Molas
O que é uma mola???
Molas são membros mecânicos projetados para
responder à uma carga externa aplicada com
relativamente grande quantidade de deflexão elástica,
sem ocorrência de deformações plásticas. Isto é, o
componente citado deverá voltar a sua forma inicial,
sem que ocorra nenhuma deformação permanente.
Todos os corpos constituídos por materiais elásticos
funcionam como molas, deformando-se sob a ação de
uma carga (armazenando energia potencial).
Uma mola, possivelmente, terá deformação
permanente, após longo tempo de uso ou se
estiver mal dimensionada.
Elementos elásticos: principais
características
Quando se deseja máxima eficiência dos elementos elásticos, ou seja, por
exemplo, máximo trabalho para mínima massa, deve-se, para uma dada
força, proporcionar maior deflexão do elemento.
Quais os tipos de mola?
Os diversos tipos de molas podem ser
classificados quanto à sua forma geométrica ou
segundo o modo como resistem aos esforços.
Quanto à forma geométrica, as molas podem
ser helicoidais (forma de hélice) ou planas.
Quanto ao esforço que suportam, as molas
podem ser de tração, de compressão,de
flexão ou de torção.
Quanto à forma...
Molas helicoidais
Molas planas
Quanto aos esforços que resistem...
Molas de tração
Molas de
compressão
Molas de
flexão
Molas de
torção
Onde são usadas as molas?
As molas ou uniões elásticas são usadas para amortecer choques, reduzir ou
absorver vibrações e para tornar possível o retorno de um componente mecânico à
sua posição primitiva.
Alguns exemplos:
LIMITADOR DE
PRESERVAÇÃO
DE JUNTAS OU
CONTATOS
VAZÃO
regulam a vazão de água em
válvulas e registros e a vazão
de gás em bujões ou outros
recipientes.
preservar peças
articuladas, alavancas
de contato, vedações,
etc... que estejam em
movimento.
ARMAZENAMENTO
DE ENERGIA
acionar
mecanismos de
relógios, de
brinquedos, de
retrocesso das
válvulas de
descarga e
aparelhos de
controle.
AMORTECIMENTO DE CHOQUES
DISTRIBUIÇÃO DE CARGA
As molas distribuem
cargas em
estofamentos de
poltronas, colchões
e veículos em que,
por meio de molas,
a carga pode ser
distribuída
pelas rodas.
As molas amortecem choques em
suspensão e pára-choques de veículos,
em acoplamento de eixos e na proteção
de instrumentos delicados ou sensíveis.
engaged
disengaged
Fonte: www.howstuffworks.com
Suspensão Veicular
Modelo de uma Suspensão Veicular
Veículo
Amortecedor
Mola
Roda
Pista
Carga
X
X
O veículo começa
se elevar
A Força na
Mola,
proporcional à
deformação,
provoca um
movimento de
“subida”
X
O amortecedor
se opõe ao
movimento, com
uma força
proporcional à
velocidade
X
X
X
X
X
Suspensão pneumática
Sentido de enrolamento de uma mola
Há duas formas de verificar o sentido de enrolamento de uma mola.
Com as mãos, esquerda e direita, devem coincidir com o sentido
de enrolamento da mola.
Verifica-se o sentido de enrolamento conforme o sentido de
desenvolvimento da espira.
Molas progressivas
Molas não lineares
Molas de Flexão
Tensões em flexão:
σf = Mf / W
W = J/y = bh2/6, onde:
Mf = Momento Fletor
W = módulo de resistência
J = momento de inércia da secção
y = distância da linha neutra
σf =
6 . (F . l) / bh2
σf = f(comprimento)
Molas de Flexão
Condição para minimizar a massa:
- σf constante em toda a mola
Em uma seção X temos:
σf = [6
. (F . lx) / bxhx2] = K
Logo [lx
/ bxhx2] = K
Alterar a geometría : b ou h ?
