Universidade Federal do Ceará/FEAAC
Departamento de Administração
Disciplina: ED 180 Matemática Aplicada à Administração II
Curso: Administração
Professor: Ricardo Brito Soares
Email: ricardosoares@caen.ufc.br
Lista de Exercícios – 7 (Sistema de Equações)
1. Classifique os seguintes sistemas de equações:
2𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 2
4𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 = 15
5𝑥 + 8𝑦 = 34
a) {
b) {3𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = −7 c) { 3𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = 5
10𝑥 + 16𝑦 = 50
𝑥 − 2𝑦 − 7𝑧 = −24
2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 7
4𝑥 − 3𝑦 = −18
d) { 2𝑦 + 5𝑧 = −8
𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 = 0
2. Para que valores de m o sistema abaixo é determinado?
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 6
{𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑧 = 0
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
3. Resolva os seguintes sistemas de equações utilizando: i) Regra de Cramer; e ii) Sistemas
Escalonados.
a) {
4𝑥 − 7𝑦 = 11
𝑥 + 2𝑦 = 5
b) {
2𝑥 + 8𝑦 = 0
3𝑥 − 𝑦 = 2
𝑥+𝑦+𝑧 =6
𝑥+𝑦+𝑧 = 6
c) { 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 4 d) {𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 10
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥 + 4𝑦 + 9𝑧 = 8
4. Encontre a inversa das seguintes matrizes utilizando o sistema escalonado e o método
da matriz adjunta.
1
1
1
2
5 2
a) 𝐴 = [
] b) 𝐴 = [ 3
5
4 ] c) 𝐴 = [0
3 4
−2 −1 −2
0
3 4
1
1 5] d) 𝐴 = [2
0 2
4
0 0
3 0]
5 0
5. Uma indústria produz três produtos, X, Y e Z, utilizando dois tipos de insumo, A e B.
Para a manufatura de cada kg de X são utilizados 1 grama do insumo A e 2 gramas do
insumo B; para cada kg de Y, 1 grama de insumo A e 1 grama de insumo B e, para cada
kg de Z, 1 grama de A e 4 gramas de B. O preço de venda do kg de cada um dos produtos
X, Y e Z é R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 5,00, respectivamente. Com a venda de toda a produção
de X, Y e Z manufaturada com 1 kg de A e 2 kg de B, essa indústria arrecadou R$ 2500,00.
Determine quantos kg de cada um dos produtos X, Y e Z foram vendidos.
6. Encontre uma matriz não nula X tal que AX = 3X, onde:
2 0
𝐴 = [1 5
3 1
−1
7]
4
7. Considere a seguinte matriz A:
2
𝐴 = [0
0
2 2
2 0]
1 3
𝑥
a. Determinar os valores de λ ∈ R tais que existe 𝑋 = [𝑦]≠0, que satisfaz AX = λX.
𝑧
b. Para cada um dos valores λ, encontrar valores para a matriz X≠0.