Universidade do Estado do Pará
Departamento de Ciências Naturais
Princípios de Mecânica Clássica
Prof. Dr. Kleber José R. da Silva
Aluno (a):__________________________________________________________________________
Data: 11/11/2019
3a lista de exercícios
01- Resolva o problema da menor distância entre dois pontos (caso plano) usando coordenadas polares.
02- Considere que a lagrangiana de um sistema em particular seja dada por
ℒ=
𝑚
𝑘
(𝑎𝑥̇ + 2𝑏𝑥̇ 𝑦̇ + 𝑐𝑦̇ ) + (𝑎𝑥 + 2𝑏𝑥𝑦 + 𝑐𝑦 )
2
2
onde a,b,c são constantes tais que b2 −ac 6= 0. Obtenha as forças e os momentos generalizados. Escreva as equações
diferenciais para as equações do movimento.
03- Sendo o pendulo duplo plano mostrado na figura:
a) Mostre que a lagrangiana do sistema é dada por:
Dica: Adote o nível zero do potencial gravitacional no plano horizontal que contém o ponto de suspensão de m1,
b) Utilize a equação de Euler-Lagrange para determinar as duas equações diferenciais de movimento.