Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Pato Branco Engenharia Mecânica Projeto de molas Prof. Robson Gonçalves Trentin Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional 1 Projeto de molas Introdução Entende-se por mola uma peça que possui flexibilidade elástica relativamente alta, isto é, que apresenta grandes deformações quando solicitada. A rigor, todas as peças possuem alguma flexibilidade, já que não existe o corpo totalmente rígido. A mola opõe-se ao deslocamento da massa que a ela está ligada e armazena energia potencial elástica Toda mola, independentemente da configuração, possui uma constante de mola k definida como a inclinação da curva força-deflexão: 2 Projeto de molas As molas podem ser combinadas em série ou paralelo. Nas combinações em série as molas apresentam a mesma força e a deflexão fica dividida entre as molas, desta forma a constante de mola resultante é dado por: 3 Projeto de molas Nas combinações em paralelo as molas apresentam a mesma deflexão e a força fica dividida entre as molas, desta forma a constante de mola resultante é dado por: 4 Projeto de molas Configurações de molas 5 Projeto de molas Configurações de molas 6 Projeto de molas Configurações de molas 7 Projeto de molas Materiais para molas • Deve ter uma resistência à tração alta, um ponto de escoamento alto e um módulo de elasticidade baixo a fim de proporcionar máximo armazenamento de energia. • Para molas carregadas dinamicamente, as propriedades relacionadas com a resistência à fadiga são de importância primordial. • Altas resistências à tração e escoamento podem ser obtidas em aços de médio a alto carbono e aços-liga, sendo esses os materiais mais comuns utilizados em molas, apesar do valor alto do módulo de elasticidade. • Umas poucas ligas de aço inoxidável são adequadas para utilização em molas, como cobre berílio e bronze fósforo, entre as ligas de cobre. • O arame de seção circular é de longe o material mais utilizado em molas. • Encontra-se disponível em um conjunto de ligas e grande intervalo de tamanhos. 8 Projeto de molas Materiais para molas • O arame retangular está disponível apenas em uma classe limitada de tamanhos. • Alguns arames comuns de liga com as suas descrições são mostrados na Tabela 14-1. • Diâmetros comuns de arame disponíveis em estoque são mostrados na Tabela 14-2. • O projetista deve tentar utilizar esses tamanhos para obter melhor custo e disponibilidade, embora outros tamanhos não mostrados também sejam utilizados. • A Tabela 14-3 mostra os custos relativos de um conjunto de materiais usados em molas de arame redondo feitas de aço. 9 Projeto de molas Materiais para molas 10 Projeto de molas Materiais para molas 11 Projeto de molas Materiais para molas 12 Projeto de molas Resistência à tração • A relação entre o tamanho do arame e a resistência à tração mostrada na Figura 14-3 identifica uma situação bem peculiar. • A resistência à tração de arames de aço bem finos é bastante elevada. O mesmo aço que pode quebrar a 200.000 psi em um arame de 0,3 in (7,4 mm) de diâmetro, pode apresentar aproximadamente o dobro de resistência depois de repuxado a frio para atingir um diâmetro de 0,010 in (0,25 mm). • Encruamento 13 Projeto de molas Resistência à tração A figura abaixo é um gráfico semi-logarítmico da resistência de arame versus diâmetro. 14 Projeto de molas Resistência à tração Os dados de cinco dos materiais mostrados na figura podem ser aproximados pela função exponencial: Sut Ad b 15 Projeto de molas Resistência ao cisalhamento Testes mostram que uma estimativa razoável para a o limite de resistência ao cisalhamento para os materiais usados em molas é: Sus 0,67 Sut 16 Projeto de molas Material para molas planas Tiras de aço de médio ou alto carbono são normalmente utilizadas para construir molas planas (de vigas), volutas, molas de relógio e molas em forma de arruelas. Aços laminados a frio AISI 1050, 1065, 1074 e 1095 são ligas normalmente utilizados. 17 Projeto de molas Molas Helicoidais de compressão A mola helicoidal de compressão mais comum é de diâmetro de espiras constate, passo constante e seção de fio circular, chamada também de mola helicoidal de compressão padrão (HCS). Outras forma de arranjo são possíveis, como o cônico, em forma de barril, de ampulheta e de passo variável, todas fornecendo uma força de compressão. 18 Projeto de molas Molas Helicoidais de compressão São utilizados os seguintes parâmetros para definir a geometria da mola para fins de fabricação e cálculo: d: diâmetro do fio D: diâmetro médio da espira Lf: comprimento livre Nt: número de espiras p: passo de espiras O diâmetro externo D0 e o diâmetro interno Di são importantes para definir o tamanho mínimo de furo e o tamanho máximo do pino. As folgas diametrais mínimas recomendadas entre Do e um furo ou entre Di e um pino são de 0,10 D para D < 0,5 in (13 mm) ou 0,05 D para D > 0,5 pol (13 mm) 19 Projeto de molas Comprimentos de mola Um valor mínimo de interferência de 10-15% é recomendado para evitar que se atinja a altura de fechamento em serviço com molas fora de tolerância ou com deflexões excessivas. 20 Projeto de molas Extremidades Na: número de espiras ativas O número calculado de espiras ativas é normalmente arredondado para o 1/4 mais próximo, uma vez que o processo de fabricação não pode sempre atingir precisão melhor que esta. 21 Projeto de molas Extremidades 1)Extremidades em ponta devem ser evitadas. 