1
2
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 ___________________________________________
As Medidas e as Principais Unidades de
medida
O Sistema Internacional de Unidades
(S.I)
Unidades não Pertencentes ao (S.I)
Notação Científica
Ordem e Grandeza
-------------------------------------------------------------
04
-------------------------------------------------------------
05
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
07
07
08
CAPÍTULO 2 ___________________________________________
Cinemática Escalar (Conceitos Iniciais)
Variação de Espaço (deslocamento escalar)
Intervalo de tempo
Velocidade Escalar Média
Triângulo Mágico
Aceleração Escalar Média
12
-------------------------------------------------------------
13
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13
13
14
14
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CAPÍTULO 4 ___________________________________________
Movimento Uniforme Variado (M.R.U.V)
Equação Horária
Lei de Torricelli
19
19
20
25
-------------------------------------------------------------
25
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
26
26
CAPÍTULO 5 ___________________________________________
Lançamento Vertical no Vácuo e Queda ------------------------------------------------------------Livre
------------------------------------------------------------Queda Livre
------------------------------------------------------------Lançamento Vertical
CAPÍTULO 6 ___________________________________________
Dinâmica
1ª Lei de Newton
2ª Lei de Newton
Força Peso
3ª Lei de Newton
12
-------------------------------------------------------------
CAPÍTULO 3 ___________________________________________
Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U)
Função Horária (M.R.U)
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
30
30
31
32
37
37
37
38
39
40
3
CAPÍTULO 7 ___________________________________________
45
Trabalho Mecânico
Trabalho de Uma Força Constante
Trabalho de uma Força Variável
(Análise Gráfica)
Trabalho da força Peso
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
45
45
--------------------------------------------------------------
45
-------------------------------------------------------------
46
Trabalho da Força Elástica
-------------------------------------------------------------
46
CAPÍTULO 8 ___________________________________________
Energia (formas de Energia)
Energia Cinética
Teorema da Energia Cinética
Energia Potencial Gravitacional
Energia Potencial Elástica
Energia Mecânica
Conservação da Energia Mecânica
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
52
52
52
53
53
54
54
55
4
As Medições e as Principais Unidades de Medida
Imagine que você vive na antiguidade, por volta do ano 300, e está indo a pé para Bagdá, a principal cidade
da Pérsia, em busca de trabalho. No começo da estrada, pede informação a um persa que caminha no sentido
contrário:
- A que distância fica a cidade de Bagdá?
- Muito perto – diz ele. – a apenas meio parasang.
Você não é persa nem conhece essa unidade de medida. Ele explica que um parasang equivale à distância
percorrida em uma hora de caminhada. Você sorri, agradece e continua. Duas horas depois, quase morto de cansaço, você chega a Bagdá?
Como isso se explica: a cidade mudou de lugar ou o persa deu a informação errada?
Nem sempre as unidades de medida usadas para medir o comprimento ou a massa de um corpo foram as
mesmas em todo o mundo. Até meados do século XX eram usadas diferentes unidades de medida ou padrão.
Observe, nos quadros, alguns desses padrões e os países em que eram utilizados.
Desta forma ficava muito difícil a troca de informações entre os países, sobretudo as informações técnicas e
científicas, para equacionar esse problema resolveu-se criar um padrão de medidas em todo o mundo, o S.I. (Sistema Internacional de Unidades).
5
O Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
Sistema Internacional de Unidades (sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna
do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio todos os
dias e na ciência. O SI um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado
em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí
decorrentes.
O antigo sistema métrico incluía vários grupos de unidades. O SI foi desenvolvido em 1960 do antigo sistema
metro-quilograma-segundo, ao invés do sistema centímetro-grama-segundo, que, por sua vez, teve algumas variações. Visto que o SI não é estático, as unidades são criadas e as definições são modificadas por meio de acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de medição avança e a precisão das medições
aumenta.
O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são a Myanmar, a Libéria e
os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir totalmente as medidas habituais.
Unidades do SI
 Básicas
Definiram-se sete grandezas físicas postas como básicas ou fundamentais. Por conseguinte, passaram a
existir sete unidades básicas correspondentes — as unidades básicas do SI — descritas na tabela. A partir delas,
podem-se derivar todas as outras unidades existentes.
 Derivadas
Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, consideram-se
unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades básicas do SI e sinais
de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Desse modo, há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode haver várias
grandezas. Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades derivadas.
6
Segue uma tabela com as unidades SI derivadas que recebem um nome especial e símbolo particular:
1
Em Portugal: esterradiano.
É fácil de perceber que, em tese, são possíveis incontáveis (por extensão, "infinitas") unidades derivadas do
SI (por exemplo; m², m³, etc.), tantas quantas se possam imaginar com base nos princípios constitutivos fundamentais. As tabelas que se seguem não pretendem ser uma lista exaustiva. São, tão-somente, uma apresentação
organizada, tabulada, das unidades do SI das principais grandezas, acompanhadas dos respectivos nomes e símbolos. Na primeira tabela, unidades que não fazem uso das unidades com nomes especiais:
7
Unidades não Pertencentes ao Sistema Internacional
Algumas unidades do S.I. são empregadas juntamente com outras que não fazem parte do S.I., já estando
amplamente difundidas. Veja no quadro a seguir:
Notação Científica
A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente
extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e
descrita em sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de
areia seriam necessários para preencher o universo. O número estimado por
63
ele foi de 1 × 10 grãos.
Notação científica, é também denominada por padrão ou notação em
forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores
demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001)
para serem convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta
notação está baseado nas potências de 10 (os casos exemplificados acima,
11
−11
em notação científica, ficariam: 1 × 10 e 1 × 10 , respectivamente). Um
número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:
C 10n
onde o módulo de C está no intervalo 1
C
10 e n
Z.
O número c é denominado mantissa e n a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou
igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.
8
Ex.:
a) 2 000
N.C. = 2.10
3
b) 456 700 000
8
N.C. = 4,567.10
c) 0,000 99
N.C. = 9,9.10
–4
d) 0,000 000 000 1
N.C. = 1.10
–9
e) 75 200 000 000 000 000 000 000 000
N.C. = 7,52.10
25
f) 0,000 000 0000 000 000 001 6
N.C. = 1,6.10
-19
Deslocando a vírgula para a
esquerda, o expoente fica positivo, ao passo que, deslocando
a vírgula para a direita o expoente fica negativo.
Ordem de Grandeza
Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa de potência de base 10 mais próxima de uma determinada medida. Não há necessidade de saber seu valor exato.
Ex.:
a) 284,2cm
2
N.C. = 2,842. 10 cm
2
OG = 10 .
b) 89, 4cm
1
N.C. = 8, 95. 10 cm
1+1
2
OG = 10 = 10 .
