Мустақил ишлаш учун мисоллар.
1. Элементар функциялар.
1. Қуйидаги
функцияларнинг аниқланиш соҳасини топинг:
1
а) y 
x  3x  2
2
2. Қуйидаги
б) y  arcsin
;
в) y 
1
;
lg  4  x 2 
функцияларнинг ўзгариш соҳасини топинг:
а) y  16  x2 ;
3. Қуйидаги
x2
;
2
б) y  3cos x  1;
функцияларнинг жуфт ёки тоқ функция эканини
аниқланг:
а) y  x 4 sin 3x ;
4. Қуйидаги
б) y  x4  x2  x ;
функцияларнинг
а) y  sin 5 x ;
в) y  lg cos x.
даврларини
б) y  lg cos 2 x ;
топинг:
в) y  tg 3x  cos 4 x.
5. Функцияларнинг аниқланиш соҳасини топинг:
а) y  lg  34 x  9  ;
1
б) y 
x  6x  5
2
в) y  lg   x 2  4 x  5 ;
;
2. Олдин бирор қатор элементларининг биттасидан бошқасини нолларга
айлантириб, детерминантни тартибини пасайтириш усули билан ҳисобланг:
2
1
5
0
4 1 3 3
3 4
2 2
2
2 4
0
3
2
1
4
3
3
2
1
0
3 1
4
2
3
0
4
2
1
1
3
0 3 2
3 1 4
2
2
4
0
3 1 4 2
0 6 4 8
2 4 3 1
2
0
4
1
4
0
3
4
3
2
3
1
4
0
4
2
3
3
2 3
1
6
1 4
3
2
4
3
0
4
4
7
3
2
3
3
2 3 1 3 4 2
8
1 4
2 4 1 3
3
2
5
1 2
5
2
5
0
3
0
0
3
1 3 2 4
1 3
10
4 2 4 3
2 4
2
3
4
2 5 0 6
11
1
1 1 2  1
0
0
5
1 2
4
0
5 1
2
3
3
2
3
1
0
4
3 2
1
1
2
9
3 1
4
4
2
1
0
5
0
0 1 1  4
1
12
2
2
2 1
2 1
3 7
5
3
3
5
3 1
0
1
4
5
1
2
13
0
1
2
7 1
1 0
3
2
2
3
7
1
1
0
2 6
1 3
2
4
1
0
4
1
3
1
17
1 3
3
7
5
3 1 0
21
25
5 8 4
14
0 5 4 1
2 1 3 2
1
18
1
5 3 1 1
0 4 7  6
3 2 1
1 3 1
3
4
1 8 5
0
3
8
1 1
5
2
1
3
10 3
2  5
3
2
1
29
3
5
26
0
5
4
2
2
0
5 4 3
2 5 3
5
3
2
1
8
7
1
6
3
0
1
5
0
3
4 1 4
3
1
7 2
23
30
1
2
4
4
0
1
5
1 2
3  4
2
5
4 1 1 1
2 3 4  3
16
3
1
2
3 5
3
2
1
4
4 2
2
1 4
4
9
1
3
0
2
4
7
5
6
4
7
4
3 1
4 3
2
4
1
2
5
3
0
1
2
1
5
4
19
0
5 1 4 7
2 1
22
5 1 0 2
1 6
3
15
5  1
5
8 5 1
3
2 2 0
7
3
7 2
8
3
3
0
4 2
5 3
2
4
1 5
3
1 0
27
20
1
24
8
4
1 1
3
1
1
3
5
7
2
1
6
0
5 1
4
3 2 2 2
7 2 7 0
6
28
3
2
4
0
3
5
2
3
6
2
1
13
3
2
0
4
1
3 4 3 1
1 1 10 7
5 3 1 6
4
9
1
5
2
0
3
3. Чизиқли тенгламалар системасини Крамер ва Гаусс усулидан фойдаланиб
ечинг:
2 x1  3x2  4 x3  9,
1 
4 x2  11x3  1,
7 x  5 x
 1.
2
 1
4 x1  x2  3x3  1,

4 8 x1  3x2  6 x3   1,
 x  x  x  1.
2
3
 1
2 x1  x2  5 x3  27,
2 5 x1  2 x2  13x3  70,
3x
 x3  2.
 1
 x1  4 x2  2 x3  0,
5 3x1  5 x2  6 x3  21,
3x  x  x  4.
2
3
 1
3x1  x2  2 x3  6,

7 5 x1  3x2  2 x3   4,
4 x  2 x  3x  2.
2
3
 1
3x1  x2  2 x3  11,
8 2 x1  2 x2  3x3  9,
 x  6 x  8 x  23.
2
3
 1
2 x1  3x2  4 x3  15,
10  x1  x2  5 x3  16,
3x  2 x  x  1.
2
3
 1
2 x1  3x2  x3  15,

11  x1  2 x2  x3  6,
 x  4 x  2 x  3.
2
3
 1
3x1  5 x2  3x3  46,
3  x1  2 x2  x3  8,
 x  7 x  2 x  5.
2
3
 1
4 x1  3x2  x3  43,

