Propiedades:
Sistemas con y sin memoria:
Un sistema se dice sin memoria cuando la salida depende de la entrada
en un instante de tiempo
Sistemas Causales:
Un sistema se dice causal si la salida depende de la entrada en ese
instante de tiempo específico o en instantes anteriores (todos los
sistemas reales son causales)
Sistemas invertibles:
Es invertible si hay otro sistema en cascada tal que me permite obtener
en la salida, la misma entrada.
Sistemas estables:
Es aquel en donde la entrada acotada entra al sistema y la salida también
es acotada, haciendo que esta no pueda divergir
Sistemas Lineales:
Es aquel que cumple las siguientes propiedades:
Aditividad: X1(t) + X2(t) = Y1(t) + Y2(t)
Homogeneidad: X1(t) -> Y1(t)
X2(t) -> Y2(t)
a X1(t) = a Y1(t)
Siendo “a” una constante compleja cualquiera
Sistemas Lineales Invariantes en t (SLIT) __________________
X(t-2)
LIT
Y(t-2)
Convolucion
Herramienta para sacar la salida y(t) de una señal cuando la respuesta al
impulso h(t) está disponible
A convolution is an integral that express the amount of overlap of one
function when it’s shifted over another function
Se tienen en cuenta las transformaciones de la variable independiente
(t):
-Escalamiento
-Desplazamiento
-Inversión
Integral de convolucion:
Operación entre 2 señales; y(t) = X(t) + h(t) =
“y” equals “x” convolved with “h”
P1) Reemplazar t por
P2) Elegir alguna para que quede constante y otra no, por ejemplo h(P3) Time shifting hasta llegar a la general h(t- )
Si no hay superposición entre h y x, la multiplicación da 0
)
SLIT causal:
h(t) = 0 cuando t < 0
Example:
SLIT estable:
h(t) es “absolutamente integrable”
Serie de Fourier
LIT
 Para una entrada X(t), se puede determinar la salida mediante la
convolucion, H(jω) se define como autovalor y ejωt como
autofunción de los sistemas LIT.
-Resulta posible que señales periódicas, x˜ (t) (bajo ciertas condiciones),
puedan expresarse como una combinación lineal de exponenciales
complejas armónicamente relacionadas
Calculo de los coeficientes de la serie de Fourier:
Los coef. de Fourier miden la porción de X(t) presente en cada armónica
Convergencia SF
Existen dos criterios que una señal periódica debe cumplir para
representarse mediante una Serie de Fourier:
 Energía finita en un período
 Condiciones de Dirichlet
Energía finita:
Una señal periódica tiene energía finita en un período T0 si cumple:
Si la señal satisface esta ecuación, se garantizan coeficientes finitos
Condiciones de Dirichlet:
Propiedades coef. SF
Relación de Parseval – Señales periódicas
Transformada de Fourier
Señales aperiódicasSimilar a la SF para señales periódicas, la TF permite describir a una señal
aperiódica como una combinación lineal de exponenciales de diferentes
frecuencias infinitamente próximas.
Transformada de Fourier:
Transformada inversa de Fourier:
Convergencia TF:
-Energía finita
-Condiciones de Dirichlet
Dato de color:
La transformada
Esta mal en la tabla de TF (dice 1 y 2)

Area under the frequency domain signal X(jw)
Señales aperiódicas
Señales periódicas – TF__________________________________
Coeficientes de SF por TF:
De la expresión anterior queda definido que los coeficientes de Fourier de
una señal periódica están dados por el producto de 1/T por la
Transformada de Fourier de la señal en UN PERIODO valuada en kω0.
TRANSFORMADA DE LAPLACE
Forma general:
De la última expresión se deduce que la TF de una señal resulta ser un
caso particular de la Transformada de Laplace para σ = 0.
Condición de convergencia TL
REGIÓN DE CONVERGENCIA
Propiedades:
Propiedad 1:

La ROC de X(s) consiste en bandas verticales paralelas en el plano
s

La cond. de convergencia depende solo de la parte real de s = “σ”
Si σ pertenece a ROC  todos los núm. Complejos que tengan σ como
parte real, también pertenecen a ROC
Propiedad 2:
- Polos: valores de s en donde la transf X(s) diverge
- Si la TLP es racional, La ROC no contiene polos//
Propiedad 4:

Si x(t) es una señal derecha (x(t) = 0 para t < T1), y si la línea
Re(s) = σ0 está en la ROC, entonces todos los valores de s para los
que Re(s) > σ0 están en la ROC.
Propiedad 5:

Si x(t) es una señal izquierda (x(t) = 0 para t > T2), y si la línea
Re(s) = σ0 está en la ROC, entonces todos los valores de s para los
que Re(s) < σ0 están en la ROC.
Consideraciones:
SLIT ESTABLE:
-Incluye al 𝜎 = 0, es decir, tiene TF y por la condición de convergencia de
TF (primera condición de Dirichlet – absolutamente integrable), entonces,
el sistema es estable
SLIT CAUSAL:
- h(t) = 0 para t <0, esto indica implícitamente que la señal es derecha
- La ROC asociada con la función de transferencia “H(s)” de un SLIT
causal, es un semiplano derecho
- Para que se verifique la causalidad, la TL de la señal no debe tener
ceros en el infinito. (PREGUNTAR SOBRE ESTO)
SLIT SIN MEMORIA:
- Un sistema no tiene memoria cuando la salida en un
tiempo t depende solo de la entrada en ese mismo tiempo t.
- Punto de vista de un SLIT: la salida del sistema debe ser
igual a la entrada escalada.
- Del ejemplo anterior se deduce que para que eso ocurra h(t) = Kδ(t)
Ejemplo diagramas y polos:
TEOREMA DEL MUESTREO
Proceso de conversión de tiempo continúo a discreto:
Donde
- La multiplicación de un impulso por una señal es otro impulso con el
valor de la señal en ese punto) Esto quiere decir que Xs(t) es un tren
de impulsos con el valor correspondiente de la señal de entrada en
cada uno de ellos
Por propiedad de modulación, se sabe que dada una multiplicación entre
dos señales [Xs(t) = S(t) * Xc(t)], la transformada de esto [Xs(jw)] es la
convolucion entre sus transformadas de Fourier
Si se quiere sacar la TF de S(t), se recuerda la TF de una señal periódica:
Entonces:
Con ak: 1/T

Xc(jw) convolucionado con S(jw) que es un tren de impulsos en w,
va a ser la misma señal pero desplazada en w
EJEMPLO- LOS AK DE UNA SEÑAL CUADRADA CENTRADA:
A0 no lo puedo calcular, entonces hay que usar la integral o sacarlo por
L’hoppital
Por ende, la tengo q sacar afuera de la sumatoria y rearmar la serie de
Fourier resultante, por ej: desde –infinito a -1 y desde 1 a infinito y el a0
por separado (calculado como dije antes, por l’hoppital o integral
definición)
Otra forma de hacer lo mismo y representarlo con una sola sumatoria,
sería la siguiente:
Poniendo –k en la segunda parte,haciendo q tome tanto valores + como -
EJ1- NARE
Se separa cada señal periódica en su correspondiente serie de Fourier y
después se suman ambas para sacar la serie de Fourier resultante X(t) ,
hay q controlar y hacer únicos los ak
AH: OTRA FORMA de expresar la misma sumatoria
EXPL1:
Forma de sacar cuando no tienen el mismo periodo, saco uno general y
hago lo mismo que hacia con los cos- sen