
2
1
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 1; 2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua M và
cắt các trục x0 Ox, y 0 Oy, z 0 Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC 6= 0?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 8.


x = 1 − t
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = −2 + 2t . Vec-tơ nào là vec-tơ chỉ


z =1+t
phương của d?
A. #»
u = (1; −2; 1).
B. #»
u = (1; 2; 1).
C. #»
u = (−1; −2; 1). D. #»
u = (−1; 2; 1).
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x+(m+1)y−2z +m = 0 và (Q) : 2x−y+3 =
0, với m là tham số thực. Để (P ) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?
A. m = −5.
B. m = 1.
C. m = 3.
D. m = −1.
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − y − 2 = 0. Trong các véc-tơ sau, véc-tơ
nào là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. (3; 1; 2).
B. (3; −1; −2).
C. (3; 1; 0).
D. (3; −1; 0).
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (−1; 2; 2). Đường thẳng đi qua M song song với Oy có
phương
trình là:



x = −1
x = −1 + t
y = 2 + t (t ∈ R).
y=2
A.
B.
(t ∈ R).




z=2
z =2+t


x = −1 + t
y=2
C.


z=2
(t ∈ R).


x = −1
D. y = 2


z =2+t
(t ∈ R).
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm N (1; 1; −2). Gọi A, B, C lần lượt là hình
chiếu của N trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
x y z
x y z
A.
+ − = 0.
B.
+ − = 1.
1 1 2
1 1 2
C. x + y − 3z = 0.
D. x + y − 2z − 1 = 0.
Câu 52. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; −2; 1) và hai mặt phẳng (P ), (Q) lần lượt có phương
trình là x − 3z + 1 = 0, 2y − z + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua I và song song với mặt phẳng (P ), (Q)
có phương trình là
x−1
y+2
z−1
x−1
y+2
z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−2
1
5
6
1
2
x−1
y+2
z−1
x−1
y+2
z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
2
1
−5
6
−1
2


x = 1
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2 + 3t (t ∈ R). Véc-tơ nào


z =5−t
dưới đây là véc-tơ chỉ phương của d?
A. #»
u 1 = (0; 3; −1).
B. #»
u 2 = (1; 3; −1).
C. #»
u 3 = (1; −3; −1). D. #»
u 4 = (1; 2; 5).
x − 12
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
=
4
z−1
y−9
=
và mặt phẳng (P ) : 3x + 5y − z − 2 = 0 là
3
1
A. M (0; 2; 3).
B. M (0; 0; −2).
C. M (0; 0; 2).
D. M (0; −2; −3).
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1; 2; 0)
x−1
y
z+1
và vuông góc với đường thẳng d :
= =
.
2
1
−1
A. x + 2y − 5 = 0.
B. 2x + y − z + 4 = 0.
C. −2x − y + z − 4 = 0.
D. −2x − y + z + 4 = 0.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có
tâm I(1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − 8 = 0.
A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z + 1) = 9.
D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 9.
y+2
x−1
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
=
=
2
3
z−3
. Gọi ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxz). Tìm phương trình tham số của ∆
1
trong các
 phương trình sau:

x
=
1
+
t



x = −3 + 2t
y=0
y=0
A.
(t ∈ R).
B.
(t ∈ R).




z = 3 + 2t
z = 1 + t


x = 7 − 2t
x = −1 + 3t
y=0
C.
(t ∈ R).
D. y = 0
(t ∈ R).




z =2+t
z =6+t
Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1), B(0; 1; 2). Phương trình mặt
phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là
A. (P ) : 2x + 2y − z = 0.
B. (P ) : 2x + 2y − z − 9 = 0.
C. (P ) : 2x + 4y + 3z − 19 = 0.
D. (P ) : 2x + 4y + 3z − 10 = 0.
y−2
z+3
x
=
=
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
2
1
3
A. (α1 ) : 4x + 2y + 6z − 2018 = 0.
B. (α2 ) : 2x + y − 3z − 2017 = 0.
C. (α3 ) : 3x + y + 2z − 2017 = 0.
D. (α4 ) : 2x − y + 3z − 2018 = 0.
Câu 59. Đường thẳng d :
x−1
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d :
=
2
z
y+1
=
. Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d
1
−1
là
x−2
y−1
z
x−2
y−1
z
A.
=
=
.
B.
=
= .
1
−4
−2
−1
−4
2
x−2
y−1
z
x−2
−y + 1
z
C.
=
= .
D.
=
=
.
−1
−3
2
−3
−4
−2
x−1
y−2
z−1
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
,
1
1
2
A(2; 1; 4). Gọi H(a; b; c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a3 + b3 + c3 .
A. T = 8.
B. T = 62.
C. T = 13.
D. T = 45.


x = 1
Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2 + 3t, (t ∈ R) . Véc-tơ


z =5−t
nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của d?
A. #»
u 1 = (0; 3; −1).
B. #»
u 2 = (1; 3; −1).
C. #»
u 3 = (1; −3; −1). D. #»
u 4 = (1; 2; 5).
x − 12
=
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
4
y−9
z−1
=
và mặt phẳng (P ) : 3x + 5y − z − 2 = 0 là
3
1
A. (0; 2; 3).
B. (0; 0; −2).
C. (0; 0; 2).
D. (0; −2; −3).
Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có
tâm I(1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − 8 = 0?
A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9.
D. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 9.
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1; 2; 0)
y
z+1
x−1
= =
.
và vuông góc với đường thẳng d :
2
1
−1
A. (P ) : x + 2y − 5 = 0.
B. (P ) : 2x + y − z + 4 = 0.
C. (P ) : − 2x − y + z − 4 = 0.
D. (P ) : − 2x − y + z + 4 = 0.
x−1
y+2
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
=
=
2
3
z−3
. Gọi ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxz). Tìm phương trình tham số của ∆
1
trong các

 phương trình sau






x = −1 + 3t
x = 1 + t
x = −3 + 2t
x = 7 − 2t
y = 0 (t ∈ R) . B.
y = 0 (t ∈ R) . C.
y = 0 (t ∈ R) . D. y = 0 (t ∈ R) .
A.








