1. Hatványfüggvények
f(x)=xa (aR)
1.1. a = nN+
a)
b)
1.2. a = 1/n
a)
b)
1
1.3. a<0 , aZ
a)
b)
2
1.4. Összehasonlítás: aR, 0<x
3
2. Exponenciális és logaritmus fügvények
2.1.
a)
b)
2.2.
a)
b)
4
2.3. Összefoglaló ábrák
5
3.a) Trigonometrikus függvények
6
3.b) Trigonometrikus függvények inverzei (arcus- fv.)
7
4. Hiperbolikus függvények és inverzeik
e x  ex
(sinus hyperbolicus)
2
Dom(sh)=R, Im(sh)=R,
4.1. sh(x):=
páratlan fv., szig. mon. nő
=>
sh-1(y) = Arsh(y) = ln( y 
lim sh(x) = -∞ , lim sh(x) = +∞ .

invertálható: (Area sinus hyp.)

y 2  1)
e x  ex
(cosinus hyperbolicus)
2
Dom(ch)=R, Im(ch)=R,
4.2. ch(x):=
páros fv., x>0 esetén szig. mon. nő
lim ch(x) = lim ch(x) = +∞ .


=>
invertálható: (Area cosinus hyp.)
ch-1(y) = Arch(y) = ln( y 
y 2  1)
8
sh( x ) e x  e  x
=
ch( x ) e x  e  x
Dom(th)=R, Im(th)=(0,1),
4.3. th(x):=
(tangens hyperbolicus)
páratlan fv., szig. mon. nő
lim th(x) = -1 ,

4.4. cth(x):=
=>
invertálható: (Area tangens hyp.)
1 1 y 
th-1(y) = Arth(y) = ln 
 (|y|<1)
2  1  y 
=>
invertálható: (Area cotangens hyp.)
1 1 y 
cth-1(y) = Arcth(y)= ln 
 (|y|>1)
2  1  y 
lim th(x) = +1 .

e x  ex
1
= x
(cotangens
th( x ) e  e  x
hyperbolicus)
Dom(cth)=R\{0}, Im(cth)=R\[0,1],
páratlan fv., két ága szig. mon. csökken
lim cth(x) = -1 ,

lim cth(x) = +1 .

9
5. Egyéb (nem elemi) függvénye
10
11