9
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
01. Converta para unidades S.I.:
a) 23km
b) 1350cm
c) 78541mm
d) 12min
e) 4h
f) 0,3h
g) 0,8t
h) 750g
i) 154 l
02. Escreva os seguintes números em Notação Científica:
a) 600 000
b) 30 000 000
c) 500 000 000 000 000
d) 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
e) 0, 000 4
f) 0, 000 000 01
g) 0, 000 000 000 000 000 6
h) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0000 000 000 000 008
03. Informe a Ordem de Grandeza dos números abaixo.
a) 92
b) 35
c) 590
d) 1 480
e) 0,001
f) 0,082
g) 0,5
h) 0,55
04. Dê a Ordem de Grandeza do que é pedido abaixo.
(Use as unidades do S.I.)
a) massa de um carro de passeio.
b) massa de uma carreta (caminhão grande).
c) massa de uma formiga.
d) comprimento de um poste.
e) comprimento de uma carreta.
f) comprimento de um carro.
g) tempo de vida do ser humano.
h) duração de uma estação (ex: verão)
10
05. Em um bairro com 2500 casas, o consumo médio diário de água por casa é de 1000 litros. Qual a Ordem de
3
Grandeza do volume que a caixa d’água do bairro deve ter, em m , para abastecer todas as casas por um dia,
sem faltar água?
a)
b)
c)
d)
e)
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
Exercícios do Aluno:
01. Transforme em unidades S.I.:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
72km
4782cm
92345mm
23min
8h
2,5h
1,2t
465g
540 l
02. Escreva os seguintes valores em unidades do S.I.:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
0,24km
7,2cm
50mm
90min
12h
24h
150t
0,5g
10 l
03. Escreva os valores abaixo em Notação Científica:
a) 32 000
b) 354 000 000 000
c) 23 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
d) 0, 000 076
e) 0, 000 000 000 000 435 098
f) 0, 000 000 000 000 000 987 000 654
g) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 260
h) 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1
04. Escreva a Ordem de Grandeza dos seguintes números:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
3 400 000
700 000
12 000
5 000 000 000
2 000
150
0,001
0,000054
0,0006
11
05. O índice de leitura no Brasil é apenas de 2 livros por pessoa, por ano, enquanto que em países desenvolvidos
esse índice chega a 15 livros.
a) Qual é a Ordem de Grandeza do número de livros lidos, por ano, no Brasil?
b) Qual será essa ordem quando atingirmos o índice dos países desenvolvidos?
06. Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento é de cerca de 170 litros
por dia. Qual a Ordem de Grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para
abastecer todos os apartamentos durante um dia de falta de água?
a)
b)
c)
d)
e)
1
10 .
2
10 .
3
10 .
4
10 .
5
10 .
12
Cinemática Escalar
Cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da Física que se ocupa da descrição dos movimentos dos corpos, sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica). Geralmente trabalha-se aqui
com partículas ou pontos materiais, corpos em que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que
são desprezadas suas dimensões em relação ao problema.
 Conceitos iniciais:
1. Ponto Material ou Partícula
Todo objeto onde dimensões (tamanho) são desprezíveis
quando comparadas com o movimento estudado.
Ex.: Carro trafegando numa estrada (o tamanho do carro torna-se
desprezível em relação ao comprimento da estrada).
2. Corpo Extenso
Todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando comparadas com o movimento estudado.
Ex.: Carro estacionado numa garagem (as dimensões do carro
torna-se consideráveis em relação ao tamanho da garagem).
3. Referencial
Trata-se de um ponto de referência em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos.
Um corpo está em REPOUSO quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo.
Um corpo está em MOVIMENTO quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo.
Obs.: Pode ser observado que um mesmo corpo pode estar em movimento ou repouso; dependendo do referencial adotado.
4. Trajetória
Chama-se de trajetória ao conjunto dos pontos ocupados por um
corpo ao longo de um intervalo de tempo Δt qualquer.
Imagine um avião em movimento horizontal, com velocidade
constante, num local onde os efeitos do ar são desprezíveis. Imagine
agora que este avião solte uma bomba.
- Para o referencial (um observador) no avião, a trajetória da
bomba será um segmento de reta vertical.
- Para o referencial (um observador) no solo terrestre, a trajetória
da bomba será um arco de parábola.
13
Para o referencial ao pé da montanha as marcas na
neve correspondem as trajetórias dos esquiadores.
A fumaça que está saindo dos aviões da esquadrilha
da fumaça mostra a trajetória de cada aeronave para
o referencial do fotógrafo.
5. Variação de Espaço (Deslocamento Escalar)
É a posição final menos a posição inicial.
Se a partícula mover-se no sentido da trajetória S será positivo.
Se a partícula mover-se em sentido contrário ao da trajetória S será negativo.
Se a posição inicial coincide com a posição final, S = 0.
6. Distância Percorrida
É o comprimento da trajetória percorrida pela partícula, informando quanto a partícula realmente percorreu
entre dois instantes.
7. Intervalo de Tempo
Corresponde ao tempo transcorrido entre o instante final e o instante inicial do movimento, de forma geral, é a
duração de um evento.
8. Velocidade Escalar Média (vm)
Velocidade Média é a grandeza física que mede a rapidez com que a posição de um móvel se modifica com o
tempo.
14
A unidade de velocidade no S.I. é o metro por segundo (m/s).
Relação entre km/h (unidade usual e m/s unidade S.I.:
Triângulo Mágico:
Existe uma maneira bem simples de se calcular a Velocidade Média, usando-se o triângulo abaixo. E de quebra, você pode achar com esses dados ( vm, ΔS e Δt ) , o deslocamento e o tempo gasto pelo corpo.
Veja o triângulo e entenda como se usa. Mas é importante saber a fórmula da velocidade média:
9. Aceleração Escalar Média (am)
A Aceleração Escalar é a grandeza física que nos indica o ritmo com que a velocidade escalar de um móvel varia.
A aceleração é uma grandeza causada pelo agente físico força. Quando um móvel receber a ação de uma
força, ou de um sistema de forças, pode ficar sujeito a uma aceleração e, consequentemente, sofrerá variação de
velocidade.
Definição:
Aceleração Escalar Média é a razão entre a variação de velocidade escalar instantânea e o correspondente
intervalo de tempo.
2
A unidade de aceleração no S.I. é o metro por segundo ao quadrado (m/s ).
15
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
01. O livro que está sobre sua carteira pode estar em movimento? Justifique.
___________________________________________________________________________________________
02. A tabela indica a posição de um móvel, no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea.
Determine o deslocamento efetuado pelo móvel entre os instantes:
a) 0 e 2s
b) 4 s e 9s
03. Um móvel percorre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária s = 6 + 3t (no SI). Determine a velocidade média desse móvel no intervalo de tempo de 1s a 5s.
04. Imagine que um carro saiu da sua casa no ponto 10km e parou em um colégio no ponto 30km. Como tinha
muito trânsito ele saiu da loja a 1 hora da tarde e chegou na escola às 3 horas.
a) Sabendo disso, observe o desenho que se segue e complete com os dados que faltam.
b) Calcule o deslocamento e o tempo gasto deste carro.
c) A velocidade média do carro no percurso considerado foi de:
16
05. Um veículo viaja a 20m/s, em um local onde o limite de velocidade é de 80km/h. O motorista deve ser multado?
06. Em uma recente partida de futebol entre Brasil e Argentina, o jogador Kaká marcou o terceiro gol ao final de
uma arrancada de 60 metros. Supondo que ele tenha gastado 8,0 segundos para percorrer essa distância, determine a velocidade escalar média do jogador nessa arrancada.
07. Um automóvel percorre 200m com uma velocidade escalar de 12m/s. Determine o tempo gasto pelo automóvel para realizar tal façanha.
08. Um automóvel passou pelo marco 24km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos. A seguir, passou pelo
marco 28km às 12 horas e 11 minutos. A velocidade média do automóvel, entre as passagens entre os dois
marcos, foi de aproximadamente:
09. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72km/h quando acionou os freios e parou em
4,0s. A aceleração média imprimida pelos freios à motocicleta foi, em módulo:
a)
b)
c)
d)
e)
72km/h²
4,0m/s²
5,0m/s²
15m/min²
4,8m/h²
10. Um objeto movendo-se em linha reta, tem no instante 4,0s a velocidade de 6m/s e, no instante 7,0s, a velocidade de 12m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é, em m/s²:
a)
b)
c)
d)
e)
1,6
2,0
3,0
4,2
6,0
17
Exercícios do Aluno:
01. No momento em que você se encontra sentado na sua cama respondendo esse exercício, você pode estar em
movimento? Justifique.
___________________________________________________________________________________________
02. A tabela mostra os valores dos instantes t, em segundos, e das posições s, em metros, referentes ao movimento de um ponto material sobre uma trajetória retilínea.