z = 3 + 2t
z =1+t
z =6+t
z =2+t
Câu 67. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − 2 = 0. Mặt phẳng (P ) có một
véc-tơ pháp tuyến là
A. #»
n 4 = (1; −1; 3).
B. #»
n 1 = (2; −1; 3).
C. #»
n 2 = (2; 1; 3).
D. #»
n 3 = (2; 3; −2).
Câu 68. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) và mặt phẳng (α) : x − 2y − 2z + 5 = 0.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) bằng
√
1
2
2 5
A. 1.
B. .
C. .
D.
.
3
3
5
Câu 69. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; 1). Phương trình mặt phẳng (α) qua các hình
chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
y
z
x
y
z
x
+
+ = 0.
B.
+
+ = 1.
A.
2 −1 1
2 −1 1
x y z
x
y
z
C.
+ + = 1.
D.
+
+ = −1.
2 1 1
2 −1 1
Câu 70. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 2018 = 0, (Q) : x + my +
(m − 1)z + 2017 = 0 (với m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P ) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ
nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)?
A. M (−2017; 1; 1).
B. M (0; 0; 2017).
C. M (0; −2017; 0).
D. M (2017; 1; 1).
x+1
=
Câu 71. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và đường thẳng d :
−2
y−2
z−3
=
. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương
1
3
trình là
y+1
z−3
x−1
y−1
z−1
x−1
A. ∆ :
=
=
.
B. ∆ :
=
=
.
2
4
3
7
2
4
y+1
z−1
x−1
y+1
z−1
x−1
=
=
.
D. ∆ :
=
=
.
C. ∆ :
2
7
4
7
2
4
Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua M và
cắt các trục x0 Ox, y 0 Oy, z 0 Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC 6= 0?
A. 4.
B. 6.
C. 4.
D. 2.
Câu 73. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z − 1 = 0. Véc-tơ nào sau đây là
véc-tơ pháp tuyến của (P )?
A. #»
n = (1; 2; 3).
B. #»
n = (2; −3; −1). C. #»
n = (1; 2; −3).
D. #»
n = (3; 1; 2).
Câu 74. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 1) và B(3; 3; −1). Lập phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. x + 2y − 5 = 0.
B. 2x + y − z + 2 = 0.
C. 2x + y − z − 4 = 0.
D. 2x + y − z − 10 = 0.
Câu 75. Trong không gian Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua M (0; −1; 3) và vuông góc
với mặt phẳng
 (P ) : x + 3y − 1 = 0.



x = t
x = 1
B. d : y = 3 − t .
A. d : y = −1 + 2t .




z
=
3
+
2t

z = 3t


x = t
x = t
C. d : y = −1 + 3t .
D. d : y = −1 + 3t .




z =3−t
z=3


x = −3 + 2t
x+4
y+2
và ∆0 :
Câu 76. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : y = 1 − t
=
=

3
2

z = −1 + 4t
z−4
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
−1
A. ∆ trùng với ∆0 .
B. ∆ và ∆0 chéo nhau.
C. ∆ và ∆0 song song với nhau.
D. ∆ cắt ∆0 .
Câu 77. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x −
2y − 2z − 2 = 0 có phương trình là
A. (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9.
C. (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9.
Câu 78. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P ) : 3x−y+4z+2 = 0 và (Q) : 3x−y+4z+8 =
0. Lập phương trình mặt phẳng (α) song song và cách đều (P ) và (Q).
A. (α) : 3x − y + 4z + 10 = 0.
B. (α) : 3x − y + 4z + 5 = 0.
C. (α) : 3x − y + 4z − 10 = 0.
D. (α) : 3x − y + 4z − 5 = 0.
Câu 79. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−1; 4; 2). Tính khoảng cách từ
A đến đường thẳng BC.
√
√
√
√
3
B. 2.
C.
.
D. 3.
A. 6.
2


x = −t
x
y−4
z+1
Câu 80. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 :
=
=
và d2 : y = 2 + 3t

−1
1
−2

z = −4 + 3t.
√
√
√
√
2 110
110
55
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
55
23
7
3
Câu 81. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 3 = 0 có một véc-tơ
pháp tuyến là
A. (1; −2; 3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; 2; −3) .
D. (1; 2; 3).


x = 1 − t
Câu 82. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng y = −2 + 2t . Véc-tơ nào dưới đây