6  x1  x2  x3  3,
2 x  x
 13.
2
 1
5 x1  6 x2  2 x3  12,

9 2 x1  5 x2  3x3  9,
4 x  3x  2 x  15.
2
3
 1
 19,
2 x1  5 x2

12 3x1  5 x2  x3  10,
 x  4 x  2 x  16.
2
3
 1
3x1  x2  2 x3  6,
13 
2 x2  x3  0,
4 x  3x  5 x  19.
2
3
 1
2 x1  3x2  2 x3  16,
14 3x1  4 x2  5x3  10,
2 x
 3x3  4.
 1
 x1  4 x2  3x3  11,
 x1  4 x2  x3  2,

16  x1  x2  x3  3, 17 2 x1  x2  4 x3  7,
3x  4 x  2 x  10.
 x
 3x3  11.
2
3
 1
 1
2 x1  x2  5 x3  4,
19  x1  x2  4 x3  9,
2 x  3x  x  14.
2
3
 1
2 x1  4 x2  x3  1,
15 3x1  5 x2  2 x3  3,
 x  2x
 7.
2
 1
5 x1  2 x2  3x3  7,
18 2 x1  x2  x3  5,
3x  5 x  x  38.
2
3
 1
 10,
 x1  3x2
 x1  4 x2  x3  13,


20 4 x1
 3x3  7, 21 2 x1  x2  x3  0,
5 x  2 x  4 x  38.
4 x  2 x  5 x  3.
2
3
2
3
 1
 1
2 x1  x2  4 x3  7,
22  x1  x2  4 x3  13, 23
 x  4 x  x  14.
2
3
 1
 x1  x2  x3  6,
5 x1  4 x2  x3  23,


6 x1  x2  3x3  2, 24  x1  x2  x3  1,
2 x  4 x  3x  15.
5 x  2 x  5 x  3.
2
3
2
3
 1
 1
 x1  x2  2 x3  3,
 x1  3x2  x3  5,
3x1  3x2  x3  10,


25 3x1  4 x2  x3  5, 26 2 x1  x2  3x3  24, 27 2 x1  5 x2  4 x3  5,
2 x  3x  5 x  6.
 x  2 x  x  3.
4 x  x
 18.
2
3
2
3
2
 1
 1
 1
3x1  5 x2  x3  1,
3x1  5 x2  x3  20,

28 2 x1  x2  x3  3, 29  x1  x2
 2,
 x  4 x  3x  2.
4 x  x
 2.
2
3
 1
 1 3
6 x1  x2  x3  16,
30 
x2  3x3  14,
3x  3x  4 x  31.
2
3
 1
4. А Матрица берилган. A1 тескари матрицани топинг ва AA1  A1 A  E
эканини текширинг:
 1 2 1 
1  1 2 3 
 4 1 4 


1 1 3 
6  2 2 5 
1 4 3 


 3 2 1  1 3 5 
2  7 3 0  3  2 4 0 
 1 2 2   3 3 1 

 

 5 7 4 
7  8 0 1 
 4 5 0 


 3 3 4 
11  1 5 7 
 0 1 5 


 2 3 3 
 0 1 3 


4  4 5 1  5  1 5 4 
 3 4 0 
2 3 2 




 1 8 1   4 2 1
8  1 5 5  9  3 4 1
 0 1 3   1 1 1


 
 3 1 4 
 1 1 8 


12  7 8 2  13  1 5 5 
 2 3 3 
 2 3 10 




 1 3 2   5 6 4 
16  2 1 3  17  2 0 3 
 2 4 4   1 3 4 


 
1 2 1
10  1 9 7 
 4 3 1 


 2 3 4
 5 1 3 


14  2 1 3  15  4 2 0 
 7 0 2 
 2 4 5 




 3 1 0
4 1 2


18  2 2 1  19  3 1 2 
6 3 7
4 2 5




4 2 1 
20  1 3 3 
 3 2 1 


 2 1 5
 1 1 3 


21  1 3 1  22  2 0 1 
 1 4 8
1 2 2




 1 1 1
26  0 1 1 
1 2 2 


 8 7 3   2 3 0   4 1 7 
23  1 1 0  24  1 2 3  25  9 1 1 
 2 3 1   11 5 7   6 1 10 


 
 
1 2 1
 1 3 6   0 3 2 


27  6 3 1  28  1 4 5  29  4 9 4 
 2 1 0
 3 2 3   1 7 3 

 