Determine o deslocamento efetuado pelo móvel entre os instantes:
a) 0 e 2s
b) 4 s e 9s
03. Transforme:
a)
b)
c)
d)
e)
36 km/h em m/s
54 km /h em m/s
30 m/s em km/h
10 m/s em km/h
20 m/s em km/h
04. A velocidade de um avião é de 360km/h. Qual das seguintes alternativas expressa esta mesma velocidade em
m/s?
a)
b)
c)
d)
e)
360.000m/s
600m/s
1.000m/s
6.000m/s
100m/s
05. Calcule a velocidade média entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 2s de um móvel que realiza um movimento segundo a função horária s = 5 + 4t (SI).
06. A imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da ―direção perigosa‖, observou que uma pessoa leva cerca de 4,0s para completar uma ligação de um telefone celular ou colocar um CD
no aparelho de som de seu carro. Qual a distância percorrida por um carro que se desloca a 72km/h, durante este
intervalo de tempo no qual o motorista não deu a devida atenção ao trânsito?
a)
b)
c)
d)
e)
40m
60m
80m
85m
97m
18
07. Um patinador percorre 50m com uma velocidade escalar de 4m/s. Determine o tempo gasto pelo patinador
para realizar o percurso.
08. Segundo foi anunciado pela televisão, no gol de Flávio Conceição contra o Japão, em agosto deste ano, a bola
percorreu a distância de 23,4m, com uma velocidade média de 101,2km/h. Portanto, o tempo, em segundos, que
a bola levou para atingir o gol foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
0,55
0,68
0,83
0,91
1,09
09. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 25m/s, quando acionou os freios e parou em
5,0s. Qual foi a aceleração média imprimida pelos freios?
10. Uma partícula movendo-se em linha reta, tem no instante 2,0s a velocidade de 3m/s e, no instante 7,0s, a
velocidade de 18m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo é, em m/s²:
a)
b)
c)
d)
e)
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
19
Movimento Retilíneo e Uniforme (M. R. U.)
No movimento retilíneo uniforme (M.R.U), a velocidade é constante no decorrer do tempo e portanto a aceleração é nula. O corpo ou ponto material se desloca distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, vale lembrar
que, uma vez que não se tem aceleração, sobre qualquer corpo ou ponto material em M.R.U a resultante das forças aplicadas é nula (primeira lei de Newton – Lei da Inércia). Uma das características dele é que sua velocidade
em qualquer instante é igual à velocidade média.
Observe no nosso exemplo que o rapaz percorre espaços iguais em tempos iguais. Ele leva 2s para percorrer
cada 10m, ou seja, quando está a 10m se passaram 2s, quando está em 20m se passaram 4s e assim sucessivamente, de tal forma que se calcularmos sua velocidade em cada uma das posições descritas (comparadas com
a posição inicial), teremos:
Portanto quando falamos de M.R.U não tem mais sentido em utilizarmos o conceito de velocidade média, já
que a velocidade não se altera no decorrer do movimento, logo passaremos a utilizar:
No Movimento Retilíneo
Uniforme a velocidade escalar em um determinado instante corresponde a velocidade média!
V = VM
20
Função Horária do M. R. U.
A função horária de um movimento, representa o endereço de um móvel no tempo, ou seja, ela fornece a posição desse móvel num instante qualquer. Com ela seremos capazes de prever tanto posições futuras do movimento, como conhecer posições em que o móvel já passou.
A seguir deduziremos a função s = f (t) para o M.R.U e como ponto de partida utilizaremos a definição de velocidade.
Observe o esquema abaixo:
S0
S
O móvel parte de uma posição inicial S0 no instante t = 0;
Num instante posterior qualquer t, ele estará na posição final S.
Demonstração:
Partindo da definição da velocidade média, temos:
Aplicando as definições descritas acima, vemos que:
Simplificando a expressão:
Isolando a posição final:
Portanto, a Função Horária do M.R.U. é dada por:
S
Em que:
S é a posição ou espaço final;
S0 é a posição ou espaço final;
v é a velocidade;
t é o tempo.
S0
vt
21
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
01. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = 10 + 2t (no SI).
Pedem-se:
a)
b)
c)
d)
e)
sua posição inicial
sua velocidade
sua posição no instante 3 s
o espaço percorrido no fim de 6 s
o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m
02. Um corpo obedece a equação S = 20 - 5t, em unidades do sistema internacional. Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
o espaço inicial.
a velocidade do corpo.
a posição quando o tempo é 6 s.
o instante em que o móvel passa pela origem das posições.
o tipo de movimento.
03. A tabela representa as posições ocupadas por um ponto material em função do tempo. O ponto material realiza um movimento retilíneo e uniforme.
a) Escreva a função horária das posições do movimento dessa partícula.
b) Qual a posição desse ponto material no instante 50 s?
c) Em que instante ele passa pela posição 200 m?
04. A equação horária para o movimento de uma partícula é S(t) = 15 – 2 t, onde S é dado em metros e t em segundos. Calcule o tempo, em s, para que a partícula percorra uma distância que é o dobro da distância da partícula à origem no instante t = 0 s.
05. Um ciclista A está com velocidade constante vA = 36km/h, um outro ciclista B o persegue com velocidade
constante vB = 38km/h. Num certo instante, a distância que os separa é de 80m. A partir desse instante, quanto
tempo o ciclista B levará para alcançar o ciclista A?
06. Dois pontos materiais A e B caminham sobre uma mesma reta e no mesmo sentido. Na origem dos tempos
a distância entre os pontos é de 5,0km. A velocidade escalar de A é de 80km/h e a velocidade escalar de B é de
60km/h, mantidas constantes.
A encontra B:
a)
b)
c)
d)
e)
no instante t = 15 h;
no instante t = 15 min;
no instante t = 1/4 min;
nunca
n.d.a
22
07. Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 4m/s e 6m/s e que, no instante t = 0, a
distância entre elas é de 15m, podemos afirmar que o instante da colisão é:
a)
b)
c)
d)
e)
1s
2s
3s
4s
5s
08. As duas partículas da figura deslocam-se M.R.U na mesma direção e sentido. Com base nos dados calcule o
instante em que a partícula mais veloz alcança a mais lenta.
09. Se dois movimentos seguem as funções horárias de posição SA = 100 + 4t e SB = 4t, com unidades do SI, o
encontro dos móveis se dá no instante:
a)
b)
c)
d)
e)
0
400s
10s
500s
100s
10. Duas cidades A e B, distam 200km entre si. Simultaneamente, um carro parte de A para B a 60km/h, e outro
de B para A com rapidez de 40km/h, seguindo pela mesma estrada.
a) Depois de quanto tempo irão se encontrar?
b) A que distância de A lês se encontrarão?
Exercícios do Aluno:
01. Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S = 20 + 8t (no SI). Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
a posição inicial do móvel
sua velocidade
sua posição quando t = 5s
o espaço percorrido no fim de 10s
o instante em que o ponto material passa pela posição 56m
02. A função horária dos espaços de um móvel é S = 5 + 3t . Considere S em metros e t em segundos. Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade do móvel.
b) o espaço do móvel no instante t = 10 s.
c) o tipo de movimento.
23
03. Na sequência vê-se uma tabela que representa um M.R.U. de uma partícula em função do tempo.
a) Determine a função horária das posições do movimento dessa partícula.
b) Qual a posição desse ponto material no instante 72s?
c) Em que instante ele passa pela posição 99m?
04. Ao longo de uma pista de corrida de automóveis existem cinco postos de observação onde são registrados os
instantes em que por eles passa um carro em treinamento. A distância entre dois postos consecutivos é de 500m.
Durante um treino registraram-se os tempos indicados na tabela.
a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo carro, no trecho compreendido entre os postos 2 e 4.
b) É possível afirmar que o movimento do carro é uniforme? Justifique a resposta.
05. Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme, segundo um referencial inercial. A equação horária
da posição, com dados no S.I., é S = - 2 + 5t. Neste caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula
é:
a)
b)
c)
d)
e)
- 2m/s e o movimento é retrógrado.