1+t
là véc-tơ chỉ phương của d?
A. (1; −2; 1).
B. (1; 2; 1).
C. (−1; −2; 1).
D. (−1; 2; 1).
Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + (m + 1)y − 2z + m = 0
và (Q) : 2x − y + 3 = 0, với m là tham số thực. Để (P ) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của
m bằng bao nhiêu?
A. m = −5.
B. m = 1.
C. m = 3 .
D. m = −1.
Câu 84. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : 2y−
3z + 1 = 0?
A. #»
u 4 = (2; 0; −3).
B. #»
u 2 = (0; 2; −3).
C. #»
u 1 = (2; −3; 1).
D. #»
u 3 = (2; −3; 0).
y+1
z−2
x−1
=
=
. Điểm
Câu 85. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
2
−1
3
nào dưới đây thuộc đường thẳng đã cho?
A. Q (−2; 1; −3).
B. P (2; −1; 3).
C. M (−1; 1; −2).
D. N (1; −1; 2).
Câu 86. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(3; 3; 0). Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x + y − z − 2 = 0.
B. x + y − z + 2 = 0.
C. x + 2y − z − 3 = 0.
D. x + 2y − z + 3 = 0.
Câu 87. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (−1; 2; 1), B (2; −1; 4) và C (1; 1; 4). Đường thẳng
nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
A.
= = .
B.
= = .
C.
= = .
D.
= =
.
−1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
1
−1
Câu 88. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A (1; 0; 2) cắt và vuông góc với đường
x−1
y
z−5
thẳng d1 :
= =
. Điểm nào thuộc d?
1
1
−2
A. P (2; −1; 1).
B. Q (0; −1; 1).
C. N (0; −1; 2).
D. M (−1; −1; 1).
x−1
y−2
Câu 89. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= z − 3. Véc-tơ nào dưới đây
3
2
là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. #»
u 1 = (3; 2; 1).
B. #»
u 2 = (3; 2; 0).
C. #»
u 3 = (3; 2; 3).
D. #»
u 4 = (1; 2; 3).
Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2), B(3; 5; −4). Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB là
A. x + y − 3z − 9 = 0.
B. x + y − 3z + 9 = 0.
y−5
z+4
x−3
=
=
.
C. x + y − 3z + 2 = 0.
D.
1
1
−3
x−1
=
Câu 91. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x−y+2z−3 = 0 và đường thẳng ∆ :
2
y+1
z−1
=
. Khoảng cách giữa ∆ và (P ) là
2
−1
2
8
2
A. .
B. .
C. .
D. 1.
3
3
9
x+1
y
z−2
Câu 92. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :
= =
, mặt phẳng
2
1
1
(P ) : x + y − 2z + 5 = 0 và điểm A(1; −1; 2). Đường thẳng ∆ cắt d và (P ) lần lượt tại M và N sao
cho A là trung điểm của đoạn thẳng M N . Một véc-tơ chỉ phương của ∆ là
A. #»
u = (4; 5; −13).
B. #»
u = (1; −1; 2).
C. #»
u = (−3; 5; 1).
D. #»
u = (2; 3; 2).
y−1
z−2
x−2
x+1
=
=
và d2 :
=
Câu 93. Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 :
2
3
1
1
y+2
z
=
là
5
−2
A. −11x + 5y + 7z − 1 = 0.
B. 11x − 5y − 7z + 1 = 0.
C. −11x + 5y + 7z + 1 = 0.
D. −11x + 5y + 7z + 11 = 0.
Câu 94. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường
y
z+2
x+1
= =
. Đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P ), cắt và vuông góc với (d)
thẳng (d) :
2
1
3
là
x−1
y−1
z+2
x−1
y−1
z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
5
−1
3
5
−1
3
x−1
y−1
z−1
x−1
y−1
z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
5
−1
−3
5
−1
2
x−2
y−2
z−3
Câu 95. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) :
=
=
2
1
3
y−2
z−1
x−1
và (d2 ) :
=
=
. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) có phương trình
2
−1
4
là
A. 14x − 4y − 8z + 1 = 0.
B. 14x − 4y − 8z + 3 = 0.
C. 14x − 4y − 8z − 3 = 0.
D. 14x − 4y − 8z − 1 = 0.
Câu 96. Trong không gian Oxyz, trục Ox song song với mặt phẳng có phương trình nào?
A. x + by + cz + d = 0 với (b2 + c2 6= 0).
B. y + z = 0.
C. by + cz + 1 = 0 với (b2 + c2 6= 0).
D. x + 1 = 0.
Câu 97. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − 3 = 0, (Q) : x − y + 2z + 3 = 0
có bao nhiêu điểm M có hoành độ nguyên thuộc Ox sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng
(P ), (Q) bằng khoảng cách giữa (P ) và (Q).
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
x−1
y+3
z+1
Câu 98. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
=
=
và mặt phẳng
2m + 1
2
m−2
(P ) : x + y + z − 6 = 0, hai điểm A(2; 2; 2), B(1; 2; 3) thuộc (P ). Giá trị m để AB vuông góc với hình
chiếu của d trên (P ) là?
A. m = 1.
B. m = −1.
C. m = 2.
D. m = −3.
Câu 99. Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận #»
u = (2; 1; 1) là một véc-tơ chỉ
phương?
y−1
x−2
=
=
1
2
x−1
y+1
C.
=
=
−2
−1
Câu 
100. Trong không