Supondo hx = cte = h =>
b x = b . lx / l
Molas de Flexão
Configuração para σf = cte => mínima massa
Molas de Flexão
Molas de Flexão de Tensão Constante
Espessura h = cte
Largura b = cte
Molas de Flexão
Molas de Flexão de Tensão Constante
Espessura h = cte
Molas de Flexão
Molas de Flexão de Tensão Constante – FEIXE DE MOLAS
F
Molas de Flexão
Molas de Flexão de Tensão Constante – FEIXE DE MOLAS
Constante Elástica:
Deslocamento:
d = (6.F.l3)/(E.b.h3)
k = F/d = (E.b.h3)/(6.l3)
Molas de Flexão
Mola de compressão (torção)
De: diâmetro externo
Di: diâmetro interno
Lf: comprimento da mola
d: diâmetro da seção do arame;
p: passo da mola;
p
Lf
n: número de espiras.
D=Di+d/2
α
Passo é a distância entre os centros de duas espiras
consecutivas. A distância entre as espiras é medida
paralelamente ao eixo da mola.
Como se conta o número de espiras
Fonte: http://www.webmolas.com.br/faq/faq.asp
Posicione a mola na vertical, com o começo da espira virado para você.
Agora conte as espiras inteiras como o exemplo ao lado.
Conte as frações de espiras.
Comprimento e deflexão de molas
Lf: comprimento livre - comprimento global da mola na condição
descarregada
La: comprimento montado - comprimento da mola depois de
instalada à deflexão inicial δ0 (pré carga)
δtrab: deflexão de trabalho – deflexão da mola em trabalho (carga
de trabalho)
Lm: comprimento mínimo de trabalho - é a menor dimensão da
mola quando em serviço (carga máxima)
Ls: comprimento fechado ou altura sólida - seu comprimento
quando todas as espiras se tocarem.
δint: limite de interferência – diferença entre comprimento mínimo
de trabalho e altura fechada, expresso como uma porcentagem da
deflexão de trabalho. Recomendado: 10-15% como valor mínimo de
interferência.
Requisitos básicos de um projeto de
molas
Satisfazer a função de maneira econômica
Alta confiabilidade
Sempre que possível, baixo peso, volume e comprimento
Nível de tensão deve estar abaixo do limite de escoamento do
material
Sob ação da carga máxima, a mola não deve ser comprimida até o
estado sólido: Fsolido=1,1Fmax
Deve sempre ser mantida uma folga, da ordem de 10% do diâmetro
externo da mola, entre a mola e a parede que a guia
Sob ação de carregamento dinâmico, a freqüência natural da mola
não deve coincidir com a freqüência natural do carregamento.
Critérios de falha
Escoamento: nível de tensão deve estar abaixo do limite
de escoamento do material.
Fadiga: tensão média sempre diferente de zero (pré
carga) e quase nunca são usadas em carregamento
reverso.
Flambagem: molas em compressão atuam como
colunas e o caso de instabilidade deve ser considerado
Freqüência natural: a mola, como todo elemento
estrutural que trabalha dinamicamente, deve ter
freqüência natural diferente da freqüência de serviço.
Tensões
As tensões são de cisalhamento: composição das tensões de cisalhamento
devido à torção e ao cisalhamento puro.
d
T
P
J=
D/2
P
πd 4
32
A=
πd 2
4
T = P D/2
Centro do
arame
P/A
Tensão cisalhante
+
transversal
τmax
Tr/J
Tensão cisalhante
de torção
=
Tensão cisalhante
resultante
τ max =
4P
πd
2
+
8 PD
πd
8 PD  2C + 1 
=


3  2C 
πd
8 PD
=
K
3 S
πd
3
=
(usualmente entre 6 e
12)
D
C=
d
2C + 1
Ks =
2C
Fator multiplicativo de
cisalhamento
Diretamente proporcional à P e D, inversamente
proporcional ao cubo de d
∴ Uma pequena mudança no diâmetro do arame tem
um grande efeito na tensão
Cálculo da deflexão na mola através da
energia de deformação
T 2L P2L
U=
+
2GJ 2 AG
L = πDna : é o comprimento da mola
G : módulo de elasticidade transversal
∂U 8 PD 3na APDna 8 PD 3na
=
+
=
δ=
∂P
Gd 4
Gd 2
Gd 4
δ≅
8 PD 3na
δ=
Gd 4
8 PD 3na
Gd
4
O efeito do
cortante pode ser
desprezado!!!
