lOMoARcPSD|18023937
SCM200 Test 2021 løsning
HMS og beredskapslogistikk (Høgskolen i Molde Vitenskapelig høgskole i logistikk)
Studocu er ikke sponset eller støttet av noen universitet eller høyskole
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
Avdeling for logistikk
TESTeksamen i
SCM200 Lager- og
produksjonsplanlegging
Eksamensdag
Tid
: Mai 2021
: 09:00 – 14:00 (5 timer) + 30min ekstra
pga. det tekniske med Inspera
Hjelpemidler
: Alle trykte og skrevne hjelpmidler
+ kalkulator som kan inneholde data
Antall sider inkl. forsiden : Xx
Målform
: Norsk (bokmål)
•
•
•
•
Det er ikke lov å få hjelp av andre.
Dere skal jobbe alene.
Faglærere kommer til å ta manuell plagiatkontroll.
Reglene pålegger faglærerne å håndtere ulovlig samarbeid, hjelp
eller kopiering som fusk.
1
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
2
Stabburet og pizza på Stranda
Stranda er en liten bygd på Sunnmøre hvor matkonsernet Stabburet produserer pizza masse pizza!
På industriområdet plassert i Svemorka på Stranda har Stabburet faktisk produsert over
500 milllioner pizzaer siden de startet i 1980.
Figur 1: Industriområdet på Svemorka hvor det produseres pizza.
Stabburet produserer tre familier med pizza:
1. Grandiosa
2. BigOne
3. Eksport
Grandiosa familien består av 21 forskjellige varianter mens BigOne familien har 7. Eksportfamilien har 12 varianter som sendes til Sverige og Finland.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
3
Figur 2: Grandiosa familien og BigOne familien.
Seriestørrelsene for de ulike variantene benevnes alltid i et visst antall paller. Hver palle
innholder i gjennomsnitt ca. 300 pizzaer. F.eks. kan en seriestørrelse være 10 paller med
Grandiosa original. Årsaken til dette er for å utnytte plassen ved lagring og transport.
I 2016 investerte Stabburet i et nytt kjølelager for å sentralisere lageret og for å kunne
effektivisere lagringen av et økende antall pizzavarianter. Lageret er svært moderne og har
en kapasitet på totalt 10 500 palleplasser.
Figur 3: Kjølelageret til Stabburet på Svemorka.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
4
Gjennom kjølelageret på Svemorka ekspederes det ca. 35 millioner pizzaer i løpet av året.
Etterspørselen etter pizza er ganske stabil året gjennom, men den har en økning i de travle
dagene i desember og januar, mens den har en minkning i sommerferien.
Figur 4: En reportasje om nordmenns spisevaner fra 2018.
Man skulle tro at det var en ulempe å ha produksjonen på en så bortgjemt plass som på
Stranda i Sunnmøre, men dersom man fullaster semitrailerne, blir dette svært kostnadseffektivt.
I gjennomsnitt lastes det daglig 9 fullastede semitrailere med pizza, men det har forekommet dager hvor de har lastet over 20 semitrailere. En semitrailer har plass til 66 paller.
Figur 5: Pizza transporteres med semitrailere.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
5
Oppgave 1 — 25% Prognostisering
Vi skal i denne oppgaven utarbeide 5 dagers (man-fre) prognoser for det omsatte produktet
i BigOne familien: BigOne Classic.:
La:
Xt = antall paller med BigOne Classic distribuert fra fryselageret på virkedag t
(1)
for dag t = 1, . . . , 8.
Tabell 1 viser antall distribuerte paller de siste 8 virkedagene.
Virkedag
BigOne Classic X1t
1
70
2
60
3
75
4
80
5
65
6
70
7
75
8
80
Tabell 1: Salg siste 8 virkedager i antall paller.
Figur 6 viser utviklingen over antall paller som sendes ut per dag. Vi antar at mønsteret
viser et tilfeldig mønster.
85
Antall paller sendt
80
75
70
Salg
65
60
55
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Figur 6: Antall utsendte paller av BigOne Classic per dag.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
Dag
lOMoARcPSD|18023937
6
a)
(5%) Hva er den underliggende matematiske modellen for prognostisering av
tilfeldig mønster? Forklar kort hva de enkelte symbolene i modellen står for.