2 6 3
30  4 7 1 
 3 8 2 


5. Берилган A матритца рангини топинг:
4 3 61 
 1


1 2
5 1 23 
17 10 20
0 

 2 1 2 3 
2  3 0 1 1 
 5 1 3 2 


 4 2 1 2 
4  2 0 3 6 
 3 1 2 2


 5  5 10 12 
5  3 1 7 11 
1
7 4 30 

3 6 3
7 5

7  2  1  1 4 1 
1 8
6  6 0 

 1 2 3 4 
10  2 0 1 1 
 0 4 7 7


4 2 0
5  3

13  3 2  1 3 1 
1 7  6 4 2 


3  2
16  5 2
4 0

2 1

4 1
3 1
 3  2 1  4 1
19  2  3  2 1 2 
 4 1 4  9 0 


 4 3  2 1 
22  2  1 4 3 
 3 1 1 2 


1 1
 1 3 4


3 5 8  2
8 3
 2  1  10  5 0 


 1 2 1 2 
6  3  4 5 0 
 1 3  3 1 


5 0  4 2
8  3 2 2 6 
 4 1  1 2 


1 3  1 2 2 
9  2 5  8 5 6 
1 4 5 1 0 


 3 5 1 2 4 
11  2 4  1 3 2 
1 3  1 4 0 


 4 1
14  1 2
 5 1

0

1  1
1 1
2
3 4  4 0 
12 1  1 2  1 
5 2 0  2 


7 5 3 1 8
15  3 2  3 2 2 
1 1 3  3 4 


1 1  3 2 1 
17  2  3 1  1 2 
 4 1  5 3 4 


 2 1 3
20  4 3  5
 1 2 1

3  3 1 0
23  2  2 0 1 
 4 1 1 3 


0

2
1
 2  3 1 1
18  3  1 2 4 
1 2 1 3 


 6 1 11 9 
21  2 5 0 7 
 1 3 2 3


 3 1  2 1 
24 1 2 4 5 
 2 1  6 4 


3 4 1 2
25  2  1 2 0 
1 2 3 2 


3 1 2 3
26 1  1 4 5 
 2 0 3 4


 4 5 1 0
27 1  1 2 3 
 3 2 0 2 


 6 2  10 4 

29  5  7
4 1
 2 4  2 6 


5 0 4 2
28 1  2 2 6 
 2 1 1 4


2 3 4 1 
30  4 3  2 5 
3 0
1 2 

6. Берилган детерминантни икки усул билан ҳисобланг:
а) уни i - сатр элементлари бўйича ёйиб;
б) уни j - устун эментлари бўйича ёйиб;
2 1
5
3
1 3 2
1
3
3 2
0
1 2
0
0
4
2 4
5 4
2
6
i  2, j  4.
4
4
5 3
2
6 3
3 1
0
3 2
3
0
3
5
6
7
3
0
2
1
3
0
4
3
1
0
5 4 2
2
1
0
3
1
5
2
7
3
4
5 1
3
i  3, j  3.
4 1
5
2 1
3
5
7
0
3
2
3
2
5 3
0
6 2
1
4
7
0
2
6
3
i  2, j  3.
2
3
6
2
1
8
4
0
3
2
6
1
4
5
3
1 2
5
2
0
3 3
2
0
4
5
7
i  4, j  1.
3
5
0
1 1
3
4
i  3, j  2.
8
3
3 3
1
2
0
5
7
9 2 1
3
4
6 2
3
4
1
0
i  2, j  2.
2
5
7
1 4
1 3
2
0
0
2
0
4
0
1
1
i  4, j  3.
i  1, j  2.
7
1
i  1, j  3.
1
7
3 2
9
2
2
3
4 3
1 2
0
10 4
0
2
1
11 1 1
2
0
12 2
3 2
6
4
1
2
3
4
3
6
5
7 3
1
i  4, j  4.
1
i  4, j  2.
i  1, j  4.
4
3 1  2
3 5
5
1
2 1
3
2
6
0
3
4
7
1
2
3
9
5
0
13 1 2
2
3
14 2
1
8
0
15 2
4 6
3
5 2
1
4
1 7
3
2
0
i  1, j  1.
i  3, j  1.
2
3
2 1
i  3, j  4.
2
0 2
1
4
5 1
0
3 4
16
2
1
2
5
3
6
1 1
2
3
1
5
5
4 1
2
4
6
3
2
2
17
0
i  2, j  1.
1
0
3
6
4
19 5
3 4
8
0
2 1
3
6 1
2
20
0
2
18 2
1 3
4
5
2 1
0
3
5
0
2
6
10
3
4 5
1
3
2
7
5
1
0
3
2
0
3
6
0 3
1
5
2
8
21
i  4, j  4.
i  1, j  2.
3 2
2 3
1
4
1 2
0
0 1  1
1 1
0
6
3
1
2 1
4 4
3
24 4
2
1
3
2 1 2
0
1
3
1
i  2, j  2.
3
3
2
i  2, j  3.
4
4
i  3, j  1.
4 5
2
2 3
0
22 5
3
1
2
4 3
3
23 0
2 5
7
i  3, j  3.
0
1
1 3
0
i  4, j  2.
1 1
5
3
3 4
2
i  3, j  4.
2
1
6
1
5
3
2
2
0
1
2
1
3
5
27 0
4
1
2
3 4
5
1
25 3 3
4
5 26
0
4
1
2
2
0
3
3
1
2
4
4
i  3, j  2.
i  1, j  4.
4
3
2
1
8
3
1
1
5
3
28 8
4
3
2 3
5
7
0 29 0
6
1
i  2, j  4.
4
i  4, j  3.
6
1
3
5
5
0
5 1
4
4
3 4
2
3
2
3
30 1
2
3
5
0
3
2
5
1
2
3
i  1, j  3.
i  4, j  1.
7. A ва B матритцалар берилган.
а) AB ва BA кўпайтмаларни топинг: б) A1 ни топинг ва AA1  A1 A  E эканини
текширинг:
 0 1
2 A   4 4
 2 1

