Faculdade Leonardo da Vinci Favinci
Engenharia Mecânica
Modelagem Térmica de Permutadores a Placas
Lucas Eduardo Belino
Timbó
2017
Lucas Eduardo Belino
Modelagem Térmica de Permutadores a Placas
Orientadora: Prof. Dra. Lucille Cecília
Peruzzo
Timbó
2017
Dedico esse trabalho aos meus pais,
Jucimara Patrícia de Borba e Roberto José Weinrich e minha vó Irma Volpi
com muito carinho e apoio, pois sem eles muitos dos meus sonhos não se
realizariam.
AGRADECIMENTOS
A Prof. Dra. Lucille, pela orientação, seu grande desprendimento em ajudar-me.
Agradeço а todos оs professores por mе proporcionarem о conhecimento nãо
apenas racional, mаs а manifestação dо caráter е afetividade dа educação nо
processo dе formação profissional, pоr tanto qυе sе dedicaram а mim, nãо somente
pоr terem mе ensinado, mаs por terem mе feito aprender. А palavra mestre, nunca
fará justiça аоs professores dedicados аоs quais sеm nominar terão оs meus
eternos agradecimentos.
Meus agradecimentos ao Jean Carlo Andres, que foi meu tutor nesse universo de
conhecimento de Trocadores de Calor a Placas e que vem me guiando
profissionalmente.
Meus agradecimentos а todos meus amigos, companheira, companheiros dе
trabalhos е irmãos nа amizade qυе fizeram parte dа minha formação е qυе vão
continuar presentes еm minha vida.
A todos qυе diretamente оυ indiretamente fizeram parte dа minha formação, о mеυ
muito obrigado.
RESUMO
Com o crescente aumento da importância da eficiência energética em todos os
processos industriais envolvendo aquecimento, arrefecimento e regeneração, os
trocadores de calor a placas (PHE) ganharam espaço devido a seu elevado
rendimento relativo a área de troca térmica, sua capacidade de ampliação, facilidade
de manutenção e por serem extremamente compactos quando comparados com
outros conceitos construtivos de trocadores.
O presente trabalho busca demonstrar cálculos para dimensionamento das
placas do tipo Chevron (relevo em asna) que constituem o equipamento. Será
estabelecida uma pré-configuração para a aplicação, reduzindo suas inúmeras
variações que teriam de ser calculadas caso a caso e, então, definida a melhor
configuração. A base de cálculo será feita em um processo envolvendo água gelada
e água quente, visto serem fluidos com propriedades físicas bem conhecidas. Será
analisado o comportamento teórico do processo em trocadores com quantidades
diferentes e pré-determinadas de placas. Busca-se encontrar uma área de troca que
possa atender a potência exigida pelo processo, junto ao coeficiente global de troca
térmica e diferencial logaritmo médio de temperatura calculados.
O dimensionamento é feito a partir de conceitos físicos, números e/ou
parâmetros adimensionais e fórmulas já estudadas para aplicações dos trocadores a
placas. Toda a metodologia de cálculo pode ser aplicada para outras condições de
processo, desde que atendam a condição de serem fluidos newtonianos e tenham as
propriedades físicas ajustadas aos mesmos. Os cálculos são efetuados através de
uma planilha desenvolvida especificamente para os conceitos apresentados no
trabalho.
A validação dos resultados obtidos a partir dos cálculos, é efetuada através da
comparação entre os dados apresentados pelo software do fabricante da placa.
Como principal conclusão é possível verificar a aproximação dos resultados
utilizando os métodos de cálculos propostos no trabalho.
Palavras-chave: Transferência de Calor; Trocador de Calor a Placas.
ABSTRACT
With the increasing importance of energy efficiency in all industrial processes
involving heating, cooling and regeneration, plate heat exchangers (PHE) gained
space due to their high efficiency relative to the thermal exchange area, their
expansion capacity, ease of maintenance for being extremely compact when
compared to other exchanger’s construction concepts.
The present work seeks to demonstrate calculations for the sizing of Chevron
plates (Asna profile) that compose the equipment. A preconfiguration will be
established for the application, reducing its innumerable variations that would have to
be calculated on a case-by-case basis and then set the best configuration. The basis
of calculation will be done in a process involving ice water and hot water, since they
are fluids with well-known physical properties. The theoretical behavior of the process
in exchangers with different and predetermined amounts of plates will be analyzed. It
is sought to find an exchange area that can meet the power demanded by the
process, together with the global coefficient of thermal exchange and the calculated
average logarithm of temperature.
The sizing is done from physical concepts, numbers and / or dimensionless
parameters and formulas already studied for plate changer applications. The entire
calculation methodology can be applied to other process conditions, provided they
meet the condition of being Newtonian fluids and have the physical properties
adjusted to them. The calculations are made through a worksheet developed
specifically for the concepts presented in the paper.
The validation of the results obtained from the calculations is done by
comparing the data presented by the software of the board manufacturer. As the
main conclusion it is possible to verify the approximation of the results using the
calculation methods proposed in the work..
Keywords: Heat Transfer; Plate Heat Exchangers
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Conjunto pasteurizador completo................................................................. 3
Figura 2 - Aplicação e Propriedades dos trocadores................................................... 4
Figura 3 - Construção Básica de um trocador de calor Gaxetado ............................... 5
Figura 4 – Modelos de Placas ..................................................................................... 6
Figura 5 - Trocador de Calor a Placas Gaxetado com Estrutura em Aço Carbono ..... 6
Figura 6 - Trocador de Calor a Placas Gaxetado com Estrutura em Aço Inoxidável... 7
Figura 7 - Fluxo Interno em um Trocador de Calor Controlado pelas Vedações ........ 7
Figura 8 - Canal escoamento Formado pela Gaxeta................................................... 8
Figura 9 - Exemplo Convecção Natural ..................................................................... 13
Figura 10 - Exemplo Convecção Forçada ................................................................. 13
Figura 11 - Transferência de calor através de uma camada de fluido de espessura L
e diferença de temperatura ∆T .................................................................................. 16
Figura 12 - Perfil de velocidade em escoamento sobre uma placa plana ................. 17
Figura 13 - Camada limite térmica sobre uma placa plana ....................................... 18
Figura 14 - Fluxo Turbulento e Laminar .................................................................... 20
Figura 15 - Ação da força tangencial sobre um fluido ............................................... 20
Figura 16 - Taxa de Deformação x Tensão de Cisalhamento - Sem influência de
tempo ........................................................................................................................ 22
Figura 17 - Taxa de Deformação x Tensão de Cisalhamento - Com influência de
tempo ........................................................................................................................ 22
Figura 18 - Esquema representativo do fluxo de fluido entre placas ......................... 27
Figura 19 - Diferentes tipos de corrugação em placas (a) Washboard, (b)
Herringbone ou zig-zag, (c) Chevron, (d) Saliências e Depressões, ......................... 28
Figura 20 - Comportamento de fluido entre canais (a) Placa Washboard, (b) Placa
Chevron ou Herringbone ........................................................................................... 29
Figura 21 - a) Representação de uma placa com corrugações Chevron .................. 29
Figura 22 - Detalhe canal formado entre duas placas ............................................... 30
Figura 23 - Área de distribuição em placa tipo Herringbone ..................................... 31
Figura 24 - Conjunto de canais formados no Trocador ............................................. 33
Figura 25 - Possíveis arranjos de passes para um trocador com 11 canais ............. 34
Figura 26 - Furações Específicas em Placas ............................................................ 35
Figura 27 - Distribuição de temperaturas nas placas. a) Escoamento vertical b)
Escoamento diagonal ................................................................................................ 36
Figura 28 - Escoamento a) Contracorrente e b) Paralelo no Trocador ...................... 37
Figura 29 - Configuração do arranjo do escoamento: a) Paralelo b) Contracorrente 37
Figura 30 - Circuito térmico para a troca de calor no PHE ........................................ 40
Figura 31 - Placa BP60M – Similar Alfa Laval M6M .................................................. 45
Figura 32 - Dimensões Placa BP60M – Similar Alfa Laval M6M ............................... 46
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Diferenças entre um PHE e um Casco e Tubo .......................................... 9
Tabela 2 - Condutividade Térmica de Alguns Materiais ............................................ 12
Tabela 3 - Faixas típicas do número de Prandtl de fluidos comuns .......................... 18
Tabela 4 - Correlações para troca térmica e perdas de carga .................................. 24