x = t
∆ : y = 2 − t bằng


z = 3 + 2t
√
A. 6.
A.
z−1
x
y−1
z−2
.
B.
=
=
.
3
2
1
−1
z
x+2
y+1
z+1
.
D.
=
=
.
−1
2
−1
1
gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (2; −4; −1) tới đường thẳng
√
B. 2 14.
√
C. 2 6.
D.
√
14.
Câu 101. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm
I(0; −2; 1). Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π.
Mặt cầu (S) có phương trình là
A. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 2.
B. x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 3.
C. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3.
D. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 1.
Câu 102. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −2; 0) và
C(0; 0; 3) là
y
z
x
y
z
x
+
+ = 1.
B.
+
+ = −1.
A.
1 −2 3
1 −2 3
x
y
z
x y z
C.
+
+ = 0.
D.
+ + = 1.
1 −2 3
1 2 3
Câu 103. Trong không gian Oxyz, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 3 = 0 có tọa
độ là
A. (1; −2; −3).
B. (1; −2; 1).
C. (1; 1; −3).
D. (−2; 1; −3).
Câu 104. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc
với mặt phẳng (Q) : x + 2y − z = 0 có phương trình là
A. 4x − 3y + 2z + 3 = 0.
B. 4x − 3y − 2z + 3 = 0.
C. 2x + y − 3z − 1 = 0.
D. 4x + y − 2z − 1 = 0.
y
z
x−1
= =
và mặt phẳng
Câu 105. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d :
1
1
−2
(P ) : x + y + z + 2 = 0 bằng √
√
√
√
3
2 3
A. 2 3.
B.
.
C.
.
D. 3.
3
3
Câu 106. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 3x − y + z − 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến
là
A. #»
n = (3; 1; −1).
B. #»
n = (1; −1; 3).
C. #»
n = (−1; 1; 3).
D. #»
n = (3; −1; 1).
Câu 107. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có phương trình x2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y − 6z + 2 = 0 cắt
mặt phẳng
√ (Oxz) theo một đường
√tròn có bán kính bằng √
A. 3 2.
B. 4 2.
C. 2 2.
D. 5.
Câu 108. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (−2; 4; −3) và song song với mặt
phẳng (Q) : 2x + 3y + 6z − 18 = 0 có phương trình là
A. (P ) : 2x + 3y + 6z + 10 = 0.
B. (P ) : 2x + y + z − 3 = 0.
C. (P ) : 2x − y + 2z + 2 = 0.
D. (P ) : 2x − 3y + 6z + 2 = 0.
Câu 109. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0. Véc-tơ nào sau đây là
véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A. #»
n 3 = (−2; 1; 2).
B. #»
n 2 = (1; −2; 1).
C. #»
n 4 = (2; −2; 1).
D. #»
n 1 = (2; 1; −2).
Câu 110. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; −2; 3) đến (P ) : x + 3y − 4z + 9 = 0
là
17
A. √ .
26
√
4 26
B.
.
13
√
C.
26
.
13
D.
√
8.
Câu 111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−1; 1; 3) và mặt phẳng
(P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P ) có dạng là
ax + by + cz − 11 = 0. Tính S = a − b + c.
A. S = −1.
B. S = 5.
C. S = 1.
D. S = 10.
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
ã A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b,
Å ba điểm
1 2 3
; ;
và tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 1)2 +
c > 0. Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M
5 5 5
1
1
1
2
2
(y − 2) + (z − 3) = 36. Tính T = 2 + 2 + 2 .
a
b
c
2
9
4
3
B. T = .
C. T = .
D. T = .
A. T = .
2
3
4
9
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (1; 0; 0), N (0; 2; 0), P (0; 0; 3). Tìm
một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (M N P ).
A. #»
n = (6; 3; 2).
B. #»
n = (1; 2; 3).
C. #»
n = (−6; 1; 3).
D. #»
n = (−1; −2; 6).
Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua M (1; 2; 3) và có véc-tơ
pháp tuyến là #»
n = (1; 2; −1). Tìm phương trình mặt phẳng (α).
A. x + 2y − z − 2 = 0.
B. x + 2y + 3z − 2 = 0.
C. x + 2y − z = 0.
D. x + 2y + 3z = 0.
Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; −2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm
I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 6 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 5.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 25.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9.
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + y + mz − 2 = 0 và
(β) : x + ny + 2z + 8 = 0. Tính S = m + n để (α) song song với (β).
17
9
5
9
B.
.
C. .
D. .
A. .
2
4
4
2
Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α) : x
+ 3y − 5z + 6 = 0 và (β) : x − y + 3z − 6 = 0. 
Phương trình tham số của d là
x = −3 − t


x = 1 + t
y = 3 + 2t (t ∈ R).
y = 1 − 2t (t ∈ R).
B.
A.




z = t
z = 2 − t


x = 3 + t
x = −1 − t
y = −3 + 2t (t ∈ R).
C.
D. y = −1 + 2t (t ∈ R).




z = 3t
z =2−t
Câu 118. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3z − 2 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của
(P ) có tọa độ là
A. #»
n = (2; −3; −2). B. #»
n = (−2; 3; 2).
C. #»
n = (2; −3; 0).
D. #»
n = (2; 0; −3).
Câu 119. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(−1; 2; 0) và nhận #»
n = (−1; 0; 2)
làm một véc-tơ pháp tuyến có phương trình là
A. −x + 2y − 5 = 0. B. x + 2z − 5 = 0.
C. −x + 2y − 5 = 0.
D. x − 2z + 1 = 0.
Câu 120. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
x−3
y+1
z
=
= .
2
−3
1


x = 2 + 3t
y = −3 − t .
A.


z=t


x = 3 + 2t
y = −1 − 3t .
B.


z=t


x = −3 + 2t
y = 1 − 3t .
C.


z=t


x = −3 − 2t
D. y = 1 + 3t .


z=t
x−1
y−7
z−3
=
=
. Gọi
2
1
4
(β) là mặt phẳng chứa ∆ và song song với (α). Khoảng cách giữa (α) và (β) là
3
9
9
9
A. √ .
.
D. √ .
B. − √ .
C.
21
14
21
14
x+1
y+3
z+2
Câu 122. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
và điểm A(3; 2; 0).
1
2
2
Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d.
A. (−1; 0; 4).
B. (7; 1; −1).
C. (2; 1; −2).
D. (0; 2; −5).
Câu 121. Cho mặt phẳng (α) : 3x − 2y − z + 5 = 0 và đường thẳng ∆ :
Câu 123. Tọa độ một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) đi qua ba điểm
P (0; 0; 4) là
A. (2; −3; 4).
B. (−6; 4; −3).
C. (−6; −4; 3).
y−1
x+1
=
Câu 124. Gọi M (a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d :
1
2
(P ) : 2x − 2y + z − 3 = 0. Khi đó tổng T = a + b + c bằng
A. 5.
B. 4.
C. 6.
M (2; 0; 0), N (0; −3; 0),
D. (−6; 4; 3).
z−3
=
và mặt phẳng
−2
D. 2.
Câu 125. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 2; 1), B(6; 0; 3) và điểm C(2; 1; 1).
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng
7
6
5
4
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
11
11
11
11


x = 3 + t
Câu 126. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và hai đường thẳng d1 : y = 1


z =2−t

0

x = 3 + 2t
và d2 : y = 3 + t0 . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là


