1. Hatványfüggvények f(x)=xa (aR) 1.1. a = nN+ a) b) 1.2. a = 1/n a) b) 1 1.3. a<0 , aZ a) b) 2 1.4. Összehasonlítás: aR, 0<x 3 2. Exponenciális és logaritmus fügvények 2.1. a) b) 2.2. a) b) 4 2.3. Összefoglaló ábrák 5 3.a) Trigonometrikus függvények 6 3.b) Trigonometrikus függvények inverzei (arcus- fv.) 7 4. Hiperbolikus függvények és inverzeik e x ex (sinus hyperbolicus) 2 Dom(sh)=R, Im(sh)=R, 4.1. sh(x):= páratlan fv., szig. mon. nő => sh-1(y) = Arsh(y) = ln( y lim sh(x) = -∞ , lim sh(x) = +∞ . invertálható: (Area sinus hyp.) y 2 1) e x ex (cosinus hyperbolicus) 2 Dom(ch)=R, Im(ch)=R, 4.2. ch(x):= páros fv., x>0 esetén szig. mon. nő lim ch(x) = lim ch(x) = +∞ . => invertálható: (Area cosinus hyp.) ch-1(y) = Arch(y) = ln( y y 2 1) 8 sh( x ) e x e x = ch( x ) e x e x Dom(th)=R, Im(th)=(0,1), 4.3. th(x):= (tangens hyperbolicus) páratlan fv., szig. mon. nő lim th(x) = -1 , 4.4. cth(x):= => invertálható: (Area tangens hyp.) 1 1 y th-1(y) = Arth(y) = ln (|y|<1) 2 1 y => invertálható: (Area cotangens hyp.) 1 1 y cth-1(y) = Arcth(y)= ln (|y|>1) 2 1 y lim th(x) = +1 . e x ex 1 = x (cotangens th( x ) e e x hyperbolicus) Dom(cth)=R\{0}, Im(cth)=R\[0,1], páratlan fv., két ága szig. mon. csökken lim cth(x) = -1 , lim cth(x) = +1 . 9 5. Egyéb (nem elemi) függvénye 10 11