Tabela 5 - Resistência de Incrustação recomendadas para PHE’s (Marriot, 1971) .. 26
Tabela 6 - Parâmetros de troca térmica para PHE’s com placas Chevron ............... 41
Tabela 7 - Processo Trocador ................................................................................... 43
Tabela 8 - Propriedades Físicas Fluido I ................................................................... 44
Tabela 9 – Propriedades Físicas Fluido II ................................................................. 45
Tabela 10 - Dados da placa BP60M – Alfa Laval M6M ............................................. 46
Tabela 11 - Parâmetros de Configuração Adotados ................................................. 47
Tabela 12 - Resultados obtidos através dos cálculos ............................................... 51
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................1
2 OBJETIVOS .........................................................................................................................................1
2.1 Objetivos Gerais................................................................................................. 1
2.2 Objetivos Específicos ......................................................................................... 1
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..............................................................................................................2
3.1 Apresentação Do Equipamento ..........................................................................................................2
3.2 Trocadores de Calor .......................................................................................... 3
3.2.1 Trocadores de Calor a Placas ..................................................................... 4
3.2.1.1 Trocadores de Calor a Placas Gaxetados (GPHE) ............................... 4
3.3 Aspectos Gerais ................................................................................................. 9
3.3.1 Modos de Transferência de Calor ................................................................ 9
3.3.1.1 Condução ............................................................................................ 11
3.3.1.2 Convecção........................................................................................... 12
3.3.2 Número de Nusselt .................................................................................... 15
3.3.3 Número de Prandtl ..................................................................................... 17
3.3.4 Número de Reynolds ................................................................................. 19
3.3.5 Fluidos Newtonianos.................................................................................. 20
3.3.6 Correlações Para Troca Térmica e Perda de Carga .................................. 23
3.3.7 Incrustação ................................................................................................ 26
4 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS PLACAS E CONFIGURAÇÕES DOS
TROCADORES DE CALOR ................................................................................................................27
4.1 Principais Dimensões ....................................................................................... 28
4.2 Possíveis Configurações .................................................................................. 32
4.2.1 Canais........................................................................................................ 33
4.2.2 Passes e Passagens ................................................................................. 34
4.2.3 Tipos de Fluxo ........................................................................................... 35
4.2.3.1 Vertical e Diagonal .............................................................................. 35
4.2.3.2 Contracorrente e Paralelo.................................................................... 36
5 MODELAGEM TÉRMICA ................................................................................................................38
6 MATERIAIS E MÉTODOS ...............................................................................................................43
7 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................................................48
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................................................56
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................................57
ANEXOS................................................................................................................................................61
1
1 INTRODUÇÃO
Devido a competitividade do mercado, juntamente com políticas conscientizadoras
à conservação de energia, produtos voltados a eficiência e recuperação energética
ganham um espaço cada vez mais importante no cenário industrial. Sendo essa uma
parcela da gama de aplicações voltadas para os trocadores de calor. Com o
desenvolvimento e aperfeiçoamento de processos, os PHE's (plate heat exchanger –
trocadores/permutadores de calor a placas), se tornam itens fundamentais em
projetos que visam benefícios, praticidades e a necessidade de troca térmica entre
fluidos. A falta de conhecimento quanto a aplicação dos PHE's ainda é grande na
indústria, se limitando sempre aos trocadores casco-tubo, que mantém uma parcela
ainda de processos nos quais são essenciais.
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivos Gerais
Apresentar uma forma genérica de cálculo para os PHE's, cuja muitas
informações são de conhecimento somente dos fabricantes.
2.2 Objetivos Específicos
•
Comparar valores usuais e tabelados com os obtidos através de cálculos
medições dos equipamentos;
•
Atingir, através dos cálculos, resultados com desvios aceitáveis para a
aplicação do equipamento, quando os mesmos são comparados com os
resultados obtidos pelos softwares dos fabricantes;
•
Desenvolvimento de um senso crítico dos fatores que tem influência no
dimensionamento térmico do trocador.
2
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 APRESENTAÇÃO DO EQUIPAMENTO
Os trocadores de calor vêm se desenvolvendo desde a década de 30, inicialmente
na indústria farmacêutica e alimentícia. Sendo seu auge de aplicação na década de
50, quando o cientista francês Louis Pasteur detectou problemas relacionados a
microrganismos no vinho. Após um aprofundamento nos estudos constatou-se que se
elevando a temperatura do mesmo seria capaz de eliminar esses agentes. Em suma,
que estes microrganismos desempenhavam um papel importante na fermentação e
que era possível controlar a presença dos mesmos através de um ajuste adequado
da temperatura (MACHADO, 2011, p.3). Nos dias atuais, o processo denominado de
Pasteurização, em homenagem ao seu criador, é difundido na indústria alimentícia,
“A tuberculose era chamada "peste branca" por ter alcançado proporções
epidêmicas durante a Revolução Industrial, e por ter matado mais de um bilhão de
pessoas nos últimos 200 anos” (ABRAHÃO, 1998, p.3).
"A pasteurização é utilizada principalmente para produzir produtos seguros para
consumo, aumentar a vida de prateleira e reduzir a deterioração. No entanto, ela
também pode ser usada para alterar as propriedades do produto final." (TETRAPACK)
Esse processo de Pasteurização tem de ser feito em um equipamento que atenda
termicamente e sanitariamente, já que é necessário um controle rígido quanto a
temperatura, tempo de exposição e a necessidade de limpezas periódica. Assim os
PHE's foram capazes de satisfazer de maneira eficiente todos os pontos necessários.
A Figura 1 demonstra a utilização dos trocadores de calor a placas num conjunto
pasteurizador completo, ou seja, com sua malha de controle e acessórios necessários.
3
Figura 1- Conjunto pasteurizador completo
Fonte: Guialat
Segundo Wang (2007, p.2), os trocadores de calor oferecem inúmeras vantagens
e aplicações únicas sobre outros trocadores compactos, como flexibilidade em
ampliações, fácil limpeza e inúmeras outras. Devido essas características que sua
aplicação vem se estendendo a todo o ramo industrial.
3.2 Trocadores de Calor
"Trocadores de calor são equipamentos que providenciam a troca de energia
térmica entre dois ou mais fluidos em diferentes temperaturas" (ANCHASA; KAKAÇ;
LIU, 2012, p.1). Esses fluidos podem estar em contato direto, ou não, além de poder
envolver uma mudança de estado físico - condensação e evaporação.
De acordo com o Incropera (2008, p.426), os trocadores de calor são classificados
em função da configuração do escoamento e do tipo de construção. Ou seja,
dependendo de sua estrutura, que está relacionado ao tipo de trocador utilizado e ao
sentido de escoamento dos fluidos, pode provocar um perfil de temperatura diferente
nos fluidos.
Alguns tipos de trocadores junto com suas aplicações e limitações são
demonstrados na Figura 2, sendo apenas propriedades gerais adotadas. Suas
4
limitações podem ser alteradas conforme projeto, aplicação e fabricante do
equipamento.
Figura 2 - Aplicação e Propriedades dos trocadores.
Fonte: (MACHADO, 2011, p.28).
Nota: Os PHE se enquadram nas placas corrugadas.
3.2.1 Trocadores de Calor a Placas
Conforme definição apresentada de trocadores de calor, o presente trabalho
pretende apresentar a modelagem quanto aos trocadores de placas quanto a
superfície de transferência térmica. Sendo que esses equipamentos ainda possuem
subdivisões quanto a sua construção.
