As leis fundamentais do Eletromagnetismo
q
 E  dA  
0
Lei de Gauss
Cargas elétricas produzem campos elétricos.
Lei de Coulomb
 B  dA  0
Lei de Gauss para o magnetismo
d B
 E  d   dt
Lei de Faraday
 B  d  0i
Lei de Ampère
Não existem monopolos magnéticos.
Um fluxo magnético variável produz um campo
elétrico
Uma corrente elétrica produz um campo
magnético.
Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas
paralelas sendo carregado
área
A
superfície S1
Q
 B  d   i
0 c
caminho
+Q
superfície S2
S2
S1
ic
 B  d  0
???
A solução foi dada por Maxwell:
Qual o campo elétrico entre as
placas do capacitor ?
Q
Q
E
0 A
+Q
ic
Qual a corrente
de carga no
capacitor ?
d
dQ d
  0 EA   0
ic 
dt
dt dt
d
Corrente de deslocamento id   0
dt
Continuidade da corrente
no capacitor
ic  id
iB
Existe de fato um campo magnético entre as placas ?
id
Sim !
ic
ic
O sentido do campo magnético
é determinado pela regra da
mão direita.
B
B
B
A solução:
Lei de Ampère-Maxwell
superfície S1
área
A
Q
 B  d   i
0 c
caminho
superfície S2
+Q
 B  d   i
0 d
S2
S1
ic
Em uma superfície qualquer:
d 

 B  d  0  ic   0 dt 
8
As leis do Eletromagnetismo:
q
 E  dA  
0
Lei de Gauss
Equações de
Maxwell
Cargas elétricas produzem campos elétricos.
Lei de Coulomb
 B  dA  0
Lei de Gauss para o magnetismo
d B
 E  d   dt
Lei de Faraday
Não existem monopolos magnéticos.
A variação de fluxo magnético produz um campo
elétrico
d E 

 B  d  0icic   0 dt 
Lei de Ampère - Maxwell
Correntes elétricas e
variações
produzem
de
fluxo magnéticos.
de campo elétrico produzem
campos
campos magnéticos.
Ondas eletromagnéticas
Equações de Maxwell
q
 E  dA  
0
 B  dA  0
d
 E  d   dt
Obtém-se a equação de uma
onda eletromagnética
B
d E 

 B  d  0  ic   0 dt 
Solução:
E  Em cos(kx  t )
B  Bm cos(kx  t )
c
1
 0 0
Propagação de uma OEM
Equações de Maxwell
d B
 E  d   dt
d E 

 B  d  0  ic   0 dt 
Obtém-se a equação de uma
onda eletromagnética
Solução:
E  Em cos(kx  t )
B  Bm cos(kx  t )
c
1
 0 0
Equações da onda eletromagnética
 2 E y ( x, t )
x
2
  0 0
 2 E y ( x, t )
Soluções
E y ( x, t )  f ( x  ct )
Bz ( x, t )  f ( x  ct )
c
t 2
 2 Bz ( x, t )
 2 Bz ( x, t )
  0 0
0
0
2
2
x
t
Ondas eletromagnéticas senoidais
E y ( x, t )  Em sen (kx  t )
Em
c
Bm
Bz ( x, t )  Bm sen (kx  t )
1
y
 0 0
E
x
z
B
Radiação de Dipolo Elétrico
( Eugene Hecht, “Physics”, 1998 )
Antena Emissora de Rádio
Ondas eletromagnéticas
Equação de uma onda mecânica
 2 y( x, t ) 1  2 y ( x, t )
 
0
2 2
2 2
 x

t
Equação da onda eletromagnética:
 2 E y ( x, t )
x
2
  0 0
 2 E y ( x, t )
velocidade de
propagação:
c
t
2
0
 2 Bz ( x, t )
 2 Bz ( x, t )
  0 0
0
2
2
x
t
Soluções:
1
E y ( x, t )  f ( x   t )
 0 0
Bz ( x, t )  f ( x  t )
Ondas eletromagnéticas senoidais
y
E y ( x, t )  f ( x   t )
E
Bz ( x, t )  f ( x  t )
E y ( x, t )  Em sen (kx  t )
Bz ( x, t )  Bm sen (kx  t )
k
2
x
2

 2
T
c
k

z
E y ( x, t )


x
1
 0 0
B
Bz ( x, t )

t
kEm cos (kx  t )   Bm cos (kx  t )

Em E ( x, t )


c
k Bm B ( x, t )
EeB
estão em fase !
Energia transportada por uma OEM
y
energia do campo
elétrico
E
+
energia do campo
magnético
x
z
volume
B
densidade de
energia
u
1
0E2
2
volume

1 2
B
2 0
Mas,
E
1
c
B
 0 0
densidade de energia
associada a E
1
1
2
2
2



E


u  0E


E
0 0
0
2

2
0
=
densidade de energia
associada a B
u  0E
2
Fluxo de energia eletromagnética S
c t
energia
potência
S

área  tempo
área
uV
S

At
área
A
y
E
2

E
 0   Act 
S   0cE 2 
x
At
EB
0
z
B
Mostrar !
vetor de Poynting
Qual a direção do fluxo de energia
eletromagnética ?
A direção de propagação da onda !
(perpendicular à E e B)
S
1
0
E B
unidade:
W /m2
Vetor de Poynting
fluxo de energia em um certo instante
S
1
0
S ( x, t ) 
E B
1
0
E ( x, t ) B( x, t )   0cE 2 ( x, t )
Qual o fluxo MÉDIO de energia em uma posição x ?
Para uma onda eletromagnética
senoidal:
S ( x, t )   0cEm2 sen 2 (kx  t )
fluxo médio:
Intensidade de uma onda eletromagnética:
… é proporcional ao quadrado da amplitude
da onda !
 0c
I S ?
2
potência
I
área
Em2
Espectro Eletromagnético
Espectro Visível
Leis da Reflexão
Equações de Maxwell
 q1 = q2
q1
q
 Os raios incidente e refletido
estão em um mesmo plano
Leis da Refração
q1
q
 Lei de Snell n1sen q1 = n2sen q2
Equações de Maxwell
 Os raios incidente e refletido
estão em um mesmo plano
Índice de refração de um meio
1
n
c


1
 0 0

n 
 

  km
 0 0

constante dielétrica
km  1, (exceto para materiais
ferromagnéticos)
Dispersão
n
nn ( )
O índice de refração depende da
frequência de oscilação do campo elétrico.
vidro
acrílico
DISPERSÃO
quartzo
luz monocromática
luz branca
 (m)