LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Alvaro le plantea la siguiente propuesta a
Sebastian:
Álvaro: "Voy a arrojar tres monedas al are.
Si todas caen cara, te daré diez centavos. Si
todas caen cruz, te daré diez centavos. Pero
si caen de alguna otra manera, tú me das
cinco centavos a mí."
Sebastián: "Déjame pensarlo un minuto.
Al menos dos monedas tendrán que caer
igual porque si hay dos diferentes, la tercera
tendrá que ser igual o diferente de las otras
dos. Y si hay dos iguales, entonces la tercera
tendrá que ser igual o diferente de las otras
dos. Las probabilidades están parejas con
respecto a que la tercera moneda sea igual o
diferente.
A
A
A
A
Z
Z
Z
Z
A
A
Z
Z
A
A
Z
Z
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
Por lo tanto, hay las mismas probabilidades
de que las monedas muestren el mismo
lado, como que no. Pero Álvaro está
apostando diez centavos contra cinco que
no serán todas iguales, de modo que las
probabilidades están a mi favor. ¡Bien,
Ávaro, acepto la apuesta!"
Actividad
A la ...también
se le denomina
Con la fórmula:
ancho de clase.
n
∑ f .x
i=1
n
i
i
∑f
i=1
i
se calcula la ...
La ...estadística es
una característica
común que presentan todos los
elementos de la
población.
Los vértices del ...de frecuencias corresponden a
los puntos medios de los
lados superiores de los rectángulos del histograma.
La ...es un conjunto
de cosas, personas
o situaciones que
tienen alguna característica común.
Para calcular el
...restamos el
dato mayor con
el menor.
Las variables cualitativas ...,son aquellas
La ...de un
que sí consideran un
conjunto
de datos es orden en sus categoaquel que rías de clasificación.
tiene la
m a y o r
frecuencia.
Un ...es una
representación
gráfica de una
distribución de
frecuencias.
La ...es un
subconjunto de una
determinada
población.
Todo intervalo tiene un Las variables... El ...o amplitud de
punto medio que recibe son aquellas que cada uno de los
intervalos está
el nombre de ...y se se pueden contar dado por:
obtiene calculando el o medir .Estas
w=R
m
promedio entre los lími- variables pueden
tes inferior y superior de ser discretas o
cada intervalo.
continuas.
528
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
La ...de un conjunto
de datos numéricos,
ordenados en forma
creciente o decreciente, es el dato que
se encuentra en el
centro de la ordenación o la media aritmética de los datos
centrales.
ESTADÍSTICA
ACTIVIDADES
Ser lider es promover las buenas relaciones
entre los demas”
1 Considere los datos siguientes:
7
12
14
8
2 De acuerdo a los datos del ejercicio anterior:
9
15
10
8
11
12
8
8
14
13
10
8
9
12
7
10
8
12
13
11
14
15
12
9
7
9
i)
ii)
PARA LA CLASE
Ordénalos en forma creciente
Calcula el rango de los datos
i)
ii)
Calcula la frecuencia de los datos 8; 10 y
15
De todos los datos, ¿cuál tiene más frecuencia?
i) f2 = 6
;
f4 = 3
;
f9 = 2
ii) Tienen mayor frecuencia el dato 8.
R = Dmayor - D menor
R= 15 - 7
R=8
3 Dada la tabla de frecuencia de datos agrupados,
determine x ; y ; z.
Intervalos
Marca de clase
Frecuencias
[10 ; 15⟩
12,5
20
[15 ; 20⟩
x
35
[20 ; 25⟩
22,5
z
[25 ; 30]
y
19
Total
x=
Rpta. I) f2 = 6; f4 = 3; f9 = 2
Rpta. Rango = 8
100
25 + 30
15 + 20
⇒ x = 17,5 ; y =
⇒ y = 27,5
2
2
z = 100 - (20 + 35 + 19) ⇒ z = 26
II) El dato 8
4 La tabla muestra el número de hijos de 50
familias. Determine a - b + c.
N° de hijos
Conteo
N° de familias (fi)
a
0
1
8
2
10
3
b
4
c
Total
50
a=9
;
b = 15
;
c=8
Piden: 9 - 15 + 8 = 2
Rpta. x = 17,5 ; y = 27,5 ; z = 26
5 Con los datos mostrados se ha construido la
tabla, determine "x + y".
5
7
6
7
9
8
7
9
7
x
5
8
8
8
7
7
7
5
6
7
3
2
8
y
3
Total
20
8
11
18
17
9
10
20
20
19
13
13
14
8
15
11
16
9
10
12
8
11
10
17
R = 20 - 8
R = 12
Piden: 9 + 4 = 13
Rpta.
12
Si se utilizarán cuatro intervalos iguales, ¿cuál
será el ancho de clase (w)?
x=9
y=4
2
6 Las notas obtenidas por 25 estudiantes en una
prueba de matemática son las siguientes.
10
f1
5
6
7
8
9
Rpta.
13
⇒W=
12
4
∴W = 3
Rpta. w = 3
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
529
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
7 Completa la tabla y determina los porcentajes
x e y.
Intervalos
fi
hi
[10 ; 20⟩
8
0,08
8%
[20 ; 30⟩
20
0,2
20 %
[30 ; 40⟩
18
0,18
18 %
[40 ; 50⟩
32
0,32
x
[50 ; 60]
22
0,22
y
Total
100
8 Completa la tabla y determinar a, b y c.
hi x 100 %
100 %
•
x = 32%
y =22%
•
Rpta. x = 32% ; y = 22%
9 La siguiente tabla muestra las puntuaciones en
un set de aptitud vocacional sometido a 30
personas.
Intervalo de puntaje
[53 - 63⟩
[63 - 73⟩
[73 - 83⟩
[83 - 93⟩
[93 - 103⟩
[103 - 113⟩
ƒi
Fi
hi
3
3
5
10
7
2
3
6
11
21
28
30
0,10
0,10
0,17
0,33
0,23
0,07
Intervalos
fi
hi
F
[6 ; 10⟩
8
0,16
8
[10 ; 14⟩
10
b
18
[14 ; 18⟩
13
0,26
31
[18 ; 22⟩
a
0,22
c
[22 ; 26]
8
0,16
50
Total
50
a
= 0,22 ⇒ a = 11
50
10
= b ⇒ b = 0,20
50
c = 31 + a
c = 31 + 11
⇒ c = 42
Rpta. a = 11 ; b = 0,20 ; c = 42
10 Con respecto a la tabla del problema anterior.
I)
¿Qué porcentaje de personas obtuvieron
notas de 83 a 92 puntos?
II)
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron
notas de 53 a 92 puntos?
I) hi × 100% = (0,33)(100%) = 33%
II) hi × 100% = (0,70)(100%) = 70%
¿Cuántas personas obtuvieron de 73 a 82 puntos?
Rpta: 5 personas
Rpta. I = 33 % ; II = 70%
Rpta. 5 personas
11 Las notas de 50 alumnos fueron las siguientes:
Si consideramos siete intervalos iguales.
10
6
12
13
16
6
12
18
13
20
7
10
14
14
7
20
19
16
10
18
14
12
15
16
10
15
20
7
10
12
13
15
9
17
10
12
13
8
7
14
9
18
12
19
15
8
8
9
9
16
Determine:
i) El rango (R) de los
datos.
ii) El ancho de clase (w)
I)
II)
¿Cuántos alumnos obtuvieron 14 o 15 de
nota?
¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron
de 18 a 20 de nota?