3.2.1.1 Trocadores de Calor a Placas Gaxetados (GPHE)
Geralmente o termo “trocador de calor a placas” é utilizado para representar
um dos trocadores do tipo placa mais comuns, o “trocador de calor a placas com
gaxeta” (GUT, 2003, p.6). Um trocador de calor a placas gaxetado consiste numa série
de finas placas corrugadas ou onduladas que separam os fluidos. Neste tipo de
permutador de calor as placas possuem vedantes e podem ser fabricadas em
qualquer metal ou liga metálica que seja capaz de ser moldada (Kakaç e Liu, 2002).
5
Os trocadores de calor a placas são amplamente usados no
processamento contínuo de alimentos líquidos de baixa viscosidade e
sem material particulado, como leite, sucos ou cerveja. Suas maiores
vantagens são a facilidade de higienização e alta eficiência térmica. A
corrugação das placas consegue induzir turbulência mesmo em baixas
velocidades de escoamento. Para a modelagem da troca térmica
neste
equipamento
é
necessário
o
conhecimento
de
suas
características geométricas e de configuração de escoamento (GUT,
2003, p.10)
A Figura 3 apresenta a construção básica de um trocador de calor gaxetado.
Figura 3 - Construção Básica de um trocador de calor Gaxetado
Fonte: (GUT, 2003, p.7).
Há uma enorme variedade de placas, que alternam entre dimensões, materiais
e espessuras que influenciam no dimensionamento do equipamento. Cada fabricante
tem seus modelos de placas, que são exclusivas do mesmo e tem comportamentos
diferenciados devido suas diferenças estruturais. A Figura 4 apresenta diferentes
modelos de placas, de diversos fabricantes para variadas aplicações.
6
Figura 4 – Modelos de Placas
Fonte: Dantherm.
As figuras 5 e 6 mostram exemplos de PHE's com estruturas em aço carbono
pintada e em aço inoxidável, respectivamente. Sendo o segundo capaz de atender
aos requisitos para aplicação em processos alimentícios.
Figura 5 - Trocador de Calor a Placas Gaxetado com Estrutura em Aço Carbono
Fonte: Bermo.
7
Figura 6 - Trocador de Calor a Placas Gaxetado com Estrutura em Aço Inoxidável
Fonte: Bermo.
A gaxeta como já citado, além da função de vedação, tem como objetivo
direcionar determinado fluido corretamente em cada canal entre as placas. É possível
observar na Figura 7 a alternância dos fluidos entre os canais, sempre sendo um para
cada fluido. Nota-se que esse desvio é feito através das gaxetas, conforme detalhe
apresentado na Figura 8 que alternam seus lados e consequentemente provocam
esse fluxo dentro do trocador.
Figura 7 - Fluxo Interno em um Trocador de Calor Controlado pelas Vedações
Fonte: Separationequipment.
8
Figura 8 - Canal escoamento Formado pela Gaxeta
Fonte: (GUT, 2003, p.8).
De maneira geral é possível citar suas vantagens quanto a outros modelos
gerais de trocadores de calor:
- Elevada transferência térmica;
- Elevada efetividade térmica;
- Baixo diferencial de temperatura entre os fluidos, possível atingir até 1°C;
- Compacto;
- Custo relativamente barato;
- Facilidade de acesso quanto a inspeção e limpeza;
- Flexibilidade de ampliação, podendo ser adicionado placas até limite de estrutura;
- Deposição de materiais alta nas placas (fouling).
Em muitos casos, os trocadores gaxetados substituíram os casco-tubo na
indústria. Quando dentro do limite das aplicações de pressões e temperaturas
suportadas pelos vedantes. A Tabela 1 apresenta de forma explicita seu potencial
sobre os casco e tubo.
9
Tabela 1 - Diferenças entre um PHE e um Casco e Tubo
Ponto de Análise
Incrustação
Manutenção
Limpeza
PHE
Apresenta maior
incrustação, devido a sua
menor passagem entre
placas.
A manutenção é
extremamente simples e
rápida. Podendo ser feita
pelos próprios colaboradores
da empresa.
A limpeza é muito rápida e
eficiente, já que o trocador é
desmontável. Também é
possível uma limpeza CIP.
É possível o aumento da
capacidade com o aumento
do número de placas. Esta
operação é fácil e rápida.
Ampliação
Casco e Tubo
A incrustação demora mais a
acontecer, devido a maior
área de passagem dos tubos.
Possui Espelho Fixo o que
impede sua manutenção
interna. Não há acesso físico.
Além de ser necessário
encaminhar para uma oficina
especializada.
Este processo de limpeza é
mais demorado e menos
eficiente, devido ao uso da
limpeza CIP.
Não é possível o aumento da
capacidade, sendo necessária
a troca do equipamento.
Eficiência Troca
Térmica
A eficiência da troca é maior
decorrente da menor
espessura das paredes
entre os fluídos, resultando
em uma turbulência alta.
A troca térmica não é tão
eficiente, devido a espessura
dos tubos e à área maior dos
tubos, ocasionando uma
baixa turbulência nos fluidos.
Tamanho
Ocupa um pequeno espaço
físico, mesmo com uma
grande capacidade.
Peças de
Reposição
Facilmente encontradas no
mercado.
Para uma mesma
capacidade, o Trocador
Casco e Tubo ocupa um
espaço muito maior. Até 6
vezes.
É necessário o deslocamento
do trocador para as oficinas
credenciadas.
Fonte: O Autor.
3.3 Aspectos Gerais
3.3.1 Modos de Transferência de Calor
A transferência de calor pode ser definida como a transferência de energia
entre duas regiões, visto que haja uma diferença de temperatura entre as mesmas.
Sempre que existir um gradiente de temperatura dentro de um sistema
ou que dois sistemas a diferentes temperaturas forem colocados em
contato, haverá transferência de energia. O processo pelo qual a
energia é transportada é conhecido por transferência de calor. (BOHN;
KREITH, 2011, p.1)
10
Como existem diferenças de temperaturas em todo o universo, sempre há
fenômenos de transferência de calor.
Usualmente são reconhecidos três métodos de transferência de calor: condução,
convecção e radiação. Ainda por alguns autores, apenas a condução e radiação
devem ser considerados como processos de transferência de calor, pois dependem
somente do diferencial de temperatura. A convecção é um método que necessitará
além do diferencial de temperatura, de um transporte mecânico de massa. No entanto,
ocorre a transferência de energia, portanto é aceito sua definição como um método
de transferência de calor.
"Todos os processos de transferência de calor envolvem transferência e conversão
de energia. Assim, eles devem obedecer tanto à primeira quanto à segunda lei da
termodinâmica." (BOHN; KREITH, 2011, p.1)
Pode-se entender erroneamente que seria possível a determinação da
transferência de energia, apenas pelo entendimento e domínio da termodinâmica. No
entanto, a termodinâmica clássica se limita ao estudo do estado estacionário num
estado de equilíbrio químico, mecânico e térmico.
A termodinâmica está focada na quantidade transferida de calor
quando um sistema passa de um estado de equilíbrio para outro, sem
fornecer informações sobre o tempo de duração do processo. A
análise termodinâmica apenas nos informa quanto de calor deve ser
transferido
para
realizar
determinada
mudança
no
estado
termodinâmico, de forma a satisfazer o princípio da conservação de
energia. (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.2)
Logo, a determinação das taxas de transferência de calor e tempos de
arrefecimento e aquecimento são os objetivos de estudo da transferência de calor.
A energia pode ser transferida por dois mecanismos: transferência de calor (Q) e
trabalho (W). Quando a força motriz para essa transferência é um diferencial de
temperatura, a transferência de energia é considerada uma transferência de calor,
caso contrário é trabalho. “A quantidade de calor transferido por unidade de tempo é
denominada taxa de transferência de calor” (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.9). Quando
se tem uma taxa de transferência sobre uma determinada área normal à direção de
transferência, denominamos a mesma de fluxo de calor.
11
3.3.1.1 Condução
Nesse modo de transferência de calor a troca de energia é efetuada pelo
movimento cinético ou pelo impacto direto de moléculas, no caso de fluidos em
repouso, e pelo movimento de elétrons, no caso de metais.
