INGENIERÍA
CÁLCULO 1
UNIDAD II: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
SESIÓN 14: INTEGRACIÓN FUNCIONES RACIONALES.
PRÁCTICA
NIVEL 1
1. De las siguientes expresiones, identifique cuales son funciones racionales:
x2 + x + 1
x2 − x + 1
b) y =
a) y = 2
x −4
x2
1
x2 + x + 1
d) y =
c) y =
( x −1)( x + 2)( x + 3)
x −1
1/2
x
x2 + 2 x + 1
d) y = 3
e
)
y
=
x − 2x2 − 3x
x3 −1
2. Clasifique las siguientes funciones racionales, en propias e impropias, según sea el caso:
x +1
x2 + x + 1
a) y = 2
b) y =
x −4
x( x − 2)
2
1
x −1
d) y =
c) y = 3
( x + 2)( x + 3)
x −1
4
x2 + x − 6
1− x
d) y = 3
e) y =
2
x − 2x − 3x
x3 − 1
NIVEL 2
3. Resolver las siguientes integrales aplicando el método de separación en fracciones parciales:
ππ+π
3.1 ∫ (π−π)(π+π) π
π
π
3.2 ∫ (π+π)(π+π)(π+π) π
π
3.3 ∫
π+ππ
π(ππ −π)
π
π
ππ −ππ+π
3.4 ∫ π(ππ+ππ+π) π
π
ππ
3.5 ∫ ππ+πππ+ππ+π π
π
πππ +ππ+π
3.6 ∫ (π−π)π(π+π)π π
π
Departamento de Ciencias
Rpta. π³π|πͺ(π − π)(π + π)|
πͺ(π+π)π
π
Rpta. π π³π |(π+π)(π+π)π |
Rpta.
ππ
π
πͺ(ππ −π)
+ π³π |
ππ
π
|
π
Rpta. π³π |π+π| + π+π + πͺ
π
Rpta. π³π|π + π| + π+π + πͺ
π
π
π
π
Rpta. − π (π−π) − π (π+π) + πͺ
INGENIERÍA
CÁLCULO 1
πππ
3.7 ∫ (ππ+π)π π
π
π
π
3.8 ∫ π(ππ+π)π
ππ π
π
πππ
Rpta. ππ³π|ππ + π| − ππ +π + πͺ
π
π
Rpta. π³π|π| − π π³π|ππ + π| + π(ππ+π) + πͺ
π
Rpta. π (ππ − π³π|ππ − π|) + πͺ
3.9 ∫ ππ−π
ππ +ππ −ππ+ππ
3.10 ∫ (ππ+π)(ππ+ππ+π) π
π
π
π
3.11 ∫ π(ππ+π)(ππ+π)
ππ
3.12 ∫ π−ππ π
π
ππ
3.13 ∫ (π+π)(ππ+π)π π
π
πππ −ππ
3.14 ∫ (ππ−ππ+ππ)π π
π
πππ +π
3.15 ∫ ππ(ππ+π)π π
π
Rpta. π³π√ππ + ππ + π +
π
π
√π
πππππ(
π
π+π
√π
π
) − √ππππππ( ) + πͺ
π
√π
π
Rpta.ππ π³π|π| − ππ π³π|ππ + π| + πππ π³π|ππ + π| − ππ(ππ+π) + πͺ
π
π+π
π
π−π
Rpta. π³π |
π
| − ππππππ + πͺ
π−π
π
π
π
Rpta. π(ππ +π) − π π³π|π + π| + π π³π(π + ππ ) + πͺ
πππ−πππ
ππ
Rpta. π(ππ −ππ+ππ) + ππ πππππ
Rpta. −
ππππ +πππππ +ππ
ππ(ππ +π)π
−
ππ
π
π−π
π
+πͺ
ππππππ + πͺ
NIVEL 3
4. En una comunidad de 8 000 personas, la tasa a la que se difunde un rumor es conjuntamente
proporcional al número de personas que lo han escuchado y al número de personas que aún no
lo han escuchado, Cuando 20 personas han escuchado el rumor, éste se difunde a una tasa de
200 personas por hora.
a) Si inicialmente 4 personas conocen el rumor, obtenga el modelo matemático que exprese el
número de personas que lo han escuchado π₯, en función del tiempo π‘ (en horas).
Determine cuantas personas han escuchado el rumor después de
b) 5 min.
c) 15 min.
d) 30 min.
e) 1 h
f) 1.5 h
g) ¿Es cierto que toda la comunidad se enteró del rumor al cabo de 2 horas?
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
N°
1
2
CITA
Stewart, James. Cálculo de una variable
George Thomas. Cálculo
Departamento de Ciencias