Hvilken størrelse er det vi forsøker å lage prognoser for?
Løsning:
Den underliggende modellen er at det distribueres et konstant antall paller C hver
dag med en en variasjon ε (t) rundt C. Denne variasjonen kalles hvit støy.
Xt = C + ε (t)
(2)
En prognose F har som mål estimere verdien på (den ukjente) størrelsen C.
b)
(5%) Finn prognosen F for de 5 neste dagene for BigOne Classic ved å bruke
Random Walk (RW).
Hvilke ulemper har denne metoden?
Løsning:
Random Walk sier at prognosen er lik siste obervasjon:
F = X8 = 80
(3)
Det er flere ulemper ved denne metoden:
• Metoden bruker kun ett datapunkt og vektlegger dette 100%.
• Metoden altfor responsiv og "hopper" etter siste observasjon, selv når dette
kun er en del av variasjonen.
• Metoden vil ofte gi store feil på grunn av punkt 1 og 2.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
7
c)
(5%) Finn prognosen F for de 5 neste dagene for BigOne Classic ved å bruke
glidende gjennomsnitt med vindu 4. Avrund til nærmeste heltall.
Nevn 2 ulemper ved denne metoden.
Løsning:
Glidende gjennomsnitt med vindu 4 sier at prognosen er lik gjennomsnittet av de 4
siste observasjonene:
1
1
F = (X5 + X6 + X7 + X8 ) = (65 + 70 + 75 + 80) = 72, 5 ≈ 73
4
4
(4)
Ulemper:
• Metoden bruker ikke alle datapunktene.
• Metoden vektlegger de 4 siste observasjonene like mye.
d)
(5%) Finn prognosen F for de 5 neste dagene for BigOne Classic ved å bruke
eksponentiell glatting med glattingsparameter θ = 0.8. Anta at siste prognose
F8 = 71 Avrund prognosene til nærmeste heltall.
Løsning:
Eksponentiell glatting sier at prognosen er et vektet gjennomsnitt mellom siste
prognose og observasjon:
F = θ F8 + (1 − θ )X8 = 0.8 · 71 + (1 − 0.8) · 80 = 72.8 ≈ 73
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
(5)
lOMoARcPSD|18023937
8
e)
(5%) Anta for ES(0, 8) så har vi funnet at MAD = 4.6. Hva sier dette måltallet?
Løsning:
At
MAD = 4.6
(6)
betyr at prognosene avviker fra observasjonene i gjennomsnitt med 4.6 paller.
Figur 7: Stabburet er eid av Orkla.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
9
Oppgave 2 — 25% Aggregert planlegging
Vi skal lage aggregerte produksjonsplaner som minimerer lager- og produksjonskostnader
for de tre produktfamiliene ved Stabburet.
Selve produksjonen av pizza skjer på to forskjellige fabrikker:
1. Svemorka, som er en en relativt ny og moderne fabrikk på Svemorka, hvor de har to
høyhastighetslinjer
2. Sløgstad, som er en eldre fabrikk som har én høyhastighetslinje og én lavhastighetslinje
Planleggingshorisonten er 12 måneder og de ønsker å lage månedsplaner. Tabell 2 viser de
aggregerte etterspørselsdataene for de tre familiene, i antall 1000 paller.
Etterspørsel Dit
Grandiosa
BigOne
Eksport
1
7
3
1
2
6
3
1
3
6
3
1
4
6
4
1
5
4
2
1
6
2
2
0.5
7
2
1
0.5
8
7
4
1
9
7
3
1
10
5
3
1
11 12
7 10
4
6
1
2
Tabell 2: Aggregerte etterspørselsdata i antall 1000 paller.