"Em líquidos e gases, a condução deve-se às colisões e difusões das moléculas
em seus movimentos aleatórios. Nos sólidos, ela acontece por causa da combinação
de vibrações das moléculas em rede, e a energia é transportada por elétrons livres."
(ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.18)
A taxa no qual o calor é transferido por condução, qK, que é proporcional ao
gradiente de temperatura dT/dx multiplicado pela área de transferência disponível,
conforme Equação 1.
Equação 1 - Equação Diferencial Condução de Calor
qK α 𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
(01)
Onde T(x) é a temperatura e x é a distância na direção do fluxo de calor.
"A taxa real do fluxo de calor depende da condutividade térmica k, que é uma
propriedade física do meio." (BOHN; KREITH, 2011, p.3)
Logo, em um meio homogêneo a taxa de transferência de calor por condução pode
ser representada pela Equação 2:
Equação 2 - Equação Ordinária Condução de Calor
qK = −𝐾𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
(02)
O sinal negativo é uma consequência da segunda lei da termodinâmica, exigindo
que o calor deve fluir na direção da temperatura mais alta para a mais baixa.
A equação 2 define a condutividade térmica. Chama-se Lei de Fourier da condução
em homenagem ao cientista francês Jean Baptiste Fourier, que propôs em 1822. A
condutividade térmica, representada na equação pela letra K, representa a
capacidade inerente ao material da quantidade de calor que fluirá em uma
determinada área em um gradiente de temperatura. No sistema SI, as respectivas
12
unidades de medidas da condução, área, diferencial de temperatura e x em watts por
metro por kelvin (W/mK), metros quadrados (m²), kelvins (K) e metros (m).
A tabela 2 apresenta alguns valores de condutividade térmica de diversos
materiais.
Tabela 2 - Condutividade Térmica de Alguns
Materiais
Condutividade Térmica a 300 K
Material
W/m.K
BTU/h.Ft.°F
Cobre
399
231
Alumínio
237
137
Aço Carbono, 1% C
43
25
Vidro
0,81
0,47
Plástico
0,2-0,3
0,12-0,17
Água
0,6
0,35
Etileno Glicol
0,26
0,15
Óleo de Motor
0,15
0,09
Freon (Líq.)
0,07
0,04
Hidrogênio
0,18
0,1
Ar
0,026
0,02
Fonte: (BOHN; KREITH, 2011, p.7).
"Para o caso simples de fluxo de calor unidimensional no estado estacionário
através de uma parede plana, o gradiente de temperatura e o fluxo de calor não variam
com o tempo, e a área transversal ao longo do caminho de fluxo é uniforme." (BOHN;
KREITH, 2011, p.8).
Com isso é possível separar as variáveis da Equação 2, resulta na Equação 3
abaixo: Equação 3 - Condução de calor Variando no Tempo
𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜
𝑇2
𝑞𝑘 𝐿
∫ 𝑑𝑥 = − ∫
𝑘𝑑𝑇 = − ∫ 𝑘𝑑𝑇
𝐴 0
𝑇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑇1
(03)
3.3.1.2 Convecção
De acordo com Incropera (2008, p.221), a convecção trata da transferência de
energia entre um fluido em movimento e uma superfície. Esse tipo de transferência de
calor pode ocorrer de maneira forçada ou natural.
13
A convecção é chamada de convecção forçada se o fluido é forçado a
fluir sobre a superfície por meios externos, como ventilador, bomba ou
vento. Em contrapartida, a convecção é chamada convecção natural
(ou livre) se o movimento do fluido é causado por forças de flutuação
induzidas por diferenças de densidade, decorrentes da variação de
temperatura do fluido. (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.26).
A Figura 9 apresenta um caso típico de convecção natural, onde em um
aquecimento da água no recipiente, provoca alterações na densidade e
movimentação natural do fluido. Já a Figura 10 representa um caso de convecção
forçada feita em cima de uma superfície por um ventilador.
A transferência de calor através de um sólido é sempre feita por
condução, pois as moléculas do sólido permanecem em posições
relativamente fixas. A transferência de através de um líquido ou um
gás, no entanto, pode ocorrer por condução ou convecção na
presença de movimento, e por condução em sua ausência. (ÇENGEL;
GHAJAR, 2012, p.374)
Figura 9 - Exemplo Convecção Natural
Fonte: ENEM.
Figura 10 - Exemplo Convecção Forçada
Fonte: SolidWorks.
A transferência de calor por convecção é muito complexa, por envolver
condução de calor e movimento do fluido.
14
O movimento aumenta a transferência de calor, colocando mais partes
quentes e frias do fluido em contato, iniciando altas taxas de condução
com maior número de pontos no fluido. Por isso a taxa de transferência
de calor através de um fluido é bem mais elevada por convecção que
por condução. Na verdade, quanto maior a velocidade do fluido, maior
a taxa de transferência de calor (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.374)
Como exemplo desse aumento da transferência de calor, podemos pensar em
duas placas lisas com água entre elas. A temperatura na superfície da água estará na
mesma temperatura da chapa com qual a superfície está em contato, onde essa
superfície transferirá energia para a próxima camada de superfície e assim
sucessivamente. Se imaginar um movimento dessa superfície aquecida por essa
camada de fluido e assim repetidamente, isso irá acelerar consideravelmente o
processo de transferência de calor, já que a energia é transportada como
consequência do movimento do fluido.
"A convecção inclui transferência de energia pelo movimento global do fluido
(advecção) e pelo movimento aleatório das moléculas do fluido (condução ou
difusão)." (BERGMAN; DEWITT; LAVINE, 2008, p.221)
Apesar da complexidade da determinação do coeficiente convectivo, a fórmula da
convecção, é simplesmente expressado pela lei de Newton do resfriamento, conforme
Equação 4:
Equação 4 - Lei de Newton do resfriamento
𝑑𝑄
= ℎ𝐴𝑆 (𝑇𝑆 − 𝑇∞ )
𝑑𝑇
Onde:
h = Coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²K);
As = Área de transferência de calor (m²);
Ts = Temperatura de superfície (ºC);
T∞= Temperatura do fluido suficientemente longe da superfície (ºC).
(04)
15
Avaliando a partir de suas unidades, o coeficiente de transferência de
calor por convecção pode ser definido como a taxa de transferência de
calor entre uma superfície sólida e um fluido por unidade de área e por
unidade de diferença de temperatura. (ÇENGEL; GHAJAR, 2012,
p.375)
A simplicidade da equação não aparenta representar a dificuldade antes
descrita, no entanto a determinação do coeficiente convectivo é ponto crítico da
equação, que é o valor dependente das variáveis citadas.
3.3.2 Número de Nusselt
Devido à complexidade de atribuir um valor a um coeficiente convectivo de um
processo, devido as inúmeras variáveis apresentadas ao longo do mesmo, é comum
adimensionalizar as equações e combinar essas variáveis para se reduzir sua
quantidade.
"Também sendo comum adimensionalizar o coeficiente de transferência de calor h
usando o número de Nusselt." (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.376)
O mesmo pode ser definido de acordo com a Equação 5:
𝑁𝑢 =
ℎ𝐿𝑐
𝑘
(05)
Onde:
h = coeficiente convectivo (W/m²K);
K = condutividade térmica (W/mK);
Lc = comprimento característico (m).
Seu significado pode ser compreendido através do escoamento e do não
escoamento entre duas superfícies, onde no primeiro caso devido a movimentação
do fluido a transferência se dá através da convecção, já no segundo, devido a
imobilidade do fluido, ocorre a transferência através da condução, conforme Figura
11. Em ambos casos o fluxo de calor é respectivamente representado pelas
equações 6 e 7:
16
𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∆𝑇
(06)
Equação 5 - Fluxo de calor por Condução
𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑘
∆𝑇
𝐿
(07)
Figura 11 - Transferência de calor através de uma camada de fluido de espessura L e
diferença de temperatura ∆T
Fonte: (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.377).
