Señales
¿Qué es una señal?
▪ Una señal es una forma de representar la información en un medio
tangible, generalmente en forma de una onda.
▪ Una señal puede ser interpretada como una magnitud variable que
transporta información generalmente
Tipos de señales
▪ Las señales se pueden clasificar en señales continuas y señales
discretas. Las señales continuas son aquellas que tienen un valor
infinito de puntos en un intervalo de tiempo dado. Las señales
discretas son aquellas que tienen un número finito de puntos en un
intervalo de tiempo dado.
▪ Para diferenciarlas usaremos las siguientes notaciones:
x(t)
a tiempo continuo
x[n]
a tiempo discreto donde n toma normalmente valores
enteros
¿Qué es la Transformada de Fourier?
▪ La Transformada de Fourier es una herramienta matemática que se utiliza
para analizar y manipular señales. Esta transformada permite transformar una
señal de tiempo en una señal de frecuencia.
▪ Mientras que una función en el dominio temporal indica cómo la amplitud de
la señal cambia en el tiempo, su representación en el dominio de la frecuencia
permite conocer cuán a menudo esos cambios tienen lugar.
▪ Las representación de estas amplitudes y fases en función de la frecuencia es
lo que se llama espectro de la señal y los representamos con X(ω) para señales
a tiempo continuo y X(Ω) para señales a tiempo discreto.
▪ La herramienta matemática que permite el pasaje del dominio temporal al
dominio de la frecuencia es la Serie de Fourier para las señales periódicas, y de
la Transformada de Fourier para las señales de energía.
Serie y Transformada de Fourier
Tiempo Continuo
Serie y Transformada de Fourier
Tiempo Discreto
Serie de Fourier a Tiempo Continuo
Serie de Fourier a Tiempo Discreto
Transformada de Fourier a Tiempo
Discreto
Duración en el tiempo – Ancho de banda
en frecuencia
▪ El ancho de banda de la señal provee una medida de la extensión de
los contenidos espectrales significativos de la señal para frecuencias
positivas.
Características de la Transformada de
Fourier
▪ La Transformada de Fourier es una herramienta útil para separar los
componentes de una señal y eliminar ruido. También es útil para
caracterizar la señal en términos de su contenido de frecuencia.
Aplicaciones de la Transformada de
Fourier
▪ La Transformada de Fourier se utiliza en una variedad de
aplicaciones, como la eliminación de ruido, la detección de pulsos, el
procesamiento de imágenes, la compresión de datos y la detección
de características.
Ventajas de la Transformada de Fourier
▪ Texto: La Transformada de Fourier ofrece muchas ventajas, como
una representación de señal compacta, un alto grado de precisión y
una representación de señal estándar. Esto hace que sea una
herramienta útil para muchas aplicaciones.
Desventajas de la Transformada de
Fourier
▪ Algunas desventajas de la Transformada de Fourier incluyen la
necesidad de un gran número de muestras para una representación
de alta calidad y el hecho de que las señales discontinuas no se
pueden analizar.
Teorema de Parseval
▪ El Teorema de Parseval es una propiedad de la Transformada de
Fourier que afirma que la energía de una señal en el dominio del
tiempo es igual a la energía de la misma señal en el dominio de la
frecuencia.
Transformada de Fourier Inversa
▪ La Transformada de Fourier Inversa es una versión inversa de la
Transformada de Fourier. Esta transformada se utiliza para recuperar
una señal a partir de su espectro de frecuencia.
Gráficos de la Transformada de Fourier
▪ Existen varias herramientas en línea que pueden usarse para calcular
la Transformada de Fourier de una señal. Estas herramientas
permiten a los usuarios ingresar una señal y obtener su Transformada
de Fourier.
Ejemplos de Transformada de Fourier
▪ La Transformada de Fourier se utiliza para analizar una variedad de
señales, como señales de audio, señales de video y señales de
lenguaje natural. Esta herramienta se utiliza para identificar patrones
en estas señales y para eliminar ruido.
Conclusión
▪ La Transformada de Fourier es una herramienta útil para analizar y
manipular señales. Esta herramienta se utiliza para separar los
componentes de la señal y eliminar ruido. También se utiliza para
caracterizar la señal en términos de su contenido de frecuencia.
Referencias
▪ Smith, J. (2013). Señales y Sistemas. Pearson Education.
▪ Oppenheim, A. V., & Willsky, A. S. (1996). Señales y Sistemas.
Prentice Hall.
▪ Bishop, C. M. (2002). Transformada de Fourier. Cambridge University
Press.
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