I tillegg har vi følgende bearbeidingsstider for produktfamiliene på hver av de 4 produksjonslinjene per 1000 paller per familie:
Bearbeidingstid (Ri j )
Linje 1 høy
Linje 2 høy
Linje 3 høy
Linje 4 lav
Grandiosa
120
130
125
240
BigOne Eksport
130
140
140
120
135
125
270
260
Tabell 3: Bearbeidingstider Ri j i antall timer per 1000 paller for produkt i på linje j
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
10
Totalt antall timer tilgjengelig for produksjon per linje er 300 timer per måned. Dersom de
ikke har nok produksjonskapasitet i en gitt måned, tar de i bruk overtid.
Anta startslager og sluttlager er lik null for alle familiene. Enhets lagerkostnader per 1000
paller per måned per familie er oppgitt i tabell 4.
Enhets lagerkostnad (Hi )
Grandiosa
0.2
BigOne Eksport
0.3
0.25
Tabell 4: Enhets lagerkostnader Hi per 1000 overlagrede paller per måned per familie
Siden ingen av produksjonslinjene er helt like, får de også forskjellige produksjonskostnader avhengig av hvilken linje man bruker. Tabell 5 oppgir de ulike produksjonskostnadene per 1000 paller i antall 1000 NOK.
Produksjonskostnad (Ci j )
Linje 1 høy
Linje 2 høy
Linje 3 høy
Linje 4 lav
Grandiosa
6 000
6 100
6 050
7 500
BigOne Eksport
6 400
6 600
6 300
6 500
6 200
6 400
7 800
7 600
Tabell 5: Produksjonskostnader Ci j per 1000 paller per familie i og linje j, i antall 1000
NOK.
Maksimalt antall overtidstimer per måned er 54 timer per linje, og anta at en overtidstime
per linje koster som oppgitt i tabell 6. 1
Overtidskostnad per time i overtid (C j )
Linje 1
6
Linje 2
6.4
Linje 3
6.6
Linje 4
5.1
Tabell 6: Overtidskostnad per time overtid på linje j, i antall 1000 NOK.
1 Dette
er ekstrakostnaden som følge av at produksjonen foregår på overtid for ansatte og maskiner.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
11
a)
(5%) Definer alle dataene i modellen.
Løsning:
Indekser:
• familiene indekseres ved i = 1, 2
• linjene indekseres ved j = 1, 2, 3, 4
• periodene indekseres ved t = 1, . . . , 412
Definerer data:
2
Dit = etterspørsel (i antall 1000 paller) av familie i i periode t,
hvor i = 1, 2, 3 og t = 1, . . . , 12
(7)
Ri j = bearbeidingstid (timer per 1000 paller) for familie i på linje j,
hvor i = 1, 2, 3 og j = 1, 2, 3, 4.
(8)
R = 300 maksimalt antall timer tilgjengelig per linje per måned
O = 54
maksimalt antall timer overtid tilgjengelig per linje per måned
Ci j = produksjonskostnad per 1000 paller for familie j på linje j,
hvor i = 1, 2, 3 og j = 1, 2, 3, 4.
C j = kostnad per time overtid på linje j hvor j = 1, 2, 3, 4
(9)
(10)
Hi = månedslig enhets lagerkostnad per 1000 paller for familie, i = 1, 2
Ii0 = startslager (t = 0) for familie i, hvor i = 1, 2, 3
Ii12 = sluttlager (t = 12) for familie i, hvor i = 1, 2, 3
2 Husk
at data er størrelsen vi ikke kan påvirke.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
(11)
(12)
lOMoARcPSD|18023937
12
b)
(5%) Definer alle variablene i modellen.
Løsning:
Tre typer variabler:
Variabel 1:
Antall 1000 paller produsert av hver familie på hver linje per måned:
Xi jt = antall 1000 paller produsert av familie i på linje j i periode t
(13)
hvor i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4 og t = 1, ..., 12.
Variabel 2:
Antall timer overtid per per linje per måned:
O jt = antall timer overtid på linje j i periode t
(14)
hvor j = 1, 2, 3, 4 og t = 1, ..., 12.
Variabel 3:
Antall 1000 paller overlagret fra en periode til neste av hver familie:
Iit = antall 1000 paller overlagret fra periode t til t + 1 av familie i
hvor i = 1, 2, 3 og t = 1, ..., 11.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
(15)
lOMoARcPSD|18023937
13
c)
(5%) Beskriv målfunksjonen i modellen.