Gd 4
⇒ P = 8 D 3n
a

1 
1
+


2
 C 
Teorema de
Castigliano
δ
P
L=πDna
δ K = rigidez da mola
Note que K ↑ se n ↓
Tipo de extremidade
Simples
Esmerilhada
Conformada
Esmerilhada e
conformada
Espiras da
extremidade
0
1
2
2
Espiras ativas, na
nt
nt -1
nt -2
nt -2
Comprimento livre,
Lf
nap+d
p(na+1)
nap+3d
nap+2d
Comprimento
fechado, Ls
(na+1)d
(na+1)d
(na+3)d
(na+2)d
Passo, p
(Lo-d)/na
Lo/(na+1)
(Lo-3d)/na
(Lo-2d)/na
Termo
nt: número total de espiras
Vigas curvas têm concentração
de tensões na superfície interna
da curvatura.
c
0
τ=Tr/J
τ<Tr/J
T
T
a
T
d
T
τ=Tr/J 0
Incluindo a
curvatura
b
τ>Tr/J
Efeito ↑
quanto ↓ C
Desprezando
a curvatura
Seção transversal
τmax
Incluindo a
curvatura
Linha de centro da mola
(
4C − 1) 0,615
Kw =
+
(4C − 4) C
Fator de Wahl – desenvolvido por A. M. Wahl para combinar
os efeitos da concentração de tensões e do cisalhamento
direto, e publicado em 1929 em Transactions of the
American Society of Mechanical Engineers
τ max
8PD
= Kw
3
πd
Flambagem
L f ≤ 2,63
D
α
Função da condição
de montagem da mola
α
Condição da extremidade
Extremidades fixas por superfícies paralelas
0,5
Uma extremidade fixa em sup paralela, outra
rotulada
0,707
Ambas extremidades rotuladas
1
Ambas extremidades engastadas
2
Freqüência natural
1 kg
fn =
2 Wa
k: constante da mola
Wa =
π 2 d 2 Dnaγ
4
g: constante gravitacional
peso das espiras ativas da mola
γ
é a densidade do material
Os limites de resistência dos materiais para mola variam com
o diâmetro do fio. Uma equação empírica aproximada para
designar esse valor é dada por:
A
Sut = m
d
Resistência ao escoamento torcional:
aço carbono estirado à frio
0,45Sut

S sy = 0,50 Sut temperado e usinado (ação carbono e liga)
0,35S aço inoxidável e materiais não ferrosos
ut

Resistência ao cisalhamento:
S su = 0,67 S ut
Testes mostram que uma estimativa razoável do limite de
resistência à torção de materiais usados comumente em
molas é de 67% do liite de resistência do material.
Resistência à fadiga torcional:
310 MPa
S se = 
465 MPa
molas não jateadas
molas jateadas
Projeto
Usualmente, a análise ou projeto de molas
inicia-se pela definição do diâmetro do arame e
do diâmetro da própria mola, já que são estes
fatores, aliados ao carregamento externo, que
definem a magnitude das tensões atuantes.
Definindo-se D e d, relaciona-se o número de
espiras, que tem como restrição o valor exigido
para a constante elástica k da mola. Por último,
define-se o comprimento livre da mola e verificase a possibilidade da ocorrência de flambagem
e vibração.