- 2m/s e o movimento é progressivo.
5m/s e o movimento é progressivo
5m/s e o movimento é retrógrado.
- 2,5m/s e o movimento é retrógrado
06. Dois motociclistas A e B percorrem uma mesma pista retilínea representada pelo eixo orientado.
No início da contagem dos tempos suas posições são A = 10m e B = 80m. Ambos percorrem a pista no sentido positivo do eixo com velocidades constantes, sendo vA = 30m/s e vB = 20m/s. Pede-se o instante em que A
alcança B.
24
07. Dois pontos materiais em sentidos opostos executando M.R.U. Suas velocidades são 10m/s e 15m/s. Sabendo que no princípio do experimento eles estavam a 200m de distância um do outro, determine o instante da colisão.
08. De acordo com a figura abaixo calcule após quantas horas a esfera mais veloz alcançará a mais lenta.
09. Se dois movimentos seguem as funções horárias de posição S1 = 300 + 5t e S2 = -200 - 20t, com unidades do
SI, o encontro dos móveis se dá no instante:
10. Duas cidades A e B, distam 100km entre si. Simultaneamente, um carro parte de A para B a 50km/h, e outro
de B para A com rapidez de 25km/h, seguindo pela mesma estrada.
a) Depois de quanto tempo irão se encontrar?
b) A que distância de A lês se encontrarão?
25
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M. R. U. V.)
O Movimento Uniformemente Variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no
decorrer do tempo. O movimento caracteriza-se por haver uma aceleração diferente de zero e constante.
Você já pensou o que acontece com a velocidade de um paraquedista
quando ele salta sem abrir o paraquedas?
Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o paraquedista é a força peso. A força peso vai acelerar o paraquedista de forma que
a sua velocidade aumentará de 9,8m/s em cada segundo. O paraquedista
2
terá uma aceleração de 9,8m/s , que é constante para corpos próximos à
superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade.
O movimento do paraquedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é
constante em qualquer instante ou intervalo de tempo.
Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do paraquedista aumenta no decorrer do tempo (0,0m/s, 9,8m/s,
19,6m/s, 29,4m/s).
Observação: Quando o paraquedas é acionado (V = 29,4m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força
de resistência do ar.
 Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado.
Quando um carro está com uma velocidade de 20m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade?
Sua velocidade inicial pode diminuir de 5m/s em cada segundo. Isto significa que em 1s a sua velocidade
passa de 20,0m/s para 15,0m/s; decorrido mais 1s a velocidade diminui para 10,0m/s e assim sucessivamente
até parar.
Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0m/s, 15,0m/s, 10,0m/s, 5,0m/s, 0,0m/s).
2
Movimento Uniformemente
Variado é aquele em que a
velocidade escalar é variável
e a aceleração escalar é
constante e não-nula.
A aceleração é constante e igual a -5m/s
(o sinal negativo indica que a velocidade está
diminuindo).
26
Equações:
1. Horária da Velocidade
V
V0
at
Onde:
v é a velocidade final;
v0 é a velocidade inicial;
a é a aceleração;
t é o tempo.
2. Horária da Posição
Onde:
2
S
S0 V0t
at
2
3. De Torricelli
V2
V0
2
S é a posição final;
S0 é a posição inicial;
v0 é a velocidade inicial;
t é o tempo;
a é a aceleração.
Onde:
2a S
v é a velocidade final;
v0 é a velocidade inicial;
a é a aceleração;
t é o tempo;
Onde:
v é a velocidade final;
v0 é a velocidade inicial;
EXERCÍCIOS DO aPROFESSOR
é a aceleração;
t é o tempo;
01. Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v = 10 - 2t (no SI). Pedem-se:
a) a velocidade inicial
b) a aceleração
c) a velocidade no instante 6s
02. Um caminhão com velocidade de 36km/h é freado e pára em 10s. Qual o módulo da aceleração média do
caminhão durante a freada?
a)
b)
c)
d)
e)
2
0,5 m/s
2
1,0 m/s
2
1,5 m/s
2
3,6 m/s
2
7,2 m/s
2
03. Uma partícula parte com velocidade de 35m/s com uma aceleração de 5m/s . Ao final de quantos segundos a
velocidade da partícula será de 85m/s?
2
04. Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a função horária S = - 15 - 2t + t (no SI). Calcule:
a)
b)
c)
d)
o tipo do movimento (MU ou MUV)
a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração
a função v = f (t)
o instante em que o móvel passa pela origem das posições
27
05. A função horária da posição de um móvel que se desloca sobre o eixo dos S é, no Sistema Internacional de
2
Unidades, S = -10 + 4t + t . A função horária da velocidade para o referido movimento é:
a)
b)
c)
d)
e)
v = 4 + 2t
v=4+t
v = 4 + 0,5t
v = -10 + 4t
v = -10 + 2t
06. Um caminhão, a 72km/h, percorre 50m até parar, mantendo a aceleração constante. O tempo de frenagem,
em segundos, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1,4
2,5
3,6
5,0
10,0
07. Um trem corre a 20m/s quando o maquinista vê um obstáculo 50m à sua frente. A desaceleração mínima (em
2
m/s ) que deve ser dada ao trem para que não haja uma colisão é de:
a)
b)
c)
d)
e)
4
2
1
0,5
0
2
08. Um carro partiu com 36km/h desenvolvendo uma aceleração de 2,5m/s enquanto percorreu 50m. Determine
a velocidade do carro ao final do movimento.
09. Uma motocicleta, com velocidade de 90km/h, tem seus freios acionados bruscamente e para após 25s. Qual é
a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os freios até a parada total da
mesma?
a)
b)
c)
d)
e)
25 m
50 m
90 m
360 m
312,5 m
2
10. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2m/s . Pode-se dizer que sua velocidade e a
distância percorrida, após 3s, valem, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
6m/s e 9m.
6m/s e 18m.
3m/s e 12m.
12m/s e 36m.
2m/s e 12m.
28
Exercícios do Aluno:
01. Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v = 15 - 3t (no SI). Pedem-se:
a) a velocidade inicial
b) a aceleração
c) a velocidade no instante
02. Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72 km /h . Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5s e reduz a velocidade para 54 km/ h . Supondo que a
2
aceleração é constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/s .
a)
b)
c)
d)
e)
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
03. Um trem desloca-se com velocidade de 72km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente. Aciona os
freios e pára em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
2
18m/s
2
10m/s
2
5m/s
2
4m/s
zero
04. Considere as seguintes funções horárias das posições, em que S é medido em metros e t, em segundos:
2
I- S = 20 + 6t + 5t
2
II- S = - 40 + 2t – 4t
2
III- S = - 8t + 2t
2
IV- S = 70 + 3t
2
V- S = t
Determine, para cada uma dessas funções:
a) a posição e a velocidade iniciais;
b) a aceleração;
c) a função horária da velocidade.
2
05. A função horária da posição S de um móvel é dada por S = 20 + 4t - 3t , com unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da velocidade do móvel é:
a)
b)
c)
d)
e)
-16 - 3t
- 6t
4 - 6t
4 - 3t
4 - 1,5t
29
2
06. Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha reta com aceleração de 2m/s . A distância percorrida pelo
veículo após 10s é:
a)
b)
c)
d)
e)
200m
100m
50m
20m
10m
07. Numa corrida de 100m rasos, um velocista cobre o percurso no intervalo de tempo aproximado de 9,0s. Qual
é a aceleração aproximada do velocista, supondo que esta seja constante durante o percurso?
a)
b)
c)
d)
2
12m/s
2
10m/s
2
5,0m/s
2
2,5m/s
08. Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme, em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que,
nos últimos 81m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui de 9m/s para zero, calcule o módulo da desace2
leração imposta ao veículo, em m/s .
