Efeitos Quânticos
&
Expansão Adiabática de um Gás Ideal
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
FIS0314 - Termodinâmica - T01
Discentes: Pedro Victor, Samuel Calebe, Thaís Karen, Thiago Maia
Docente: Prof. Dr. Uilame Umbelino
Semestre Letivo 2022.1
Efeitos Quânticos
Contexto Histórico
A Teoria Quântica teve suas bases estabelecidas essencialmente pelas seguintes
revelações científicas:
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Michael Faraday (em 1838 descobriu os raios catódicos);
Gustav Kirchhoff (em 1859 enunciou o problema da radiação de corpo negro);
Ludwig Boltzmann (em 1877 sugeriu que os estados da energia de um sistema físico
poderiam ser discretos);
Max Planck (em 1900 formulou a hipótese que toda energia é irradiada e absorvida
na forma de elementos discretos - quanta).
Definição
A Teoria Quântica lida com os movimentos e energias permitidos de átomos e moléculas. Em resumo é a
parte da física que explica o mundo em escala atômica e subatômica, ou seja, as partículas que formam as
moléculas e o átomo, assim como as interações entre elas.
Nesse caso, inclui as oscilações dos átomos nos gases de moléculas diatômicas ou poliatômicas. Essas
oscilações só ocorrem em altas temperaturas, mais elevadas que nos movimentos de rotação.
A Teoria também mostra que o movimento oscilatório das moléculas requer uma quantidade mínima não
atingida de energia (maior que no caso da rotação). Essa quantidade mínima não é atingida até que as
moléculas cheguem a uma temperatura de aproximadamente 1000 K.
As rotações e oscilações não acontecem em baixas temperaturas porque as energias desses movimentos
são quantizados, ou seja, podem ter apenas certos valores. Existe um valor mínimo permitido para cada
tipo de movimento.
Definição
A figura ao lado representa a variação da razão
CV/R do hidrogênio (H2), um gás diatômico, em
função da temperatura (a qual encontra-se em
escala logarítmica).
Observando a figura é possível notar que abaixo
de 80 K, CV/R = 3/2, sugerindo que apenas os
tres graus de liberdade de translação contribuem
para o calor específico. Quando a temperatura
aumenta, o valor de CV/R aumenta
gradualmente para 5/2, o que sugere que dois
graus adicionais estão envolvidos (associados ao
movimento de rotação). Quando a temperatura
aumenta muito CV/R aumenta até cerca de 7/2,
indicando que há presença de movimento
oscilatório das moléculas.
Aplicações
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Eletrônicos
Muitos dispositivos eletrônicos são projetados usando a mecânica quântica. Como por exemplo:
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laser;
transistor (em consonância com avanço tecnológico de dispositivos eletrônicos).
microscópio eletrônico;
ressonância magnética.
Muitos dispositivos eletrônicos operam sob efeito de tunelamento
quântico, que existe até no interruptor de luz. O interruptor não
funcionaria se os elétrons não pudessem realizar um túnel quântico
através da camada de oxidação nas superfícies de contato do metal.
Mecanismo de trabalho de um diodo de tunelamento ressonante, baseado no
fenômeno de tunelamento quântico através de possíveis barreiras.
(Esquerda: diagrama de bandas; Centro: coeficiente de transmissão; Direita:
características de tensão de tensão e corrente.)
Aplicações
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Criptografia
A criptografia quântica, teoricamente, permite a transmissão segura e garantida de
informações.
Uma vantagem inerente gerada pela criptografia quântica, quando comparada à
criptografia clássica, é a detecção de espionagem passiva.
Expansão
Adiabática de um
Gás Ideal
Contexto Histórico
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A primeira lei da termodinâmica foi anunciada por Julius Robert von Mayer em 1841.
Mayer foi a primeira a verificar a transformação do trabalho mecânico em calor e
vice-versa. Essas verificações foram feitas ao mesmo tempo que Joule, mas
separadamente. Ambos no século XIX.
A primeira lei da termodinâmica afirma que: "A energia total de um sistema isolado
não é criada nem destruída, permanece constante".(lei de conservação de energia)
Julius Robert von Mayer foi um médico e físico alemão e um dos fundadores dos
princípios da termodinâmica.Em 1841, ele foi o primeiro a formular o princípio de
conservação de energia. Por extensão, ele também formulou a primeira lei da
termodinâmica.
Como ele não foi levado a sério na época, suas realizações foram negligenciadas e
James Joule foi creditado. Sobre a prioridade dessa descoberta, ele teve um grande
desacordo com o físico inglês James Prescott Joule.
Definição
As transformações adiabáticas são mudanças que ocorrem numa massa de gás sem que haja a troca
de calor.
O termo adiabático vem do grego adiabatos, que significa intransponível. O processo adiabático pode
ocorrer em duas situações:
1.
2.
O sistema está isolado e suas fronteiras impedem que a transferência de calor para o meio
externo ocorra;
O sistema e a vizinhança possuem a mesma temperatura e, por isso, não há diferenças que
permitam a transferência de calor.
Portanto, para criar um sistema onde possa ocorrer uma transformação adiabática, o recipiente deve
ser isolado termicamente.
Primeira Lei da termodinâmica
A Primeira Lei da Termodinâmica, também chamada de princípio de conservação de energia, que
relaciona a participação do trabalho (W) e do calor (Q) na variação de energia interna (U) de um sistema.
ΔU = Q - W
Como na transformação adiabática não há troca de calor com o ambiente, então Q = 0 e:
ΔU = Q - W ⇨ ΔU = 0 - W ⇨ ΔU = -W
Dessa forma, através da fórmula, podemos constatar que o módulo da variação de energia interna do
sistema corresponde ao módulo do trabalho realizado entre o sistema e a vizinhança.
