Nombre:Fecha:
1.
Relaciona cada polinomio con la frase que describe sus características.
a) -x² + 5x + 2
b) 2x³ + 4x² – 7x + 1
1. Polinomio de cuarto grado que no tiene término
independiente.
2. Polinomio de cuarto grado no reducido.
c) 7x5 – 6x³ + x – 3
3. Polinomio de segundo grado completo.
d) -x4 + x² – 3x
4. Polinomio de tercer grado no reducido.
e) 4x² – 3x4 + 5
5. Polinomio de cuarto grado incompleto y no
ordenado.
6. Polinomio reducido, completo y con término
independiente -3.
7. Polinomio incompleto y con término
independiente -3.
8. Polinomio de tercer grado reducido, completo y
ordenado.
f) 7x³ – 2x² + 5 – 4x²
g) 6x4 – 3x + 7x – 4
h) x4 – 9x³ + x² – 2x – 3
2.
Unos amigos están jugando a un juego en el que tienen que ocupar terreno para construir pueblos
y ciudades con sus casas y sus habitantes.
Por turnos, lanzan dos dados: un dado azul de cuatro caras con imágenes que representan los terrenos,
las casas, los habitantes y que pierden el turno, y un dado amarillo de seis caras, numerado del 1 al 6.
A partir de los resultados que obtengan y de los polinomios que vienen en las instrucciones, podrán
conocer lo que han ganado.
•
•
•
Si en el dado azul sale la cara de los terrenos, utilizarán el número del dado amarillo y el
polinomio P(x) = x² + 50x para calcular los metros cuadrados que ganan.
Si en el dado azul sale la cara de las casas, utilizarán el número del dado amarillo y el
polinomio Q(x) = 3x + 5 para calcular las viviendas que ganan.
Si en el dado azul sale la cara de los habitantes, utilizarán el número del dado amarillo y el
polinomio R(x) = -x² + 6x + 1 para calcular los ciudadanos que ganan.
Responde las siguientes preguntas:
a) ¿Qué consigue un jugador que saca la cara de los terrenos en el dado azul y un 4 en el dado
amarillo?
b) ¿Y otro que saca la cara de los habitantes en el dado azul y un 3 en el dado amarillo?
c) ¿Y otro que saca la cara de las casas en el dado azul y un 2 en el dado amarillo?
3.
Considera estos polinomios:
•
•
•
•
A(x) = x² + 4x
B(x) = -4x³ + 3x² + 8x – 5
C(x) = 7x4 – 8x²
D(x) = -5x5 – 10x4 – 6x³ + 7
STEP: Polinomios / Curso: 2.º ESO / 1 de 3
A continuación, realiza las siguientes operaciones.
a) A(x) + B(x)
b) B(x) – C(x)
c) -9x³ • B(x)
d) C(x) • D(x)
e) C(x) ÷ x²
f) 2D(x) + 3B(x)
g) 4x • A(x) – B(x)
4.
El Ayuntamiento de una localidad ha puesto a la venta viviendas de nueva construcción a precios
económicos.
El precio depende de los metros cuadrados y viene dado por el polinomio:
P(x) = -7x² + 1920x + 4725.
a) Álex y Alba están interesados en un piso familiar de 130 m², con cuatro habitaciones y dos
baños. ¿Cuánto cuesta?
b) Rubén va esta tarde a firmar los papeles de compra de un piso de 60 m², con dos habitaciones
y un baño. ¿Cuánto tiene que pagar?
c) Hugo y Elena se acaban de instalar en un piso de 120 m², con una terraza grande. ¿Cuánto
les ha costado?
d) Las personas que compren estos pisos tendrán unos gastos de comunidad mensuales que
dependerán de la superficie de su vivienda.
ο
Los pisos de menos de 100 m² tendrán unos gastos de Q(x) = 2x – 40.
ο
Los pisos a partir de 100 m² tendrán unos gastos de R(x) = 2x – 75.
¿A cuánto ascenderán los gastos de cada uno de los pisos de los apartados anteriores?
5.
Se ha realizado un estudio sobre la asistencia a dos películas de estreno en el cine, que han tenido
bastante éxito.
Estos polinomios nos indican el total de entradas vendidas en el día x, donde x indica el número de días
transcurridos desde el estreno.
• Ciencia ficción
P(x) = -x² + 20x + 4900
• Comedia
Q(x)= -x² + 12x + 4964
a) ¿Cuántas personas han ido a ver cada película en el cuarto día? ¿Y en los días 6 y 18?
b) ¿Qué película tuvo más público el día del estreno?
c) Si las entradas para las dos películas valían $7, ¿cuánto dinero se recaudó en total el tercer día?
6.
Saca factor común en estos polinomios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3x5 – 5x4 + 2x³ + 2x²
4x4 – 5x² + 7x
x5 – 9x4 + 4x³
4x³ – 8x² + 16x + 32
12x8 + 3x7 – x6 + 6x4
9x7 – 3x4 + 6x² + 12x
8x6 – 10x4 + 4x³ + 2x²
27x5 + 9x4 + 21x³
2 de 3 / STEP: Polinomios / Curso: 2.º ESO
7.
Completa este cuadrado mágico con las expresiones algebraicas que faltan:
2 • (x² + x – 1)
2 • (3x² + x + 1)
5x² + 2x + 1
2 • (4x² + x + 2)
8.
Una asociación de ciclismo ha preparado un folleto con las mejores rutas de montaña para ir en
bicicleta. En todas las páginas han dejado un margen derecho, un margen izquierdo que es el doble
que el derecho y unos márgenes superior e inferior que son iguales que el margen izquierdo.
Han encargado la impresión de varias copias del folleto en tamaño DIN A4 (297 × 210 mm) y orientación
vertical.
a)
b)
c)
9.
¿Qué polinomios representan la base y la altura del rectángulo que tenían disponible para
escribir e insertar imágenes?
¿Qué polinomios representan el perímetro y el área de este rectángulo?
Si reducimos a la mitad todos los márgenes y las medidas de la hoja, ¿el perímetro y el área
también se reducirán a la mitad?
Una comunidad de vecinos quiere instalar una piscina rectangular. Aunque tienen que acabar de decidir
las medidas, tienen claro que la base y la altura estarán relacionadas, en metros, de esta manera: si la
base mide x² + x, la altura medirá 2x + 5. Además, la profundidad será de 3 m.
a)
b)
¿Qué polinomio representa el volumen de la piscina?
Cada cinco o seis años tendrán que renovar el agua de la piscina. Si la vacían y la vuelven
a llenar a un ritmo de 10 000x l/h, ¿cuánto tiempo tardarán en llenarla del todo?
10. La empresa de Félix va a poner a la venta mascotas robóticas con forma de animales, que hablan y se
mueven.
El coste de fabricación, en dólares, depende de la cantidad de robots x que produzcan y viene dado
por el siguiente polinomio:
P(x) = 3x + 17
El dinero recaudado también depende del número de robots vendidos, así:
30
8
Q(x) = ―― x² + 42x + 9
a)
b)
c)
d)
¿Cuánto cuesta fabricar un robot?
¿Cuál es el precio de un robot; es decir, qué cantidad de dinero recaudan vendiendo un
robot?
Escribe la expresión que expresa los beneficios.
Recuerda que los beneficios son la recaudación menos el coste.
Si venden 150 robots, ¿qué beneficios obtendrán?
STEP: Polinomios / Curso: 2.º ESO / 3 de 3