2
09. Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10m/s . A velocidade inicial de um
motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final
desta com uma velocidade de intensidade 100m/s é:
a)
b)
c)
d)
e)
zero
5,0m/s
10m/s
15m/s
20m/s
10. Em um teste para uma revista especializada, um automóvel acelera de 0 a 90km/h em 10 segundos. Nesses
10 segundos, o automóvel percorre:
a)
b)
c)
d)
e)
250m
900km
450km
450m
125m
30
Lançamento Vertical no Vácuo e Queda Livre
Se soltarmos ao mesmo tempo e da mesma altura duas esferas
de chumbo, pesando 1kg e a outra 2kg, qual delas chegará primeiro
ao solo?
Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa
de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos
estavam certos?
O físico italiano Galileu Galilei (1545 – 1642) realizou uma celebre
experiência, no início do século XVII, que desmentiu a crença dos
gregos. Conta-se que pediu a dois assistentes que subissem ao topo
da torre de Pisa e de lá abandonassem, cada, um, um corpo de massa
diferente do outro. Para surpresa geral dos presentes, os dois corpos
chegaram juntos ao solo.
Quer dizer então que o tempo de queda de um corpo
não depende de sua massa? É exatamente isso: ao contrário do que a maioria das pessoas imagina, a massa de um
corpo não influi no seu tempo de queda. Quer dizer então
que se eu soltar, ao mesmo tempo e de uma mesma altura,
uma pena e um parafuso de ferro, os dois chegarão juntos
ao solo? Sim, se o experimento for feito no vácuo, sem a
presença do ar, que vai atrapalhar muito o movimento da
pena, que é leve. Se você realizar o experimento, certamente a pena chegará ao chão depois do parafuso, mas se
o experimento for repetido numa câmara de vidro bem fechada, e do interior dela for retirado todo o ar, certamente a
pena e parafuso chegarão juntos ao chão.
Você mesmo pode verificar esse fato. Solte uma folha
de papel ao mesmo tempo que uma borracha. A resistência
do ar fará cm que a folha chegue depois da borracha. Agora amasse bem a folha de papel e solte-a mais uma vez
junto com a borracha. Eles chegam praticamente juntos ao
chão, pois nessa situação o ar tem pouca influência.
O movimento da queda livre corresponde ao movimento de um corpo abandonado da superfície da Terra (velocidade inicial nula, v0 = 0); já no lançamento vertical, deveremos imprimir ao corpo uma certa velocidade inicial (v0 ≠ 0),
no sentido ascendente ou descendente.
Em ambos os casos (queda livre ou lançamento vertical), estaremos tratando de movimentos que se dão com
2
aceleração constante (a = g = 9,8 m/s ); serão analisados, portanto como casos particulares de movimento uniformemente variado (MUV) e, dessa maneira, estudados a partir das mesmas equações.
2
Atenção.: Na latitude de 45º e ao nível do mar g = 9,80665 m/s .
31
QUEDA LIVRE
O Movimento de Queda Livre é caracterizado pelo abandono de um corpo a uma certa altura em relação ao
solo.
Analisemos a seguinte situação:
Um garoto do alto do prédio
abandona uma pedra. O que eu
sei a respeito?
Sua velocidade inicial é vo = 0
Observa-se que a medida que a
pedra vai caindo sua velocidade
aumenta.
Para velocidade aumentar é necessário que exista aceleração
com sentido para baixo.
Se a pedra não possui motor de
onde vem esta aceleração?
É a aceleração da gravidade, g. A
aceleração é constante.
IMPORTANTE:
Aceleração da gravidade é uma grandeza vetorial, com as seguintes características:
MÓDULO: g
2
9,8 m/s ;
DIREÇÃO: Vertical;
SENTIDO: Orientado para o centro da Terra.
32
LANÇAMENTO VERTICAL
O que difere o lançamento vertical da queda livre é o fato da velocidade inicial no primeiro ser diferente de zero. No caso da queda livre só poderemos ter movimentos no sentido de cima para baixo, no caso do lançamento
vertical poderemos ter movimentos em ambos os sentidos, ou seja, de cima para baixo ou de baixo para cima.
Lançamento Vertical
para cima
Lançamento Vertical
para baixo
Qual a velocidade, no ponto mais
alto da trajetória de um Lançamento Vertical para cima?
A velocidade é igual a zero.
Qual o tipo de movimento na
subida?
Movimento Retardado.
Qual o tipo de movimento na
descida?
Movimento Acelerado.
O módulo da aceleração da
gravidade varia com a altitude
do local onde ela está sendo
medida, mas em nosso estudo
iremos considerá-la constante.
IMPORTANTE:
33
Equações
1. Horária da Velocidade:
V
V0
g.t
2. Horária da Posição:
H
H0
V2
V0
V0t
g.t 2
2
3. De Torricelli:
2
2.g. H
4. Tempo de Subida (ts):
ts
V0
g
5. Altura Máxima (hmáx):
2
H máx
V0
2g
6. Tempo de Queda (tq):
Tq
2H
g
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
01. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 125m de altura em relação ao solo. Desprezando a resistên2
cia do ar e admitindo g = 10m/s , pedem-se:
a) o tempo gasto para atingir o solo.
b) a velocidade ao atingir o solo.
02. Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 5s para atingir o solo. Qual a altura do
2
prédio? Considere g = 10m/s .
34
03. Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 45m e cai livremente. Se a resistência do
ar é desprezível, qual o seu tempo total de queda?
04. Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32 andares. Sabendo-se que a altura de cada andar é
2,5m. Desprezando-se a resistência do ar, com que velocidade a pedra chegará ao solo?
a)
b)
c)
d)
e)
20m/s
40m/s
60m/s
80m/s
100m/s
05. Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plástico de 60g de mesmo diâmetro são abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60m de altura. Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar).
a)
b)
c)
d)
e)
5,0
3,0
1,0
0,5
0,2
06. Do alto de uma montanha de 178,45m de altura, lança-se uma pedra verticalmente para baixo, com velocidade inicial de 20m/s.
a) Qual a velocidade com que a pedra atinge o chão?
b) Quanto tempo leva a pedra para atingir o chão?
07. Um corpo é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20m/s. Desprezando a resis2
tência do ar e admitindo g = 10m/s , pedem-se:
a)
b)
c)
d)
o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima
a altura máxima atingida em relação ao solo
o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo
a velocidade do corpo ao tocar o solo
08. Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo e, depois de transcorridos 10 segundos, retorna
ao ponto de partida. A velocidade inicial de lançamento da pedra vale:
a)
b)
c)
d)
e)
20m/s
40m/s
50m/s
80m/s
90m/s
09. Um jogador de vôlei faz um saque com uma velocidade inicial de 108km/h. Que altura, em metros, a bola
atingiria se ela fosse lançada verticalmente para cima com essa velocidade? Despreze a resistência do ar.
10. Um helicóptero está subindo verticalmente com velocidade constante de 20m/s e encontra- se a 105m acima
do solo, quando dele se solta uma pedra. Determine o tempo gasto pela pedra para atingir o solo. Adote
2
g = 10m/s .
35
Exercícios do Aluno:
01. Um corpo, inicialmente em repouso, cai verticalmente, atingindo o solo com velocidade escalar de 40m/s.
2
Considerando g = 10m/s e desprezando o efeito do ar, calcule:
a) a altura, relativa ao solo, de onde caiu o corpo
b) o tempo de queda
02. Uma corpo é abandonado do cume de um penhasco e gasta exatamente 9s para atingir o solo. Qual a altura
2
do prédio? Considere g = 10m/s .
03. Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 80m e cai livremente. Se a resistência do ar
é desprezível, qual o seu tempo total de queda?
04. Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em queda livre, de uma altura de 80m acima do solo. Despreza-se
2
a resistência do ar e adota-se g = 10m/s . Calcule:
a) o tempo de queda da esfera até o solo.
b) o módulo da velocidade de chegada da esfera ao solo.