3
Løsning:
Målfunksjonen Ctot er gitt ved totale lager- og overtidskostnader:
lagerkostnad
z
}|
3 12
Ctot =
∑ ∑ HiIit
i=1 t=1
3 Summen
{
produksjonskostnad
overtidskostnad
+
z
4
}|
12
{
∑ ∑ C j O jt
z
3
+
j=1 t=1
4
}|
12
{
∑ ∑ ∑ Ci j Xi jt
i=1 j=1 t=1
av totale lager, produksjons- og overtidskostnader.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
(16)
lOMoARcPSD|18023937
14
d)
(5%) Beskriv alle føringene i modellen.
Løsning:
Tre føringer:
Føring 1:
4
Lagerbalansen må være oppfylt:
4
Iit−1 + ∑ Xi jt − Dit = Iit
(17)
j=1
hvor i = 1, 2, 3 og t = 1, ..., 12. Legg merke til at vi summerer Xi jt over linjene
j = 1, 2, 3, 4 for å få antall enheter inn på lager.
Føring 2:
Maksimal produksjonskapasitet per linje per måned (i antall timer):
3
∑ Ri j Xi jt
i=1
≤ R + O jt
(18)
hvor j = 1, ..., 4 og t = 1, ..., 12.
Føring 3:
Maksimalt antall overtidstimer per linje per måned (i antall timer):
(19)
O jt ≤ O
hvor j = 1, ..., 4 og t = 1, ..., 12.
4 Vårt
problem dreier seg om lager over flere perioder. Derfor må det være en lagerbalanseligning inne i
bildet.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
15
Stabburet innser at det nye fryselageret har en kapasitet på 10 500 paller totalt.
e)
(5%) Utvid modellen slik at den inkluderer lagerkapasiteten.
Løsning:
Nye data:
I = 10.5 lagerkapasitet i antall 1000 paller
(20)
Nye variabler: Ingen
Ny målfunksjon: Ingen endringer
Nye føringer:
Lagerkapasiteten må være oppfylt for hver måned:
3
(21)
∑ Iit ≤ I
i=1
hvor t = 1, ..., 12.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
16
Oppgave 3 — 25% Master produksjonsplanlegging EOQ
Stabburet, som har serieproduksjon, ønsker nå å bestemme optimale seriestørrelser for
BigOne Classic. Anta etterspørselen er konstant lik D = 73 paller per dag med standardavvik σ = 5.
Vi skal bruke EOQ med usikker etterspørsel for å bestemme seriestørrelsen, sikkerhetslager
og bestillingspunkt. De opererer med følgende kostnadstall:
BigOne Classic
Lagerkostnad(NOK)
70
Setupkostnad (NOK)
5000
Tabell 7: EOQ-data.
hvor lagerkostnaden er per uke per palle.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
17
a)
(5%) EOQ-modellen har en rekke antagelser. Diskuter kort de enkelte antagelsene
om hvorvidt du mener de er oppfylt eller ikke. 5
Løsning:
Diskusjon rundt EOQ-modellens antagelser:
1. Antagelsen om konstant etterspørsel er ok siden vi har en relativt lav varians ift.
den prognostiserte etterpørselen. Det sendes ut pizza daglig, så kontinuerlig
etterspørsel er ok. Til slutt er det rimelig å anta at pizza er populært i evig tid.
2. Antagelsen om konstante enhetskostnader som lagerkost og setupkostnad er
ok, siden dette står eksplisitt i oppgaveteksten. Produksjonskostnadene er ikke
konstante (tilnærmet), men de er ganske lik for de tre høyhastighetslinjene, og
dermed kan vi tilnæmet anta at dette kravet er oppfylt. Men dette punktet kan
forbedres.
3. Det er ingen stoskalaproduksjoneffekter nevnt, og dermed kan vi anta at
denne er oppfylt. Det blir ikke lavere enhetskostnader å produsere større
seriestørrelser. Dette er en rimelig antagelse, siden eneste effekten er færre
omstillinger, som er allerede inkludert i modellen.