I) [14; 15] : 8 alumnos
i) R = 20 - 6 ⇒ R = 14
ii) W =
14
⇒ = w=2
7
Rpta. R = 14 ; w = 2
530
12 Con los datos del ejercicio anterior construye
la tabla de distribución de frecuencias y determine:
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
II) [18; 20] : 8 alumnos
⇒ hi =
8
= 0,16
50
∴ hi x 100 = (0,16)(100%) = 16%
Rpta.
I) 8 ; II) 16%
ACTIVIDADES PARA LA CASA Nº 86
ESTADÍSTICA
ACTIVIDADES
Ser lider es promover las buenas relaciones
entre los demas”
1 Considerando los datos siguientes:
5
11
6
11
7
7
9
10
13
10
8
12
5
16
7
6
15
14
11
8
10
7
16
14
5
PARA LA CASA
2 En la tabla determine: "y - (x + z)"
11
17
7
13
9
Marca de clase
Frecuencias
[2 ; 4⟩
3
5
[4 ; 6⟩
5
7
[6 ; 8⟩
x
3
[8 ; 10⟩
9
8
[10 ; 12]
y
z
Total
I) Ordenalos en forma creciente.
II) Calcula el rango de los datos (R).
•
R = 17 - 5
•
R = 12
25
6+8
⇒x=7
2
10 + 12
y=
⇒ y = 11
2
x=
•
R = 12
Rpta.
3 Con los datos mostrados se ha construido la
tabla de frecuencias. Determine: "x - y"
10
70
50
30
10
f1
10
20
30
40
50
60
70
3
1
y
2
2
1
2
Total
15
30
10
40
20
40
•
x = 30
•
y=4
50
70
60
x
30
Piden: 30 - 4 = 26
Rpta.
26
5 La siguiente tabla muestra la distribución del
ingreso familiar que corresponde a 80 familias.
Intervalos de ingreso S/.
[160 - 170⟩
[170 - 180⟩
[180 - 190⟩
[190 - 200⟩
[200 - 210⟩
•
Determine "x - y".
x = 60 - 48 ⇒ x = 12
•
y = (0,075)(80) ⇒ y = 6
Piden: 12 - 6 = 6
Intervalos
ƒi
Fi
hi
48
x
60
0,15
0,6
0,125
0,075
y
Rpta.
6
z = 25 - (5 + 7 + 3 + 8)
⇒z=2
Piden: 11 - (7 + 2) = 2
Rpta.
2
4 Complete la tabla y determine a, b y c.
Intervalo
ƒi
hi
F
[10 ; 30⟩
8
0,08
8
[30 ; 50⟩
a
b
[50 ; 70⟩
23
0,23
[70 - 90⟩
16
0,16
[90 - 110⟩
29
0,29
c
[110 - 130⟩
13
0,13 100
Total
100
a = 100 - (8 + 23 + 16 + 29 +13) ⇒ a = 11
11
b=
= 0,11
100
c = 100 - 13 = 87 Rpta. a = 11; b = 0,11; c = 87
6 Con los datos del ejercicio anterior, determine
el número de familias que ganan menos de 200
nuevos soles.
Hi = 0,15 + 0,6 + 0,125 + 0,075
Hi = 0,95
⇒ (Hi)(80) = (0,95)(80) = 76
Rpta.
76
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
531
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
1 La gráfica señala la cantidad de pacientes
atendidos en los primeros meses del año.
Pacientes
3000
2500
2 Un alumno obtuvo las siguientes notas parciales
en matemática: 16; 12; 10; 15 y una quinta
nota que no recuerda. Si su promedio fue 13,4;
calcula la nota que falta.
•
2000
1500
I)
II)
Meses
Ab
ril
M
ay
o
Ju
ni
o
En
er
o
Fe
br
er
o
M
ar
zo
1000
67 = 53 + x
⇒ x = 14
¿En qué mes se atendieron más pacientes?
Rpta: Marzo
¿Cuál es la cantidad de pacientes que más
se repite? Rpta: 2 000
3 Determine x e y, si la tabla se utiliza para elaborar el histograma mostrado.
[5 - 10⟩
[10 - 15⟩
[15 - 20⟩
[20 - 25⟩
[25 - 30⟩
[30 - 35⟩
[35 - 40⟩
f1
30
x
20
40
30
y
40
N° de alumnos
Rpta.
x
50
I)
II)
3; 4,5 ; 6 ; 8,2 ; 9 ; 12 ; 14
12; 15,3; 17; 21; 23; 25,1; 26,5; 28; 28;
30
I) Me = 8,2
40
30
II) Me =
20
23 + 25,1
⇒ Me = 24,05
2
10
5
10 15 20 25 30 35 40
x = 50
;
y = 60
Rpta. x = 50 ; y = 60
5 Halla la media, la mediana y la moda de los
siguientes conjuntos numéricos:
a) 3; 5; 2; 6; 5; 9; 5; 2; 8; 6
Rpta.
c) 7; 4; 10; 9; 15; 12; 7; 9; 7
d) 8; 11; 4; 3; 2; 5; 10; 6; 4; 1; 10; 8; 12; 6; 5; 7; 6
a) x = 5,1
; Me = 5
;
Mo = 5
b) x = 27,6
; Me = 28,5
;
Mo = 48
c) x = 8,8
; Me = 9
;
Mo = 7
d) x = 6,375
; Me = 6
;
Mo = 6
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
I = 8,2 ; II = 24,05
6 Se convocaron a 80 escolares para integrar
la preselección de voleybol de su colegio.
Sus estaturas, clasificadas, se presentan en la
siguiente tabla:
b) 51; 6; 48; 7; 50; 3; 49; 5; 48; 9
532
14
4 Determine la mediana de los siguientes datos:
y
60
16 + 12 + 10 + 15 + x
5
53 + x
13,4 =
5
P=
a)
b)
Estaturas(en cm)
N° de escolares
[1,56 - 1,60⟩
28
[1,60 - 1,64⟩
22
[1,64 - 1,68⟩
15
[1,68 - 1,72⟩
[1,72 - 1,76⟩
Total
8
7
80
Calcule la estatura promedio.
¿Cuál es la estatura que más se presenta
entre los escolares?
ESTADÍSTICA
7 El promedio de las edades de 3 personas es
mayor en una unidad al promedio de las dos
primeras personas. Si la tercera persona tiene
40 años.
¿Cuál es el promedio de las 3 edades?
8 La gráfica muestra la temperatura en una
ciudad entre las 00 horas y las 12 horas de un
determinado día.
T(°C)
x1 + x2
2
x1 + x2 + 40
16°
Se sabe: x - 1 =
•
x =
⇒ x =
14°
12°
10°
3
2( x - 1) + 40
3
3
Rpta. 38
9 Un profesor de educación física, durante
una semana, ordena a sus alumnos practicar
lanzamiento al cesto, 20 lanzamientos por cada
jugador, y con los resultados forma la tabla
siguiente:
a) ¿Cuál es el número de
N° de
N° de aciertos
aciertos, promedio?
alumnos
[0 ; 4⟩
12
b) ¿Cuál es el máximo nú[4 ; 8⟩
8
mero de aciertos de la
mitad de los alumnos?
[8 ; 12⟩
16
[12 ; 16⟩
8
c) ¿Cuál es el mínimo número de aciertos de la
[16 ; 20⟩
6
otra mitad de los alumTotal
50
nos?
Rpta. a = 9,52 ; b = 15,5 ; c = 15,5
11 En la oficina de estadística de un hospital se
observa la siguiente tabla:
a) Cuál fue el promedio
N° de consultas
N° de días
externas diarias
de los número de
consulta externas
[35 - 40⟩
4
[40 - 45⟩
7
[45 - 50⟩
10
[50 - 55⟩
8
[55 - 60⟩
13
[60 - 65⟩
6
[65 - 70⟩
5
Total
53
7
9
11
Horas
(h)
Determine la temperatura a las 8:30 horas.
