ENGENHARIA MECÂNICA
RENATO ALVES DA SILVA
ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NÃO-NEWTONIANO
ATRAVÉS DE UMA ESTRUTURA POROSA
Uruguaina
2020
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3
2.
JUSTIFICATIVA ................................................................................................... 5
3.
PROBLEMA ......................................................................................................... 6
4.
OBJETIVOS ......................................................................................................... 7
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 8
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1. INTRODUÇÃO
O escoamento de um fluido genérico é descrito através de equações
diferenciais parciais denominadas equações de Navier-Stokes (equações da
conservação da massa e da conservação da quantidade de movimento linear).
Para um fluido Newtoniano, a tensão de cisalhamento é diretamente
proporcional ao produto da viscosidade absoluta pela taxa de deformação do
elemento fluido, onde a viscosidade absoluta é uma propriedade física do fluido que
caracteriza sua resistência para escoar. Os fluidos na qual a tensão de cisalhamento
não é diretamente proporcional a taxa de deformação do fluido são denominados
fluidos não-Newtonianos, nessa categoria se encontram os fluidos-plásticos, como o
de Bingham (somente escoa a partir de um valor limite de tensão, exemplo: creme
dental) e os fluidos que são descritos pela lei das potências, que são os fluidos
pseudoplásticos (fluidos que se adelgam sob tensão, exemplo: tintas), e os fluidos
dilatantes (fluidos que se espessam sob tensão, exemplo: suspensões de dióxido de
titânio, e de amido de milho em água). Os fluidos podem ser caracterizados ainda
como compressíveis ou incompressíveis, os fluidos compressíveis são aqueles
quando sujeito a pressão variam seu volume, nessa categoria se encontram os
gases. Por outro lado, os fluidos incompressíveis, são, praticamente, insensíveis a
variação da pressão, ou seja, seu volume não se altera com a pressão (YUNES,
CIMBALA, 2015).
O escoamento por sua vez, pode ser classificado em: laminar ou turbulento, o
escoamento laminar é caracterizado como sendo em lâminas de fluido sobrepostas;
e o escoamento turbulento é caracterizado por movimentos caóticos e aleatórios da
partícula fluida, proporcionando assim altas taxas de difusão, sendo esse o regime
de escoamento predominante na engenharia. Além disso, o escoamento pode ser
classificado ainda, em permanente ou transiente. No escoamento permanente as
propriedades termofísicas não se alteram no tempo; no escoamento transiente, as
propriedades termofísicas variam no tempo. O escoamento de um fluido pode ser
interno ou externo, o escoamento interno é aquele que é delimitado por superfícies
sólidas, por exemplo: escoamento em dutos, bombas, turbinas, etc; o escoamento
externo é aquele que ocorre sobre superfícies sólidas, por exemplo: escoamento ao
redor de meios de transporte, residências, pontes, entre outros (YUNES, CIMBALA,
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2015).
O atrito entre uma superfície sólida e o escoamento gera uma região delgada
adjacente a superfície denominada camada limite. Dentro da camada limite os
efeitos viscosos impõem um gradiente de velocidade, fora dessa região encontra-se
a região potencial, região esta onde os efeitos viscosos não são importantes e,
portanto, não há um gradiente de velocidade. Por outro lado, no escoamento interno
em tubos de seção transversal constante, a camada limite cresce até atingir a linha
de centro da tubo, a partir desse momento o escoamento é denominado
completamente/totalmente desenvolvido, ou seja o perfil de velocidade se torna,
nesse caso, dependente apenas de uma coordenada espacial (YUNES, CIMBALA,
2015).
Os fluidos podem escoar em regiões desobstruídas (sem obstáculos), ou em
regiões com estruturas porosas, como por exemplo: através de elementos filtrantes,
em reservatórios de petróleo, etc. As estruturas porosas são caracterizadas pela
geometria interna: poros inter ou desconectados, estrutura rígida ou não, distribuição
homogênea ou heterogênea de poros, isotropia ou anisotropia da estrutura e por
propriedades macroscópicas da estrutura porosa como porosidade e permeabilidade
(BEAR, 1972).
Nesse trabalho será investigado o efeito das propriedades da estrutura porosa
e
reológicas
no
comportamento
do
escoamento
laminar
completamente
desenvolvido, em regime permanente, de um fluido incompressível e regido pela lei
das potências, permeando uma estrutura porosa, rígida e indeformável, de
propriedades constantes e homogêneas.
