Chapter 13
Gas Mixtures
‫مخلوط گازها‬
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th edition
by Yunus A. Çengel and Michael A. Boles
2
‫• مخلوط های گازی که در این فصل بررس ی می گردند تنها شامل گازهایی می باشند‬
‫که میل به واکنش با یکدیگر ندارند و واکنش ناپذیر می باشند‪.‬‬
‫• در یک مخلوط گازهای آرمانی‪ ،‬فرض بر این است که رفتار هر یک از گازهای‬
‫تشکیل دهنده مخلوط بر رفتار گازهای دیگر اثر نمی گذارد‪.‬‬
‫• گاز آرمانی گازی است که از قاعده زیر پیروی می کند‪.‬‬
‫‪PV  NRu T‬‬
‫‪PV  mRT or‬‬
‫• هوا مثالی از یک مخلوط گازی آرمانی است‪.‬‬
‫‪% by Volume‬‬
‫‪78.10‬‬
‫‪20.95‬‬
‫‪0.92‬‬
‫‪0.03‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Component‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪O2‬‬
‫‪Argon‬‬
‫‪CO2 + trace elements‬‬
‫• یک مخلوط شامل دو یا چند گاز که دارای فرمول شیمیایی ثابتی باشد‪ ،‬یک‬
‫مخلوط گازی واکنش ناپذیر نامیده می شود‪.‬‬
‫• مخزنی با حجم ‪ V‬در نظر بگیرید که شامل مخلوطی از ‪ k‬گاز مختلف در فشار‬
‫‪ P‬و دمای ‪ T‬می باشد‪.‬‬
‫• خصوصیت های مخلوط ممکن است بر اساس جرم های اجزای تشکیل دهنده‬
‫آن بیان شوند‪gravimetric analysis :‬‬
‫• خصوصیت های مخلوط ممکن است بر اساس مول های گازهای تشکیل دهنده‬
‫آن بیان شوند‪molar analysis :‬‬
‫‪V = Vm‬‬
‫‪m = mm‬‬
‫‪k gases‬‬
‫‪T = Tm‬‬
‫‪P = Pm‬‬
‫• جرم کل مخلوط ‪ mm‬و مول های کل مخلوط ‪ Nm‬عبارتند از‪:‬‬
‫‪k‬‬
‫‪4‬‬
‫‪N m   Ni‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪and‬‬
‫‪mm   mi‬‬
‫‪i 1‬‬
‫ترکیب یک مخلوط یا با مشخص کردن کسر جرمی هر یک از اجزا ‪ mfi‬و یا کسر مولی آنها ‪ yi‬معلوم‬
‫می گردد‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪N‬‬
‫‪mf i  i‬‬
‫‪and yi  i‬‬
‫‪mm‬‬
‫‪Nm‬‬
‫روشن است که‬
‫‪1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪y‬‬
‫‪i‬‬
‫‪k‬‬
‫‪= 1 and‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ mf‬‬
‫‪i 1‬‬
‫جرم هر پاره ‪ i‬از مخلوط با جرم مولی (وزن مولکولی) آن مربوط می گردد‪.‬‬
‫‪mi  N i Mi‬‬
‫جرم مولکولی مخلوط بر اساس جرم مولکولی اجزا به این ترتیب محاسبه می گردد‪.‬‬
‫) ‪( kg / kmol‬‬
‫‪k‬‬
‫‪k‬‬
‫‪mm‬‬
‫‪Ni‬‬
‫‪Mm ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Mi   yi Mi‬‬
‫‪N m i 1 N m‬‬
‫‪i 1‬‬
‫در رابطه باال از برابری زیر استفاده شده است‪.‬‬
‫‪k‬‬
‫‪k‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪mm   mi   N i Mi  N m M m‬‬
‫‪5‬‬
‫ضریب ثابت گاز مخلوط با استفاده از جرم مولکولی مخلوط قابل محاسبه می باشد‪.‬‬
‫‪Ru‬‬
‫‪Mm‬‬
‫) ‪( kJ / kg  K‬‬
‫می توان نشان داد که‬
‫‪Rm ‬‬
‫‪k‬‬
‫‪Rm   mf i Ri‬‬
‫‪i 1‬‬
‫تحلیل مخلوط بر اساس کسر مولی را می توان با برابری زیر به کسر جرمی ربط داد‪.‬‬
‫‪yi M i‬‬
‫‪k‬‬
‫‪i‬‬
‫‪y M‬‬
‫‪mf i ‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i 1‬‬