• De 6 a 9 horas la temperatura se
mantuvo 12° C
3 x = 2 x + 38
∴ x = 38
5
diarias?
b) ¿Cuál fue el máximo
número de consultas
externas en la primera
mitad de los días?
c) ¿Cuál fue el número
de consultas externas
que más se repitió?
Rpta. a = 52,88 ; b = 53,44 ; c = 57,08
Rpta. T = 12°C
∴ T = 12° C
10 El gráfico muestra la cantidad de artículos
producidos según la cantidad de horas trabajadas.
Cantidad de
artículos (en miles)
y
(16, 16)
8
(8, 8)
8
45°
8
I)
II)
x
16
Horas
Determine x.
Cuando se han trabajado 16 horas,
¿cuántos artículos se producen?
I) x = 8
Rpta. x = 8 ; y = 16 000
II) y = 16
12 Se encuestó a 40 familias, de 5 integrantes
cada una, sobre su consumo de carne de res,
por semana, y los resultados se muestran en la
siguiente tabla:
Consumo de carne N° de
de res (en kg)
familias
[1,0 - 1,5⟩
8
[1,5 - 2,0⟩
10
[2,0 - 2,5⟩
6
[2,5 - 3,0⟩
9
[3,0 - 3,5⟩
4
[3,5 - 4,0⟩
3
Total
40
a) ¿Cuál es el consumo
promedio de carne
de res, de las
familias?
b) ¿Cuál es el consumo
máximo de carne
de res del 50% de
las familias?
Rpta. a = 2,25; b = 2,17
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
533
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
ACTIVIDADES
Ser lider es promover las buenas relaciones
entre los demas”
1 El siguiente histograma muestra las notas
obtenidas por los alumnos de una sección en
el curso de Biología.
PARA LA CASA
2 Cuál será la nota de un alumno en laboratorio,
si su promedio ponderado fue 10,6, además se
sabe que:
N° de alumnos
16
16
14
12
10
8
6
4
2
12
n° Créditos
Laboratorio
3
x
Física
4
9,7
Química
4
8,9
Matemática
5
10,4
10
8
6
4
Nota
3x + 4(9,7) + 4(8,9) + 5(10,4)
3+4+4+5
3x + 38,8 + 35,6 + 52
10,6 =
16
3x = 169,6 - 126, 4
Rpta. 14,4
∴ x = 14,4
Nota Ponderado =
6
8
10
12
14
16
18
Notas
Halla el número total de alumnos que rindieron
la prueba.
# Total = (4 + 8 + 12 + 16 +10 + 6)
Rpta. 56
# Total = 56
3 En base a la siguiente tabla de distribución
de frecuencias para variables agrupadas en
intervalos de clase, calcula la frecuencia
absoluta acumulada de cuarta clase.
4 En el siguiente histograma se muestra la
distribución de frecuencias de un conjunto de
personas y sus pesos. Calcula el peso promedio.
# de personas
Pesos en kg
n° de personas
Fi
20
[40 - 60⟩
10
10
15
[60 - 80⟩
20
30
10
[80 - 100⟩
6
36
[100 - 120⟩
4
40
Rpta.
40
xi
fi
F
300
500
700
900
1 100
15
20
25
30
10
15
35
60
90
100
10
5
5
300(15) + 500(20) + 700(25) + 900(30)+ 1100(10)
100
70 000
x =
⇒ x = 700
100
50 - 35
200
Me = 600 +
25
]
Me = 600 + 120 ⇒ Me = 720
Rpta. x = 700 ; Me = 720
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
50
60
70
80
Peso en Kg
6 La tabla muestra las ventas en miles de soles
durante 50 días. Determine la venta promedio,
la mediana y la moda.
fMe
x =
[
15
45(10)+ 55(15) + 65(20) + 75(5)
x =
50
2 950
Rpta. 59
x =
∴ x = 59
50
5 En base a la tabla, calcula la media y la mediana
de los datos.
[200 ; 400⟩
[400 ; 600⟩
[600 ; 800⟩
[800 ; 1 000⟩
[1 000 ; 1 200⟩
20
40
Fi de cuarta clase = 40
534
Curso
x =
Ventas
xi
fi
F
[30 - 40⟩
[40 - 50⟩
[50 - 60⟩
[60 - 70⟩
[70 - 80⟩
35
45
55
65
75
8
10
15
12
5
8
18
33
45
50
fMe ; fMo
35(8) + 45(10) + 55(15) + 65(12) + 75(5)
50
x = 54,20
[
[
]
]
25 - 18
10 ⇒ Me = 54,67
15
5
10 ⇒ Mo = 56,25
Mo = 50 +
5+3
Me = 50 +
Rpta. x = 54,20 ; Me = 54,67 ; Mo = 56,25
ESTADÍSTICA
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Razonamiento y Demostración
1
2
La tabla muestra la preferencia de los alumnos
del 5to grado de secundaria de las carreras
profesionales que estudiarán:
PROFE
N° de alumnos
Medicina
ƒi
Fi
12
UPC
20
20
Contabilidad
08
CATÓLICA
15
35
Economía
10
AGRARIA
8
a
Derecho
20
UNMSM
b
c
Con estos resultados, calcula el porcentaje de
alumnos que estudiarán contabilidad.
Calcule "a + b + c".
A) 8%
A) 50
B) 4%
C) 16%
D) 20%
E) 12%
De la tabla del problema anterior, determine el
número de alumnos que estudiarán medicina o
economía.
B) 12
C) 10
D) 22
B) 80%
C) 60%
D) 40%
E) 50%
Del gráfico muestra la estatura de un grupo de
estudiantes.
Estatura
ƒi
hi
[1,65 ; 1,69]
6
0,075
hi %
C) 80
D) 120
E) 90
De la tabla del problema nº 7, ¿qué porcentaje de
alumnos estudiarán en la CATÓLICA?
A) 15%
9
B) 100
B) 18%
C) 20%
D) 25%
E) 30%
De la tabla del problema nº 7, halle la cantidad de
alumnos que no desean estudiar en la AGRARIA.
A) 20
B) 15
C) 35
D) 42
E) 7
10 Del histograma de frecuencias relativas.
8x
¿Cuántas observaciones
hay en el rango (c ; f), si
la población es de 400?
4x
2x
x
[1,70 ; 1,74]
[1,75 ; 1,79]
8
E) 2
Con los datos del problema uno, ¿qué porcentaje
de alumnos no estudiará derecho?
A) 20%
4
La tabla presenta la preferencia de 50 alumnos
sobre la universidad en la que seguiran sus estudios
superiores.
Universidad
A) 8
3
7
a b c d e f
0,375
[1,80 ; 1,84]
[1,85 ; 1,89]
A) 218
10 %
[1,90 ; 1,94]
De la tabla, calcule el número de estudiantes en
estudio.
A) 80
5
C) 70
D) 65
E) 60
De la tabla del problema nº 04. Halle el número
de alumnos cuyas edades oscilan entre 1,85 m y
1,89 m.
A) 6
6
B) 75
B) 8
C) 10
D) 4
E) 12
Del problema nº 04, determina la frecuencia de la
clase [1,75 - 1,79].
A) 20
B) 25
C) 30
D) 10
E) 12
B) 225
C) 244
D) 275
E) 280
11 La tabla muestra la distribución del ingreso semanal
familiar de 80 familias.