0

0
2 
 1 3  2 


B   4 1 2 
 3 4
4 

 1  3 3
 1  1  1
 4 5




3 A   2  6 13  B   1 4 7  4 A   1  4
 1  4 8 
 8 1  1
 4
0





7

9
5 
9 3 5


B   2 0 3
 0 1 1 


 2 19 30 
1 A   0  5 12 
0 2
5 

4

B  6
9

3
7
1
5

1
8 
2
 5 6  3
 0



5 A   1 2 1  B   2 3
 1 0 1 
 4 1



2
 2 1
7


7 A   5  3 3  B   0
 1
3
0  2 


0
4

6
2
A  5
6
5 

4
 7

8
4  9  A   10
12
1
0 

0
5
7
9
 12
4
 4


0  B   2
 3
0 

2
0


1  1  12 A  1
2
1 1 

3
 2 1
13 A   0 3
 1 1

0
4 3


4 B  6 9
2 1
1

0  2
15 A  1 0
1 1

3
 1  3 4



1  B   2 1  5  16
 3 5 1 
0 


 1
17 A   2
 1

1

0 1
3  1
2
6
0 1  6



10  B   3 0 7 
1 1  1 
13 


 19
 24
0
 3 1
3 1 5
1  3




9 A   4  1 0  B  1 2 4  10 A   4  7
 4  8  2
3 2 1 
6  7





0 7
11 A   0 1
1 13

2
 3 0 1



3  B   0 2 1
 0 1 3 
4 


4

8
7 
4 3

B  3 2
1  2

1

1
1
1  1
 1  2  1



0 2 B  3 1 2
1 2 2 
1
4 


8
5 2 1 
 1 8  2 





1  14 A  1  1 0  B   4 3 2 
 0 3 1 
 3 8
8 
5 



3 0 5


B  1 1 1  18
0 3  6


1

A  0
2

2

1  1
1 4 
0
 1 1

A   2 1
 0 3

1

0
4 
4 5 3 


B  1  1  1 
7 0 4


 2 1  5 


B  7 1 4
6 4 7


19
1  1 0 
1 2 2 




A   0 3  1 B   0  3 1  20
 5 2 1
2 0 3




1  1 2 
3 1 0




A   0 0 5  B  1  2  1 
2 1 3
0 3 2




21
 1 3 1
 5 1 3 




A   2 0 1 B  1  2 0  22
 1 2 1
 0 7 1 




 1  3 1


A   4 2 1
1 0 2 


2 0 1 


B  0 1 5
 2 0 0


23
 0 3 4
1 2 2 




A   1  1 1  B   0  3 1  24
 2 1 0 
2 0 3




 0 3 15 


A  5 2 5
1  1 6 


3 1 0


B  1  2  1 
0 3 2


25
0 1 2
 1  3 4




A   3  1  1  B   2 1  5  26
1 2 0 
 3 5 1 




 11 3  1 


A   1 2 1
 4 0 1


 4 5  3


B  1  1  1 
7 0 4 


27
1  3 1 
 4 3 5




A  1 0 2  B   6 7 1  28
 4 2 1 
9 1 8




29
 5 2 13 
 1  1  1 




A   0 3 8  B   1 4 7  30
1  1  7 
 8 1 1




 0 3

A   2 1
 2 1

4
 1 5  3 



0  B   1 1 1 
 7 4 0
1


2 1 0
9 3 5




A  7  2 3  B   2 0 3
 5 0 1
 0 1  1




8. Комплекс сонлар ва улар устида амаллар бажаринг.
1. Агар z1  1  i, z 2  3  4i, z3  1  3i бўлса, z1 
z1  3 z 2
нинг қийматини
z1 z 2  z 32
ҳисобланг.
2. z1  3  2i, z 2  4  i, z3  2  i комплекс сонлар берилган.
z1 
z1 ( z 2  z3 )
.
z32  z1
ии ҳисобланг.
3.
Қуйидаги
комплекс
сонларни
тригонометрик
шаклларда ифодаланг:
а) z1  3  3i ; б) z 2  1  i ; в) z3  i ; г) z4  2 .
4. Қуйидагиларни ҳисобланг:
а) 4  1  3i
б) 3 i
в)
4
1 .
9. Лимитларини топинг.
3x 2  4 x  6
1.1. lim 3
.
x  2 x  7 x 2  2
2 x 2  3x  1
1.3. lim 2
.
x  x  2 x  3
2 x 4  3x 2  4
1.5. lim
.
x  4 x 3  3 x  5
6 x2  2 x  1
1.7. lim 2
.
x  2 x  x 2  5
5 x3  3x 2  4
1.9.lim
.
x  6 x 3  x  5
x4  4x  1
1.2.lim
.
x  x  3 x 2  2 x 4
3x3  2 x  5
1.4. lim 4
.
x  x  5 x 2  1
5  3x  4 x 2
1.6.lim 2
.
x  2 x  x  4
3  2x  4x2
1.8.lim
.
x  6  5 x  3 x 2
x 4  3x 2  x
1.10. lim 2
.
x  x  x 3  3 x 4
ва
кўрсаткичли
14 x 2  3x
.
x  7 x 2  2 x  8
x 6  3x 2  7
1.13. 5
.
3x  4 x5  2
7 x4  2 x2  2
1.15. lim
.
x 
x 4  3x
3  2 x2  x4
1.17. lim
.
x  4  x 2  5 x 4
3x 7  4 x5  3
1.19. lim
.
x  x  3 x 2  6 x 2
8x6  1
1.21. lim 4
.
x  4 x  5 x 5
2 x3  x  5
1.23.lim
.
x 
4 x4  7
9 x3  4 x  1
1.25. lim 3
.
x  3 x  2 x 2  5
5x4  4 x2  3
1.27. lim
.
x 
2x4  1
10 x5  5 x 2  7
1.29.lim
.
x  1  2 x  5 x 5
1.11.lim
6x4  4x2  5
.
x  2 x 3  3 x 3  1
