Lista de exercícios - Torção
1. a) Plotar o gráfico da tensão de cisalhamento máxima (MPa) causada por um torque que varia
entre 4,5 a 5,5 kN.m (incremento de 0,1 kN.m) aplicado na barra circular maciça de diâmetro 75
mm, conforme figura abaixo.
b) Plotar o gráfico do torque (N.mm) que causará uma tensão de cisalhamento máxima de 45 a
55 MPa aplicado na mesma barra, porém vazada com diâmetro interno de 55 mm.
2. a) O motor elétrico da figura abaixo exerce, sob condições normais de operação, um torque de
2,4 kN.m em E. Sabendo que todos os eixos do sistema são maciços, determinar a tensão de
cisalhamento máxima nos trechos BC, CD e DE.
b) Determinar o novo diâmetro no trecho BC para que a maior tensão de cisalhamento do
sistema se mantenha em todos os trechos.
3. a) Os torques mostrados são aplicados às polias A, B, C e D. Sabendo-se que todo o eixo é
maciço, determinar em qual trecho ocorre a maior tensão de cisalhamento e sua intensidade.
b) Considerando que o eixo foi usinado, passando a ser vazado com diâmetro interno de 6 mm,
qual seria o novo trecho que ocorre a maior tensão de cisalhamento e sua intensidade.
4. Dois eixos de aço são acoplados pelas engrenagens mostradas.
a) Determinar a máxima tensão de cisalhamento em cada eixo, quando um torque de 1 kN.m for
r
T
aplicado em D, sabendo que a relação de engrenagens é dada por B = AB .
rC TCD
b) Se a máxima tensão de cisalhamento em cada eixo for de 60 MPa, qual deve ser o diâmetro de
AB e CD.
c) Qual o maior torque em D, se a máxima tensão de cisalhamento em cada eixo for de 50 MPa e
os eixos forem vazados com diâmetro interno de 30 mm.
5. Considerando que os eixos maciços AB e CD são ligados por engrenagens como mostra a
figura, plotar o gráfico do ângulo de torção dos eixos AB e CD em função do torque de entrada
(To) que varia entre 20 e 50 N.m com incremento de 1 N.m. Dado: G = 80 GPa.
Respostas
1.
a)
Tensão de cisalhamento no trecho BC (MPa)
68
66
64
62
60
58
56
54
4.5
4.6
4.7
6
3.3
4.8
4.9
5
5.1
Torque (kN.m)
5.2
5.3
5.4
5.5
48
49
50
51
52
Tensão de cisalhamento (MPa)
53
54
55
b)
x 10
3.2
Torque (N.mm)
3.1
3
2.9
2.8
2.7
2.6
45
2.
46
47
a) tBC = 20,9 MPa; tCD = 48,9 MPa; tDE = 77,6 MPa.
b) 29,7 mm
3.
a) tCD = 85,9 MPa
b) tAB = 87,8 MPa
a) tAB = 72,5 MPa;
4.
b) ØAB = 59,6 mm;
tCD = 68,7 MPa
ØCD = 43,9 mm
c) 538,0 Nm
5.
0.05
0.045
Torque vs. Angulo de torção
Ângulo AB
Ângulo CD
0.04
Ângulo (rad)
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
20
25
30
35
Torque (N.m)
40
45
50