Universidad
[160 - 170⟩
[170 - 180⟩
[180 - 190⟩
[190 - 200⟩
[200 - 210⟩
ƒi
Fi
48
60
Hi
0,125
0,075
Determine el número de familias que ganan 200
soles a más.
A) 14
B) 10
C) 26
D) 4
E) 30
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
535
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
12 De la tabla del problema n°11, calcule el número
de familias que ganan menos de S/80.
A) 12
D) 56
B) 60
E) 43
C) 48
13 De la tabla del problema n° 11, halle el porcentaje
de familias que ganan S/180 o más.
A) 15%
D) 60%
B) 75%
E) 25%
C) 20%
14 En base a la siguiente tabla de distribución de
frecuencias:
x1
f1
2
3
4
5
6
10
8
16
10
6
xi = n° de hijos por familia
f i = n° de familias
B) 16%
E) 20%
C) 32%
15 Dada la distribución de frecuencias de cierto
número de alumnos.
Edades
20
21
22
26
28
Edades
6
8
10
12
ƒi
4
9
13
15
Fi
4
13
26
41
Determine la mediana.
A) 9,8
B) 8,6
C) 10
D) 8
E) 7,6
18 Del problema anterior, calcula la diferencia entre
la moda y el promedio aritmético.
A) 2,1
D) 0,4
B) 0,2
E) 0,5
C) 0,3
19 Del polígono de frecuencia.
15
12
10
Calcula el porcentaje de familias que tienen menos
de 5 hijos.
A) 68%
D) 10%
17 La tabla muestra las edades de cierto número de
personas.
n° de Alumnos
5
4
6
3
2
6
4
3
6
10 14 18 22 26 30
Calcule la mediana.
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
20 Con los datos del problema anterior, calcula la suma
de la media y la mediana.
A) 15,68
D) 30,42
B) 29,64
E) 34,68
C) 29,86
Determine el promedio aritmético.
A) 23,4
D) 21,6
B) 23,5
E) 24
C) 24,3
16 De la tabla del problema anterior, calcule el
promedio entre la moda y la mediana.
A) 21,5
D) 22,6
536
B) 22
E) 21,3
C) 22,5
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
Clave de
Respuestas
1. C
5. B
9.D
13. E
17. C
2. D
6. C
10. D
14. A
18. A
3. C
7. B
11. D
15. A
19. D
4. A
8. E
12. B
16. B
20. E
ESTADÍSTICA
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Comunicación Matemática
1
Relaciona la columna de la izquierda con la
columna de la derecha.
I. Estado Civil
II. Nivel Educativo
III. N° de habitantes
IV. Estatura
A) I; II; III; IV
D) II; IV; III; I
2
B) II; III; I; IV
E) II; IV; I; III
B) 2
C) 3
35
81
72
36
54
32
62
49
83
59
43
57
32
77
39
B) 42
C) 40
D) 55
8
16
16
12
16
12
11
14
15
15
13
17
11
13
14
12
16
11
15
16
13
E) 30
De la tabla de distribución de frecuencias de las
edades de 15 alumnos.
Edades
ƒi
Hi
10
11
12
13
14
3
2
4
1
5
3
5
9
10
15
A) 3
B) 5
C) 2
D) 9
( ) Variable
B) I; III; II
E) II; III; I
8
9
C) III; II; I
Edad
10 11
¿Cuántos alumnos fueron encuestados?
A) 56
B) 70
C) 31
D) 44
E) 43
10 Del gráfico del problema anterior, ¿cuántos alumnos
son menores de 10 años?
B) 16
Clave de
Respuestas
E) 4
( ) Población
12
A) 15
¿Cuántos alumnos son menores de 12 años?
( ) Muestra
N° de alumnos
17
D) 28
C) Continua
Dado el siguiente histograma:
15
C) 27
B) Nominal
E) Cuantitativa
A) II; I; III
D) III; I; II
9
E) 10
Analiza cada expresión y relaciona la columna de
la izquierda con la columna de la derecha.
11
B) 26
D) 4
Se realiza un estudio sobre la frecuencia de una
bebida gasificada a 30 alumnos de un colegio.
Determina que clase de variable es materia de
estudio.
13
A) 25
C) 6
I. Carreras profesionales
que estudiarán los
alumnos del 5° de
secundaria.
II. Alumnos del Colegio
"Mariano Melgar".
III. Alumnos del
departamento de Lima.
E) 64
Las edades de 20 alumnos del salón de clase de un
colegio se presenta en el cuadro.
B) 5
A) Ordinal
D) Discreta
E) 0
Calcula la suma de la edad menor con la edad
mayor.
5
7
C) III; IV; I; II
D) 4
De la tabla del problema anterior, ¿cuántos alumnos
tienen más de 11 años?
A) 1
Calcular el rango de los siguientes datos:
A) 51
4
( ) Variable discreta
( ) Variable continua
( ) Variable nominal
( ) Variable ordinal
Se obtuvo las siguientes notas en el curso de
Matemática: 10; 09; 12; 15; 9, 12; 14; 10; 18.
¿Cuál es la frecuencia correspondiente a la nota 9?
A) 1
3
6
C) 14
D) 27
1. C
5. B
9. A
2. B
6. E
10. E
3. A
7. A
4. D
8. E
E) 31
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
537
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
APLICO MIS
APRENDIZAJES
Resolución de Problemas
8
Los datos representan el peso en "kg" de 30 personas:
48 46 44 56 70 42 46 46 68 48
68 42 62 50 62 52 50 50 44 44
Elabore una tabla de frecuencias con datos agrupados
en intervalos de ancho común e igual a 6.
1
Calcule el rango de la variable.
A) 24
2
B) 28
B) 2
B) 110
B) 17
E) 5
C) 108
D) 98
E) 122
C) 14
D) 12
E) 13
B) 9,6 %
E) 12 %
C) 10 %
El sueldo mensual pagado a los trabajadores de una
compañía es 200 dólares. Los sueldos promedios
mensuales pagados a hombres y mujeres de la
compañía son 210 y 150 dólares, respectivamente.
Hallar el porcentaje de trabajadores hombres.
A) 49 %
D) 83,33 %
7
D) 4
¿Qué porcentaje de jóvenes pesan de 58 kg a
63 kg?
A) 9,3 %
D) 10,3 %
6
C) 3
¿Cuántos jóvenes pesan menos de 52 kg?
A) 10
5
E) 32
Calcule la suma del límite inferior de la segunda y
cuarta clase.
A) 104
4
D) 30
Determine el número de intervalos de clase.
A) 1
3
C) 26
Peso en kg
[40 - 60⟩
[60 - 80⟩
[80 - 100⟩
[100 - 120⟩
B) 66,67 %
E) 60 %
C) 33, 33 %
N° de personas
10
20
6
4
En base a la tabla de distribución de frecuencias,
calcula el porcentaje de personas que pesan por
lo menos 80 Kg.
A) 25 %
D) 40 %
538
B) 33,3 %
E) 20 %
C) 30 %
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
A) 60
9
42 50 40 52 54 60 64 50 52 66
Del problema anterior, ¿cuál es el máximo peso en
kg de la mitad de personas?
B) 68
C) 70
D) 75
E) 82
De la tabla del problema n° 7, ¿cuál fue el peso
que más se repitió?
A) 65,3 kg
B) 66,6 kg
C) 67 kg
D) 68,3 kg
E) 65 kg
10 Dado los siguientes datos: 06; 08; 13; 04, 12, 12;
08; 07; 04; 13; 15; 07 y 08. Calcula la suma de la
media, moda y mediana.