4. Antagelsen om null stockout er en del av modellen, og er dermed oppfylt.
5. Antagelsen om ingen kapasiteter er ikke oppfylt. Vi vet at linjene har en viss
kapasitet og det samme gjelder lageret. Har burde de se om EOQ-analysen
gir for store serier, og hvis det skjer, så bør de sjekke om de har tilstrekkelig
kapasitet.
6. Antagelsen om totalt leveranse er heller ikke helt oppfylt. En stor seriestørrelse
gradvis fylle opplageret. Pallene vil ikke komme på lageret samtidig.
5 Her
kan du ta utgangspunkt i den kunnskapen du har fått for problemet. Gjør nødvendige antagelser
selv hvor du må.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
18
b)
(2.5%) Regn ut optimal seriestørrelse for BigOne Classic ved hjelp av EOQformelen. Skriv opp formelen du bruker og avrund til nærmeste heltall.
Løsning:
Definerer datastørrrelsene:
D = 73
S = 5 000
70
= 10
H=
7
daglig etterspørsel for BigOne Classic
setupkostnaden for BigOne Classic
(22)
(23)
lagerkostnaden per palle per dag.
(24)
La X ∗ og optimal seriestørrelse vi får fra EOQ-formelen.
∗
X =
c)
r
2D3 S3
=
H3
r
2 · 73 · 5000
= 270.185122 ≈ 270
10
(25)
(2.5%) Hvor ofte bør Stabburet produsere BigOne Classic? Skriv svaret som antall
dager mellom hver serie og avrund svaret til 1 desimal.
Løsning:
Oppgaven spør om den optimale omløpstiden O∗ :
O∗ =
X∗
73
=
≈ 3.7
D
270
( dager )
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
(26)
lOMoARcPSD|18023937
19
d)
(2.5%) Hva blir optimale lager- og setupkostnader? Avrund svaret til nærmeste
heltall.
Løsning:
La C∗ være den optimale lager- og setpkostnaden vi får fra EOQ-formelen.
C∗ = HX∗ = 10 · 270 = 2 700
(NOK per uke )
6
(28)
6 Vi
bruker her «kortformelen» C∗ = HX ∗ for å beregne minimale kostnader. Alternativt kan man benytte
den generelle kostnadsfunksjonen:
C=
SD 1
+ HX
X
2
Husk da at kortformelen er kun korrekt for den minimale seriestørrelsen X = X ∗ .
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
(27)
lOMoARcPSD|18023937
20
Anta Stabburet opererer med en servicegrad på 99 % for alle sine produkter, dvs. sikkerhetsfaktoren er Z99 = 2.33 for alle produktene.
Anta BigOne familien kun produseres på kun én av høyhastighetslinjene og anta at gjennomsnittshastigheten for produksjonen av BigOne Classic er ν = 9 virkedager per 1000
paller.
e)
(5%) Regn ut sikkerhetslageret for Big One Classic som gir ønsket servicegrad på
99%. Regn også ut bestillingspunktet og kostnaden på sikkerhetslageret. Rund av
alle tall til nærmeste heltall.
Løsning:
Sikkerhetslageret SS er gitt ved
√
SS = Z99 Lσ
(29)
hvor L er ledetiden i antall dager.
Vi kjenner ikke ledetiden men kan regne ut denne for en gitt seriesto rrelse ved
hjelp av produksjonshastigheten ν :
L=
X
1000
ν
=
νX
9 · 270
=
= 2.43 dager
1000
1000
(30)
Sikkerhetslageret er dermed gitt ved:
√
√
SS = Z99 Lσ = 2.33 · 2.43 · 5 ≈ 18
( paller )
(31)
Kostnad på sikkerhetslageret:
CSS = HSS = 10 · 18 = 180
( NOK per dag )
(32)
Bestillingspunktet:
R = LD + SS = 2.34 · 73 + 18 = 195.39 ≈ 195
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
( paller )
(33)
lOMoARcPSD|18023937
21
f)
(7.5%) Anta at Stabburet ønsker å finne optimal seriestørrelse som minimerer
summen av lager- og setupkostnader og kostnaden for sikkerhetslageret.
