UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CURSO DE
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
MATHEUS NOGUEIRA DE ANDRADE
BREVE ABORDAGEM ACERCA DAS LINHAS DE CORRENTE, LINHAS
DE EMISSÃO E LINHAS DE TRAJETÓRIA
Juazeiro-BA
2021
Para que o conceito de linhas de corrente, linhas de emissão e de linhas de trajetória
seja melhor compreendido, é importante conhecer dois referenciais que auxiliam na
descrição do movimento, sendo eles:

Descrição lagrangeana (L. Lagrange, 1736-1813): partículas individuais são
observadas como função do tempo, V(xo, yo, zo, t)

Descrição euleriana (Leonhard Euler, 1707-1783): as propriedades do
escoamento são funções do espaço e tempo, V = V(x, y, z, t).
Tendo essas informações em mente, passamos para a definição das linhas:

Linha de trajeto: é a trajetória traçada por uma partícula de fluido em
movimento (referencial Lagrangiano).
ⅆ𝒙
ⅆ𝒕
= 𝒖(𝒙, 𝒚, 𝒕) e
ⅆ𝒚
ⅆ𝒕
= 𝒗(𝒙, 𝒚, 𝒕)
Fig. 01: demonstração de linha de trajeto.

Linha de Emissão: ponto fixo no espaço onde você marca as partículas que
passam pelo ponto em diferentes instantes de tempo. Após um período temos
uma quantidade de partículas, todas identificáveis e que em diferentes
instantes de tempo passaram pelo mesmo ponto no espaço, (referencial
Lagrangiano). Em regime permanente, a linha de trajeto é coincidente com a
linha de emissão. Em regime transiente, a trajetória das partículas não é
coincidente com a linha de emissão e nem com a linha de corrente.
Fig. 02: automóvel em túnel de vento, cujo fluído se
apresenta como uma linha de emissão.

Linha de Corrente: são tangentes ao vetor velocidade do escoamento em
cada ponto do campo. Isto é, num dado ponto, a tangente a linha de corrente
é paralela ao vetor velocidade naquele ponto. Ela não depende se o regime é
permanente ou transiente.
Pela semelhança de triângulos tem-se a definição
matemática da linha de corrente:
ⅆ𝒙 ⅆ𝒚 ⅆ𝒛
=
=
𝒖
𝒗
𝒘
- Linhas de correntes são tangentes ao vetor velocidade. Consequência: não há
escoamento normal a elas.
- Linhas de corrente não se cruzam no interior do escoamento, do contrário haveria
extinção ou produção de massa.
Por fim, considerando que no experimento de Reynolds não ocorre variação das
propriedades do fluído, estabelecendo um regime permanente, é possível dizer que
o fluído colorido utilizado para atestar os três tipos de escoamento encontrados
(transiente, laminar e turbulento), representa claramente uma linha de emissão.
Fig. 04: observação do fluído colorido
utilizado em um experimento de Reynolds.
REFERÊNCIAS:
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, E P. J. Introdução à Mecânica dos
Fluidos. 8. ed. LTC Editora, 2014.
M. H. RODRIGUEZ, Oscar. Introdução aos Fluidos em Movimento. [S. l.], 2016.
Disponível em: http://www2.eesc.usp.br/netef/Oscar/Aula6.pdf. Acesso em: 19 abr.
2021.