A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26
11 En un examen las notas fueron: 04; 06; 09;12;
11; 13; 06; 15; 12 y 10. Un alumno aprueba si su
nota es mayor o igual que la media o la mediana.
¿Cuántos alumnos aprobaron?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
12 Se analiza las notas de 20 alumnos en el curso de
Estadística: 03; 04; 08; 02; 07; 11; 10; 12; 16; 15;
07; 11; 13; 10; 06; 09; 09; 10; 13; 14. Después de
realizar la tabla de frecuencias de datos agrupados
en intervalos de ancho común igual a 4, calcula el
número de clases.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
13 Del problema anterior, ¿cuál es la máxima nota del
50 % de alumnos?
A) 10,25
D) 11,50
B) 10,50
E) 12
C) 11,20
14 Del problema N° 12, ¿cuál es la nota que más se
repitió?
A) 11,14
D) 10,50
B) 11,38
E) 11
C) 12,50
15 Del problema N° 12, calcula la diferencia entre la
moda y la mediana.
A) 0,64
D) 1,14
B) 0,98
E) 1,25
C) 1,05
16 ¿Cuál es la media de: 17, 16; 15; 17; 18, 12; 14;
13; 18 y 20?
A) 10
D) 16
B) 12
E) 18
C) 15
ESTADÍSTICA
17 Sea la media de: 20; 15; 16; 20; 17; 18; 19; "a";
16 y 16 igual a 18. ¿Cuál es el valor de "a"?
A) 20
D) 26
B) 24
E) 23
C) 25
A) 46,6%
D) 48%
18 La Mediana de: 17; 20, 13; 12; 14; m; 15; 12; 19;
12 es 14; calcula el valor de “m”.
A) 11
D) 13
B) 12
E) 14
C) 15
B) 15
E) 17
C) 16
B) 14
E) 18
C) 15
46
54
38
58
48
54
42
65
61
58
61
36
54
48
48
46
48
58
42
48
65
65
36
48
70
58
58
46
54
48
Agrupe los datos e intervalos de ancho común
igual a 7, elabore una tabla de frecuencias.
21 ¿Cuál es la frecuencia absoluta de la segunda clase?
A) 9
D) 13
B) 10
E) 14
C) 11
22 ¿Cuántos alumnos pesan entre 43 y 57 kg?
A) 19
D) 13
B) 21
E) 23
C) 18
C) 14
D) 15
E) 16
25 ¿Cuál es el máximo peso de la mitad de personas?
A) 50,875 kg
D) 48,125 kg
B) 50,25 kg
E) 46,7 kg
C) 51,375 kg
26 ¿Cuál es el peso que más se repitió?
B) 45, 4 kg
E) 46, 7 kg
C) 45, 8 kg
27 ¿Qué porcentaje de alumnos pesan de 43 kg a más?
A) 73 %
D) 82 %
A) 5,125 kg
D) 4,250 kg
37
54
61
54
54
C) 47%
B) 80 %
E) 78 %
C) 76 %
28 Calcula la diferencia entre la mediana y la moda.
Con los siguientes datos, responde las preguntas
desde la N° 21 hasta la N° 28.
Se recopilaron datos sobre el peso (kg) de 40
alumnos, los resultados fueron:
42
70
37
54
46
B) 13
A) 45 kg
D) 46, 5 kg
20 En una fiesta se le preguntan las edades a 18
personas y se obtuvo lo siguiente: 15; 17; 16; 17,
17; 16, 15; 16; 17; 18; 15; 17; 16; 15; 16; 17; 16;
17. De dichos datos obtenidos, ¿cuál es la moda?
A) 17
D) 16
B) 48,3%
E) 47,5%
24 Calcula la suma de frecuencias de la tercera y quinta
clase.
A) 12
19 En una fiesta se le pregunta las edades a 15 personas
y se obtuvo lo siguiente: 15; 14; 16; 17; 17, 16; 15;
16; 17; 18; 15; 17; 16; 15; 16. De dichos datos
obtenidos, ¿cuál es la moda?
A) 14
D) 15,5
23 ¿Qué porcentaje de alumnos pesan menos de
50 kg?
B) 5,75 kg
E) 4,575 kg
C) 4,375 kg
29 Se conocen los datos de los pesos de 750 personas,
distribuidos con ancho de clase común e igual a
10. Sabiendo además que:
x1 = 45; f1 = 150; h2 = 0,40. Calcula la mediana.
A) 55,8
D) 57,2
B) 56,4
E) 57,5
C) 56,8
30 Al estudiar el consumo de leche se verificó que en
cierta región 25% de las familias consumen entre
1 y 2 litros; 35% consume entre 3 y 5 litros. Para la
variable en estudio. Calcula el valor de la mediana.
A) 2,7
B) 2,8
C) 2,3
D) 2,4
E) 2,9
Clave de
Respuestas
1. D
2. E
3. A
4. B
5. C
6. D
7. A
8. C
9. D
10. D
11. D
12. B
13. B
14. A
15. A
16. D
17. E
18. E
19. C
20. A
21. C
22. A
23. E
24. B
25. A
26. D
27. B
28. C
29. E
30. A
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
539
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Razonamiento y Demostración pág. 423
1
7
Se tiene:
Total de alumnos : 50
# Alumnos de contabilidad: 8
a = 35 + 8 ⇒ a = 43
•
b = 50 - 43 ⇒ b = 7
•
c = 43 + 7 ⇒ c = 50
⇒ a + b + c = 43 + 7 + 50 = 100
= 16%
Rpta: C
Rpta: B
8
Los alumnos de medicina: 12
Piden:
% Alumnos que estudiarán en la Católica.
Los alumnos de economía: 10
15
⇒ Los alumnos que estudiaran medicina o
economía son: 12 + 10 = 22
Rpta: D
3
•
Piden: "a + b + c"
8
⇒ % en contabilidad: 50 × 100%
2
De la tabla se tiene.
⇒ 50 × 100% = 30%
9
Rpta: E
Piden:
Se tiene:
Alumnos que no desean estudiar en la Agraria:
# alumnos en derecho: 20
⇒ 50 - 8 = 42
20
⇒ % en Derecho: 50 × 100%
Rpta: D
10 Del Histograma se tiene:
Población total: (8x + 4x + 2x + x + x) = 400
= 40%
Piden: Alumnos que no estudiarán derecho: 100% - 40%
16x = 400
= 60%
Rpta: C
4
hi
hi %
[1,65 ; 1,69]
6
0,075
7,5%
30
0,375
37,5%
8
0,1
10 %
Universidad
[160 - 170⟩
[170 - 180⟩
[180 - 190⟩
[190 - 200⟩
[200 - 210⟩
[1,90 ; 1,94]
80
Piden: # alumnos =
Rpta: D
11 Completando la tabla tenemos:
[1,80 ; 1,84]
Total
Piden: Observaciones en el rango (c; f):
⇒ 275
[1,70 ; 1,74]
[1,85 ; 1,89]
x = 25
(8x + 2x + x) = 11x = 11(25)
Completando
Estatura la tabla:ƒi
[1,75 ; 1,79]
⇒
6
= 80
0,075
Rpta: A
ƒi
12
48
10
6
4
Fi
12
60
70
76
80
Hi
0,15
0,6
0,125
0,075
0,05
De la tabla:
⇒ # de familias que ganan 200 soles a más son: 4
5
Rpta: D
De la tabla:
# alumnos entre 1,85m y 1,89m:
12 De la tabla:
⇒ 80 x (0,1) = 8
Rpta: B
6
De la tabla:
540
Rpta: B
13 De la tabla:
Piden fi de [1,75 - 1,79]
⇒ 80 x (0,375) = 30
Piden: # de familias que ganan menos de S/.180 : 60
Rpta: C
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
Piden % de familias que ganan S/.180 o más.
