UT
GIẢI TÍCH HCMUT
Giải tích 1 + Giải tích 2
+ Xác suất & thống kê
ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 212
Môn: Giải tích 2
Họ và tên:
MSSV:
M
Chủ đề 1: Nhận dạng mặt bậc hai
HC
Câu 1. Cho mặt bậc hai 2x2 + 4y 2 + 4x − 8y − 2 = 0. Đây là mặt gì ?
A. Mặt trụ ellipse.
B. Mặt trụ tròn.
C. Paraboloid elliptic.
p
Câu 2. Cho mặt bậc hai 1 − y 2 − z 2 + x = 30. Đây là mặt gì ?
A. Nửa mặt cầu.
B. Mặt nón một phía.
C. Mặt cầu.
D. Paraboloid elliptic.
Câu 3. Cho mặt bậc hai x2 + y 2 − z 2 = 2x + 2y − 2. Đây là mặt gì ?
A. Mặt cầu.
B. Paraboloid elliptic.
C. Mặt trụ.
H
Câu 4. Cho mặt bậc hai 2x2 + 4y 2 + 4x − 8y − 2 = 0. Đây là mặt gì ?
A. Mặt cầu.
B. Paraboloid elliptic.
C. Mặt trụ ellipse.
√
Câu 5. Cho mặt bậc hai 4 − 2x2 − 4z 2 + 3 − y = 0. Đây là mặt gì ?
A. Nửa mặt cầu.
B. Nửa ellipsoid.
C. Các câu kia sai.
√
Câu 6. Cho mặt bậc hai 1 − 2x − 4z 2 + y = 0. Đây là mặt gì ?
A. Nửa ellipsoid.
B. Nửa mặt cầu.
C. Các câu kia sai.
D. Mặt cầu.
D. Mặt nón hai phía.
D. Mặt trụ tròn.
D. Nón một phía.
D. Nón một phía.
TÍ
C
Câu 7. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: z + 1 = x2 − 4x − y 2
A. Mặt Paraboloid Hyperbolic
B. Mặt trụ parabol
C. Mặt Hyperboloid 1 tầng
D. Mặt Paraboloid Elliptic
Câu 8. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: y 2 + 2z 2 − 4y = 1
A. Mặt trụ ellipse
B. Mặt trụ parabol
C. Mặt ellipsoid
Câu 9. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: 2x + 2y + z 2 + y 2 = 2z
A. Mặt nón
B. Mặt ellipsoid
C. Mặt paraboloid
Câu 10. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: x2 + y 2 + 2x = z 2 − 2z
A. Mặt ellipsoid
B. Mặt cầu
C. Mặt nón
D. Mặt paraboloid
D. Mặt trụ
D. Mặt trụ ellipse
GI
ẢI
Câu 11. Mặt bậc hai xác định bởi phương trình x2 + 2y 2 − y + z − 3 = 0 là một
A. Ellipsoid
B. Paraboloid Elliptic
C. Trụ Ellipse
D. Nón
√
Câu 12. Phương trình x2 − 1 + y = 0 biểu diễn một phần của mặt bậc hai nào dưới đây ?
A. Trụ ellipse
B. Nón
C. Các câu khác sai
D. Trụ hyperbol
Câu 13. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: x2 + y 2 + 2x − 4z = 1
A. Mặt trụ Parabol
B. Mặt Hyperboloid 2 tầng
C. Mặt Paraboloid Hyperbolic
D. Mặt Paraboloid Elliptic
Câu 14. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: y 2 − z 2 + 2z + x2 = 1
A. Mặt Hyperboloid 1 tầng
B. Mặt Ellipsoid
D. Mặt Paraboloid Elliptic
C. Mặt nón
Câu 15. Cho mặt bậc hai 2z = y 2 + 2. Đây là mặt gì ?
A. Trụ ellipse.
B. Paraboloid elliptic.
C. Trụ parabol.
D. Paraboloid hyperbolic.
h Fanpage: www.facebook.com/giaitich.hcmut/
Trang 1
Câu 17. Cho mặt bậc hai z = x2 + 2. Đây là mặt gì ?
A. Trụ ellipse.
B. Paraboloid elliptic.
D. Paraboloid hyperbolic.
C. Trụ parabol.
C. Paraboloid elliptic.
M
Câu 18. Cho mặt bậc hai x2 = z 2 − 2y + 1. Đây là mặt gì ?
A. Trụ parabol.
B. Paraboloid hyperbolic.
D. Hyperboloid một tầng.
C. Paraboloid elliptic.
UT
Câu 16. Cho mặt bậc hai −2 − 2x − x2 − 2y + y 2 + z = 0. Đây là mặt gì ?
A. Nón.
B. Paraboloid Hyperbolic.
D. Hyperboloid một tầng.
Câu 19. Hãy cho biết tên gọi mặt bậc hai có phương trình sau: x2 − 4x − y 2 − z 2 = 1.