3x 2  2 x  3
1.14. lim 2
.
x  5 x  2 x  2
3x 2  4 x  5
1.16. lim 2
.
x  6 x  3x  7
8x2  7 x  5
1.18. lim
.
x  2  x  4 x 2
4 x 2  3x  1
1.20. lim 2
.
x  3 x  5 x  2
5x2  2 x2  3
1.22. lim
.
x  3  4 x  10 x 2
4 x 4  3x 2  1
1.24. lim
.
x  1  3 x 2  x 4
3x 2  4 x  2
1.26.lim 2
.
x  5 x  3 x  8
4 x 3  3x  2
1.28. lim 3
.
x  5 x  4 x 2  3
x2  4 x  2
1.30. lim
.
x  6  2 x  3 x 2
1.12.lim
10. Кўрсатилган лимитларни топинг.
2 x2  7 x  4
.
x 2
x2  8
7 x2  4x  3
2.3. lim 2
.
x 1 5 x  4 x  1
x 2  12 x  20
2.5. lim 2
.
x 3
x  x6
2 x 2  3x  1
2.7. lim 2
.
x 1 3 x  x  2
x2  5x  6
2.9. lim 2
.
x 2 2 x  9 x  10
x 2  x  20
2.11. lim 2
.
x 4 x  3 x  4
3x 2  x  10
2.13. lim 2
.
x 2 x  3 x  4
3x 2  x  2
2.15. lim 2
.
x 1 4 x  x  3
4 x 2  3x  15
2.17. lim
.
x 3 2 x 2  5 x  3
4 x2  7 x  2
2.19. lim 2
.
x 2 5 x  3 x  14
3x 2  2 x  2
2.21. lim
.
x 1 2 x 2  x  3
x 2  3x  4
2.23.lim
.
x 4 40  2 x  3 x 2
2.1.lim
2x2  7 x  3
.
x 3
x 2  27
3x 2  6 x  45
2.4. lim 2
.
x 5 x  2 x  15
3x 2  7 x  6
2.6.lim
.
x 3 6  x  x 2
3x 2  2 x  1
2.8. lim 2
.
x 1 4 x  3 x  1
x 2  5x  4
2.10.lim
.
x 4
x 2  16
2  x  x2
2.12. lim 3
.
x 1 x  3 x 3  2
2 x 2  3x  35
2.14. lim 2
.
x 5 x  3 x  10
x 2  3x  2
2.16.lim 2
.
x 2 3 x  x  10
x2  2x  3
2.18. lim
.
x 1
x3  1
12  x  x 2
2.20. lim 3
.
x 3 2 x  3 x  9
3x 2  8 x  4
2.22. lim 2
.
x 2 3 x  x  14
3x 2  x  4
2.24. lim 2
.
x 1 x  3 x  2
2.2.lim
x 4  46
.
x 2 x 2  5 x  14
x2  4
2.27. lim 3
.
x 3 4 x  7 x  2
x 2 6 x  27
2.29. lim 2
.
x 2 3 x  18 x  3
2.25.lim
4x2  x  5
.
x 1 2 x 2  x  1
x2  x  2
2.28. lim 2
.
x 1 x  4 x  5
x 2  27
2.30.lim 2
.
x 3 x 5 x  6
2.26. lim
11. Кўрсатилган лимитларни топинг.
3.1. lim
x 3
3.3.lim
x 5
3.5. lim
x 1
3.7. lim
x 5
3x 2  4 x  1
.
x  6  16  x
x2  4 x
.
x 2  2 x  15
3x 2  4 x  1
.
5  x  4  5x
3x  17  7  x
.
x2  4x  5
4 x 2  3x  16
.
x 2
3x  4  x
4 x 2  3x  1
3.11.lim
.
x 1
3  2x  x  4
x  3  5  3x
3.13. lim
.
x 4
4 x 2  3x  1
x  4  2x 1
3.15.lim
.
x 4
x2  4x  5
2x 1  9  2x
3.17. lim
.
x 2
3x 2  2 x  8
4x  3  2x  3
3.19.lim
.
x 4
x2  2x  3
3.9. lim
3.21.lim
x 9
3.23.lim
x 1
3.25.lim
x 5
3.27.lim
x 3
3.29. lim
x 2
x 2  10 x  9
.
2 x  7  3x  2
3x 2  2
.
7  2x  3
x  1  3x  11
.
x 2  3x  40
x  1  3x  5
.
x2  9
4 x 2  3x  16
.
3x  4  x
2 x 2  3x  9
3.2. lim
.
x 1
x  16  4  x
5  x  x 1
3.4.lim 2
.
x 2
x  5 x  14
2 x 2  7 x  45
3.6.lim
.
x 5
x  4  2x 1
2 x 2  x  24
3.8. lim
.
x 3 7  x  1  x
x2  x  2
3.10. lim
.
x 2 3  x  1  2 x
x 2  x  12
3.12.lim
.
x 2
5x  1  4
2x 1  x  6
3.14.lim
.
x 5
x 2  8 x  15
x  20  12  x
3.16. lim
.
x 6
x 2  3x  4
x  2  3x  10
3.18.lim
.
x 4
x 2  16
3x 2  4 x  7
3.20.lim
.
x 1
8  x  4x  5
3.22. lim
x 1
4  3x  2  x
.
x2  7 x  8
x3  8
.
x 2
4x 1  x  7
5  x  2x  9
3.26. lim
.
x 4
x3  64
3x 2  5 x  2
3.28. lim
.
x 1 4  3 x  6  x
x2  x  2
3.30. lim
.
x 2 3  x  1  2 x
3.24.lim
12. Кўрсатилган лимитларни топинг.
1  cos 6 x
.
x 
4 x2
4.1.lim
cos x  cos 2 x
.
x 0
3x 2
4.2.lim
cos 5 x  cos x
.
x 
2x2
1  cos2 x
4.5.lim
x 0
x  tgx
5x
4.7.lim
.
x  sin x  sin 7 x
tg 4 x
4.9.lim
.
x  3sin 3 x
sin 2 2 x  sin 2 x
4.11. lim
.
x 0
3x 2
1  cos 2 2 x
4.13.lim
.
x 0 x  arcsin x
 1
1 
4.17.lim 
 2 .
x 0 sin 2 x
tg x 