ESTADÍSTICA
18 Del cuadro anterior:
⇒ % de S/.180 a menos:
(0,15) x 100% + (0,6)x100% = 15% + 60% = 75%
∴ % de familias que ganan S/.180 o más:
100% - 75% = 25%
f1
2
3
4
5
6
10
8
16
10
6
familias que tienen menos
de 5 hijos:34
% de familias con menos de 5 hijos:
34
x 100%
50
Mo = 12 ⇒ Piden: Mo - x = 12 - 9,90 = 2,1
Rpta: A
Intervalos
ƒi
Fi
Mi
[6; 10⟩
[10; 14⟩
[14; 18⟩
[18; 22⟩
[22; 26⟩
[26;30⟩
6
10
12
4
15
3
6
16
28
32
47
50
8
12
16
20
24
28
Rpta: A
50
a) Lugar que ocupa la mediana: 2 = 25
∴La clase mediana es [14; 18⟩
15 De la tabla:
20 + 21 + 22 + 26 + 28
5
⇒ Li = 14
fMe = 12
117
5
b) c = 4 (ancho de la clase mediana)
∴ x = 23,4
Rpta: A
En la formula:
[ ]
Me = 14 + [
]
Me = 14 +
16 Ordenando las edades:
25 - 16
x4
12
9
x4
12
 20; 21; 22; 26; 28
Rpta: D
∴Me = 17
Mediana
(6 alumnos tienen dicha edad)
Mo + Me
2
22 + 22
P=
= 22
2
Piden: P =
Rpta: B
6
20 i) calculamos: x =
884
⇒ x = 50
∑Mi × fi
i=1
n
∴ x = 17,68
ii) Piden: Me + x
17 Completando la tabla:
Edades
6
8
10
12
ƒi
4
9
13
15
Fi
4
13
26
41

Marcas X
Frecuencia
48
120
192
80
360
84
Piden: Me
= 68%
 Mo = 22
= 41 = 9,90
19 Del polígono de frecuencias se tiene:
x1
x =
406
6(4) + 8(9) + 10(13) + 12(15)
4 + 9 + 13 + 15
Rpta: E
14 De la tabla:
x =
x =
⇒ 17 + 17,68 = 34,68
Rpta: E
41
Lugar que ocupa la Me: 2 = 20,5
∴ La mediana es 10
Rpta: C
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
541
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Comunicación Matemática pág.425
1
(III) Variable discreta
(IV) Variable continua
( I ) Variable nominal
(II) Variable ordinal
∴ III; IV; I; II
15 - 5 = 10
7
Rpta. C
8
Se tienen las notas:
⇒ La nota 9 tiene una frecuencia de 2.
81
72
36
54
32
62
49
83
59
43
57
32
77
39
Rpta: B
Se tiene:
I. Carreras profesionales
que estudiarán los
alumnos del 5° de
secundaria.
II. Alumnos del Colegio
"Mariano Melgar".
III. Alumnos del
departamento de Lima.
Dato mayor = 83
∴ II; III; I
Dato menor = 32
Piden: Rango = 83 - 32 ⇒ R = 51
9
Rpta: A
4
Tenemos:
Analiza cada expresión y relaciona la columna de
la izquierda con la columna de la derecha.
De los datos:
35
Rpta: E
Frecuencia de una bebida gasificada: (CUALITATIVA
ORDINAL)
Rpta: A
10; 09; 12; 15; 9; 12; 14; 10; 18
3
De la tabla:
# alumnos que tienen más de 11 años:
Se tiene:
I. Estado Civil
II. Nivel Educativo
III. N° de habitantes
IV. Estatura
2
6
13
11
15
17
16
12
16
12
11
14
15
13
17
11
13
12
16
11
15
16
15
( I ) Variable
Rpta: E
16
15
14
13
13
12
12
8
Edad mayor = 17
(III) Población
Tenemos:
N° de alumnos
16
De los datos:
(II) Muestra
9
10 11
Edad
Piden: Total de alumnos: (15 + 16 + 13 + 12)
Edad menor = 11
Piden: EM + Em = 17 + 11 = 28
= 56
Rpta: D
Rpta: A
10 Del gráfico:
5
De la tabla:
Piden: Alumno menores de 10 años = 15 + 16 = 31
Edades
ƒi
Hi
10
11
12
13
14
3
2
4
1
5
3
5
9
10
15
# alumnos menores de 12 años
542
Rpta: E
Rpta: B
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
ESTADÍSTICA
Resolución de Problemas pág. 426
7
De la tabla:
Peso en kg
I) De los datos tenmos la siguiente tabla:
1
[60 - 80⟩
Intervalos
ƒi
hi
[40, 46⟩
7
7
[80 - 100⟩
[46, 52⟩
10
17
[100 - 120⟩
[52, 58⟩
5
22
[58, 64⟩
3
25
[64, 70]
5
30
hi
hi x 100%
0,1
N° de personas
10
20
6
4
[40 - 60⟩
El número de personas que pesan por lo menos de
80 Kg es: 6 + 4 = 10
10%
10
⇒ 40 x 100% = 25%
Piden: Rango = 70 - 40 ⇒ R = 30
Rpta: D
8
Rpta: A
Piden:
Máximo peso de la mitad de personas:
2
(
Piden: # intervalos de clase: 5
Rpta. E
3
Piden: Li(2) + Li(4):
⇒ 46 + 58 = 104
Rpta. A
)
40
⇒ 2 = 20 ⇒ Me = 60 +
9
Me = 70
Piden:
Peso que más se repitió:
[
( )
(20 - 10)
4
5
)
20 - 10
20
20
Rpta: C
]
Piden:
Mo = 60 + (20 - 10) + 14 20
(# Jovenes que pesan menos de 52 kg) = 17
Rpta: B
Mo = 60 + 24 .20
10
Mo = 60 + 8,3
Piden:
(% de jovenes que pesan de 58 Kg a 63 kg)
3
Mo = 68,3
Rpta: D
10 Se tienen los datos:
= 30 x 100% = 10%
Rpta: C
6
(
04; 04; 06; 07; 07; 08; 08; 08; 12; 12; 13; 13;15
Piden:
Sea:
4 + 4 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 12 + 12 + 13 + 13 + 15
x=
13
H = # de trabajadores hombres
⇒ x =
M = # de trabajadores mujeres.
El porcentaje pedido es:
•
H
x 100%
H+M
117
=9
13
Me = 8
;
Mo = 8
∴ x + Me + Mo = 9 + 8 + 8 = 25
Rpta: D
De los datos:
210H + 150M
= 200
H+M
H
5
De donde: M = 1
=
H
x 100% =
H+M
11 Ordenando los datos:
04; 06; 06; 09; 10; 11; 12; 12; 13; 15
•
5
5+1
x 100%
Me =
10 + 11
= 10,5
2
x =
98
= 9,8
10
# alumnos aprobados ≥ 9,8
⇒ (10; 11; 12; 12; 13; 15) : 6 alumnos
⇒ 83,33%
Rpta: D
Rpta: D
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
543
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Intervalos
ƒi
Fi
[2; 6⟩
3
3
[6; 10⟩
6
9
[10; 14⟩
8
17
[14; 18⟩
3
20
18 De los datos:
17; 20, 13; 12; 14; m; 15; 12; 19; 12
Si: Me = 14
# de clases = 4
Rpta: B
13 Piden: Máx. Nota del 50%
•
(
)
20
= 10 lugar que ocupa la mediana.