z=0
x−1
y−2
z
x−2
y−1
z−1
A.
=
= .
B.
=
=
.
2
−1
2
1
−1
−1
x−2
y−1
z−1
x−1
y−2
z
C.
=
=
.
D.
=
= .
2
1
2
1
−1
1
Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + 3y − z − 1 = 0 và
(β) : 4x + 6y − mz − 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.
A. Không tồn tại.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = −2.
y+3
z+1
x−1
Câu 128. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
. Véc-tơ
1
−2
1
nào trong các véc-tơ dưới đây không phải là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?
#»
#»
A. #»
a (1; 2; 1).
B. b (−1; 2; −1).
C. #»
c (2; −4; 2).
D. d (−3; 6; −3).
Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + 6y + z − 3 = 0 cắt trục Oz và
x−5
y
z−6
đường thẳng d :
= =
lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
1
2
−1
A. (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = 36.
B. (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = 9.
C. (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 36.
D. (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 9.
x−1
y+2
z
Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Một véc-tơ
2
−1
3
chỉ phương #»
u của đường thẳng d là
A. #»
u = (1; 2; 0).
B. #»
u = (−1; 2; 0) .
C. #»
u = (2; −1; 3).
D. #»
u = (2; 1; 3).
Câu 131. Trong không gian cho điểm A (3; −1; 2) và mặt phẳng (P ) : 3x + y − z − 1 = 0. Mặt phẳng
(Q) đi qua điểm A và song song với (P ) có phương trình là
A. (Q) : 3x − y + 2z − 1 = 0 .
B. (Q) : 3x − y + 2z − 6 = 0.
C. (Q) : 3x + y − z = 0.
D. (Q) : 3x + y − z − 6 = 0.
Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu
 mặt cầu (S) có bán kính R = 5, đi qua

x = t
điểm A (1; 4; 0) và tâm là điểm I thuộc đường thẳng (d) : y = 1 + t


z = 3t.
A. 0 .
B. 2.
C. 3.
D. 1.
y
z+1
x−1
=
=
và mặt
Câu 133. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2
1
3
phẳng (P ) : 2x + y − z = 0. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P ).
Khoảng cách từ điểm O (0; 0; 0) đến mặt phẳng (Q) là
1
1
1
1
A.
.
B. √ .
C. √ .
D. .
3
5
3
5
y+1
z+2
x−1
=
=
. Điểm nào
Câu 134. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2
−1
−2
dưới đây không thuộc đường thẳng d?
A. M (3; −2; −4).
B. N (1; −1; −2).
C. P (−1; 0; 0).
D. Q(−3; 1; −2).
Câu 135. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 2x − 4z − 5 = 0. Một
véc-tơ pháp tuyến của (P ) là
A. #»
n = (1; 0; −2).
B. #»
n = (2; −4; −5). C. #»
n = (0; 2; −4).
D. #»
n = (1; −2; 0).
Câu 136. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x−2y−z+7 = 0 và điểm A(1; 1; −2).
Điểm H(a; b; −1) là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P ). Tổng a + b bằng
A. 3.
B. −1.
C. −3.
D. 2.
Câu 137. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + y 2 + (z + 1)2 = 9 và mặt phẳng
(P ) : 2x − y − 2z − 3 = 0. Biết mặt cầu (S) cắt (P ) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính
r của đường√
tròn (C).
√
√
A. r = 2 2.
B. r = 2.
C. r = 2.
D. r = 5.
Câu 138. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. z = 0.
B. y = 0.
C. y + z = 0.
D. x = 0.
Câu 139. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; −1; 2) đến mặt phẳng (P ) : 2x + 3y −
z + 2 = 0 bằng
5
1
3
2
B. √ .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
14
14
14
14
x
y−2
z+1
Câu 140. Cho đường thẳng d : =
=
và mặt phẳng (P ) : x − y − z − 2 = 0. Phương
2
−3
2
trình hình
 chiếu vuông góc của dtrên (P ) là






x = 1 − t
x = 1 − t
x = 1 − t
x = 1 − t
y = 1 + 2t .
y = 1 + 2t .
y = 1 − 2t .
A.
B.
C.
D. y = 1 + 2t .








z = −2 − 3t
z = −2 + 3t
z = −2 − 3t
z = 2 − 3t
Câu 141. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2; 0; −1) và có một véc-tơ chỉ
phương#»
a = (4; −6; 2). Phươngtrình tham số của đườngthẳng ∆ là





x = −2 + 4t
x = 4 + 2t
x = −2 + 2t
x = 2 + 2t
y = 6t
y = −6 .
y = 3t
A.
.
B.
C.
.
D. y = −3t .








z = 1 + 2t
z =2+t
z =1+t
z = −1 + t
Câu 142. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một
véc-tơ pháp tuyến của (P )?
A. #»
n = (3; 0; −1).
B. #»
n = (3; −1; 2).
C. #»
n = (−1; 0; −1). D. #»
n = (3; −1; 0).
Câu 143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 6x + 4y − 12 = 0.
Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r = 3?
√
A. 2x + 2y − z √
+ 12 = 0.
B. 3x − 4y + 5z − 17
+
20
2 = 0.
√
D. 4x − 3y − z − 4 26 = 0.
C. x + y + z + 3 = 0.
Câu 144. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(2; −2; 5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng
(P ) : x = 1; (Q) : y = −1 và (R)√: z = 1 có bán kính bằng
√
A. 1.
B. 3 3.
C. 3.
D. 2 3.
Câu 145. Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt
tại ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2).
A. 4x − 3y + 6z − 12 = 0.
B. 4x + 3y − 6z + 12 = 0.
C. 4x − 3y + 6z + 12 = 0.
D. 4x + 3y + 6z − 12 = 0.
Câu 146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương
trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. (P ) : x + 3y + 4z − 26 = 0.
B. (P ) : x + y + 2z − 3 = 0.
C. (P ) : x + y + 2z − 6 = 0.
D. (P ) : x + 3y + 4z − 7 = 0.
Câu 147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1; 1), B(−1; 1; 0), C(1; 3; 2).
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ
phương?
#»
#»
A. #»
a = (1; 1; 0).
B. #»
c = (−1; 2; 1).
C. b = (−2; 2; 2).
D. d = (−1; 1; 0).
Câu 148. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + 1 = 0. Tọa độ một
véc-tơ pháp tuyến của (P ) là
A. #»
n = (2; 0; 1).
B. #»
n = (2; 0; −1).
C. #»
n = (2; −1; 1).
D. #»
n = (2; −1; 0).
Câu 149. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
y+2
z
x−1
=
= . Mặt phẳng
1
−1
2
đi qua điểm M (2; 0; −1) và vuông góc với d có phương trình là
A. (P ) : x − y + 2z = 0.
B. (P ) : x − 2y − 2 = 0.
C. (P ) : x − y − 2z = 0.
D. (P ) : x + y + 2z = 0.
x−1
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng ∆ :
2
z
. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với ∆ là
−1




x = 2 + t
x = 2 + 2t
A. d : y = 1 − 4t
B. d : y = 1 + t




z
=
−2t.