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2. JUSTIFICATIVA
Uma das aplicações de fluidos não-Newtoniano é apresentado na Figura 1a e
b, onde é ilustrado a perfuração de um poço de petróleo. Para a perfuração de um
poço de petróleo é usado o fluido ou lama de perfuração (fluido não-Newtoniano),
este tem por finalidade lubrificar e refrigerar a broca durante a perfuração, manter a
pressão hidrostática de fundo e impermeabilizar as paredes do poço. A lama de
perfuração quando sob tensão diminui sua viscosidade, facilitanto o escoamento e o
carreamento de detritos para superfície, porém na ausência de tensão o fluido
aumenta sua viscosidade, o que faz com que os detritos retidos na lama não
precipitem ao fundo do poço (THOMAS, 2004). Diante do exposto, evidencia-se a
importância dos fluidos não-Newtonianos para a indústria petrolífera, em particular
para a extração de petróleo, assim sendo, o estudo e análise de seu
comportamento, a partir de modelos simples e bem descritos na literatura pode gerar
conhecimentos que levem a outras aplicações. Dentre os diversos fluidos nãoNewtonianos, o fluido descrito pela lei das potências, ou simplesmente power-law
fluid (CHHABRA, RICHARDSON, 2008), é um modelo simples e tem grande
empregabilidade comercial nas aréas alimentícias, de tintas, etc. Desta forma, o
estudo do escoamento do power-law fluid em estruturas porosas pode contribuir
para o avanço da ciência.
Figura 2: perfuração de um poço de petróleo.
a)
b)
Fontes: a) https://url.gratis/gUmZU, b) https://url.gratis/TTyQQ, acessado em 01/04/2020.
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3. PROBLEMA
Qual a influência das propriedades da estrutura porosa (porosidade
e permeabilidade) e da reologia do fluido no comportamento do escoamento ?
Para responder a essa pergunta será utilizado a geometria
apresentada no diagrama esquemático (Figura 2), onde um escoamento
completamente desenvolvido, em regime permanente, de um power-law fluid, com
propriedades constantes, flui da esquerda para a direita, permeando a estrutura
porosa (meio poroso) e a região desobstruída (meio limpo). Como condições de
contorno são utilizados: em y=0, condição de simetria; em y=H/2, condição de salto
de tensão de cisalhamento, em y=H, condição de não-escorregamento; em x=0 e
x=L condição de periodicidade espacial.
Figura 2: canal parcialmente preenchido com material poroso.
simetria
uD
meio limpo
H/2
interface
uD
y
meio poroso
H
H/2
y
x x
parede impermeável
L
As equações macroscópicas que descrevem o escoamento de um fluido
governado pela lei das potências em um meio poroso rígido, homogêneo, isotrópico
e saturado por um fluido incompressível, proposto no trabalho de SILVA et. al.
(2016), serão solucionadas numericamente. Para isso, as equações governantes
serão discretizadas através do uso do métodos numérico de volumes finitos com
arranjo co-localizado num sistema de coordenadas não-ortogonal, onde o algoritmo
SIMPLE será empregado para correção do campo de pressão (DE LEMOS, 2006).
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4. OBJETIVOS
Este projeto tem como finalidade investigar a influência de
parâmetros como porosidade, permeabilidade (propriedades de uma estrutura
porosa) e da reologia no comportamento do escoamento. Para isso, além da
comparação dos resultados numéricos com aqueles encontrados na literatura, será
investigado:
a) a influência do índice de comportamento do escoamento no perfil
de velocidade do escoamento;
b) o efeito da porosidade e da permeabilidade no perfil de
velocidade do escoamento;
c) o efeito do coeficiente de salto de tensão de cisalhamento na
interface no comportamento do escoamento.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BEAR, Jacob. Dynamics of fluids in porous media. 1ª edição. New York: American
Elsevier Pub. Co., 1972.
ÇENGEL, Yunes A., CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos – fundamentos e
aplicações. 3ª edição. Porto Alegre: AMGH, 2015.
CHHABRA, R. P., RICHARDSON, J. F. Non-Newtonian flow and applied
rheology. 2nd edition. Burlington: Elsevier, 2008.
DE LEMOS, Marcelo J. S. Turbulence in porous media – modeling and
applications. 1st editon. Oxford: Elsevier Ltd., 2006.
SILVA, Renato A., ASSATO, Marcelo, DE LEMOS, Marcelo J. S. Mathematical
modeling and numerical results of power-law fluid flow over a finite porous
medium. International Journal of Thermal Sciences, Vol. 100, p. 126-137, 2016.
THOMAS, José Eduardo (Org.). Fundamentos de engenharia de petróleo. 2ª
edição. Rio de Janeiro: Interciência, 2004.