2
10 - 9
4
⇒
Me = 10 +
8
[
Me = 10 + 0,5
]
∴ Me = 10,5
Rpta: B
Mayor frecuencia: 8 ⇒ [10, 14⟩
(Li = 10; fMo = 8)
(
(
(8 - 6)
)
)
Rpta: A
Rpta: A
16 De los datos:
17, 16; 15; 17; 18, 12; 14; 13; 18 ; 20
14 =
14 + m
2
⇒ m = 14
Rpta. E
19 Se tiene los datos:
Rpta. C
Rpta. A
21 De los datos obtenemos la siguiente tabla:
Intervalos
ƒi
Fi
[36; 43⟩
8
8
20%
[43; 50⟩
11
19
27,5%
[50; 57⟩
8
27
20%
[57; 63⟩
8
35
20%
[63; 70⟩
5
40
12,5%
hi x 100%
n = 40
Piden fi de la segunda clase
fi = 11
Piden:
160
= 16
10
14 + m
2
Mo = 17
15 Piden: Mo - Me:
x =
⇒ Me =
15; 17 ; 16; 17 ; 17 ; 16; 15; 16; 17 ; 18; 15; 17 ;
16; 15; 16; 17 ; 16; 17
Mo = 10 + 1,14
⇒ (11,14 - 10,5) = 0,64
Para que 14 se mediana: "m" ≥ 14
20 Se tiene los datos:
Mo = 10 + 2 + 5 4
∴ Mo = 11,14
12; 12; 12; 13; 14 ; m ; 15; 17; 19; 20
Me
(m)
Mo = 16
⇒ Mo = 10 + (8 - 6)+(8 - 3 ) 4
2
Ordenando:
15; 14; 16; 17; 17; 16; 15; 16; 17; 18; 15;
17; 16; 15; 16
14 Piden: Nota que mas se repitió:
•
∴ a = 23
Rpta. E
180 = 157 + a
12 Dados los datos:
Rpta: D
Rpta. C
22 Piden:
# alumnos que pesan entre 43 y 57 kg
17 De los datos:
∴ 11 + 8 = 19
Rpta: A
20; 15; 16; 20; 17; 18; 19; "a" ; 16; 16
x = 18
⇒
20 + 15 + 16 + 20 + 17 + 18 + 19 + a + 16 + 16
x =
10
18 =
544
157 + a
10
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
23 Piden:
% alumnos que pesan menos de 50 kg.
∴ 20% + 27,5% = 47,5%
Rpta: E
ESTADÍSTICA
( )
225
24 Piden:
Me = 50 + 300 10
fi (tercera clase) + fi (quinta clase)
⇒ 8 + 5 = 13
Rpta. B
Me = 50 + 7,5
∴ Me = 57,5
Rpta. E
25 Piden: Máx. Peso de la mitad de personas.
i)
(
)
40
= 20
2
lugar que ocupa la mediana.
ii) 20 está en la clase [50; 57⟩
[
iii) Me = 50 +
20 - 19
8
Me = 50 + 0,875
]
7
Rpta: A
Fi
hi 100%
[1; 2⟩
25
25
25%
[2; 3⟩
35
70
35%
...
....
...
...
(Li = 43 ; fMo = 11)
(
( )
(11 - 8)
(11 - 8)+(11 - 8)
i) lugar que ocupa la mediana :
(Li = 2)
i) Mayor frecuencia: 11 ⇒ [43, 50⟩
Mo = 43 +
ƒi
∴ La clase mediana es [2; 3⟩
26 Piden: Peso que más se repitio:
3
6
Intervalos
n=100
∴ Me = 50,875
ii) Mo = 43 +
30 Se tiene:
ii) Me = 2 +
)
7
Me = 2 +
100
= 50
2
[
]
[ ]
50 - 25
35
25
35
1
Me = 2 + 0,7
7
∴ Me = 2,7
Mo = 43 + 3, 5
∴ Me = 46,5
Rpta. A
Rpta: D
27 Piden:
(% de alumnos que pesan de 43 kg a más)
= 27,5% + 20% + 20% + 12,5%
= 80%
Rpta: B
28 Piden: Me - Mo
⇒ (50,875 - 46,5) = 4,375 kg
Rpta: C
29 Completando:
Intervalos
xi
ƒi
Fi
hi
[40; 50⟩
45
150
150
0,20
20%
[50; 60⟩
55
300
450
0,40
40%
...
...
...
...
...
...
hi x 100%
n = 750
i) Lugar que ocupa la Mediana:
∴ La clase mediana es [50; 60⟩
(Li = 50)
ii) Me = 50 +
(
375 - 150
300
750
= 375
2
)
10
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
545
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Ser lider es promover las buenas relaciones
PONGO
A PRUEBA MIS APRENDIZAJES
entre los demas”
Razonamiento y Demostración
1
Con los siguientes datos sobre el peso en kg de
15 personas:
2
De la tabla de frecuencias:
Edades
f1
Ex fi
20
22
24
26
28
5
4
6
3
2
100
88
144
78
56
48 44 56 42 46 48 50 52 60
50 66 42 50 52 50
a)
Calcule la mediana
Me = 50
b)
Determine el promedio aritmética entre la
mediana y la media.
Calcule la moda
Mo = 50
c)
Determine el promedio de las edades
756
x =
15
d)
⇒ x = 50,4
Halle el rango (R)
3
•
x =
100 + 88 + 144 + 78 + 56
20
466
⇒ x = 23,3
20
47,3
24 + 23,3
=
= 23,65
Piden: P =
2
2
¿Qué porcentaje representa la frecuencia
de la clase modal?
⇒
Me = 24
x =
R = 66 - 42 ⇒ R = 24
e)
•
4
x 100% = 26,7%
15
De la siguiente tabla de distribución de
frecuencias.
x
2
4
6
10
fi
6
14
16
10
Fi
6
20
36
46
4
El cuadro muestra la estatura de un grupo de
estudiantes.
[1,65 ; 1,69]
[1,70 ; 1,74]
[1,75 ; 1,79]
[1,80 ; 1,84]
[1,85 ; 1,89]
[1,90 ; 1,94]
Calcule la suma entre la mediana y la moda.
•
Me = 4
De la tabla:
•
Mo = 6
a)
hi
hi 10%
6
0,15
15%
10
0,25
25%
2
0,05
5%
Calcule el número total de estudiantes.
f
6
hi = ni ⇒ 0,15 = n ∴ n = 40
Piden: S = Me + Mo
∴ S = 4 + 6 = 10
ƒi
b)
Determine la frecuencia de la clase
[1,75 - 1,79]
fi = (hi)(n) ⇒ fi = (0,25)(40) ∴ fi = 10
c)
Halle el número de alumnos cuyas
estaturas oscilan entre 1,75 m y 1,79 m.
10 alumnos
546
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
ESTADÍSTICA
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PONGO
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Comunicación Matemática
1
2
Sean los conjuntos:
A: Distribución de frecuencias
B: Representación gráfica de distribuciones
C: Medidas de tendencia central
13 11 15 17 16 12 16 12 11 14
15 13 17 11 13 12 16 11 15 16
Las expresiones siguientes son elementos de un de
los conjuntos anteriores:
1. Histograma
2. La moda
3. Frecuencia relativa
4. La media aritmética
5. Frecuencia absoluta
6. Ojiva
Se tienen las notas de 20 alumnos del curso de
Estadística:
Ordena los datos y complete la tabla.
