LISTA DE EXERCÍCIOS DA PROVA 3 – Cálculo de Variáveis Complexas
Disciplina: Física Matemática I (FSC1142)
Semestre 2022/2
I- Exercícios:
1- Escreva a série de Taylor para as seguintes funções complexas, e diga para quais valores de z a série
é convergente:
(a)
(b)
(c)
ao redor da origem;
ao redor de z = 2;
ao redor da origem.
Dica: Veja a discussão sobre convergência na seção 3.1.1.
2- Encontre a série de Laurent ao redor da origem e indique os intervalos de validade:
(a)
(b)
.
3- Encontre o valor da integral
tomando o contorno no sentido anti-horário ao longo dos círculos:
(a) |z| = 2.
(b) centrado em -2 com raio em 3.
4- Calcule as integrais
(a)
para as seguintes funções e contornos:
, ao longo do círculo unitário centrado na origem.
(b)
ao longo do círculo unitário centrado na origem.
(c)
ao longo do círculo de raio 2 centrado na origem.
(d)
em todo o plano complexo.
II- Demonstrações:
D1- Mostre que a série de Taylor para f(z) = cos(z) é dada por
.
D2- Refazer o exemplo D (aula de 31/01) mostrando todas as etapas indicadas.