A. Hyperboloid 2 tầng. B. Hyperboloid 1 tầng. C. Nón.
D. Ellipsoid.
HC
Câu 20. Gọi tên mặt bậc hai có phương trình như sau: x2 + 2y 2 − 2x + 4y + z + 1 = 0
A. Paraboloid hyperbolic.
B. Ellipsoid.
C. Nón.
D. Paraboloid elliptic.
Câu 21. Nhận dạng mặt bậc 2: x2 − y 2 − 2y + z 2 = 2
A. Mặt nón
B. Mặt Hyperboloid 2 tầng
C. Mặt Paraboloid Hyperbolic
D. Mặt Hyperboloid 1 tầng
=0
C. Mặt Hyperboloid 2 tầng
Câu 25. Phương trình
A. Nón
TÍ
C
H
Câu 22. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: x2 + 2y 2 + 3z 2 − 6z
A. Mặt Ellipsoid
B. Mặt nón
D. Mặt Paraboloid Hyperbolic
√
Câu 23. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: y = x2 − 2x + 3z
A. Mặt Paraboloid Elliptic
C. Mặt cầu
D. Mặt Ellipsoid
p
Câu 24. Nhận dạng mặt bậc 2 sau: x = 2y − 3z − y 2
A. Mặt Paraboloid Hyperbolic
D. Mặt Paraboloid Elliptic
B. Mặt Paraboloid Hyperbolic
B. Mặt Ellipsoid
C. Mặt nón
z2
x2 y 2
=
+ 2 biểu diễn mặt cong gì?
22
32
1
B. Paraboloid Elliptic
C. Paraboloid Hyperbolic D. Ellipsoid
y2 z2
+
− x − 4 = 0 biểu diễn mặt cong nào sau đây?
9
4
A. Paraboloid elliptic
B. Paraboloid hyperbolic C. Nón 2 phía
D. Hyperboloid 1 tầng
Câu 26. Phương trình
GI
ẢI
Câu 27. Phương trình x2 − y 2 − 3x + 2z − 1 = 0 mô tả mặt bậc hai nào sau đây?
A. Hyperboloid 1 tầng. B. Trụ hyperbolic.
C. Hyperboloid 2 tầng.
D. Paraboloid hyperbolic.
h Fanpage: www.facebook.com/giaitich.hcmut/
Trang 2
A. Một hàm khác.
B. f (x, y).
HC
M
UT
p
p
Câu 28. Cho các hàm số f (x, y) = x2 + y 2 − 2, g(x, y) = x2 + y 2 , h(x, y) = 2 − x2 − y 2 . Mặt cong
dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
C. g(x, y).
D. h(x, y).
Câu 29. Mặt bậc hai nào có các đường mức trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình dưới đây?
x2 + 3y 2 + 2x − 7 = k, k ≥ −8
B. Hyperbolid elliptic.
C. Ellipsoid.
H
A. Trụ elliptic.
D. Paraboloid elliptic.
Câu 30. Cho hàm số f (x, y) = 2x2 + y 2 . Đường mức của hàm số f ứng với độ cao z = 2 có dạng đường
nào?
A. Đường thẳng
B. Đường ellipse
C. Đường parabol
D. Đường tròn
A. Ellipsoid.
D. Nón một phía.
TÍ
C
Câu 31. Mặt bậc hai nào được mô tả bởi phương trình dưới đây?
p
x − y 2 + z 2 − 2z + 1 = 0
B. Paraboloid elliptic.
C. Hyperboloid một tầng.
GI
ẢI
Câu 32. Hàm f (x, y) = 2 − x2 − x có đồ thị là mặt cong nào dưới đây?
A. Các câu khác đều sai B. Mặt (3)
h Fanpage: www.facebook.com/giaitich.hcmut/
C. Mặt (1)
D. Mặt (2)
Trang 3
A. f, h, g
HC
M
UT
p
p
Câu 33. Cho 3 hàm f (x, y) = x2 + y 2 − 2, g(x, y) = x2 + y 2 − 2, h(x, y) = − 4 − (x2 + y 2 ) và đồ thị
của các hàm đó dưới đây. Hãy xác định đồ thị theo thứ tự từ trái qua phải là của các hàm:
B. g, f, h
C. h, f, g
D. f, g, h
Câu 34. Phương trình x2 − y 2 − 3x + 2z − 1 = 0 mô tả mặt bậc hai nào sau đây?
A. Hyperboloid 1 tầng. B. Trụ hyperbolic.
C. Hyperboloid 2 tầng.
D. Paraboloid hyperbolic.
A. Mặt 4
TÍ
C
H
Câu 35. Mặt√cong nào trong 4 mặt cong dưới đây không có phương trình trong 3 phương trình sau:
y − x2 + z 2 = 0, x2 + y 2 = z, z = 1 − x2 .
B. Mặt 3
C. Mặt 2
D. Mặt 1
GI
ẢI
Câu 36. Phương trình x2 + 4y 2 − z 2 − 2x − 16y + 17 = 0 biểu diễn mặt bậc hai nào sau đây?
A. Mặt ellipsoid
B. Mặt nón 2 phía
C. Mặt hyperboloid 1 tầng
D. Mặt paraboloid elliptic.
h Fanpage: www.facebook.com/giaitich.hcmut/
Trang 4