AULA PRÁTICA 05
1. Em um ambiente 3D, uma personagem está no ponto A de coordenadas (722,
135, 21) e uma cabana está no ponto B de coordenadas (478, 201, 2).
Considerando que a unidade de medida utilizada é o metro, qual é a distância
entre a personagem e a cabana?
Resolução:
d
d
xB  x A 2   yB  y A 2  zB  z A 2
478  7222  201  1352  2  212
d
 2442  662   192
d  59536  4356  361
d  64253
d  253,48
2. Dados os pontos A(-23, 31) e B(17, -9), calcule d(A, B).
Resolução:
d ( A, B )  ( x B  x A ) 2  ( y B  y A ) 2
d ( A, B )  (17  (23)) 2  (9  31) 2
d ( A, B )  (40) 2  (40) 2
d ( A, B )  1600  1600
d ( A, B )  3200
d ( A, B )  56,57
3. Em uma parede, um cano está associado à reta de equação y=0,06x+3. Um
registro está no ponto A(2, 1). As unidades de medida estão em metros.
Qual é a distância do cano ao registro?
Resolução:
y  0,06 x  3
0,06 x  y  3  0
a  0,06
b  1
c3
A(2, 1)
x0  2
y0  1
d ( A, r ) 
d ( A, r ) 
| ax0  by 0  c |
a2  b2
| (0,06).(2)  (1).(1)  (3) |
0,06 2  (1) 2
d ( A, r ) 
| 0,12  1  3 |
0,0036  1
d ( A, r ) 
| 2,12 |
d ( A, r ) 
2,12
1,001798
1,0036
d ( A,r )  2,12
4. Qual é a distância entre o ponto P(4, 3, 3) e a reta r:(3+3t, -2t, 1+2t)?
Resolução:
d ( P ,r )
 
|u v |
 
|u |
r : (3  3t ,  2t, 1  2t )

u  (3,  2, 2)
A(3, 0, 1)
P(4, 3, 3)

v  AP

v  P A

v  (4, 3, 3)  (3, 0, 1)

v  (4  3, 3  0, 3  1)

v  (1, 3, 2)

i

j
 
k i

j
1
3
2 1
3
 
u v  3 2 2 3 2




 
 
u  v  4i  2 j  9k  6 j  6i  2k



 
u  v  10i  4 j  11k
 
u  v  (10,  4, 11)
 
| u  v | (10) 2  (4) 2  112
 
| u  v | 100  16  121
 
| u  v | 237
 
| u  v | 15,394804

u  32  (2) 2  2 2

u  944

u  17

u  4,123106
d ( P ,r )
 
|u v |
 
|u |
d ( P ,r ) 
15,394804
4,123106
d ( P,r )  3,73
5. Uma rampa plana está associada à equação
:x+3z-3=0. Acima dela, existe
uma lâmpada localizada no ponto P(2, 2, 3). Qual é a distância entre a rampa e
a lâmpada? Considere as unidades em metros.
Resolução:
x0=2
y0=2
z0=3
a=1
b=0
c=3
d=-3
d ( P , ) 
d ( P , ) 
| ax0  by 0  cz 0  d |
a2  b2  c2
| (1)(2)  (0)(2)  (3)(3)  (3) |
(1) 2  (0) 2  (3) 2
d ( P , ) 
| 2093|
1 0  9
d ( P , ) 
d ( P , ) 
|8|
10
8
3,162278
d ( P, )  2,53
6. Uma circunferência tem centro no ponto C(4, 3) e raio igual a 3. Qual é a
equação reduzida desta circunferência?
Resolução:
( x  x0 ) 2  ( y  y 0 ) 2  r 2
( x  4) 2  ( y  3) 2  32
( x  4) 2  ( y  3) 2  9
7. Uma circunferência tem centro no ponto C(4, 3) e raio igual a 3. Qual é a
equação geral desta circunferência?
Resolução:
( x  x0 ) 2  ( y  y 0 ) 2  r 2
( x  4) 2  ( y  3) 2  32
x 2  8x  16  y 2  6 y  9  9
x 2  y 2  8x  6 y  16  9  9  0
x 2  y 2  8x  6 y  16  0
8. A elipse representada na imagem a seguir tem centro no ponto C(10, 8), semieixo horizontal igual a 5 e semi-eixo vertical igual a 2.
Obtenha a equação reduzida desta elipse.
Resolução:
( x  x0 ) 2 ( y  y 0 ) 2

1
a2
b2
( x  10) 2 ( y  8) 2

1
52
22
( x  10) 2 ( y  8) 2

1
25
4
9. A elipse representada na imagem a seguir tem centro no ponto C(10, 8), semieixo horizontal igual a 5 e semi-eixo vertical igual a 2.
Obtenha a equação geral desta elipse.
Resolução:
( x  x0 ) 2 ( y  y 0 ) 2

1
a2
b2
( x  10) 2 ( y  8) 2

1
52
22
x 2  20 x  100 y 2  16 y  64

1
25
4




4 x 2  20 x  100 25 y 2  16 y  64

1
100
100




4 x 2  20 x  100  25 y 2  16 y  64  100
4 x 2  80 x  400  25 y 2  400 y  1600  100
4 x 2  25 y 2  80 x  400 y  400  1600  100  0
4 x 2  25 y 2  80 x  400 y  1900  0
10. Qual é a equação reduzida da hipérbole apresentada na figura a seguir?
Resolução:
( x  x0 ) 2 ( y  y 0 ) 2

1
a2
b2
( x  3) 2 ( y  3) 2

1
52
3,5 2
( x  3) 2 ( y  3) 2

1
25
12,25
11. O jato de água de um chafariz contém os pontos A(0, 30), B(50, 110) e C(130,
0) onde as unidades estão em centímetros.
Pixabay
Qual é a equação da parábola que está associada a este jato de água?
Resolução:
A(0, 30)
y  ax 2  bx  c
30  a(0) 2  b(0)  c
30  0  0  c
30  c
c  30
B (50, 110)
y  ax 2  bx  c
110  a(50) 2  b(50)  30
110  30  2500a  50b
80  2500a  50b
2500a  50b  80
250a  5b  8
C (130, 0)
y  ax 2  bx  c
0  a(130) 2  b(130)  30
0  30  16900a  130b
 30  16900a  130b
16900a  130b  30
1690a  13b  3
250a  5b  8

1690a  13b  3
 (13)
250a  5b  8

 (5)
1690a  13b  3
 3250a  65b  104

8450a  65b  15
 3250a  65b  104

8450a  65b  15
5200a  0  119
5200a  119
a
119
5200
a  0,02288
250a  5b  8
250(0,02288)  5b  8
 5,72115  5b  8
5b  8  5,72115
5b  13,72115
b
13,72115
5
b  2,744231
y  0,02288 x 2  2,744231x  30
Pixabay