EJERCICIOS UNIDAD 1: FUNCIONES
Ejercicio 1.- Calcular el dominio de las siguientes funciones:
Dom f = R
a. f ( x) = 9 − 4 x 2
{ 7 ,− 7 }
k. g ( x) = 4 x 2 + 5 x + 8
Dom g = R
l. l ( x) = 3 + 2 x − x 2
Dom l = [− 1,3]
b. g ( x) =
x
7 − x2
Dom g = R −
c. h( x) =
x −1
3
x − 2x 2 − 5x + 6
Dom h = R − {− 2,1,3}
m. m( x) =
d. y = 1 +
1
x
−
x x −1
Dom y = R − {0,1}
n. y = e
x
7 − x2
2
f. f ( x) = x −
x
e. f ( x) = 5
g. y = x 2 − 5 x + 6
−2
h. y =
i. y =
x − 5x + 6
−2
2
7
x 2 − 5x + 6
j. f ( x) =
x+2
3x − 5
Dom f = R −
{ 7 ,− 7 }
1
x
9 − x2
x +1
+2
−1
Dom m = [− 3,3] − {− 1}
Dom y = R − {0,7}
x −7
 3

Dom ñ =  − ,+∞ 
 2

ñ. ñ( x) = ln (2 x + 3)
 3

Dom k =  − ,+∞  − {0}
 2

Dom f = (0,+∞ )
o. k ( x) = ln(2 x + 3) +
Dom y = (−∞, 2] ∪ [3,+∞)
p. f ( x) = sen 1 − x 2
Dom f = [− 1,1]
Dom y = (− ∞,2 ) ∪ (3,+∞ )
q. f ( x) = x 2 − 3x + ln 5 cos x
Dom f = R
Dom y = R − {2,3}
r. h( x) =
5

Dom f = (−∞, − 2] ∪  ,+∞ 
3

s. y = tg (2 x − 3)
(
log 25 − x 2
1
x
)
x 2 + 3x − 4
1− x
, g ( x) = x + 2 y h( x) = e 2 x −6 , calcular:
3x + 1
c) g o h
d) g o g
e) f −1
f) g −1
Dom h = (− 5,−4) ∪ (1,5)
π
3

Dom f = R −  + (2k + 1) con k ∈ Ζ
4
2

Ejercicio 2.- Dadas las funciones: f ( x) =
a) Sus dominios
b) f o g
1
g) h −1
h) f
−1
og
SOL:
 1
a) Dom f = R − − 
 3
d) ( g o g )( x ) =
x+2 +2
Dom g = [− 2,+∞ )
e) f −1 ( x) =
Dom h = R
1− x
3x + 1
b) ( f o g )( x ) =
1− x + 2
3 x + 2 +1
1
g) h −1 ( x) = (ln x + 6 )
2
f) g −1 ( x) = x 2 − 2
Ejercicio 3.- Las siguientes gráficas representan a las funciones f , g y h del ejercicio 2 anterior.
i)
ii)
c) ( g o h )( x ) = e 2 x −6 + 2
iii)
a) Identifica cada gráfica con su correspondiente función b) Da la imagen o recorrido de cada una de ellas
c) Estudia la monotonía y extremos relativos
d) Estudia su acotación
e) Estudia su simetría
2
(
h) f
−1
)
o g (x ) =
1− x + 2
3 x + 2 +1