7. Frecuencia absoluta
acumulada
8. La mediana
9. Polígono de
frecuencias
10. Frecuencia relativa
acumulada
Analiza cada una e identifica al conjunto que
pertenece (A; B o C), luego escribe cada número
dentro de las llaves del cual forman parte.
Notas
f1
11
12
13
14
15
16
17
4
3
3
1
3
4
2
2; 4; 8
C = { ...............................................................}
3
La tabla muestra el gusto por una de las
asignaturas de 20 alumnos del 3ro de secundaria
de un colegio.
Asignatura
f1
Fi
hi
%
Comunicación
C.T.A
Matemática
Historia del Perú
7
4
6
3
7
11
17
20
0,35
0,20
0,30
0,15
35%
20%
30%
15%
4
a) ¿Cuál es la nota que
más repite?
11 y 16
...............................
b) ¿Cuál es la nota
promedio?
14
...................................
c)
Calcula el número de alumnos que obtuvieron notas menores que 14.
(4 + 3 + 3) = 10 alumnos
..............................................................
d)
Determine cuántos alumnos obtuvieron
notas mayores o iguales a 15.
(3 + 4 + 2) = 9 alumnos
..............................................................
3; 5; 7; 10
A = { ...............................................................}
1; 6; 9
B = { ...............................................................}
De la tabla:
La tabla de distribución de frecuencias muestra
los años de servicios de los trabajadores de una
empresa:
Año de Servicio N° de Personas f1
[0 - 5⟩
[5 - 10⟩
[10 - 15⟩
[15 - 20⟩
Fi
25
a = 25
15
b = 40
35
c = 75
5
80
De la tabla:
a) ¿A cuántos alumnos no les gusta matemática?
14 alumnos
.................................................................
b) ¿A cuántos alumnos les agrada los cursos de
10 alumnos
letras? .....................................................
c) ¿Qué porcentaje de alumnos le gusta
65%
matemáticas y Comunicación. ..................
d) ¿Qué porcentaje de alumnos no gustan del
85%
curso de Historia del Perú? .......................
De la tabla:
80
a) El número de personas encuestadas. .........
b) La frecuencia acumulada correspondiente
75
al rango [10 -15⟩ ..........................
25 + 40 + 75 = 135
c) a + b + c = ..................
d) La frecuencia relativa correspondiente al
5
rango [15 -20⟩ ............................
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
547
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
Ser lider es promover las buenas relaciones
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Resolución de Problemas
1
Se han tomado el peso (en kg) a 20 personas
obteniéndose:
31
12
27
25
31
27
15
29
16
21
12
27
34
27
22
36
22
13
22
19
2
Del problema anterior:
a) ¿Cuál fué el peso que más se repitió?
•
El peso que más se repitió es de 27
Kg.
Agrupe los intervalos de ancho común e igual
a 4 y elabora una tabla de distribución de
frecuencias.
Peso (kg)
f1
Fi
hi
%
[12; 16⟩
4
4
0,2
20%
[16; 20⟩
2
6
0,1
10%
[20; 24⟩
4
10
0,2
20%
[24; 28⟩
5
15
0,25
25%
[28; 32⟩
3
18
0,15
15%
[32; 36]
2
20
0,1
10%
b) Calcule el máximo peso de la mitad de las
personas.
•
⇒ Fi = 10
∴El máximo peso de la mitad de personas
es 22 Kg.
a) ¿Cuántas personas pesan menos de 28 kg?
• 15 personas
b) ¿Cuál es el porcentaje de personas que
pesan de 24 kg a más?
• 50%
3
La tabla siguiente muestra al número de
consumidores, por edad de los consumidores.
EDAD
(en años)
N° de
consumidores
Fi
[15 - 20⟩
[20 - 25⟩
[25 - 30⟩
[30 - 35⟩
[35 - 40⟩
[40 - 45]
7
11
18
12
8
4
7
18
36
48
56
60
Total
60
→ fMe
Determine el promedio aritmético entre la
mediana y la moda.
•
n
60
[
30 - 18
x5
36
Me: 2 = 2 = 30
Me = 25 +
⇒
∴ Me = 26,67
]
]
⇒ P = 27, 335
548
4
Dado la tabla incompleta sobre la nota de 25
alumnos. Complete la tabla con un ancho de
clase común e igual a 2.
Notas
Xi
fi
Fi
Xi . fi
[ 2 ; 4⟩
[ 4 ; 6⟩
[ 6 ; 8⟩
[ 8 ; 10⟩
[ 10 ; 12⟩
[ 12 ; 14]
3
5
7
9
11
13
5
4
2
8
2
4
5
9
11
19
21
25
15
20
14
72
22
52
Si la nota aprobatoria es 10. Calcula el
porcentaje de alumnos desaprobados.
⇒ Fi = 19
Piden:
Mo: (Mayor frecuencia = 18)
9
Mo = 25 +
x 5 ⇒ Mo = 28
9+6
Me + Mo
26,67 + 28
Piden: P =
P=
2
2
[
20
Lugar que ocupa: 2 = 10
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche
19
% desaprobados = 25 × 100%
% desaprobados = 76%
ESTADÍSTICA
COEVALUACIÓN
Nombre del evaluador: ………………………..............................................
Equipo: ……………….................................................................................
INSTRUCCIONES:
En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo
sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 20 en cada uno de los aspectos
a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.
ASPECTOS A EVALUAR:
1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo.
2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo.
3. Cumplió con lo elaborado.
4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones.
5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo.
Aspectos a evaluar
Compañeros
1
2
3
4
5
Comentarios
1.
2.
3.
4.
5.
6.
auTOEVALUACIÓN
Nombre del ALUMNO:…………………………...........................................
Equipo:…………………..............................................................................
INSTRUCCIONES:
N°
1.
2.
3.
4.
5.
Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en
tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego
completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación.
Aspectos a evaluar
SI
NO
¿Organizo de manera rápida datos obtenidos en tablas de frecuencia?
¿Interpreto de manera correcta tablas y gráficos estadísticos?
¿Calculo sin dificultad porcentajes sobre determinados datos obtenidos?
¿Me fue fácil calcular la mediana y la moda para tablas con datos agrupados?
¿Apoyé a mis compañeros que presentaban dificultades?
REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 13
549
LIBRO DE ACTIVIDADES
Tercer grado de secundaria
HETEROEVALUACIÓN
INSTRUCCIONES:
El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de
trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el
recuadro realizando un comentario sobre tu participación.
N°
1.
2.
3.
4.
5.
Aspectos a evaluar
SI
NO
¿Sabe elaborar tablas de frecuencia para datos agrupados?
¿Interpreta los datos obtenidos en una tabla de frecuencia?
¿Representa de manera gráfica sin dificultad datos estadísticos?
¿Calcula con precisión medidas de tendencia central para datos agrupados?
¿Muestra perseverancia en la obtención de sus resultados?
REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
METACOGNICIÓN
ITEM
OPCIÓN
Las tablas de frecuencia para la interpretación de los
resultados de la Estadística consideras
Poco Necesario
Necesario
Muy Necesario
Para representar gráficamente datos estadísticos y
calcular medidas de tendencia central la organización
de datos recolectados las considero
Innecesario
Necesario
Muy Necesario
Importante
Muy Importante
Activa
Muy activa
La aplicación de la estadística en nuestra vida cotidiana Poco Importante
es una herramienta
Mi participación durante el desarollo de la clase lo
considero
Pasiva
Responde:
1. ¿Qué aprendizajes y conocimientos de esta unidad te sirvieron para tu práctica calificada?
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
2. ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana puedes aplicar lo que aprendiste en esta unidad?
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
550
MATEMATICA 3 | Manuel Coveñas Naquiche