z = −t.


x = 2 − t
x = 1 + t
C. d : y = 1 + t
D. d : y = −1 − 4t




z = t.
z = 2t.
Câu 151. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến #»
n của mặt phẳng (P ) : 2x+
2y + z − 1 = 0?
A. #»
n = (2; 2; −1).
B. #»
n = (4; 4; 2).
C. #»
n = (4; 4; 1).
D. #»
n = (4; 2; 1).
Câu 150.
y+1
=
1
Câu 152. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; 3)
và có véc-tơ chỉ phương #»
a = (1; −4; −5) là
A.
x−1
y−2
z−3
=
=
.
1
−4
−5
C.
x−1
y+4
z+5
=
=
.
1
2
3


x = 1 + t
y = −4 + 2t .
B.


z = −5 + 3t

x = 1 − t
D. y = 2 + 4t .


z = 3 + 5t
Câu 153. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M , nhận véc-tơ #»
a làm véc-tơ chỉ
#»
0
0
0
phương và đường thẳng d đi qua điểm M , nhận véc-tơ a làm véc-tơ chỉ phương. Điều kiện để đường
thẳng d®song song với d0 là
® #»
#»
a = k #»
a 0 , (k 6= 0)
a = k #»
a 0 , (k 6= 0)
.
.
B.
A.
M ∈ d0
M 6∈ d0
® #» #»0
® #»
a = a
a 6= k #»
a 0 , (k 6= 0)
C.
.
D.
.
M ∈ d0
M 6∈ d0
Câu 154. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; −2; −3) và tiếp xúc với mặt
phẳng (Oyz) là
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y + 2) + (z + 3) = 4.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 1.
Câu 155. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; −1). Phương trình của
mặt phẳng (P ) đi qua điểm D(1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (ABC) là
A. 2x + 3y − 6z + 1 = 0.
B. 3x + 2y − 6z + 1 = 0.
C. 3x + 2y − 5z = 0.
D. 6x + 2y − 3z − 5 = 0.
Câu 156. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2z + 3 = 0.
Một véc-tơ chỉ phương của ∆ là
#»
A. b (2; −1; 0).
B. #»
v (1; 2; 3).
C. #»
a (1; 0; 2).
D. #»
u (2; 0; −1).
Câu 157. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?
A. (α) : z = 0.
B. (P ) : x + y = 0.
C. (Q) : x + 11y + 1 = 0.
D. (β) : z = 1.
Câu 158. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương
là #»
u (2;4; 6). Phương trình nào sau
 đây không phải là củađường thẳng ∆?

x
=
−5
−
2t
x
=
2
+
t
x
=
1
+
2t







x = 3 + 2t
y = −10 − 4t .
y = 4 + 2t .
y = 2 + 4t .
A.
B.
C.
D. y = 6 + 4t .