‫تحلیل مخلوط بر اساس کسر جرمی را می توان با برابری زیر به کسر مولی ربط داد‪.‬‬
‫‪mf i / M i‬‬
‫‪k‬‬
‫‪/ Mi‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ mf‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪yi ‬‬
7
‫کسر حجمی (مدل آماگات)‬
‫مخزنی که شامل ‪ k‬گاز مختلف است با حجم ‪ V‬فشار ‪ P‬و دمای ‪ T‬در نظر بگیرید‪ .‬این حجم را به ‪k‬‬
‫حجم که در هر یک تنها یکی از گازهای تشکلیل دهنده مخلوط در همان فشار ‪ P‬و دمای ‪ T‬باشد‬
‫تقسیم کنید‪.‬‬
‫مدل آماگات بیان می دارد که حجم مخلوط برابر با مجموع حجم های هر یک از گازهای تشکلیل‬
‫دهنده مخلوط است اگر هر یک در همان فشار و دمای مخلوط باشند‪.‬‬
‫‪k‬‬
‫) ‪Vm  Vi (Tm , Pm‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪8‬‬
‫کسر حجمی برای هر یک از گازهای تشکیل دهنده مخلوط‪ vfi ،‬به صورت زیر می باشد‪.‬‬
‫) ‪Vi (Tm , Pm‬‬
‫‪Vm‬‬
‫روشن است که خواهیم داشت‪:‬‬
‫‪vf i ‬‬
‫‪k‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ vf‬‬
‫‪i 1‬‬
‫برای یک مخلوط گاز آرمانی داریم‪:‬‬
‫‪N m Ru Tm‬‬
‫‪Pm‬‬
‫‪and Vm ‬‬
‫‪Ni Ru Tm‬‬
‫‪Pm‬‬
‫‪Vi ‬‬
‫از نوشتن نسبت دو معادله فوق به یکدیگر رابطه زیر به دست می آید‪.‬‬
‫‪Vi‬‬
‫‪Ni‬‬
‫‪vf i ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ yi‬‬
‫‪Vm N m‬‬
‫پس‪ ،‬کسر حجمی و کسر مولی برای یک گاز تشکیل دهنده مخلوط آرمانی برابر می باشند‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫فشار پاره ای (مدل دالتون)‬
‫بر اساس مدل دالتون‪ ،‬فشار جزئی یا فشار پاره ای عضو ‪ i‬از یک مخلوط گازی ‪(partial‬‬
‫)‪ pressure‬به صورت حاصل ضرب کسر مولی آن عضو و فشار مخلوط تعریف می گردد‪.‬‬
‫‪Pi  yi Pm‬‬
‫به این ترتیب قانون دالتون چنین بیان می شود‪.‬‬
‫‪k‬‬
‫) ‪Pm   Pi (Tm ,Vm‬‬
‫‪i 1‬‬
‫روشن است که مجموع فشارهای پاره ای برابر با فشار مخلوط خواهد بود‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫حال در نظر بگیرید هر یک از ‪ k‬گاز تشکیل دهنده مخلوط را جداگانه در محفظه ای با همان دما‬
‫و حجم کل مخلوط قرار دهیم‪ .‬در آن صورت فشار هر یک از این گازها‪ ،‬فشار اختصاص ی‬
‫)‪ (component pressure‬آن گاز '‪ Pi‬نامیده می شود‪.‬‬
‫‪Ni Ru Tm‬‬
‫‪N m Ru Tm‬‬
‫‪Pi ' ‬‬
‫‪and Pm ‬‬
‫‪Vm‬‬
‫‪Vm‬‬
‫در این صورت نسبت فشار پاره ‪ i‬به فشار مخلوط به صورت زیر خواهد بود‪.‬‬
‫‪Pi ' Vi‬‬
‫‪Ni‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ yi‬‬
‫‪Pm Vm N m‬‬
‫برای یک مخلوط گاز آرمانی‪ ،‬فشار پاره ای و فشار اختصاص ی هر یک از گازهای تشکیل دهنده‬
‫مخلوط یکسان و برابر با حاصل ضرب کسر مولی آن پاره در فشار مخلوط می باشند‪.‬‬
‫‪partial pressure of gas i = component pressure of gas i‬‬
‫‪11‬‬
‫از ابوسعید ابوالخیر سئوال کردند ‪ :‬این حسن شهرت را از کجا‬
‫آوردی ؟‬
‫ابوسعید گفت ‪ :‬شبی مادر از من آب خواست ‪ ،‬دقایقی طول کشید‬
