IMI PC2
BALOTARIO PARA PRÁCTICA CALIFICADA 2
Resuelve la ecuación e indicar su conjunto solución.
𝒙𝒙 + 𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑 𝟒𝟒 − 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒙𝒙
−
=
+
𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟏𝟏
Resuelve la ecuación e indicar su conjunto solución.
𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟓𝟓 𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟓𝟓 𝟕𝟕𝟕𝟕 + 𝟏𝟏
−
=
− 𝟓𝟓
𝟑𝟑
𝟔𝟔
𝟐𝟐
RPTA: 𝒙𝒙 = 𝟐𝟐
RPTA: 𝒙𝒙 = 𝟗𝟗
Las entradas de 6 niños y 5 adultos a un parque de diversiones valen 177 dólares, y las de
3 niños y un adulto valen 57 dólares. ¿Cuántos valen las entradas de un niño y de un
adulto?
RPTA: Niño 12 dólares y adulto 21 dólares
Un puesto de frutas vende dos variedades de frutas: estándar y de lujo. Una caja de fresas
estándar se vende a S/ 4 y una de lujo se vende a S/ 6. En un día, el puesto vende 120 cajas
de fresa en un total de S/ 600. ¿Cuántas cajas de cada tipo se vendieron?
RPTA: 60 cajas estándar y 60 cajas de lujos.
𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝒛𝒛 = 𝟏𝟏
Dado el sistema de ecuaciones lineales �𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝒛𝒛 = −𝟏𝟏𝟏𝟏 , determine el conjunto de
𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝒚𝒚 − 𝒛𝒛 = 𝟏𝟏
solución del sistema, utilizando el método de eliminación.
RPTA: 𝑪𝑪𝑪𝑪 = {(−𝟐𝟐; 𝟑𝟑; −𝟒𝟒)}
𝟓𝟓𝟓𝟓 − 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝒛𝒛 = 𝟏𝟏
Dado el sistema de ecuaciones lineales �𝒙𝒙 + 𝟒𝟒𝟒𝟒 − 𝟔𝟔𝟔𝟔 = −𝟏𝟏 , determine el conjunto de
𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟗𝟗
solución del sistema, utilizando el método algebraico.
RPTA: 𝑪𝑪𝑪𝑪 = {(𝟏𝟏; 𝟏𝟏; 𝟏𝟏)}
Una empresa tiene tres centros de manufactura, en Lima, Trujillo y Cajamarca. El centro
de Lima produce diariamente 2 millones de camisas, 4 millones de pantalones y 2
millones de casacas; el centro de Trujillo produce diariamente 3 millones de camisas, 5
de pantalones y 3 de casacas; el centro de Cajamarca produce diariamente 2 millones de
camisas, 2 de pantalones y 4 de casacas. Además, la empresa debe cumplir con un
pedido de 100 millones de camisas, 150 millones de pantalones y 160 millones de
casacas. ¿Cuántos días debe trabajar cada planta para cumplir con este pedido? Modele
mediante el sistema de ecuación y resuelva por el método de la inversa.
RPTA: 35 -10 30cajas estándar y 60 cajas de lujos.
Una fábrica posee tres máquinas A, B y C, las cuales trabajan en un día, durante 15, 22 y
23 horas, respectivamente. Se producen tres artículos X, Y y Z en estas máquinas, en un
día, como sigue: una unidad de X está en A durante 1 hora, en B durante 2 Horas, en C
durante 1 hora; una unidad de Y está en A durante 2 horas, en B durante 2 horas, en C
durante 3 horas; una unidad Z está en A durante 1 hora, en B durante 2 horas; en C durante
2 horas. Si las maquinas se usan a máxima capacidad, durante un día, hallar el número de
cada artículo que es posible producir. Modele mediante el sistema de ecuación y resuelva
por el método de eliminación gaussiana.
RPTA: El número de articulo es 3; 4 y 4 .
Una compañía tiene tres plantas de producción, en Lima, Ica y Junín. La planta de Lima
produce diariamente 1 tonelada de producto A, 3 toneladas de B y 1 tonelada de C; la
planta de Ica produce diariamente 2 toneladas de producto A, 3 de B y 3 de C; La planta
de Junín produce diariamente 1 tonelada de producto A, 1 de B y 2 de C. Además, la
compañía debe cumplir con un pedido de 80 toneladas de producto A, 20 toneladas de B
y 130 toneladas de C. Modele mediante el sistema de ecuación y resuelva por el método
de eliminación gaussiana.
RPTA: 𝐒𝐒𝐒𝐒 𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐝𝐝í𝐚𝐚𝐚𝐚 𝐞𝐞𝐞𝐞 𝐋𝐋𝐋𝐋𝐋𝐋𝐋𝐋, 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐞𝐞𝐞𝐞 𝐈𝐈𝐈𝐈𝐈𝐈 𝐲𝐲 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐞𝐞𝐞𝐞 𝐉𝐉𝐉𝐉𝐉𝐉í𝐧𝐧.
Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del
fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A, 30 kg del compuesto B y 60 kg del
compuesto C. Una unidad del fertilizante del tipo II requiere 20kg del compuesto A, 30 kg
del compuesto B y 50 kg del compuesto C. Una unidad del fertilizante del tipo III requiere
50 kg del compuesto A y 50 kg del compuesto C. Si hay disponibles 1600 kg del compuesto
A, 1200 kg del B y 3200 kg del C. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de fertilizante se
pueden producir si se usa todo el material químico disponible? Plantear un sistema de
ecuaciones lineales y resolver por método de Cramer.
RPTA: Requiere 20 unidades de cada tipo .
Un joyero tiene tres clases de monedas A, B y C. Las monedas de tipo A tienen 2 gramos de
oro, 4 gramos de plata y 14 gramos de cobre; las de tipo B tienen 6 gramos de oro, 4 gramos
de plata y 10 gramos de cobre, y las de tipo C tienen 8 gramos de oro, 6 gramos de plata y 6
gramos de cobre. ¿Cuántas monedas de cada tipo debe fundir para obtener 44 gramos de
oro, 44 gramos de plata y 112 gramos de cobre? Plantear un sistema de ecuaciones lineales
y resolver por método de Cramer.
RPTA: Requiere 5 monedas de tipo A, 3 monedas de tipo B y 2 unidades de tipo C.
Un nutriólogo desea alimentar a un sujeto con una dieta diaria de tres suplementos de dieta
MiniCal, LiquiFast y Slimquick. Es importante que el sujeto exactamente 500 mg de potasio,
75 gr de proteínas y 1150 unidades de vitamina D cada día. MiniCal contiene 50 mg de
potasio, 5 g de proteína y 90 unidades de vitamina D; LiquiFast contiene 75 mg de potasio,
10 g de proteína y 100 unidades de vitamina D; Slimquick contiene 10 mg de potasio, 3 g de
proteína y 50 unidades de vitamina D. ¿Cuántas onzas de cada alimento debe consumir
cada día para satisfacer exactamente las necesidades de nutrientes?