Skriv kostnadsfunksjonen som inluderer disse tre kostnadene som funksjon av
seriestørrelsen X. 7
Løsning:
Den opprinnelige kostnaden ved EOQ er gitt ved:
C(X) =
SD 1
+ HX
X
2
(34)
Hvis vi legger til kostnaden ved sikkerhetslageret får vi en ny kostnad:
SD 1
+ HX +CSS
X
2
(35)
=
SD 1
+ HX + HSS
X
2
(36)
=
√
SD 1
+ HX + HZ99 Lσ
X
2
(37)
r
(38)
Cny (x) =
SD 1
=
+ HX + HZ99 σ
X
2
νX
1000
7 Dere
skal altså utvide EOQ-modellen slik at kostnaden ved sikkerhetslageret er inkludert.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
22
Oppgave 4 — 25% Master produksjonsplanlegging Wagner-Within
Stabburet driver pris -og reklamekampanjer på hovdeproduktene sine: Grandiosa Classic
og BigOne Classic.
Anta de har planlagt en større priskampanje for BigOne Classic de neste 4 ukene. Som
følge av kampanjen, forventer de etter en uke en økning i salget og deretter en reduksjon i
salget uken etter. Dette er en vanlig effekt ved kampanjer, siden kundene "hamstrer" flere
pizzaer, og vil dermed ikke kjøpe pizza før fryseren er tom igjen.
Vi skal lage en 4 ukers master produksjonsplan for BigOne Classic basert på Wagner
Withins modell og algoritme. Anta lagerkostnaden er 70 NOK per palle per uke (som i
oppgave 3). Anta videre at setupkostnaden er 35 000 kroner.8
Anta vi har følgende prognoser de neste 4 ukene (i antall paller):
Uke
BigOne Classic:
Dt
1
2
3
4
365 730 183 365
Tabell 8: Prognoser for BigOne Classic de neste 4 ukene.
Anta startslageret er 20 paller, og anta videre at de ønsker å har et sluttlager på 20 paller.
a)
(15%) Regn ut optimale lager-og setupkostnader for BigOne de neste 4 ukene ved
hjelp av Wagner-Withins algoritme. Finn optimale serie- og lagerstørrelser. 9
8I
løpet av en uke, antar de at de må ha 5 omstlilinger hvis de først bestemmer seg for å produsere BigOne
Classic, og dermed blir setupkostnaden S = 5 · 5000 = 35 000 NOK.
9 Dvs. finn X -verdiene og I -verdiene.
t
t
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
23
Løsning:
Wagner-Withins algoritme:
La S = 35 000 og H = 70 og anta etterspørslene er definert som D1t hvor t =
1, 2, 3, 4. Anta videre at I0 = 20 og la I4 = 20.
La Ct∗ være den optimale løsningen av delproblemet med t perioder, t = 1, ...4.
Delproblem P1 :
C1∗ = S = 35 000
(39)
Delproblem P2 :
h
i
C2∗ = min C10 , Cx1
(40)
h
i
= min C1 + H1 D2 , C1∗ + S
(41)
h
i
= min 35 000 + 70 · 730 , 35 000 + 35 000
(42)
i
h
= min 86 100 , 70 000
(43)
= 70 000
(44)
Horisontteoremet kutter periode 1.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
24
Delproblem P3 :
h
C3∗ = min Cx10 , Cxx1 ]
(45)
h
= min Cx1 + H1 D3 , C2∗ + S ]
(46)
h
= min 70 000 + 70 · 183 , 70 000 + 35 000 ]
(47)
h
= min 82 810 , 105 000 ]
(48)
= 82 810
(49)
Horisontteoremet kutter ingen nye uker.
Delproblem P4 :
C4∗
h
= min Cx100 , Cxx10 , Cxxx1
i
(50)
h
= min Cxx1 + H1 (D4 + I4 ) , Cx10 + 2H1 (D4 + I4 ) , C3∗ + S ]
(51)
h
= min 82 810 + 70 · 385 , 105 000 + 2 · 70 · 385 , 82 810 + 35 000
h
= min 136 710 , 131 950 , 117 810
i
= 117 810
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
(52)
(53)
i
lOMoARcPSD|18023937
25
Vi finner optimal produksjonsplan ved backtracking:
• I delproblem 4 har vi at siste produksjonsuke er uke 4: C∗ = Cxxx1 -> delproblem 3.