‫تا آب آوردم وقتی به کنارش رفتم ‪ ،‬خواب مادر را در ربود ! دلم نیامد‬
‫که بیدارش کنم ‪ ،‬به کنارش نشستم تا پگاه ‪ ،‬مادر چشمان خویش را‬
‫بار کرد و وقتی کاسه ی آب را در دستان من دید پی به ماجرا برد و‬
‫گفت‪ :‬فرزندم امیدوارم که نامت عاملگیر شود ‪.‬‬
‫ابوسعید ابوالخیر‪ ،‬مرد خرد و آگاهی و عرفان ‪ ،‬شهرت خویش را‬
‫مرهون یک دعای مادر می داند ‪.‬‬
‫سایر خصوصیتهای ترمودینامیکی مخلوطهای گازی آرمانی‬
‫خصوصیات مقداری یک مخلوط می تواند به صورت مجموع سهم هر یک از گازهای تشکیل دهنده‬
‫مخلوط به دست آیند‪.‬‬
‫‪k‬‬
‫)‪(kJ‬‬
‫)‪(kJ‬‬
‫)‪(kJ / K‬‬
‫‪k‬‬
‫‪U m   U i   mi ui   N i ui‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪k‬‬
‫‪k‬‬
‫‪Hm   Hi   mi hi   N i hi‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪k‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪Sm   Si   mi si   N i si‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪13‬‬
‫‪k‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫به دست آوردن خصوصیات شدتی مخلوط درگرو محاسبه میانگین بر حسب کسر مولی یا کسر‬
.‫جرمی گازهای تشکیل دهنده مخلوط می باشد‬
k
k
um   mf i ui
and
i 1
um   yi ui
(kJ / kg or kJ / kmol)
i 1
k
k
hm   mf i hi
and
i 1
hm   yi hi
(kJ / kg or kJ / kmol)
i 1
k
k
sm   mf i si
and
i 1
sm   yi si
(kJ / kg  K or kJ / kmol  K)
i 1
k
Cv , m   mf i Cv , i
k
Cv , m   yi Cv , i
and
i 1
i 1
k
C p , m   mf i C p , i
k
C p , m   yi C p , i
and
i 1
km 
i 1
C p ,m
Cv ,m

C p ,m
Cv ,m
14
‫• انتروپی یک مخلوط گازی آرمانی برابر با مجموع انتروپی های اجزای مخلوط به همان صورتی که‬
‫در مخلوط وجود دارند می باشد‪.‬‬
‫• با به خدمت گرفتن قاعده گیبز‪-‬دالتون چنین فرض می شود که رفتار هر یک از مولفه های‬
‫مخلوط چنان است که گویی هر یک به تنهایی همه حجم مخلوط را در همان دمای مخلوط اشغال‬
‫نموده است‪.‬‬
‫• به این ترتیب‪ ،‬فشار هر عضو از مخلوط معادل فشار پاره ای آن عضو در مخلوط می باشد‪.‬‬
‫• هنگامی که یک مخلوط فرایندی را طی می کند و از حالت ‪ 1‬به حالت ‪ 2‬می رسد‪ ،‬اگر از تغییرات‬
‫گرمای ویژه درگذریم‪ ،‬تغییرات انتروپی هر عضو مخلوط برابر خواهد بود با‬
‫• یادآوری می گردد که‬
‫‪Pi , 1  yi , 1 Pm , 1‬‬
‫‪Pi , 2  yi , 2 Pm, 2‬‬
‫‪15‬‬
‫بر واحد جرم مخلوط‪:‬‬
‫به صورت مولی‪:‬‬
‫‪16‬‬
Example 13-1
An ideal-gas mixture has the following volumetric analysis
Component
N2
CO2
% by Volume
60
40
(a)Find the analysis on a mass basis.
For ideal-gas mixtures, the percent by volume is the volume fraction. Recall
yi  vf i
18
Comp.
yi
N2
CO2
0.60
0.40
Mi
yiMi
mfi = yiMi /Mm
kg/kmol kg/kmol kgi/kgm
28
16.8
0.488
44
17.6
0.512
Mm = yiMi = 34.4
(b) What is the mass of 1 m3 of this gas when P = 1.5 MPa and T = 30oC?