Sendo a razão de ambas equações o número de Nusselt, conforme Equação 8:
Equação
𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑣 ℎ∆𝑇
ℎ𝐿
=
=
= 𝑁𝑢
𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑘∆𝑇
𝑘
𝐿
(08)
Então o número de Nusselt representa o aumento da transferência de
calor através da camada de fluido como resultado da convecção em
relação à condução do mesmo fluido em toda a camada. Quanto maior
for o número de Nusselt, mais eficaz será a convecção. (ÇENGEL;
GHAJAR, 2012, p.376)
Portanto, para um Nusselt igual a 1, se conclui que a transferência de calor se
dará por condução ao longo de toda a camada.
17
3.3.3 Número de Prandtl
No escoamento de um fluido paralelo a uma placa plana, criamos um perfil de
velocidade ao longo dessa placa. Onde o fluido em contato com a placa permanece
com velocidade 0 e por consequência segura o movimento da camada de fluido
escoando acima do mesmo, onde por reação a camada superior tende a arrastar essa
camada em contato com a placa. Esse efeito é devido a viscosidade do fluido.
"A viscosidade é causada por forças coesivas entre moléculas de líquidos e por
colisões moleculares em gases." (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.378)
Essa série de ações e reações entre as camadas se sucede ao longo de todo
o perfil de velocidade formado, tendo efeito até uma determinada distância normal a
partir da placa, denominada δ.
"A região de escoamento acima da placa delimitada por δ, em que os efeitos
das forças de cisalhamento viscoso causadas pela viscosidade do fluido são sentidos,
é chamada de camada limite hidrodinâmica." (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.382)
Seu limite é normalmente definido como a distância y a partir da superfície em
que μ= 0,99V, representado pela Figura 12.
Figura 12 - Perfil de velocidade em escoamento sobre uma placa plana
Fonte: (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.382).
Nota: O desenvolvimento da camada limite hidrodinâmica sobre uma superfície é devido à
condição de não deslizamento e ao atrito.
Da mesma forma que se desenvolve uma camada limite hidrodinâmica com
base na velocidade do fluido a distância da placa, também se gera uma camada limite
térmica com base no diferencial de temperatura ao longo dessa espessura.
Considerando que no escoamento a camada de fluido, adjacente a placa, atinja
o equilíbrio térmico com a mesma, essa camada de fluido começa a transferir calor
para as sucessivas camadas acima. Gerando assim um perfil de temperatura ao longo
da camada de fluido em escoamento.
"A região de escoamento sobre a superfície em que a variação de temperatura
na direção normal à superfície é significativa denomina-se camada limite térmica."
(ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.383)
18
Sendo a espessura da cama limite δt em qualquer local ao longo da superfície
definida como a distância da superfície em que a diferença de temperatura T-Ts,
equivale a Equação 9.
Equação 6 - Camada limite térmica
(09)
0,99 (𝑇∞ − 𝑇𝑠 )
A Figura 13 apresenta o perfil de temperatura formado a partir da camada
limite térmica.
Figura 13 - Camada limite térmica sobre uma placa plana
Fonte: (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.383).
Nota: O fluido é mais quente que a superfície da placa
"A espessura relativa das camadas limite hidrodinâmica e térmica é mais bem
descrita pelo parâmetro adimensional do número de Prandtl." (ÇENGEL; GHAJAR,
2012, p.384)
Sendo assim o número de Prandtl, definido pela Equação 10.
𝑃𝑟 =
𝜇𝐶𝑝
𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑣
= =
𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
𝛼
𝑘
(10)
A Tabela 3 apresenta faixas típicas de Prandtl para determinados tipos de
fluidos.
Tabela 3 - Faixas típicas do número de Prandtl de fluidos comuns
Fluido
Metais Líquidos
Gases
Água
Fluidos Orgânicos Leves
Óleos
Glicerina
Pr
0,004 - 0,030
0,7 - 1,0
1,7 - 13,7
5 - 50
50 - 100.000
2.000 - 100.000
Fonte: (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.384).
19
O calor se difunde muito rapidamente em metais líquidos (Pr<1) e
muito lentamente em óleos (Pr>1) em relação a quantidade de
movimento. Portanto, a camada limite térmica é muito mais espessa
para metais líquidos e muito mais fina para óleos em relação à camada
hidrodinâmica. (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.384)
3.3.4 Número de Reynolds
A transição de um fluxo laminar para um fluxo turbulento depende de vários
fatores, inerentes ao fluido que está sendo tratado, as temperaturas envolvidas no
processo e a superfície onde está ocorrendo o escoamento. Esse regime de
escoamento depende principalmente da razão das forças de inércia para as forças
viscosas do fluido. Essa razão é denominada número de Reynolds, que é a quantidade
adimensional expressa para escoamento externo, conforme Equação 11.
Equação 7 - Número de Reynolds
𝑅𝑒 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑉𝐿𝑐
𝜌𝑉𝐿𝑐
=
=
𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑉𝑖𝑠𝑜𝑠𝑎𝑠
𝑣
𝜇
(11)
Onde:
V = Velocidade de escoamento livre (cm/s);
Lc = Comprimento Característico da geometria (cm);
𝑣 = u/p, viscosidade cinemática do fluído (St = cm²/s);
𝜇 = Viscosidade dinâmica (cP = 0,001Ns/m²);
ρ = Densidade (kg/cm³).
"Para uma placa plana, o comprimento característico Lc é a distância a partir
do bordo de ataque. " (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.386)
Para grandes números de Reynolds, as forças de inércia, que são
proporcionais à densidade e à velocidade do fluido, são grandes em
relação às forças viscosas e assim, as forças viscosas não podem
impedir as flutuações aleatórias e rápidas do fluido. Para números de
Reynolds pequenos e moderados, no entanto, as forças viscosas são
grandes o suficiente para suprimir essas flutuações e manter o fluido
"em linha". Assim o escoamento é turbulento no primeiro caso e laminar
no segundo. (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.386).
20
A Figura 14 ilustra o comportamento do fluido em ambas situações.
Figura 14 - Fluxo Turbulento e Laminar
Fonte: Rcmportugal.
Quando se atingi um fluxo turbulento, denominamos o número de Reynolds de
número de Reynolds crítico. Esse valor difere com relação as geometrias e condições
de escoamento.
As ranhuras elevam a turbulência do escoamento e reduzem o valor do
número de Reynolds crítico (transição para o regime turbulento) para
valores entre 10 e 400 (Leuliet, 1987), enquanto que para um tubo liso
de seção circular a transição ocorre em Reynolds de 2.100." (GUT,
2003, p.8)
3.3.5 Fluidos Newtonianos
Pode-se definir fluido como uma substância que se deforma continuamente, isto é,
escoa, sob ação de uma força tangencial por menor que ela seja (GOMES, 2012, p.1).
A Figura 15 apresenta a ação de uma força tangencial sobre um fluido.
Figura 15 - Ação da força tangencial sobre um fluido
Fonte: (GOMES, 2012, p.1).
21
Essa definição indefere do estado físico que se encontra o mesmo, podendo ser
gases ou líquidos. Quando os fluidos escoam, existe o atrito entre as moléculas,
conforme já definido anteriormente como viscosidade. Gera-se assim uma força de
atrito entre fluido e o material na qual está ocorrendo o escoamento, essa força pode
ser regida pela Lei de Newton - Força de Atrito representada pela Equação 12. Força
de Atrito - Lei de Newton
𝐹 = 𝜇𝐴
∆𝑉
𝛾
(12)
Onde:
𝜇 = Coeficiente de viscosidade dinâmica (kg/(ms) = 0,001cP);
A = Área de contato entre superfície e fluido (m²);
y = Espessura do fluido (m);
∆V = Velocidade do escoamento (m/s).
Onde juntamente nesse escoamento se tem uma força de resistência,
denominada resistência viscosa, que é a resistência a deformação do fluido.
Representada pela Equação 13:
Equação 8 - Resistência a Deformação do Fluido
𝜎=
𝐹
∆𝑉
=𝜇
𝐴
𝛾
(13)
Os fluidos que obedecem essa equação de proporcionalidade, ou seja, a
deformação ocorre proporcional ao aumento da tensão, juntamente com a constante
de viscosidade u, são denominados fluidos Newtonianos. Fluidos que não seguem
essa proporcionalidade, são denominados fluidos Não-Newtonianos, onde não ocorre
de maneira equivalente o aumento da tensão e a deformação causada.