z = −15 − 6t
z = 6 + 3t
z = 3 + 6t
z = 12 + 6t
x
y
z
Câu 159. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = =
và mặt phẳng (α) : x−y+2z =
1
2
−1
0. Góc gữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .
C. 150◦ .
D. 120◦ .
Câu 160. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−3; 2; 0), C(2; 2; 3). Đường
cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. P (−1; 2; −2).
B. M (−1; 3; 4).
C. N (0; 3; −2).
D. Q(−5; 3; 3).
√
’ = 30◦ , BC = 3 2, đường
Câu 161. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC
x−4
y−5
z+7
thẳng BC có phương trình
=
=
, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (α) : x +
1
1
−4
z − 3 = 0. Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.
3
9
5
A. .
B. 3.
C. .
D. .
2
2
2
Câu 162. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) :
đây?
A. (1; −1; 2).
B. (−3; 2; 1).
y−2
z−1
x+3
=
=
đi qua điểm nào dưới
1
−1
2
C. (3; 2; 1).
D. (3; −2; −1).
Câu 163. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; −2) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P ) : x + 2y − 2z + 5 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = 2.
B. R = 4.
C. R = 3.
D. R = 6.
Câu 164. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − 2z − 1 = 0. Viết phương trình mặt
phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ và song song với (P ).
A. (Q) : x + y − z = 0.
B. (Q) : x + y + 2z = 0.
C. (Q) : x + y − 2z = 0.
D. (Q) : x + y − 2z + 1 = 0.
Câu 165. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x − y − 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm
H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa
hai mặt phẳng (P ) và mặt phẳng (Q) bằng
A. 45◦ .
B. 60◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 166. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; −2; 3) đến mặt phẳng (P ) : x + 3y −
4z + 9 √
= 0 là
√
√
26
17
4 26
.
B. 8.
.
C. √ .
D.
A.
13
13
26
Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1).
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. 2x − y − 1 = 0.
B. −y + 2z − 3 = 0. C. 2x − y + 1 = 0.
D. y + 2z − 5 = 0.
Câu 168. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4 và mặt phẳng
(P ) : 4x − 3y − m = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để mặt phẳng (P ) và mặt cầu (S) có đúng
1 điểm chung.
A. m = 1.
B. m = −1 hoặc m = −21.
C. m = 1 hoặc m = 21.
D. m = −9 hoặc m = 31.
Câu 169. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
(P ) : 2x − 2y + z − 17 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 25 theo
giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6π. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. 2x − 2y + z + 7 = 0.
B. 2x − 2y + z + 17 = 0.
C. x − y + 2z − 7 = 0.
D. 2x − 2y + z − 17 = 0.
Câu 170. Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
∆1 :
y+1
z
x−3
y−3
z+2
x−1
=
= , ∆2 :
=
=
.
2
2
3
−1
−2
1
A. ∆1 song song với ∆2 .
C. ∆1 cắt ∆2 .
B. ∆1 chéo với ∆2 .
D. ∆1 trùng ∆2 .
Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 3) và hai đường thẳng
d1 :
y+2
z−1
x−2
y+1
z−1
x−4
=
=
, d2 :
=
=
.
1
4
−2
1
−1
1
Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là
x−1
y+1
z−3
x−1
y+1
z−3
A.
=
=
.
B.
=
=
.
2
1
3
4
1
4
x−1
y+1
z−3
x−1
y+1
z−3
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
2
3
2
−1
−1
Câu 172. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có một véc-tơ pháp tuyến là
A. (1; 1; 1).
B. (0; 1; 0).
C. (1; 0; 0).
D. (0; 0; 1).
Câu 173. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α)là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
M (8; 0; 0); N (0; −2; 0); P (0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng (α) là
y
z
x
+
+ = 0.
B. x − 4y + 2z − 8 = 0.
A.
8 −2 4
x
y
z
C.
+
+ = 1.
D. x − 4y + 2z = 0.
4 −1 2
Câu 174. Hình chiếu vuông góc của điểm M (0; −1; −2) trên mặt phẳng (α) : x − y + z − 2 = 0 là
M 0 (x0 ; y0 ; z0 ). Tính x0 + y0 + z0 .
A. x0 + y0 + z0 = 0.
B. x0 + y0 + z0 = −2.
C. x0 + y0 + z0 = 4.
D. x0 + y0 + z0 = −4.
Câu 175. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc
với mặt phẳng (α) có phương trình 2x − 2y − z + 3 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là
4
2
2
B. .
C. 2.
D. .
A. .
9
3
3
Câu 176. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng
(P ) : x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z − 2 = 0 là
A. x + 2y + 2z − 6 = 0.
B. x + 2y + 2z + 12 = 0.
C. x + 2y + 2z + 6 = 0.
D. x + 2y + 2z − 12 = 0.
Câu 177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − 3z + 5 = 0 có một véc-tơ pháp
tuyến là
A. #»
n 1 (2; −3; 5).
B. #»
n 2 (2; −3; 0).
C. #»
n 3 (2; 0; −3).
D. #»
n 4 (0; 2; −3).
Câu 178. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
M (2; −1; 3) và có véc-tơ chỉ phương #»
u (1; 2; −4) là
x+1
y+2
z−4
x−1
y−2
z+4
A.
=
=
.
B.
=
=
.
2
−1
3
2
−1
3
y−1
z+3
x−2
y+1
z−3
x+2
=
=
.
D.
=
=
.
C.
1
2
−4
1
2
−4
Câu 179. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 12.
Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn?
A. (R1 ) : x + y − z + 2 = 0.
B. (R2 ) : x + y − z − 2 = 0.
C. (R3 ) : x + y − z + 10 = 0.
D. (R4 ) : x + y − z − 10 = 0.
Câu 180. Trong
 không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6; 3; 5) và đường thẳng BC có phương

x = 1 − t
trình tham số y = 2 + t . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc


z = 2t
với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ∆?
A. M (−1; −12; 3).
B. N (3; −2; 1).
C. P (0; −7; 3).
D. Q(1; −2; 5).
Câu 181. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 0), B(0; 1; 1). Gọi (α) là mặt phẳng chứa
y−1
z−2
x
đường thẳng d : =
=
và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt
2
−1
1
phẳng (α)?
A. M (6; −4; −1).
B. N (6; −4; 2).
C. P (6; −4; 3).
D. Q = (6; −4; 1).
Câu 182. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. z = 0.
B. x + y + z = 0.
C. x = 0.
D. y = 0.
Câu 183. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −2; 1). Đường thẳng nào sau đây đi qua A?
y+2
z−1
x−3
y+2
z+1
x−3
=
=
.
B. ∆2 :
=
=
.
A. ∆1 :
1
1
2
4
−2
−1
x+3
y+2
z−1
x−3
y−2
z−1
C. ∆3 :
=
=
.
D. ∆4 :
=
=
.
1
1
2
4
−2
−1
Câu 184. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P ) và (Q) lần lượt có phương trình
2x − y + z = 0 và 2x − y + z − 7 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q) bằng
√
√
7
A. 7.
B. 7 6.
C. 6 7.
D. √ .
6
y
z+1
x−1
=
=
.
Câu 185. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d :
1
1
2
Đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là
x−2
y−1
z−1
x−1
y
z−2
A.
=
=
.
B.
= =
.
1
1
−1
1
1
1
x−2
y−1
z−1
x−1
y
z−2
C.
=
=
.
D.
=
=
.
2
2
1
1
−3
1
Câu 186. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (α) : 3x − 4y − z + 3 = 0 có 1 vectơ pháp
tuyến là
#»
#» = (3; 4; −1).
A. #»
a = (−6; 8; 2).
B. m
C. #»
n = (3; 4; 1).
D. b = (−3; 4; −1).
Câu 187. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; 2) và mặt phẳng (α) : 3x − y +
z + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với
(α)?
A. 3x − y + z + 11 = 0.
B. 3x − y + z + 12 = 0.
C. 3x − y + z − 12 = 0.
D. 3x − y + z − 11 = 0.


x = 1 + t
Câu 188. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3; 2; 3) và đường thẳng d : y = t
.