Material
MATERIAL
ASTM
no.
Expoente
A, kpsi
m
Corda de violão
A228
0,163
186
2060
Temperado em
óleo
A229
0,193
146
1610
Temperado a frio
A227
0,201
137
1510
Cromovanadium
A232
0,155
173
1790
Cromo-silício
A401
0,091
218
1960
A, MPa
Exercício
600N
300N
Um came é fixado a um eixo
que gira a 650 rpm e aciona
um seguidor, mantido em
sua posição por uma mola,
conforme Figura ao lado. A
25 mm
força no seguidor varia
entre 300 e 600 N, e a mola 650 rpm
600N
came
deve apresentar um curso
de 25mm. As molas são
jateadas, extremidades
300N
esmerilhadas e
conformadas, o material é
eixo
um aço cromo-vanadio,
conforme norma ASTM
A232. Pede-se
∆+25
∆
dimensionamento da mola,
para coeficiente de
G=80760 N/mm2
segurança à fadiga de 1,2.
pela norma: Sut
= 1350 MPaa
min
Propriedades Mecânicas do Material
S se = 465 MPa
S su = 0,67 Sut
A 1790
Sut = m = 0,155
d
d
Sut ≅ 1350 MPa
∴ S su ≅ 904,5MPa
Estimativa da curva SN
Lei de Goodman
τa
0,833
S se
τa
S se
+
τm
S su
1
=
= 0,833
1,2
τm
0,833
S su
Valor mínimo
recomendado
pela norma.
Relação entre tensão média e alternada
Portanto:
600 + 300
= 450 N
Fm =
2
τ a Fa 1
=
= → 3τ a = τ m
τ m Fm 3
Da equação de Goodman:
600 − 300
Fa =
= 150 N
2
τ a = 152 MPa
τ m = 456 MPa
Definição do diâmetro do arame
(
4C − 1) 0,615
Kw =
+
(4C − 4) C
τ max
8 PD
= Kw
πd 3
suponho c=10
K w = 1,145
8 x600 x10
608 = 1,145
πd 2
d = 5,35 mm
= 5,5 mm
Adota-se d=5,5mm e verifica-se os cálculos!
Verificação:
d = 5,5 mm
1790
Sut =
= 1374 MPa
0 ,155
5,5
S se = 465 MPa
S su = 920,6 MPa
τa
3τ a
+
= 0,833
465 920,6
τ a = 154 MPa
τ m = 462 MPa
S sy = 0,45Sut = 0,45 x1374 = 618,3 MPa
8 x600 x10
616 = 1,145
πd 2
S sy < τ max = 616 MPa
d ≅ 5,5 mm
8600C
616 = K w
→ K wC = 12,20 → C = 10,8 D ≅ 59,4 mm
2
π 5,5
Constante elástica da mola:
∆F 300
k=
=
12 N/mm
∆y
25
Número de espiras
Gd 4 5,54 x80769
na =
=
= 3,67
3
3
8 D k 8 x59,4 x12
Comprimento sólido
Comprimento livre da mola
Ls = nt d = d (na + 2) = 5,5(3,67 + 2 ) = 31,19 mm
ysolido
1,1Fmax 1,1x600
=
=
= 55 mm
k
12
L f = Ls + ysolido = 31,19 + 55 = 86,19 mm
Supõe-se que a
deflexão da mola do
estado livre ao
comprimento sólido
ocorre sob ação da
carga igual a 1,1Fmax
Verificação à flambagem:
59,4
L f ≤ 2,63 = 2,63
= 312,44 mm
α
0,5
D
OK
Verificação da freqüência natural:
γ aço = 76734 N/m 3
π x5,5 x59,4 x3,67 x76734
2
Wa =
2
4
(10 ) 10
−3 2
1 12 x103 x9,8
fn =
= 153,42 Hz
2
1,249
= 9205,2 rad/min >>> 650 rpm
−3
= 1,249 N
OK