EXAMEN PARCIAL TURNO G1-ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Instrucciones
Duración: 100minutos
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Pregunta 1. -(5 puntos)
Probar por inducción matemática que:
11𝑛+2 + 122𝑛+1
Tiene como factor al número 133, 𝑛 ∈ 𝑁
Pregunta 2.
Use propiedades y encuentre el argumento principal y la parte real e imaginaria de: (2
puntos)
10
𝑧=

(−1+√3𝑖)
9
−√2 √6𝑖
( 2 + 2 ) (1+√3𝑖)
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de los números
complejos(3puntos)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
1 − 2𝑖 (−𝑖)
−
= 1+𝑖
𝑧
𝑤
3 − 𝑖 2𝑖
+ = −𝑖
𝑧̅
𝑤
̅
Pregunta 3.- Resolver (2puntos c/u)
2 − |2 − 𝑥| − 𝑥
<0
|𝑥 − 𝑥 2 | − 2
|𝑥 2 − 16|
𝑥2
|
|=
𝑥−1
𝑥+4
Pregunta 4.Determine si la afirmación es verdadera o falsa. Justifique su respuesta.

El polinomio 𝑄 (𝑥) = 3𝑥 5 + 7𝑥 2 + 𝑥 + 6 tiene 5 raíces reales. determine si la
afirmación es verdadera o falsa. Justifique su respuesta. (1 punto)
En el conjunto R, de los siguientes números, halle:

Halle el valor de 8𝑚 + 𝑛 + 𝑝, 𝑠𝑖 (𝑥 2 − 4)(𝑥 + 3) es un factor del polinomio
𝑥 5 + 𝑥 4 − 9𝑥 3 + 𝑚𝑥 2 + 𝑛𝑥 + 𝑝 (2 puntos)

Resolver la ecuación
4
1
4
4
𝑥4 − 3 𝑥3 − 3 𝑥2 − 3 𝑥 − 3 = 0
(3 puntos)