"Neste tipo de fluido não ocorre uma relação linear entre o valor da tensão de
cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular" (GOMES, 2012, p.11)
Dentro dos fluidos Não-Newtonianos há ainda possíveis subdivisões quanto a
relação da viscosidade e tensão cisalhante, onde é possível ter uma alteração da
viscosidade proporcional ao aumento da tensão de cisalhamento, dilatantes, ou
inversamente proporcional, pseudoplásticos, conforme Figura 16.
22
Figura 16 - Taxa de Deformação x Tensão de Cisalhamento - Sem influência de tempo
Fonte: (EDISON, 2013).
No caso acima é considerado uma alteração instantânea a aplicação da força,
no entanto alguns fluidos tem um tempo para a alteração de sua viscosidade quando
submetidos a uma tensão. “Estes fluidos cujas viscosidades variam com o transcorrer
do tempo a taxa de deformação constante são chamados de reopéticos e tixotrópicos.”
(EDISON, 2013). Esse fenômeno é conhecido como histerese, onde nos fluidos
tixotrópicos há um decréscimo na viscosidade com o aumento da tensão e nos
reopéticos há o aumento da viscosidade, conforme Figura 17.
Figura 17 - Taxa de Deformação x Tensão de Cisalhamento - Com influência de tempo
Fonte: (GOMES, 2012).
23
3.3.6 Correlações Para Troca Térmica e Perda de Carga
Os fatores cruciais no dimensionamento de um trocador de calor são seu
coeficiente convectivo de troca térmica e o fator de atrito no escoamento dos canais.
Resultando dos mesmos a área necessária da troca e a perda de carga gerada no
equipamento, respectivamente.
Nas abordagens tradicionais o número de Nusselt (troca térmica
convectiva)
é
correlacionado
com
os
números
de
Prandtl
(propriedades do fluido) e Reynolds (escoamento), enquanto que o
fator de atrito é correlacionado apenas com o número de Reynolds. Os
parâmetros estimados para estas correlações são específicos para
cada tipo de placa pois o padrão das ranhuras está fortemente ligado
ao desempenho térmico e hidrodinâmico do PHE. (GUT, 2003, p.14)
A Tabela 4 apresenta essas correlações entre perdas de carga e os coeficientes
de troca térmica provenientes de vários autores ao longo do estudo sobre essas
variáveis.
24
Tabela 4 - Correlações para troca térmica e perdas de carga
Fonte: (GUT, 2003, p.15).
Embora os PHE’s sejam muito utilizados em processos alimentícios, como
pasteurização por exemplo, para fluidos de comportamento não-Newtoniano e
extremamente viscosos ainda são pouco utilizados.
A analogia entre as correlações acima vem sendo estudadas de longa data,
Buonopane e Troupe (1969) iniciaram seus estudos sobre as placas tipo washboard,
enquanto Focke (1983) e por Shah e Focke (1988) também exploraram essa
correlação em modelos de placas diferentes.
25
"Outra forma de generalizar as correlações para diversos modelos de PHE’s é o
uso de parâmetros geométricos, como o ângulo de inclinação das ranhuras Chevron
usado por Martin (1996), Muley e Manglik (1999) e Muley et al. (1999)." (GUT, 2003,
p.16)
Exemplo de seus estudos são fórmulas para cálculo de Nu (Nusselt) e
𝑓 (Fator de fricção), agora com mais variáveis na equação, o ângulo da placa β, que
se refere ao ângulo das ranhuras no sentido de fluxo do fluido nas placas tipo Chevron,
e o fator de alargamento da placa 𝜃, que se refere as formas e tamanhos das ranhuras
das placas. Conforme demonstrado nas equações 14 e 15.
𝑁𝑢 = [0,2668 − 0,006967β + 7,244. 10−5 β2 ]. [20,78 − 50,94θ + 41,16θ2
𝜋β
1 𝑢𝑚 0,14
[0,728+0,0543𝑠𝑒𝑛( +3,7)]
45
− 10,51θ3 ]. 𝑅𝑒
. 𝑃𝑟 3 . ( )
𝑢𝑤
𝑓=
[2,917 − 0,1277β + 2,016. 10−3 β2 ]. [5,474 − 19,02θ + 18,93θ2 − 5,341θ3 ]
𝜋β
[0,2+0,05773𝑠𝑒𝑛( +2,1)]
45
𝑅𝑒
(14)
(15)
Segundo Focke et al. (1985), há grande influência das propriedades geométricas
das placas quanto ao desempenho térmico e hidrodinâmico do trocador. Verificou-se
que com um ângulo de 80º em relação à direção de escoamento (β = 10°) atinge-se
valores máximos para o fator de atrito e de convecção.
O efeito da força aplicada aos parafusos de aperto e da pressão total
dos fluidos sobre o espaçamento entre as placas foi estudado por
Leuliet et al. (1990). O espaçamento influi diretamente sobre o número
de Reynolds e, portanto, sobre o coeficiente convectivo e o fator de
atrito. Verificou-se que variações no aperto dos parafusos e na pressão
dos fluidos podem provocar variações de até 52% no espaçamento
entre as placas tipo Chevron, evidenciando a importância destas
variáveis sobre os cálculos de troca térmica e perda de carga (GUT,
2003, p.17)
26
3.3.7 Incrustação
A incrustação é um problema inevitável em qualquer tipo de trocador, sendo
assim os PHE’s também são prejudicados por esse problema. O mesmo foi tema de
vários trabalhos, para a determinação dos coeficientes de resistência térmica de
incrustação Rf (fouling factors), fator que deve ser relacionado no dimensionamento
do PHE. Devido alta turbulência, o acabamento liso do metal das placas e a boa
distribuição do fluido nos PHE’s, os valores desses coeficientes quando comparados
aos mesmos em trocadores casco e tubo são muito inferiores.
"Os fenômenos de incrustação são complexos e causados pela não desejada
acumulação de depósitos nas superfícies internas dos permutadores por onde se dá
o escoamento do fluido." (MACHADO, 2011, p.29)
"Os elevados coeficientes de transferência de calor diminuem a temperatura da
parede do canal o que reduz a incrustação de materiais (Bansal, 2001)."
Dando como exemplo um trocador que trabalhará com o fluido água, haverá
depósitos de cálcio, magnésio e outros minerais diluídos na água em sua temperatura
de entrada no equipamento. Há processos que visam melhorar o rendimento da placa
contra esse tipo de problemas, modificando a estrutura metalúrgica com a inserção
de íons, utilizando o processo "Magnetron Sputtering". Onde há registros da redução
de 70% da deposição de material. A Tabela 5 demonstra valores de incrustação
tipicamente utilizados para dimensionamento de trocadores de calor a placas.
Tabela 5 - Resistência de Incrustação recomendadas para PHE’s (Marriot, 1971)
Fluido
Água destilada / desmineralizada
Água mole
Água dura
Água de resfriamento (tratada)
Água do mar (costa) / Estuário
Água do mar (oceano)
Água de rio, canal ou poço
Água de cilindro de motores
Óleos de lubrificação
Óleos Vegetais
Solventes Orgânicos
Fluidos de Processo, geral
Rf (m2.K/W)
8,6.10−6
1,7.10−5
4,3.10−5
3,4.10−5
4,3.10−5
2,6.10−5
4,3.10−5
5,2.10−5
1,7.10−5 𝑎 4,3.10−5
1,7.10−5 𝑎 5,2.10−5
8,6.10−6 𝑎 2,6.10−5
8,6.10−6 𝑎 5,2.10−5
Fonte: (GUT, 2003, p.18).