• I delproblem 3 har vi at siste produksjonsuke er uke 2: C∗ = Cx101 -> delproblem 1.
• I delproblem 1 har vi at siste produksjonsuke er uke 1: C∗ = C1101 -> delproblem 1.
Minimale lager- og setupkostnader er dermed gitt ved:
C∗ = C1101 = 117 810
( NOK )
(54)
Produksjonsplanen:
Y1 = 1
Y2 = 1
Y3 = 0
Y4 = 1
(55)
(56)
(57)
(58)
Seriestørrelsene:
X1 = D1 − I0 = 365 − 20 = 345
X2 = D2 + D3 = 730 + 183 = 913
X3 = 0
X4 = D4 + I4 = 365 + 20 = 285
(59)
(60)
(61)
(62)
Lagerstørrelsene:
I15 = 0
I16 = D3 = 183
I17 = 0
I18 = 20
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
(63)
(64)
(65)
(66)
lOMoARcPSD|18023937
26
Planleggerne ved stabburet er fullt klar over at de ikke har tatt høyde for hverken produksjonskapasitet og at selve linjene har forskjellige produksjonskostnader per palle (jfr.
oppgave 2).
Etter en rekke planleggingsmøter har de kommet frem til følgende:
• Dersom den totale seriestørrelsen i en uke ligger under 500 paller, klarer de å
produsere serien ved å ikke benytte lavhastighetslinjen. De bestemmer seg forå sette
enhets produksjonskostnadene for høyhastighetslinjene lik 6 300 NOK per palle.
• Dersom den totale seriestørrelsen i en uke ligger over 500 paller, må de etter de 500
første pallene produsere resten på lavhastighetslinjen. Det koster 1 500 kroner mer å
produsere en palle på lavhastighetslinjen enn de tre andre høyhastighetslinjene. 10
b)
(10%) Utvid Wagner-Withins modell slik at den tar høyde for de ekstra produksjonskostnadene som kan oppstå dersom seriestørrelsen overgår 500 paller per
uke.11 12
10 En
palle BigOne Classic koster altså 7 800 kroner å produsere på lavhastighetslinjen.
trenger ikke definere Wagner-Withins modell på nytt. Skriv kun opp de nødvendige utvidelsene i
modellen.
12 Dette er en A-oppgave.
11 Dere
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)
lOMoARcPSD|18023937
27
Løsning:
Nye data:
K = 500
Clav = 1 500
maksimalt antall paller som kan produseres på
høyhastighetslinjene ila. en uke
(67)
ekstra kostnad per palle for å produsere på
lavhetslinjen
(68)
Nye variabler: Ingen
Ny målfunksjon:
Vi må legge til ekstrakostnaden for antall paller som produserer på lavhastighetslinjen:
C=
4
4
4
t=1
t=1
t=1
∑ SYt + ∑ HIt + ∑ Clav max[Xt − K, 0]
(69)
Nye føringer: Inge nye føringer.
Kommentarer:
• Leddet Xt − K teller hvor mange paller som produseres utover K = 500 paller.
anta f.eks. at X2 = 913 paller, da produseres det totalt X3 − K = 913 − 500 =
413 paller på lavhastighetslinjen i uke 2. For å beregne kstrakostnaden for
produksjon på lavhastighetslinjen, mulitpliseres dette antall med Clav :
Clav (Xt − K) = 1 500 · 413 = 519 500 NOK
(70)
Summen av alle ukene utgjør den totale ekstrakostnaden som følge av produksjon på lavhatsighetslinjen.
• Vi må derimot passe på at dersom vi produseres under grensen på K = 500
paller, skal det ikke påløpe ekstra kostnader, siden alle disse pallene produseres
på høyhastighetslinjene. Derfor må vi ta maksimum av 0 og Xt − K slik at vi
ikke betaler noe ekstra dersom Xt < 500.
Lastet ned av Torjo Larsen (torlar5@hotmail.com)