x
4.19.lim 1  x  tg
.
x 0
2
cos x  sin x
4.21. lim
.

1  tgx
x
4.3.lim
4
1  cos 4 x
.
x 0 1  cos8 x
4.23.lim
cos x  1
.
x 0
x2
cos3 x  cos x
4.27.lim
.
x 0
1  cos 3x
4.25. lim
4.29.lim
x 0
1  sin x  1
.
1  cos 2 x
sin 3x  sin x
.
x 0
4x
tg 2 x  sin 2 x
4.6.lim
.
x 0
x2
cos 2 x  cos 2 2 x
4.8.lim
.
x 0
x2
arcsin 3 x
4.10.lim
.
x 0
sin 5 x
cos 4 x  cos3 4 x
4.12.lim
.
x 0
4x2
cos x  cos5 x
4.14.lim
.
x 0
x sin x
tgx  sin x
4.18.lim
.
x 0
x3
arcsin 5 x
4.20. lim 2
.
x 0
x x
1  cos 5 x
4.22. lim
.
x 0 sin 3 x  sin x
4.4.lim


4.24.lim   x  tgx.
 2
x 

2
xtg 3 x
.
x 0 cos x  cos 3 x
1  sin x
4.28.lim
.
   2x
x
4.26.lim
2
4.30.lim
x 0
xtg 4 x
.
arctg 3x
13. Кўрсатилган лимитларни топинг:
x4  x2  5
.
x 1 x 3  2 x  x  2
x3  x  3
2.3. lim
.
x 1 x  x 2  4
x3  x 2  4
2.5.lim 3
.
x 2 x  5 x  8 x  4
3x 2  2 x 2  1
2.7.lim
.
x 1 4 x 3  3  5
3x  2 x3  1
2.9.lim 3
.
x 1 4 x  2  5
2x2  x2  4x  4
2.11.lim
.
x 1
3x 2  x  10
x 4  3x 2  2
2.13. lim 3
.
x 1 x  2 x 2  3 x  4
2.1.lim
x 3  3x  2
.
x 1 x 4  3x  1
x3  3x  2
2.4. lim 2
.
x 2 x  3x  2
x3  2 x 2
2.6. lim 3
.
x 2 x  3 x 2  4
2 x3  3x 2  x  2
2.8. lim
.
x 1
2 x 4  3x 2  1
x3  5 x 2  2 x  2
2.10.lim
.
x 1
2 x3  3x 2  1
x3  2 x  3
2.12. lim 3
.
x 2 x  3 x 2  9
8x4  6 x2  x  1
2.14.lim
.
x 1
x3  3x 2  4
2.2. lim
3x3  2 x  1
.
x 1 4 x 3  2 x 2  x  1
x3  3x 2  4
2.17. lim 2
.
x 2 2 x  3 x  2
9 x3  3x 2  4 x  2
2.19.lim
.
x 1
3x 2  2 x  1
x3  3x 2  x  2
2.21.lim
.
x 2
3x 2  4 x  4
3x 4  2 x 2  1
2.23. lim
.
x 4 4 x 2  3 x  1
8 x3  3x 2  5
2.25.lim 4
.
x 1 x  3 x 2  1
x3  2 x  1
2.27. lim 4
.
x 1 x  2 x  1
x3  3x  2
2.29. lim 2
.
x 1 x  4 x  5
2.15. lim
x3  3x 2  4
.
x 2 3 x 2  x  10
5 x3  3x 2  2
2.18.lim 3
.
x 1 4 x  x 2  5
5 x3  2 x  3
2.20. lim 4
.
x 1 3 x  x 2  2
6 x3  5 x 2  1
2.22.lim 3
.
x 1 5 x  2 x 2  4 x  3
x3  2 x 2
2.24. lim 2
.
x 2 4 x  3 x  1
3x 4  x 2  2
2.26.lim
.
x 1 2 x 4  x  1
2 x3  x  1
2.28.lim 3
.
x 1 x  x 2  x  1
x3  2 x  1
2.30. lim 3
.
x 1 x  x 2  x  1
2.16.lim
14. Биринчи тартибли хосилани топинг.
1 y  4 x 2  3x  5 (6 x  1)2 .
2x
 4 1 x.
1 x
2 y
18 y  3 x x2  1
19 y 
1
4x  x2
1  x3
.
3 y
1  x3
1  x2
20 y 
1  x4
4 y  x  x.
21 y 
5 y  x 2  1  3 x3  1
22 y 
6 y  x 1  x2
23 y 
3
4
7 y  5 5 4x  3 
2
x2  x  1
5
8 y  3 3 x  5x 
x
5
9 y
4
1
x  1  x2
1  x5
10 y  x 
1  x5
5
24 y 
x
9  x2
3
1
12

