Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemáticas y Estadística
Matemáticas Básicas
Taller 1
Maria Camila Mejía
1. Determine si los siguientes enunciados son falsos o verdaderos ( Justifiqué su respuesta).
a) Una recta vertical puede cortar la gráfica de una función como máximo una vez.
b) Las funciones solo se pueden definir de manera algebraica y númerica.
c) El dominio de una función racional son todos los reales.
p
d) El dominio de una función radical de la forma p(x) son todos los x ∈ R tales que p(x) ≥ 0.
p
e) El dominio de una función radical de la forma 3 p(x) son todos los x ∈ R tales que p(x) ≥ 0.
f ) Las funciones cuadraticas tienen dominio y rango todos los reales.
p
2. si f (x) = 2x + 3, halle:
a) f (2)
b) f (10)
c) f (3x 2 )
d) f (ax 3 + b)
e) f (x + h)
f ) f (a + 5)
g) f (−x)
3. Evalúe la función definida por tramos.
 2
si x < 0
 x
a) f (x) =

x + 1 si x ≥ 0
f (−2), f (−1), f (0), f (1)

 5 si x ≤ 2
b) f (x) =

2x − 3 si x > 2
f (−3), f (0), f (2), f (3), f (5)


x 2 + 2 si x ≤ −1





−1 < x ≤ 1
c) f (x) = x si





 −1 si x > 1
), f (−1), f (0), f (25)
f (−4), f ( −3
2
4. Trace la gráfica de la función haciendo primero una tabla de valores.
a) f (x) = 2x − 4
b) f (x) = 16 − x 2
c) f (x) = x 2 − 2x − 3
d) f (x) = |2x − 2|
e) f (x) = |x + 1|
p
f ) f (x) = x + 4
g) f (x) = (x − 3)3
h) f (x) = x 3 + 5
i) f (x) = x 3 − 2
p
j) f (x) = 1 + x
5. Trace la gráfica de la función definida por tramos, halle el dominio y el rango.
a) f (x) =

 1
si
x ≤1
x + 1 si x > 1

 2 si x ≤ −1

b) f (x) =
c) f (x) =
x2
si x > 1

2
si x ≤ 2
 1−x

x si x > 2


4 si x < −2





−2 ≤ x ≤ 2
d) f (x) = x 2 si





 −x + 6 si x > 2

6. Se da la gráfica de una función h.
a) Encuentre h(−2), h(0), h(2) y h(3).
b) Encuentre el dominio y el rango de h.
c) Encuentre los valores de x para los cuales h(x) = 3.
7. Hallar el dominio y rango de las siguientes funciones.
a) f (x) = x − 3
b) f (x) = 2x + 5
c) f (x) = x 3 − 2x 2 + 5x + 9
d) f (x) = x 2 − 2x + 4
p
e) f (x) = −x 2
p
f ) f (x) = x − 5
i) f (x) =
5
x−2
p
2+x
3−x
p3
x−4
j) f (x) =
x 2 −4
x−2
g) f (x) =
h) f (x) =
k) f (x) =
l) f (x) =
m) f (x) =
n) f (x) =
ñ) f (x) =
o) f (x) =
p) f (x) =
p
3
−x
q
1+x 2
x2
q
1+x 2
4+x 2
x+2
x 2 −1
x
p
4
9−x 2
p
x 2 − 2x − 8
6x
x 2 +1
8. Hallar el dominio de las siguientes funciones.
2
+1
a) f (x) = 2x6x2 +x−1
3
−2
b) f (x) = 2x 36x
+5x 2 +6x
c) f (x) =
5x 2
x 3 +2x 2 +5x
9. Trace la gráfica de la función, no localizando los puntos sino empezando con la gráfica de una función
estándar y aplicando transformaciones.
a) f (x) = x 2 − 1
p
b) f (x) = x + 1
c) f (x) = |x| − 1
d) f (x) = |x − 3|
e) f (x) = (x − 5)2
p
f ) f (x) = x + 4
g) f (x) = (x − 3)2 + 5
p
h) f (x) = f x + 4 − 3
p
i) f (x) = 2 − x + 1
j) f (x) = |x + 2| + 2
p
10. Dada f (x) = x, g (x) = 2x + 1, hallar:
a) f (2 + h)
b) ( f + g )(x + h)
c) ( f − g )(x)
d) ( f /g )(x)
e) D f +g , D f −g , D f g , D f /g
11. Determine si la función f es par, impar, o ninguna de éstas.
a) f (x) = x 4
b) f (x) = x 2 + x
c) f (x) = x 3 − x
p
d) f (x) = 1 − 3 x
e) f (x) = x 3
f ) f (x) = x 4 − 4x 2
g) f (x) = 3x 3 + 2x 2 + 1
h) f (x) = x + x1
12. Encuentre las funciones f ◦ g , g ◦ f , g ◦ g , f ◦ f y sus dominios.
a) f (x) = 2x + 3, g (x) = 4x − 1
b) f (x) = 6x − 5, g (x) = x2
p
c) f (x) = x 2 , g (x) = x − 3
d) f (x) = x − 4, g (x) = |x + 4|
e) f (x) = p1x , g (x) = x 2 − 4x
f ) f (x) =
x
x+1 ,
g (x) = 2x − 1
g) f (x) = |x|, g (x) = 2x + 3
h) f (x) = x2 , g (x) =
x
x+2
13. Encuentre f ◦ g ◦ h
a) f (x) = x − 1, g (x) =
p
x, h(x) = x − 1
p
b) f (x) = x 4 + 1, g (x) = x − 5, h(x) = x
14. Determine si la función es uno a uno.
a) f (x) = −2x + 4
p
b) g (x) = x
c) h(x) = x 2 − 2x
d) f (x) = |x|
e) f (x) =
f ) f (x) =
1
x
1
x2
15. Encuentre la función inversa de f .
a) f (x) = 2x + 1
b) f (x) =
c) f (x) =
d) f (x) =
1
x+1
x
x+4
p
2 + 5x
e) f (x) = 4 − x 2
p
f ) f (x) = 1 + 1 + x
p
g) f (x) = 4 + 3 x
h) f (x) = 2x−1
x−3
p
i) f (x) = 2x − 1
p
j) f (x) = 9 − x 2