Rm 
Ru
Mm
( kJ / kg  K )
kJ
8.314
kmol  K  0.242 kJ

kg
kg  K
34.4
kmol
PmVm
mm 
RmTm
15
. MPa (1m3 )
103 kJ

(0.242 kJ / ( kg  K ))(30  273) K m3 MPa
 20.45 kg
19
(c) Find the specific heats at 300 K.
Using Table A-2, Cp N2 = 1.039 kJ/kgK and Cp CO2 = 0.846 kJ/kgK
2
Cp , m   mf i Cp ,i  (0.488)(1039
. )  (0.512)(0.846)
1
kJ
 0.940
kgm  K
Cv , m
kJ
 C p , m  Rm  (0.940  0.242)
kgm  K
kJ
 0.698
kgm  K
20
(d) This gas is heated in a steady-flow process such that the temperature is
increased by 120oC. Find the required heat transfer.
The conservation of mass and energy for steady-flow are
m 1  m 2  m
m 1h1  Q in  m 2 h2
Q in  m (h2  h1 )
 p , m (T2  T1 )
 mC
The heat transfer per unit mass flow is
Q in
qin 
 C p , m (T2  T1 )
m
kJ
 0.940
(120 K )
kgm  K
kJ
 112.8
kgm
21
(e) This mixture undergoes an isentropic process from 0.1 MPa, 30oC, to 0.2 MPa.
Find T2.
The ratio of specific heats for the mixture is
k
Cp,m
Cv , m

0.940
 1.347
0.698
Assuming constant properties for the isentropic process
(f) Find Sm per kg of mixture when the mixture is compressed isothermally from 0.1
MPa to 0.2 MPa.
22
But, the compression process is isothermal, T2 = T1. The partial pressures are given
by
Pi  yi Pm
The entropy change becomes
For this problem the components are already mixed before the compression process.
So,
yi , 2  yi ,1
Then,
23
2
sm   mf i si
i 1
 (0.488
kg N 2
 0167
.
kJ
kgm  K
kgm
)( 0.206
kJ
kg N 2  K
)  (0.512
kgCO2
kgm
)( 0131
.
kJ
kgCO2  K
)
Why is sm negative for this problem? Find the entropy change using the average
specific heats of the mixture. Is your result the same as that above? Should it be?
(g) Both the N2 and CO2 are supplied in separate lines at 0.2 MPa and 300 K to a
mixing chamber and are mixed adiabatically. The resulting mixture has the
composition as given in part (a). Determine the entropy change due to the mixing
process per unit mass of mixture.
24
Take the time to apply the steady-flow conservation of energy and mass to show that
the temperature of the mixture at state 3 is 300 K.
But the mixing process is isothermal, T3 = T2 = T1. The partial pressures are given by
Pi  yi Pm
The entropy change becomes
25
But here the components are not mixed initially. So,
y N 2 ,1  1
and in the mixture state 3,
yCO2 , 2  1
y N 2 , 3  0.6
Then,
yCO2 , 3  0.4
26
Then,
2
sm   mf i si
i 1
 (0.488
kg N 2
kgm
)(0152
.
kJ
kg N 2  K
)  (0.512
kgCO2
kgm
)(0173
.
kJ
kgCO2  K
)
kJ
 0163
.
kgm  K
If the process is adiabatic, why did the entropy increase?
Extra Assignment
Nitrogen and carbon dioxide are to be mixed and allowed to flow through a
convergent nozzle. The exit velocity to the nozzle is to be the speed of sound for the
mixture and have a value of 500 m/s when the nozzle exit temperature of the mixture
is 500°C. Determine the required mole fractions of the nitrogen and carbon dioxide to
produce this mixture. From Chapter 17, the speed of sound is given by
C  kRT
Answer: yN2 = 0.589, yCO2 = 0.411
NOZZLE
Mixture
N2 and CO2
C = 500 m/s
T = 500oC
27
‫زشترویی در آینه به چهرهی خود مینگریست و میگفت‪:‬‬
‫سپاس خدای را که مرا صورتی نیکو بداد‪.‬‬
‫غالمش ایستاده بود و این سخن میشنید‪.‬‬
‫چون از نزد او به در آمد‪ ،‬کسی بر در خانه غالم را از‬
‫حال صاحبش پرسید‪.‬‬
‫پاسخ گفت‪ :‬در خانه نشسته و بر خدا دروغ می بندد‪.‬‬