9 x  4 4 x 3  10
x
x  x2
x2  1
x2 1
 x x 
25 y   2 
 x 1 
2
26 y  3 (2 x  3)(3  x)
x 
27 y  

 3  4x 
3
2
12 y 
1  x2
x 1 2
x 6
x 1
1 x
1 x
13 y 
16 y 
3
29 y   x  1 
 1

 1 .
 x 
9
30 y 
6
x2  4x  5
2
14 y 
15 y 

28 y  

 3  4x 
x
x
11 y 
x3  x  1
5
4
(2  x 2 )3
x 2
x 4
2
17 y  2 3 (2  x3 ) 2
15. Биринчи тартибли y ' хосилани топинг:
16 y  ln
1  tgx
x
1  tgx
2 y  tg ln x
17 y  ln
1  sin x
1  cos x
3 y  e1ln
18 y  ln(e x  1  e2 x )
1 y
1  tgx
1  tgx
2
x
ln x
4 y  sin3 2x
19 y 
5 y  sin 1  x2
20 y  tg 2 ( x3  1)
6 y  cos ln 2 x
21 y  3 tg 2 3 x
7 y
1  sin 3x
1  sin 3x
8 y  1  ln 2 x
x2 1
1
22 y  5sin
2
x
23 y  sin 6 10 x  cos6 10 x
9 y  x arcsin
2x 1
3
10 y  e x cos3 (2x  3)
2
11 y 
x
1 e
1  e x
24 y  3 tg 6 x  1
25 y  esin xcos x *(sin x  cos x )
26 y 
sin 2
x
4
1  cos2
x
4
12 y  sin 2 3x
27 y  e2 x (3sin 2 x  cos 2 x)
13 y  1  ln 3 x
28 y  1  sin 4 x  1  sin 4x
14 y 
4 ln x
1  ln x
29 y 
1 1  tg 5 x
*
10 1  tg 5 x
1
3
30 y 
1
sin 10 x
15 y  tg 3 x  tgx  x
2
16. Биринчи тартибли y ' хосиласини топинг:
2
1 y  xx
2 y  xe
17 y  ( 3x  2)arcctg 3x
18 y  (arccos x)
x
cos x
3 y  xarcsin x
18 y  (arccos x)
cos x
4 y  (cos x)cos x
19 y  (ctg 2 x3 )sin
x
1
5yx
20 y  (cos( x  5))arcsin 3x
x2
6 y  (ln x)x
7 y  2x
21 y  (tg 3x4 )
2
22 y  (ln( x  3))sin
x
8 y  (cos x)x
x 3
2
3
23 y  (arctg 2 x)sin x
9 y  (sin x)cos x
24 y  (ln(7 x  4))tgx
10 y  (arctg 2 x)sin x
25 y  (ln(7 x  5))arctg 2 x
11 y  xarccos x
26 y  (arcsin(2  x ))ln( x3)
12 y  xtgx
27 y  (arccos(x  2))tg 3 x
13 y  (ln(5x  4))arcctgx
28 y  (arcsin 5x)tg
14 y  (sin(7 x  4))arccos x
29 y  (ctg (7 x  4))
15 y  (arcsin 2x )ctg ( x1)
30 y  (ctg 3x4 )
x
x 3
x 3
16 y  (sin 3x)arccos x
17. Ошкормас холда қуйидаги тенгламалар билан берилган
функцияларнинг биринчи тартибли y ' хосиласини топинг:
y
x
1 x sin 2 y  y cos 2x  10
16 cos xy 
2 (e y  x)2  x2  4
17 x  y ln y  2 ln x  0
3 x * tgy  x 2  y 2  4
18 e x  y  sin
4 y  x2  arctgy
19 ( x  y)2  ( x  2 y)3  0
5 e xy  x2  y3  0
20 y ln x  x ln y  x  y
6 y  x  x sin y
21 y3  3 y  6 x  0
y
x
y
x
7 e 2 y  e3 x   1
22 x  y  5 y
8 e y  3x 2e y  4 x
23 x2  y3  10 x  y  0
9 ln( x 2  y 2 )  arctg
x
0
y
24 x2  6 y  y3
10 x sin y  y cos x  0
25 x2  2 xy  y3  1
11 3x y  xy ln 3  15
26
12 e xy  x 2  y 2  0
27 y3  3x3 y  9  0
13 y sin x  cos( x  y )  cos y
28 y sin x  cos y
x  y  3
1 2
y
4
14 cos( x  y )  2 x  4 y  0
15 xe y  ye x  xy
29 y 4  4 x2 y  9  0
30 x3  y 3  3 4
18. Берилган функциянинг биринчи тартибли y ' ва иккинчи тартибли y //
хосилаларини топинг:
1 y  ln( x  1  x2 )
2 y
x
x 1
17 y  cos2 x
2
18 y  xe
3 y  x ln x
3
4 y  arctg
16 y  (1  x)2
2x
1  x2

