1ª Frequência de Matemática I – 2010/2011 - Portimão – Diurno
16 de Novembro de 2010
1.
Duração: 2h+ 30m
Considere o seguinte sistema de equações:
( a-1) x + z= 0
2x - y+ ( a+1) z= b
{ x - y+ az= 1
a) Classifique o sistema em função dos parâmetros 𝒂 e 𝒃.
(3,0)
b) Para 𝒂 = 3 e 𝒃 = 1:
i)
Resolva o sistema, aplicando sempre a teoria das matrizes.
(2,5)
ii) Determine, se possível, a 2ª linha como combinação linear das restantes linhas.
c)
Seja 𝑨 a matriz dos coeficientes das incógnitas para 𝒂 = 0:
i)
Determine a matriz inversa de 𝑨.
1
ii) Resolva a equação matricial 𝑿𝑨 − [
0
2.
1
Calcule 𝒙 tal que a matriz 𝑨 = [
0
3.
Comente as seguintes afirmações:
4.
(2,5)
0 0
] = 0.
−1 1
(1,5)
2𝒙
] seja simétrica e invertível.
𝒙
(2,5)
“A soma de uma matriz com a sua transposta é sempre possível”
(1,0)
“O produto de uma matriz pela inversa da sua transposta é sempre definido”
(1,0)
Resolva a equação matricial seguinte, justificando todos os passos que efectuar.
(𝑪𝑻 𝑩)𝑻 = 𝑩𝑻 𝑩𝑿
5.
(1,5)
(2,0)
Sendo 𝑨 e 𝑩 matrizes quadradas diga que condições devem ser satisfeitas para que
(𝑨 − 𝑩)𝟐 = 𝑨𝟐 − 𝟐𝑨𝑩 + 𝑩𝟐
(2,5)
Boa Sorte
Nome
Número _______________