"Se os valores de Rf recomendados para trocadores casco-e-tubos ou duplo-tubo
forem utilizados, o PHE certamente será superdimensionado. Foi recomendado o uso,
no máximo, de 20% do valor de Rf válido para permutadores tubulares" (USHER,
1992)
"A incrustação é muito importante na operação de pasteurização do leite pois a
desnaturação de proteínas forma rapidamente uma camada aderente sobre as placas"
(USHER, 1992)
Lalande et al. (1979) realizaram um estudo da incrustação nas diferentes
seções de um pasteurizador de leite e verificaram que a seção mais susceptível é a
de aquecimento, que sofre uma queda de 50 % no coeficiente global de troca térmica
em quatro horas de operação contínua sem limpeza.
27
4 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS PLACAS E CONFIGURAÇÕES DOS
TROCADORES DE CALOR
O PHE pode ser visto como um pacote de placas separados por gaxetas, onde
entre placas formam-se canais de escoamento. Sendo a primeira e última placa não
consideradas como placas de troca térmica. A Figura 18 apresenta um esquema dos
fluxos de fluidos entre as placas.
Figura 18 - Esquema representativo do fluxo de fluido entre placas
Fonte: (GUT, 2003, p.32).
Conforme esquema, pode-se deduzir alguns pontos sobre as características já
citadas. O número de placas Np será equivalente ao número de placas totais, o
número de canais Nc, será equivalente à Np - 1, já que não se forma um canal na
primeira placa. O número de placas de troca térmica efetiva será igual a Np – 2, já que
a primeira e última placa são desconsideradas por não terem canais em ambos lados
e, portanto, um déficit na troca quando comparadas com as demais placas.
Devido as ranhuras das placas, a espessura do canal formada entre as mesmas
não é um valor único, usado para fins de cálculos um valor médio b, dessa espessura.
Conforme já citado, essa espessura tem grande influência na turbulência do fluido e é
variada conforme aperto do trocador e espessura da gaxeta. Sendo a espessura
média definida pela equação abaixo (Kakaç e Liu, 2002):
𝑏=
Lpac − 𝑁𝑝 . 𝜀𝑝
Lpac
≅
− 𝜀𝑝
𝑁𝑝 − 1
𝑁𝑝
(15)
28
Onde:
b = Espessura média (mm);
Lpac = Comprimento total do pacote de placas (mm);
𝜀p = Espessura chapa metálica (mm);
Np = Número de placas;
4.1 Principais Dimensões
Dentro do universo das placas, existem diferentes tipos de ranhuras, sendo elas
nomeadas conforme sentido, tamanhos e tipos. A figura 19 apresenta os principais
tipos de ranhuras em placas.
Figura 19 - Diferentes tipos de corrugação em placas (a) Washboard, (b) Herringbone ou zigzag, (c) Chevron, (d) Saliências e Depressões,
(e) Washboard com corrugações secundárias, (f) Washboard Oblíqua
Fonte: (SUNDÉN, 2007, p.15).
29
Essas diferentes corrugações provocam um comportamento do fluido nos
canais, demonstrado pela Figura 20.
Figura 20 - Comportamento de fluido entre canais (a) Placa Washboard, (b) Placa Chevron
ou Herringbone
Fonte: (SUNDÉN, 2007, p.7).
Neste trabalho, o cálculo será voltado para as placas do tipo Chevron, que são
placas por exemplo utilizadas pela Alfa Laval na linha M. Na Figura 21 são mostradas
suas principais dimensões e na Figura 22 um detalhamento quanto ao canal formado
pelas placas.
Figura 21 - a) Representação de uma placa com corrugações Chevron
Fonte: (MACHADO, 2011, p.16).
30
Entrada de fluxo
Saída de fluxo
Figura 22 - Detalhe canal formado entre duas placas
Fonte: (DIAS et al., 2008, p.442).
- L é o comprimento efetivo para a troca térmica (medido entre as bordas dos
orifícios);
- w é a largura efetiva do canal (medida entre as gaxetas);
- I, II, III, IV São os orifícios de passagem dos fluidos;
- b é a altura da onda de corrugação, que representa as distâncias entre as placas;
- 𝜀p é a espessura da placa;
- LP é o comprimento efetivo de escoamento (medido entre os centros dos
orifícios);
- Px é o comprimento da onda;
- β é o ângulo de inclinação das ranhuras Chevron (alguns autores usam a direção
do escoamento para determinação do ângulo de inclinação da ranhura, ou seja, β* =
90°- β).
Através da Figura 21 é possível identificar duas regiões distintas no trocador, uma
seria a área de troca térmica e outra a área de distribuição do fluido, conforme
demonstrado na Figura 23. Sua função é, por exemplo no escoamento do fluido
entrando pelo orifício I para a saída até o orifício II, contribuir para uma correta
distribuição do fluido ao corpo da placa. Sendo que sem esse recurso haveriam
problemas na distribuição e por consequência na efetividade térmica de cada placa,
além de gerar zonas de baixas velocidades nas extremidades laterais das placas
ocasionando uma maior incrustação.
31
Figura 23 - Área de distribuição em placa tipo Herringbone
Fonte: O Autor.
A área de distribuição em placas com ranhuras iguais ou diferentes podem ser similares ou
não. É relacionado ao modelo/fabricante.
O cálculo de área de troca térmica entre as placas, poderia ser definido inicialmente
por w.L., no entanto, o efeito das ranhuras incrementa uma área de troca maior que a
área projetada por suas dimensões externas, resultando numa área real de troca Ap.
Esse valor adicionado é o fator de incremento de área ou fator de alargamento 𝜃,
conforme equação:
𝐴𝑝 = 𝜃. 𝑤. 𝐿
(16)
Esse fator pode ser obtido como a relação do comprimento desenvolvido e o
projetado da placa. Também pode ser calculada recorrendo à expressão Martin
(1996):
0,5
2
1
𝜋
𝜃 = . { 1 + [1 + (
) . 𝛾 2]
6
2. cos 𝛽
𝜋
0,5
2
2
+ 4. [1 + (
) .𝛾 ]
2. √2. cos 𝛽
}
(17)
32
Onde y representa a relação do aspecto do canal, definida por:
𝛾=
2. 𝑏
𝑝𝑥
(18)
Em geral os valores típicos do fator de incremento de área, situam-se
entre os 1,1 e 1,5 (Ayub, 2003). A dimensão b para PHE com utilização
de vedantes varia normalmente entre 1,2 e 5 mm (Reppich, 1999). O
ângulo de corrugação β está compreendido entre os 22⁰ - 65⁰ (Ayub,
2003). O comprimento das placas pode variar entre os 0,3 e os 4,3 m
(Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007). Uma vez que a distribuição
uniforme em toda a largura da placa é um fator importante, há que
garantir uma razão mínima entre comprimento/largura (L/w) das
placas que deve ser aproximadamente de 1,8 (Kakaç e Lui, 2002).
(MACHADO, 2011, p.17)
"Considera-se que o diâmetro equivalente do canal seja o seu diâmetro hidráulico,
definido como o quádruplo da razão entre a área de escoamento, Ae, e o perímetro
molhado, pw." (GUT, 2003, p.34)
D𝑒 =
4. 𝐴𝑒
4. (𝑏. 𝑤)
=
𝑝𝑤
2. (𝑏 + 𝑤. 𝜃)
(18)
Onde por alguns autores, a mesma é simplificada conforme abaixo:
D𝑒 =
2. 𝑏
𝜃
(19)
4.2 Possíveis Configurações
Pode-se determinar a configuração do PHE como sendo sua organização, ou seja,
seu número de placas, passes e canais por passe ou passagens (GUT, 2003, 34).
Essas informações influenciam na furação de placas, bocais nas chapas/frames e
dimensionamento térmico do equipamento.
33
Usualmente, se utilizam passes simétricos, onde o número de passagens por
passes é igual ao longo de todo o trocador. Passes não simétricos são raramente
usados, devido a variação de velocidade que ocorre dentro dos canais.
Para classificar as configurações são os seguintes parâmetros:
- Número de canais (Nc);
- Número de Passes (P' e P'')
- Posição das conexões (x)
- Posição dos fluidos nos canais (Y' e Y'').
4.2.1 Canais
O canal é formado pela área de escoamento entre duas placas, portanto
número de canais (Nc) é ligado diretamente ao número de placas do trocador,
conforme demonstrado na Figura 24.