05. Atira-se em um poço uma pedra verticalmente para baixo, com uma velocidade inicial v0 = 10m/s. Sabendo-se
que a pedra gasta 2s para chegar ao fundo do poço, podemos concluir que a profundidade deste é, em metros:
a) 30
b) 40
c) 50
d) 20
e) 10
06. Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um
impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar
uma altura de 0,2m?
a)
b)
c)
d)
e)
2m/s
5m/s
7m/s
8m/s
9m/s
36
07. Um corpo é lançado verticalmente para cima a partir do solo e, depois de passados 40 segundos, retorna ao
ponto de partida. A velocidade inicial de lançamento do corpo vale:
08. Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30m/s. Desprezando a resistência do
2
ar e admitindo g = 10 m/s , calcule:
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima.
b) a altura máxima em relação ao solo.
c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo.
d) a velocidade ao tocar o solo.
09. Uma pedra é largada de um balão a uma altitude de 700m. Qual o tempo, em s, que a pedra leva para atingir
o solo se o balão tem uma velocidade ascendente igual a 20m/s.
10. Um balão está subindo à razão de 15m/s, e encontra-se a uma altura de 90 metros acima do solo, quando
dele se solta uma pedra. Quanto tempo leva a pedra para atingir o solo?
37
Dinâmica
É a parte da Mecânica que estuda o movimento dos corpos e suas causas.
 Leis de Newton
As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em
movimento, formuladas por Isaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo
sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas
nas mais diferentes formas nos últimos três séculos.
 História
Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários
comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos.
 1ª Lei:
Lex I: “Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi
quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.”
Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha
reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.
Conhecida como princípio da inércia, a Primeira Lei de Newton afirma que a força resultante (o vetor soma de
todas as forças que agem em um objeto) é nulo, logo a velocidade do objeto é constante.
Consequentemente:


Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele.
Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele.
Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei
postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o
movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade constante.
A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente.
Ex.:
Ao puxar bruscamente, a cartolina acelera e
a moeda cai dentro do copo.
Quando o cavalo freia subitamente, o cavaleiro
é projetado para frente.
38
Veja na charge abaixo e entenda o conceito de inércia, quadro a quadro:
Inércia a tendência que os
corpos apresentam para
resistirem à mudança do
movimento em que se
encontram.
 2ª Lei:
Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na
direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.
Ou simplesmente:
A resultante das forças aplicadas tem intensidade igual ao produto da massa do corpo e da sua aceleração, a
direção e o sentido iguais ao do vetor aceleração do corpo.
Ex.:
Observe que
quanto maior a
força aplicada ao
corpo maior a sua
aceleração.
Para uma mesma
força, aplicada
ao corpo, quanto
maior a massa
menor será a
aceleração.
39
Equação

FR

m.a
Onde:
FR é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo;
m é a massa do corpo;
a é a aceleração.
No S.I.:
FR mede-se em Newton (N);
m mede-se em Quilograma (Kg);
2
a mede -se em m/s .
Força Peso
A força peso, ou simplesmente peso, é definida como sendo a força com que a Terra atrai os corpos situados
próximos a ela. Quanto maior for a massa do corpo, mais fortemente ele é atraído pela Terra.

P

m.g
Onde:
P é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo;
m é a massa do corpo;
g é a aceleração da gravidade.
No S.I.:
P mede-se em Newton (N);
m mede-se em Quilograma (Kg);
2
g mede -se em m/s
O peso de um corpo pode
variar de um local para outro,
pois a gravidade também
varia como vimos no capítulo
anterior.
40
 3ª Lei:
Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in
se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de
dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em direções opostas.
Ex.:
MOVIMENTO
MOVIMENTO
REAÇÃO
F2
AÇÃO
F1
A medida que o garoto da imagem empurra a mesa a mesa empurrará o rapaz.
Dois patinadores ao se empurrarem saem patinando em sentidos opostos.
Ao mesmo tempo em que os motores a nave ejetam gases os gases empurram a nave em sentido contrário.
41
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
01. Por que, o cinto de segurança é um dispositivo de segurança?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
02. Qual o valor, em newtons, da resultante das forças que agem sobre uma massa de 10kg, sabendo-se que a
2
mesma possui aceleração de 5m/s ?
03. Quando uma força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele?
04. Um automóvel trafegando a 72km/h leva 0,5s para ser imobilizado numa freada de emergência.
a) Que aceleração, suposta constante, foi aplicada no veículo?
3
b) Sabendo que a massa do automóvel é 1,6 • 10 kg, qual a intensidade da força que foi a ela aplicada em decorrência da ação dos freios?
05. Uma força horizontal, constante, de 40N age sobre um corpo colocado num plano horizontal liso. O corpo parte do repouso e percorre 400m em 10s. Qual é a massa do corpo?
42
06. Um corpo de massa igual a 5kg move-se com velocidade de 10m/s. Qual a intensidade da força que se deve
aplicar nele de modo que após percorrer 200m sua velocidade seja 30m/s?
2
2
07. Na superfície da Terra a aceleração da gravidade vale 9,8m/s e, na superfície da Lua 1,6m/s . Para um corpo
de massa igual a 4kg, calcule:
a) o peso na superfície da Terra
b) o peso na superfície da Lua
08. Quanto deve pesar uma pessoa de 70kg no Sol? Sabe-se que a gravidade solar vale aproximadamente
2
274m/s .
Enunciado válido para as questões 09 e 10.
Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5kg e 10kg estão inicialmente em repouso, encostados
um no outro, sobre uma mesa horizontal sem atrito. Aplicamos uma força horizontal F = 90N, como mostra a figura.
09. Qual a força que o bloco A faz no Bloco B?
10. Qual a força que o bloco B faz no bloco A?
43
Exercícios do Aluno:
01. Por que o cavaleiro é jogado para frente quando o cavalo pára bruscamente, recusando-se a pular o obstáculo?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
02. Um corpo de 4kg de massa está submetido à ação de uma força resultante de 15N. A aceleração adquirida
2
pelo corpo na direção desta resultante é em m/s :
a)
b)
c)
d)
e)
2,25
2,85
1,35
3,75
4,25
03. Um bloco de 4kg é puxado a partir do repouso por uma força constante horizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal, adquirindo uma aceleração constante igual a:
04. Um automóvel em trajetória reta tem massa 1.512kg e uma velocidade inicial de 72km/h. Quando os freios
são acionados, para produzir uma desaceleração constante, o carro para em 12s. A força aplicada ao carro é
igual, em newtons, a:
44
05. Um veículo de 5,0kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte equação horária:
2
s = 1 + 2t + 3t , onde s é medido em metros e t em segundos. O módulo da força resultante sobre o veículo vale:
a)
b)
c)
d)
e)
30N
5N
10N
15N
20N
06. Um aeromodelo parte do repouso e atinge a velocidade de 36km/h enquanto percorre 100m. Se a força exercida por seus motores vale 200N, qual deverá ser a massa de aeromodelo?
2
07. No planeta Marte Gravidade é aproximadamente 0,38m/s , se uma pessoa de massa 60kg ficar submetido a
essa gravidade, seu peso deverá ser igual a:
08. O peso de um corpo é constante em qualquer lugar do Universo? Justifique.
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
09. Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 2kg e 4kg estão inicialmente em repouso, encostados
um no outro, sobre uma mesa horizontal sem atrito. Aplicamos uma força horizontal F = 30N sobre eles, qual deverá ser a força que o corpo A faz no corpo B?
10. A figura abaixo mostra três blocos de massas mA = 1,0kg, mB = 2,0kg e mC = 3,0kg. Os blocos se movem em

conjunto, sob a ação de uma força F constante e horizontal, de módulo 4,2N. Desprezando o atrito, qual o módulo
da força que o bloco B exerce sobre o bloco C?