2)Extremidades em esquadro, em geral, são satisfatórias. 3)Extremidades em ponta, esmerilhadas, não oferecem muita vantagem, comparando-se com as “em ponta”, simplesmente. 4)Extremidades em esquadro, esmerilhadas, são indicadas quando se deseja precisão no trabalho da mola ou quando a mola é esbelta e tende a flambar. 22 Projeto de molas Índice de mola O índice de mola C é a razão entre o diâmetro de espira D e o diâmetro de fio d. Quando C < 4 a mola é de difícil fabricação e quando C > 12 tem propensão à flambagem. C= D d Deflexão de mola Mesmo com uma carga de compressão o fio da mola está sob torção. A deflexão de uma mola helicoidal de compressão de fio redondo é: 8 FD 3 N a y= d 4G F: força axial sobre a mola G: módulo de cisalhamento transversal 23 Projeto de molas Constante de mola A equação para o cálculo da constante de mola é encontrada a partir do rearranjo da equação de deflexão F d 4G k= = y 8D3 N a A constante de mola deve ser definida no intervalo compreendido entre 15% e 85% de sua deflexão total e seu intervalo de deflexão de trabalho La– Lm mantido naquela região. Observe que as molas que são enroladas com passo ou diâmetro de espira variável sobre seu comprimento, podem ter uma constante de mola naco constante com deflexão.. 24 Projeto de molas Tensões nas espiras Existirão duas componentes de tensão em cada seção transversal de uma espira: tensão de cisalhamento por torção devido ao torque T e uma tensão de cisalhamento devido à força F. 25 Projeto de molas Tensões nas espiras max = Tr F F ( D / 2)(d / 2) F 8 FD 4 F + = + = + 2 4 2 3 J A d / 32 d / 4 d d Substituindo-se o índice de mola C fica: max = Onde 8FD 0,5 8FD 1 + = K s C d 3 d 3 0,5 K s = 1 + C é o fator de cisalhamento direto 26 Projeto de molas Tensões nas espiras Se o fio fosse reto a equação anterior seria uma solução exata. Porem o fio é curvado na forma de espira apresentando concentração de tensão na superfície interna. Estudos definiram o fator de concentração de tensão Kw, que inclui o efeito das tensões diretas de cisalhamento e a concentração de tensão devido à curvatura. 4C − 1 0,615 Kw = + 4C − 4 C max = K w 8 FD d 3 Uma vez que o fator Kw inclui ambos os efeitos podemos separa-los em um fator de curvatura Kc e um fator de cisalhamento Ks. K w = K s Kc Kc = Kw Ks 27 Projeto de molas Tensões nas espiras • Se uma mola é carregada estaticamente, então o critério de falha a ser considerado é o escoamento (usar equação com kc). • Se a mola for carregada dinamicamente, então a falha será por fadiga a níveis de tensão bastante menores que aqueles correspondentes à tensão de escoamento, deve ser utilizada para incorporar tanto o efeito de curvatura quanto aquele das tensões diretas. • Em caso de carregamento de fadiga com a presença tanto de cargas médias quanto alternadas, a Equação com kc pode ser utilizada para calcular a componente de tensão média e a Equação com kw para a componente alternada de tensão. 28 Projeto de molas Tensões residuais Quando um fio é dobrado na forma de uma hélice, tensões de tração são desenvolvidas na superfície interior enquanto tensões residuais de compressão ocorrem na superfície externa. Ambas tensões residuais não são desejadas que podem ser retiradas por recozimento. 29 Projeto de molas Flambagem Uma mola de compressão pode flambar se for muito esbelta. A razão de aspecto pode ser dado por Lf / D (caso seja > 4 a mola pode flambar. 30 Projeto de molas Resistência ao escoamento sob torção (Sys). A resistência ao escoamento sob torção de fios de molas varia com o tipo de material. A tabela abaixo mostra fatores de resistência ao escoamento sob torção recomendados como uma porcentagem do limite de resistência à tração do fio. 31 Projeto de molas Resistência à fadiga sob torção (Sfw’). Varia com o material e com o fato de ter sofrido ou não jateamento de esferas. 32 Projeto de molas Limite de resistência à fadiga torcional. Sew 45,0kpsi (310MPa ) Molas não jateadas Sew 67,5kpsi (465MPa ) Molas jateadas ' ' Coeficiente de segurança à fadiga torcional. N fs = Ses (Sus − i ) Ses ( m − i ) + Sus a Ses = 0,5 Sew Sus Sus − 0,5Sew 33 Ex: Projeto de molas carregamento estático 34 Ex: Projeto de molas carregamento estático 35 Ex: Projeto de molas carregamento estático 36 Ex: Projeto de molas carregamento estático 37 Ex: Projeto de molas carregamento estático 38 Ex: Projeto de molas carregamento estático 39 Ex: Projeto de molas carregamento estático 40 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico 41 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico 42 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico 43 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico 44 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico Se diminuirmos o índice de mola de 9 para 7, mantendo todos os outros parâmetros iguais, obteremos um projeto aceitável com Nf = 1,3. 45 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico 46 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico 47 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico 48 Ex: Projeto de molas carregamento cíclico 49 Projeto de molas Exercícios Sut Ad b 50