Atenção! Um processo adiabático não é o mesmo que transformação isotérmica. Neste último, o
prefixo iso indica que a grandeza temperatura é constante. Já na transformação adiabática, a
temperatura pode variar com a realização de trabalho. O trabalho é responsável pela energia fornecida
ou concedida pelo sistema.
Equação do processo adiabático
A partir da utilização da primeira lei da termodinâmica em conjunto com a equação que
determina a variação da energia interna de um gás ideal para uma dada variação de
temperatura é possível obter a seguinte equação para o processo adiabático:
O gama na equação acima é chamado de coeficiente de Poisson e pode seu valor é
determinado pela razão entre os calores específicos molares do gás ideal a pressão
constante e a volume constante, conforme a equação abaixo:
Equação do processo adiabático
Além disso, a partir da equação do processo adiabático é possível obter uma relação entre
o estado inicial e final do gás ideal que passa por uma transformação adiabática, a qual
consiste em:
Aplicações
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Latas de Aerosol
Os gases pressurizados dentro das latas são expelidos em
velocidades tão altas que não há troca de calor com o ambiente.
É possível perceber que a lata resfria quando o aerosol é
expelido. Isso ocorre porque ao ser expandido, o gás realiza
trabalho, portanto a energia interna é reduzida, ocasionando a
diminuição da temperatura do gás.
Aplicações
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Encher o pneu de uma bicicleta
Quando utilizamos uma bomba de ar para encher o pneu de uma bicicleta,
o trabalho é realizado por uma fonte externa, portanto, o trabalho é
negativo(W < 0) e a variação de energia interna é positiva (ΔU > 0).
Ao tocar a extremidade da bomba, podemos perceber que o material
está aquecido.
Exercícios Resolvidos
Problema 1- Suponha que 4.00 mols de um gás ideal diatômico, com
rotação molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de
temperatura de 60K em condições de pressão constante. Determine
a) A energia Q transferida na forma de calor, b) a variação da energia
interna do gás, c) O trabalho realizado pelo gás, d) a variação da
energia cinética de translação do gás
Exercícios Resolvidos
Dados do problema:
n = 4 mols ;
Gás diatômico ideal, com rotação e sem oscilação;
∆T = 60 K
Exercícios Resolvidos
a) Tendo em vista que a transformação é do tipo isobárica (a pressão constante) então o
calor transferido pode ser obtido usando o calor específico molar a pressão constante
através da equação:
Além disso, como se trata de um gás ideal diatômico, então o calor específico molar a
pressão constante é conhecido e dado por:
Substituindo Cp na equação do calor transferido, obtém-se que:
Exercícios Resolvidos
b) Para determinar a variação da energia interna, sabe-se que:
Além disso, como se trata de um gás ideal diatômico, então o calor específico molar a
volume constante é conhecido e dado por:
Substituindo Cv na equação da variação da energia interna, obtém-se que:
Exercícios Resolvidos
c) Para determinar o trabalho trocado pode-se utilizar a primeira lei da termodinâmica
dada por:
Uma vez que já são conhecidos os valores do calor trocado entre o gás e o meio e a variação
da energia interna do sistema, pode-se isolar o W na equação acima, obtendo:
Exercícios Resolvidos
d) Para determinar a variação da energia cinética de translação basta usar a seguinte
fórmula:
Substituindo os valores na fórmula acima obtém-se que:
Exercícios Resolvidos
Problema 2- Em uma garrafa de champanha, o bolsão de gás (dióxido
de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a
uma pressão inicial de 5 atm. Quando a rolha é removida da garrafa, o
gás sofre uma expansão adiabática até que a pressão se torne igual à
pressão ambiente de 1 atm. Suponha que a razão entre os calores
específicos molares é de 4/3. Se a temperatura inicial do gás é de 5 ºC,
qual a temperatura do gás no fim da expansão adiabática ?
Exercícios Resolvidos
Dados do problema:
Pi = 5 atm;
Ti = 5 ºC = 278 K;
Pf = 1 atm;
Tf = ?
𝜸 = 4/3;
Exercícios Resolvidos
Como a expansão que ocorre é do tipo adiabática, têm-se a seguinte relação entre os
estados inicial e final do gás:
Além disso, pode-se utilizar a Lei dos gases ideais de forma que seja possível obter uma
relação entre a pressão e temperatura iniciais e finais. A partir da Lei dos gases ideais
sabe-se que:
Exercícios Resolvidos
Usando a mesma ideia, a Lei dos gases ideais pode ser escrita em termos do estado final da
transformação de forma a obter:
Substituindo os valores de Vi e Vf na equação inicial, obtém-se :
Exercícios Resolvidos
O termo constante pode ser separado em ambos os lados da equação da seguinte forma:
Tendo em vista que a constante é diferente é não nula, ela pode ser simplificada em ambos
os lados da equação de forma que:
Exercícios Resolvidos
Simplificando a pressão inicial e a pressão final obtém-se:
Resolvendo para Tf, obtém-se que:
Referências
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica#
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/51/Rtd_seq_v3.gif
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/transformacao-adiabatica.htm
https://www.todamateria.com.br/transformacao-adiabatica/
https://www.youtube.com/watch?v=nDyYtgeD3D0&ab_channel=GersonOliveira(A)
https://thermal-engineering.org/wp-content/uploads/2019/05/blackbody-radiation-chart-min.png
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/radiacao-corpo-negro.htm(B)
https://www.youtube.com/watch?v=Wf2aWQftVZg&ab_channel=RespondeA%C3%AD(B)
https://canaltech.com.br/ciencia/o-que-e-fisica-quantica-e-mecanica-quantica-187154/
https://pt.solar-energia.net/termodinamica/leis-da-termodinamica/primeira-lei-termodinamica/historia