45
Trabalho Mecânico
O termo trabalho utilizado na física difere em significado do mesmo termo usado no cotidiano. Fisicamente, um trabalho é realizado por forças aplicadas em corpos que se deslocam,
devido à aplicação da força.
Atenção: Quando a força não produz deslocamento, ela não realiza trabalho. Se por exemplo
você ficar durante um longo tempo segurando uma mala muito pesada, inevitavelmente você
vai cansar e vai pensar que realizou algum trabalho (o que a partir do senso comum está perfeito), mas do ponto de vista da Física, para que você tivesse realizado algum trabalho seria
necessário que, além de aplicar uma força sobre mala também provoca-se um deslocamento.
 Trabalho de uma Força Constante
Considere uma força F, constante, que desloca um corpo da posição inicial até a posição final.
= F. d .cos α
Unidades
Onde:
F.d
é o trabalho realizado pela força;
F é a força aplicada sobre o corpo;
d é o deslocamento sofrido pelo corpo;
α é o ângulo formado entre a força e o deslocamento.
J=N.m
No SI
erg = dyn . cm
No CGS
kgm = kgf . m
No MK S
*
Obs.: Caso a força tenha a mesma direção do deslocamento, ou seja, α = 0 o trabalho será calculado como:
= F. d
Trabalho de uma Força Variável (Análise Gráfica)
= Área
46
Trabalho da Força Peso ( P)
Considere um corpo de massa m e h o desnível entre os pontos A e B. Como o peso
ao deslocamento, temos:
P
=

P
é constante e paralelo
m. g.h
+ : corpo desce
- : corpo sobe
Onde:
P é o trabalho realizado pela força peso;
m é a massa do corpo;
g é a gravidade;
h é a altura que o corpo sobe ou desce.
Obs.: O trabalho da força peso não depende da trajetória.
Trabalho da Força Elástica (
EL)
Considere um sistema elástico constituído por uma mola e um bloco. Na figura a seguir a mola não está deformada e o bloco está em repouso.
Ao ser alongada (fig A) ou distendida (fig B), a mola exerce no bloco uma força elástica, que tende a trazer o
bloco à posição de equilíbrio.
Como a força elástica é variável, usaremos o gráfico para definir sua fórmula
k .x 2
2
+ : volta a sua posição inicial;
- : a mola é distendida ou comprimida.
Onde:
EEL é a energia potencial elástica;
K é a constante da mola;
x é a deformação sofrida pela mola.
Se a força F tem o mesmo
sentido do deslocamento, o
trabalho é dito motor. Se
tem sentido contrário, o
trabalho é denominado
resistente.
47
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
01. Um trator utilizado para lavrar a terra arrasta um arado com uma força de 10.000N. Que trabalho se realiza
neste caso num percurso de 200m?
6
a) 20 . 10 joules
6
b) 200 . 10 joules
c) 50 joules
d) 500 joules
6
e) 2 . 10 joules
02. Um bloco de 10kg é puxado por uma força F de intensidade 100N, paralela ao deslocamento, sofrendo uma
distância de 20m. Qual o trabalho realizado por esta força F?
03. Uma força de módulo F = 53N acelera um bloco sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme a figura.
O ângulo entre a direção da força e o deslocamento do bloco é de 60º. Ao final de um deslocamento de 6,0m, qual
o trabalho realizado sobre o bloco, em joules?
04. Uma força F de módulo 50N atua sobre um objeto, formando ângulo constante de 60° com a direção do deslocamento do objeto. Se d = 10m, calcule o trabalho executado pela força F.
05. O trabalho realizado por F, no deslocamento de x = 0 até x = 4,0m, em joules, vale:
a) zero.
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40
48
06. Uma aluno ensaiou uma mola pelo Método Estático e montou o gráfico a seguir. Qual é o trabalho da Força
Elástica para o deslocamento de 0 a 2 m?
07. Uma partícula de massa 0,10kg é lançada verticalmente para cima. Sendo g = 10m/s² e a altura atingida pela
partícula de 0,70m, determine o trabalho realizado pela força peso da partícula neste deslocamento?
08. Um elevador de 500kg sobe uma altura de 40m em 0,5 minutos. Dado g = 10m/s², determine o trabalho realizado pelo peso do elevador.
09. Uma mola de constante elástica dimensionada de 20N/m foi deformada em 40cm, então o Trabalho da Força
Elástica será de:
a) 1,0 J
b) 1,6 J
c) 2,3 J
d) 3,1 J
e) N.D.A
10. Tracionada com 400N, certa mola helicoidal sofre distensão elástica de 4,0cm. Qual o trabalho da força elástica nesse caso?
49
Exercícios do Aluno:
4
01. Uma locomotiva exerce uma força constante de 5 • 10 N sobre um vagão que ela puxa a 60km/h num trecho
horizontal de uma linha férrea. Determine o trabalho realizado pela locomotiva numa distância de 1,2km.
Enunciado válido para as questões 02 e 03.
Determine o trabalho realizado pela força F de intensidade 20N quando o corpo sofre um deslocamento horizontal
de 5m.
02.
03.
04. Um cavalo puxa um barco num canal por meio de uma corda que faz um ângulo de 20° com a direção do deslocamento do barco. Sabendo que a tração na corda é de 60N, determine o trabalho realizado pelo cavalo para
mover o barco de uma distância de 100m ao longo do canal.
Considere cos 20° = 0,9.
50
05. De acordo com o gráfico abaixo, determine o trabalho realizado pela força no deslocamento representado.
F (N )
2
1
0
1
2
3
S (m)
06. O gráfico representa a intensidade de uma força resultante F em função do seu deslocamento d. A força tem a
mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento. Determine o trabalho realizado no deslocamento de
0 a 14m.
07. Uma pessoa levanta uma criança de massa igual a 25kg a uma altura de 2m, com velocidade constante. Sen2
do g = 10 m/s , determine:
a) o trabalho realizado pela força peso
b) o trabalho realizado pela pessoa
08. Uma mesa e uma cadeira estão sobre um mesmo piso horizontal, uma ao lado da outra, num local onde a
2
aceleração gravitacional vale 10m/s . A cadeira tem massa de 5,0kg e a altura da mesa é de 0,80m. Qual é o
trabalho que deve ser realizado pelo conjunto de forças que um homem aplica à cadeira para colocá-la sobre a
mesa?
51
09. Aplica-se uma força de 50N em uma mola cuja constante elástica vale 30N/m. Sabendo que o comprimento se
alterou de 0,5m. Determine o trabalho realizado pela força elástica nessa deformação.
10. Uma mola de constante elástica 100N/m é distendida de 60cm. Calcule qual deve ter sido o trabalho realizado
pela força elástica?
52
Energia
O mundo moderno desenvolveu-se através de uma dependência das fontes de energia em suas mais varidas
formas. O petróleo, a eletricidade, a energia atômica etc. Apesar dos efeitos da energia serem visíveis em toda
parte, o seu conceito permenece bastante abstrato. A energia não fica apenas acumulada nos corpos. Ela pode
ser transferida de um corpo para outro. Essa troca de energia entre sistemas é que estudaremos a seguir.
De um modo geral podemos dizer qu energia é a capacidade de realizar trabalho.
Formas de energia:
Solar: é proveniente de uma fonte inesgotável:
o Sol. Os painéis solares possuem células
fotoelétricas que transformam a energia
proveniente dos raios solares em energia
elétrica. Tem a vantagem de não produzir
danos ao meio ambiente.
Nuclear: energia térmica transformada em
energia elétrica, é produzida nas usinas
nucleares por meio de processos físicoquímicos.
Eólica (ar em movimento): ela já foi utilizada
para produzir energia mecânica nos moinhos. Atualmente é usada com o auxílio de turbinas, para produzir energia
elétrica. É atraente por não causar danos ambientais e ter custo de produção baixo em relação a outras fontes
alternativas de energia.