z = −1 + 2t
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d là
y+2
z+3
x+3
y−2
z−3
x−3
=
=
.
B. ∆ :
=
=
.
A. ∆ :
5
1
−2
5
1
−2
x−3
y+2
z+3
x+3
y−2
z−3
C. ∆ :
=
=
.
D. ∆ :
=
=
.
5
−1
−2
5
−1
−2
Câu 189. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(3; 0; −1), C(2; 0; 3). Mặt phẳng (α) đi
qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có phương trình là
A. 3x + 10y + 2z − 5 = 0.
B. 3x + 10y − 2z + 11 = 0.
C. 3x + 10y − 2z − 5 = 0.
D. 3x + 10y − 2z − 11 = 0.
Câu 190. Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua các điểm
A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 2).
x y z
x
y
z
x
y z
x
y
z
+ + = 1.
B.
+
+ = 1. C.
+ + = 1. D.
+
+ = 1.
A.
2 3 2
2 −3 2
−3 2 2
2 −2 3


x = 2 + t
Câu 191. Trong không gian Oxyz, đường thẳng y = 3 − t đi qua điểm nào sau đây?


z = −2 + t
A. M (1; 2; −1).
B. N (3; 2; −1).
C. P (3; −2; −1).
D. Q(−3; −2; 1).
Câu 192. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ tâm mặt cầu x2 + y 2 + z 2 − 4x −
4y − 4z − 1 = 0 đến mặt phẳng (P) x + 2y + 2z − 10 = 0 bằng
4
7
8
B. .
C. 0.
D. .
A. .
3
3
3
x−1
=
Câu 193. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x−2y+2z−1 = 0 và đường thẳng d :
1
y+1
z
=
. Biết điểm A(a; b; c), (c < 0) là điểm nằm trên đường thẳng d và cách (P ) một khoảng
2
−1
bằng 1. Tính tổng S = a + b + c.
2
12
A. S = 2.
B. S = − .
C. S = 4.
D. S = .
5
5
Câu 194. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z + 2 = 0. Khoảng cách từ điểm
M (1; −1; −3) đến (P ) bằng
5
5
D. .
A. 3.
B. 1.
C. .
3
9
y
z+1
x−1
= =
. Phương trình nào dưới
Câu 195. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
−2
3
−1
đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?
y
z
x
y
z+2
x−1
y
z
x
y−2
z
x
= = .
B.
= =
.
C.
=
= . D.
=
= .
A.
2
3
1
2
1
−1
2
−3
1
2
1
1
Câu 196. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z + 5 = 0. Phương trình nào dưới
đây là phương trình của đường thẳng song song với mặt phẳng (α)?
x+1
y+1
z
x+1
y−1
z
A.
=
= .
B.
=
= .
−2
3
1
−2
3
1
x+1
y+1
z
x+1
y−1
z
C.
=
= .
D.
=
= .
−1
−1
1
−1
−1
1
Câu 197. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm C(3; 2; 3), đường cao qua A, B lần lượt
x−2
y−3
z−3
x−1
y−4
z−3
là d1 :
=
=
; d2 :
=
=
. Hoành độ điểm A bằng
1
1
2
1
−2
1
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Câu 198. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 3x − 4z + 7 = 0. Một véc-tơ
pháp tuyến của (P ) có tọa độ là
A. (3; −4; 7).
B. (−3; 0; 4).
C. (3; −4; −7).
D. (3; 0; 7).
Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm
A(2; 1; 1), B(−1; −2; −3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = 0.
A. x + y − 3 = 0.
B. x − y − z = 0.
C. x − y − 1 = 0.
D. x + y + z − 4 = 0.
Câu 200. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình√của các mặt phẳng song song với
mặt phẳng (β) : x + y − z + 3 = 0 và cách (β) một khoảng bằng 3.
A. x − y − z + 6 = 0; x − y − z = 0.
B. x − y − z + 6 = 0.
C. x + y − z + 6 = 0; x + y − z = 0.
D. x + y + z + 6 = 0; x + y + z = 0.
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM §0
1.
11.
21.
31.
41.
51.
61.
71.
81.
91.
B
D
D
A
A
B
B
D
B
A
2.
12.
22.
32.
42.
52.
62.
72.
82.
92.
C
A
B
C
A
B
A
A
D
D
3.
13.
23.
33.
43.
53.
63.
73.
83.
93.
C
C
C
A
B
A
B
C
B
C
4.
14.
24.
34.
44.
54.
64.
74.
84.
94.
C
D
B
B
B
B
C
C
B
C
5.
15.
25.
35.
45.
55.
65.
75.
85.
95.
C
A
D
D
A
D
D
D
D
B
6.
16.
26.
36.
46.
56.
66.
76.
86.
96.
A
C
D
D
A
C
B
D
C
C
7.
17.
27.
37.
47.
57.
67.
77.
87.
97.
B
D
A
A
D
B
B
D
D
D
8.
18.
28.
38.
48.
58.
68.
78.
88.
98.
B
D
D
B
B
B
C
B
B
D
9.
19.
29.
39.
49.
59.
69.
79.
89.
99.
A
A
B
B
D
A
B
B
A
C
10. C
20. B
30. A
40. A
50. A
60. A
70. A
80. A
90. A
100.B
101.B
111.C
121.D
131.D
141.D
151.B
161.C
171.D
181.C
191.B
102.A
112.D
122.A
132.B
142.A
152.D
162.B
172.D
182.C
192.C
103.B
113.A
123.B
133.C
143.B
153.A
163.B
173.B
183.A
193.A
104.B
114.A
124.D
134.D
144.C
154.D
164.C
174.B
184.D
194.A
105.D
115.C
125.D
135.A
145.C
155.B
165.A
175.C
185.A
195.B
106.D
116.A
126.D
136.D
146.B
156.C
166.D
176.A
186.A
196.C
107.C
117.B
127.A
137.A
147.D
157.C
167.C
177.C
187.C
197.A
108.A
118.D
128.A
138.D
148.B
158.D
168.C
178.D
188.D
198.B
109.D
119.D
129.D
139.B
149.A
159.A
169.A
179.A
189.D
199.C
110.B
120.B
130.C
140.A
150.A
160.A
170.C
180.D
190.B
200.C