1
x
19 y  xe x
5 y  ln tg   
4 2
20 y  ln(ln x )
6 y  xex
21 y  (1  x2 )arctgx

x

2
7 y  xarctgx
8 y  x  arctgx
1
3
22 y  e
23 y 
x
1
1  x2
9 y  cos cos3 x
24 y  4  x 2
10 y  arcctgx
25 y 
11 y 
x 1 x
e
x 1
1
4 x
26 y  1  x 2 arcsin x
12 y  arctgx2
27 y  x x
13 y  x 2 ln x
28 y  sin 4 x  cos4 x
1  x2
14 y 
x
15. y  ln ctg 4 x
29 y  ln( x  x
30 y  e x sin x
19. Параметрик кўринишда берилган функциянинг х бўйича биринчи
тартибли y ва иккинчи тартибли y  хосилаларини топинг:
 x  ln cos 2t ,
1
2
 y  sin 2t .
t

 x  sin
16 
2
 y  cos t
 x  1  e 3t
2  1 3t 3t
 y  (e  e )
3

 x  e 2t
17 
 y  cos t
 1 t
 x  t 2
3
 y  1 t

t2
18 
 x  sin 3 4t
4  1 3
 y  cos 4t

2
x  t 1
19 
t
1 3

x  t  t
5 3
 y  ln(t 2  1)

 x  3cos t
20 
3
 x  tgt
6 
1
 y  sin 2 t
21 
 x  ln(1  t 2 )
7
 y  t  arctgt
22 
sin t

 x  1  sin t
8
 y  cos t
1  sin t

1

 x  t  sin 2t
23 
2
 y  sin 3 t

 x  4  e 2t
9 
3
 y  2t
e 1

 x  t 5  2t
24 
3
 x  tgt  ctgt
 y  2 ln ctgt
2
 y  e
3
2
 y  2sin t
 x  t  ln cos t
 y  t  ln sin t
 x  2t  sin 2t
3
 y  sin t

 y  y  t  8t  1
 x  2t (t  sin t )
10 
 y  2(1  cos t )
1 3 1 2

 x  3 t  2 t  t
25 
 y  1 t2  1

2
t
 x  t cos t ,
11 
 y  t sin t.
 x  arcsin(t 2  1)
26 
 y  arccos 2t
t

 x  cos
12 
2
 y  t  sin t
2
 x  t  t  1
27 
3
 y  t  t
 x  t  sin t
13 
 y  1  cos t
 x  ctgt ,
28 
1
 y  cos 2 t
x  t2
14  1 3
y  t t
3

2t

x

,

2  t2
29 
2
y  t .
2  t2

 x  cos 3t
15 
 y  sin 3t
 x  2 cos3 2t
30 
3
 y  sin 2t
Функцияларнинг графикларини чизиш.
y  f (x)
функция графигини чизишда олдин унинг асосий хусусиятларини
аниқлаб олиш керак. Бунинг учун қуйидагиларга амал қилинади:
1. Функциянинг аниқланиш соҳаси топилади.
2. Функциянинг жуфт-тоқлиги ва даврийлиги текширилади.
3. Функция графигининг координата ўқлари билан кесишиш нуқталари
топилади.
4. Функциянинг ишораси ўзгармайдиган оралиқлари топилади.
5. Функция графигининг асимптоталари топилади.
6. Функциянинг ўсиш, камайиш оралиқлари ва унинг экстремумлари
топилади.
7. Эгри чизиқнинг қавариқлик, ботиқлик оралиқлари ва унинг эгилиш
нуқталари топилади.
20. Функцияни тўла текширинг ва графигини чизинг:
 x4

 x 2  .
 2

1. y  3
11. y  4 x  x 3 .
2. y  x 3  9 x 2  24 x  15 .
12. y  ( x  1)( x  2) 2
5
3
3. y  x 5  x 3 .
13. y  x 3  3x 2  4 .
4. y  2 x 3  3x 2  12 x  5 .
14. y  x 3  9 x 2  24 x  7 .
5. y  ( x  3) 2 ( x  2) .
15. y  x 4  8x 2  16 .
6. y  x 4  8x 3  16 x 2 .
16. y  4 x 3  6 x 2  3x  .
1
3
7. y  x 2  x 3 
8. y 
x4
.
4
1
(2 x 3  6 x 2  18 x  15) .
10
9. y  x 5  x 3  2 x .
10. y  1  x 2 
x4
.
8
1
2
1
2
17. y  x 3  x 2  4 x  2 .
18. y 
1 4
( x  12 x) .
10
19. y  x 4  2 x 2  3 .
20. y  ( x  2)( x  1) 2 .
21. y  x 3  3x 2  2 .
26. y  2 x 3  3x 2  1 .
22. y  8  2 x 2  x 4 .
27. y  x 4  10 x 2  9 .
1
5
x4
 4x 2 .
2
23. y  x 5  4 x 2 .
28. y 
24. y  2 x 3  15x 2  36 x .
29. y  3x 4  4 x 3  1 .
25. y 
x4
9
 2x 2  .
4
4
30. y  ( x  3)( x  2) 2 .