A energia elétrica também pode se transformar em outros tipos de
energia ao chegar às residências ou em indústrias.
Exemplos:
Energia térmica: quando vamos passar roupas, a energia elétrica é
transformada em energia térmica através do ferro de passar.
Energia sonora e energia luminosa: recebemos iluminação em casa
pela transformação da energia elétrica que, ao passar por uma lâmpada,
torna-se incandescente, e o televisor nos permite receber a energia
sonora.
Energia mecânica: usada nas indústrias automobilísticas para trabalhos pesados.
1. Cinética (EC):
É a energia que um corpo possui em virtude de se encontrar em movimento.
Onde:
EC
m.V 2
2
EC é a energia cinética;
m é a massa do corpo;
v é a velocidade.
A velocidade do carro é fator crucial para atribuirmos
a ele a noção de energia cinética
53
Teorema da Energia Cinética
O trabalho realizado pela resultante das forças que agem num corpo é igual à variação de ENERGIA CINÉTICA sofrida por este corpo.
Ex.:
O Trabalho realizado pela
força resultante que atua
sobre o corpo é igual à variação da energia cinética
sofrida pelo corpo.
FR d
m vB2
2
ENERGIA
MASSA
VELOCIDADE
No SI
joule
kg
m/s
No CGS
erg
g
cm/s
No MK*S
kgm
utm
m/s
m v A2
2
2. Potencial Gravitacional (EPG):
É a energia associada a posição (altura) h um corpo.
A
Onde:
E PG
H
B
m.g.H
EPG é a energia potencial gravitacional;
m é a massa;
g é a gravidade;
H é a altura em que o corpo se encontra.
54
Ex.:
Ao erguer a caixa o homem realiza trabalho sobre
ela, fazendo com que ela possua energia potencial
gravitacional.
A água da represa, ao cair, aciona a turbina
de uma usina hidrelétrica
3. Potencial Elástica (EEL):
Onde:
E PEL
k .x 2
2
EEL é a energia potencial
elástica;
K é a constante da mola;
x é a deformação sofrida pela
mola.
Ex.:
Esticando a corda esta adquire energia potencial
gravitacional, que será capaz de impulsionar a flecha.
Energia Mecânica
É soma das energias cinética e potencial de um corpo.
EM
EP
EC
55
Conservação da Energia Mecânica
Quando um corpo está sob a ação exclusiva de forças conservativas, sua
energia mecânica se conserva, isto é, mantém-se constante. Partindo desse pressuposto, utilizaremos como exemplo uma atleta de salto com vara.
Ela inicia o movimento no solo (Energia potencial gravitacional igual a zero),
partindo repouso (energia cinética igual a zero) e começa uma corrida, no exato
momento em que ela salta ela possui velocidade, mas não altura, portanto tem
somente energia cinética, a medida que ela ganha altura, a atleta vai perdendo
velocidade, sendo assim, diremos que ela vai convertendo energia cinética em
energia potencial gravitacional. Após ela atingir o ponto de altura máxima o processo se inverte.
Corrida
O atleta acelera pela
pista elevando a vara
para o alto.
Impulsão
A velocidade diminui ao
baixar a vara para fincá-la
na caixa de apoio.
Voo
O impulso para a frente
e a flexibilidade da vara
lançam o atleta para cima.
Queda
Superando o çarrafo, o
atleta estica as pernas,
gira o corpo, e amortece a
queda.
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
01. Uma bola de futebol de massa m = 300g é chutada por um atacante e sai com uma velocidade inicial de
20m/s. Nesse caso, a bola está partindo com a energia cinética inicial de:
a)
b)
c)
d)
e)
10 J
20 J
40 J
60 J
80 J
56
02. Um carro movimenta-se com velocidade de 72km/h, sabendo que nesse instante ele possui uma energia cinética de 160.000J, determine a massa desse automóvel.
03. Um objeto com massa 1,0kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0m/s, se move
em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J:
a)
b)
c)
d)
e)
+ 4,0
– 8,0
+ 16
– 32
+ 64
04. Um corpo com 2kg de massa tem energia potencial gravitacional de 1 000J em relação ao solo. Sabendo que
2
a aceleração da gravidade no local vale 10m/s , calcule a que altura o corpo se encontra do solo.
05. Uma garota com 50kg de massa está no alto de uma escada de 40 degraus, tendo cada degrau uma altura
2
de 25cm. A aceleração da gravidade no local é 10m/s . Calcule a energia potencial da garota em relação:
a) ao solo
b) ao 10º degrau
06. Uma mola de constante elástica dimensionada de 20N/m foi deformada em 40cm, então a Energia Potencial
Elástica armazenada nesta mola será de:
a)
b)
c)
d)
e)
1,0 J
1,6 J
2,3 J
3,1 J
N.D.A
07. Um elástico foi deformado de 30cm para 90cm, se sua constante elástica vale 5N/m, qual deverá ser sua
energia potencial elástica nessas condições?
57
08. Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O
ponto A está a 2,0m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150N/m. São des2
prezíveis os efeitos do atrito e adota-se g = 10m/s .
A máxima compressão da mola vale, em metros:
a) 0,80
b) 0,40
c) 0,20
d) 0,10
e) 0,05
09. Uma pedra é abandonada de certa altura chegando ao solo com uma velocidade de 10m/s. Calcule essa
2
altura em metros. Admita g = 10m/s e despreze a resistência do ar.
10. Um objeto de massa M = 0,5kg, apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma mola
cuja constante de força elástica é K = 50N/m. O objeto é puxado por 10cm e então solto, passando a oscilar em
relação à posição de equilíbrio. Qual a velocidade máxima do objeto, em m/s?
a)
b)
c)
d)
e)
0,5
1,0
2,0
5,0
7,0
Exercícios do Aluno:
01. Qual é o valor da energia cinética de um corpo de massa igual a 2,0kg que se move com velocidade constante
e igual a 3,0m/s?
58
02. Uma moto move-se com 36km/h, se nesse momento sua energia cinética for 25.000J, sua massa deverá ser
igual a:
03. Qual o trabalho, em joules, realizado por uma força que varia a velocidade de um corpo de massa 3kg de
8m/s para 10m/s?
04. A massa de um elevador é 900kg. Calcule a energia potencial desse elevador no topo de um prédio, a apro2
ximadamente 52m acima do nível da rua. Considere nula a energia potencial ao nível da rua e adote g = 10m/s .
05. O recorde mundial dos 100m rasos é da ordem de 10s, e o do salto com vara, um pouco abaixo de 6m.
a) Calcule o valor da energia cinética média do atleta (massa da ordem de 60kg) na corrida de 100m rasos.
2
b) Calcule o valor máximo do acréscimo de energia potencial gravitacional no salto com vara. Adote g = 10m/s .
06. Determine a energia potencial elástica armazenada numa mola de constante elástica K = 500N/m, quando ela
é distendida de 50cm.
07. Qual deve ser a constante elástica de uma mola que foi deformada de 10cm para 40cm se durante o processo
ela adquiriu uma energia potencial elástica de 13,5J?
59
08. Um corpo de 2kg é empurrado contra uma mola de constante elástica 500N/m, comprimindo-a 20cm. Ele é
libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina numa rampa inclinada con2
forme indica a figura. Dado: g = 10m/s e desprezando todas as formas de atrito, calcular a altura máxima atingida
pelo corpo na rampa.
09. Um menino desce um escorregador de altura 3m a partir do repouso e atinge o solo. Determine a velocidade
2
do menino ao chegar ao solo. Considere g = 10m/s .
10. Um objeto de 1,0kg desloca-se com velocidade V
7,0m / s sobre uma superfície sem atrito e choca-se com
uma mola presa a uma parede, de acordo com a figura. O objeto comprime a mola de uma distância igual a 1,0m,
até parar completamente. Qual o valor da constante elástica da mola, em N/m?