O Nc totais num trocador, sempre será igual ao seu número de placas (Np)
menos um.
Figura 24 - Conjunto de canais formados no Trocador
Fonte: (GUT, 2003, p.35).
O lado 1 e lado 2 da Figura 26 demonstra a posição dos fluidos (Y' e Y'') ao
longo dos canais, sempre sendo necessário a alternância entre os fluidos ao longo
dos canais. Logo, pode-se ter uma quantidade diferente de canais para cada fluido
quando o número canais for ímpar, ou seja, número de placas par.
Se Nc é par, logo o Np é ímpar:
N𝑐 ′ ou N𝑐 ′′ =
𝑁𝑝 − 1
2
(20)
34
Se Nc é ímpar, logo o Np é par:
𝑁𝑝
2
(21)
𝑁𝑝 − 2
2
(22)
N𝑐 ′ =
N𝑐 ′′ =
4.2.2 Passes e Passagens
O passe pode ser entendido como a direção do movimento vertical do fluido no
trocador, ou seja, a cada troca dessa direção, se tem um novo passe no trocador. É
um parâmetro individual para cada fluido. O termo “passagens” é usado para indicar
o número de canais por passe (GUT, 2005, p.35).
Para demonstrar a diversificação possível que esses parâmetros podem
apresentar ao trocador, a Figura 25 demonstra todas as variações possíveis para um
trocador com 11 canais, portanto 12 placas.
Figura 25 - Possíveis arranjos de passes para um trocador com 11 canais
Fonte: (GUT, 2003, p.37).
Para conseguir esses movimentos interno no trocador, se faz necessário uma
furação em posições específicas nas placas, afim de desviar o fluxo conforme
desejado. A Figura 26 apresenta diversas furações possíveis para movimentações em
placas.
35
Figura 26 - Furações Específicas em Placas
Fonte: [GUT, 2003, p.3].
Como o número de Passes, número de canais e passagens, tem influência no
cálculo do trocador, pois altera parâmetros como velocidade e diferencial logarítmico
médio de temperatura, para esse trabalho, a modelagem térmica será sobre
trocadores de um único passe, mantendo esses valores constantes nos canais do
trocador. Tomando como exemplo da Figura 26, a primeira configuração - 1x6 / 1x5.
4.2.3 Tipos de Fluxo
4.2.3.1 Vertical e Diagonal
As entradas das placas podem ser dispostas impondo escoamento diagonal
(entrada e saída em lados opostos da placa) ou escoamento vertical (entrada ou saída
do mesmo lado da placa) (Wang et al., 2007).
O efeito da distribuição do escoamento dentro de um canal resulta numa diferença
de temperaturas que se pode atingir entre a entrada e saída da placa, como se pode
ver na Figura 27, conseguindo-se uma maior diferença de temperaturas utilizando o
escoamento diagonal (Wang et al., 2007).
36
Figura 27 - Distribuição de temperaturas nas placas. a) Escoamento vertical b) Escoamento
diagonal
Fonte: (SUNDÉN, 2007).
Embora seja possível atingir uma performance mais proveitosa com o fluxo
diagonal, seu uso é complicado devido a ser necessário dois tipos de gaxeta para o
mesmo trocador, uma para fluxo diagonal direito-esquerdo e outra para fluxo diagonal
esquerdo-direito.
4.2.3.2 Contracorrente e Paralelo
"Canais vizinhos no PHE podem ter escoamento contracorrente (fluxos em
sentidos opostos) ou paralelo (fluxos no mesmo sentido) entre si." (GUT, 2003, p.41)
Esse tipo de escoamento provoca perfis de temperaturas diferentes ao longo do
PHE, conforme Figura 28.
37
Figura 28 - Escoamento a) Contracorrente e b) Paralelo no Trocador
Fonte: (KAKAÇ; LIU, 2, p.37).
Como consequência de um fluxo paralelo, se obtém temperaturas próximas de
ambos fluidos no final do trocador. Sua eficiência é menor quando comparado ao fluxo
contracorrente, já que ao longo da placa se há uma diminuição do diferencial de
temperatura entre os fluidos, e, portanto, do coeficiente global de troca térmica.
A Figura 29 apresenta o fluxo em placas na montagem, onde é possível visualizar
o fluxo dos fluidos nos canais, onde na figura A é mostrado um fluxo paralelo, ou seja,
o sentido de ambos os fluidos é o mesmo. Na Figura B é mostrado o fluxo
contracorrente, onde os sentidos divergem.
Figura 29 - Configuração do arranjo do escoamento: a) Paralelo b) Contracorrente
Fonte: (MACHADO, 2011, p.5).
38
5 MODELAGEM TÉRMICA
O método utilizado para modelagem térmica do trocador será através da
determinação do coeficiente global de troca térmica U, onde de acordo com Gut (2003,
p.41) é necessário conhecimento das seguintes características
- Parâmetros de configuração: NC, PI, PII, Yh e Yc.
- Dimensões da placa e do canal: A, w, b, β e εp.
- Diâmetro Equivalente: De.
- Fator de alargamento da placa: 𝜃.
- Condutibilidade térmica do material da placa: kp.
- Correlações de troca térmica e de perda de carga válidas para as condições de
operação.
Para os fluidos quente e frio devem ser conhecidos:
- Temperaturas de entrada: Thotin e Tcoldin;
- Vazões mássicas: Whot e W cold;
- Equações da dependência das propriedades físicas com a temperatura
(densidade ρ, viscosidade μ, calor específico CP e condutibilidade térmica k);
- Coeficientes de resistência térmica de incrustação (fouling factors): Rfhot e Rfcold.
São adotadas hipóteses quanto ao comportamento hidrodinâmico e térmico do
trocador:
- Regime permanente;
- Divisão do fluxo dividido igualmente entre canais;
- Fluxo contracorrente;
- Perfil de velocidade constante e distribuição perfeita do fluido dentro dos canais;
- Fluidos Newtonianos;
- Sem perdas de calor para ambiente;
- Transferência de calor somente no sentido de um fluido para outro;
- A primeira e última placa são consideradas adiabáticas.
Conforme as hipóteses citadas, se deduz que todo o calor liberado pelo fluido
quente Qhot, será absorvido pelo fluido frio Qcold, conforme Equações 21 e 22. Usandose para fins de cálculo, um calor específico Cp médio.
39
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡 . ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝑝ℎ𝑜𝑡 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
(21)
̅̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑 . 𝐶
𝑝𝑐𝑜𝑙𝑑 . (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
(22)
De acordo com Gut, a eficiência térmica do trocador do trocador de calor pode ser
definida como a razão entre a taxa de calor efetivamente trocado, Equação 25, e a
taxa máxima de calor possível de ser trocada, Q Max, conforme Equações 23 e 24.
Sendo esse último limitado pelo equilíbrio térmico do entre fluido quente e fluido frio.
𝑄𝑀𝑎𝑥ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡 . ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝑝ℎ𝑜𝑡 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
(23)
̅̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑀𝑎𝑥𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑 . 𝐶
𝑝𝑐𝑜𝑙𝑑 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
(24)
𝐸=
𝑄
(25)
𝑄𝑀𝑎𝑥
A taxa de transferência de calor pode ser obtida através de uma variação da
equação de arrefecimento de Newton, utilizando o Coeficiente Global de Troca
Térmica U, a Área de Troca necessária A e o diferencial logarítmico médio de
temperatura, conforme Equação 26.
𝑄 = 𝑈 . 𝐴 . ∆𝑇𝑀𝐿
(26)
A variável ∆TML representa a média logarítmica do diferencial de temperatura
entre os fluidos quente e frio. Que pode ser representado pelo tipo de escoamento,
ver capitulo 5.2.3. Pode ser definida conforme Equação 27.
∆𝑇𝑀𝐿 =
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 ) − (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
𝐿𝑁
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 )
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
(27)
40
O coeficiente global de troca térmica é definido como sendo o inverso da
resistência térmica para a troca entre os fluidos quente e frio, conforme Equação 28 e
esquema demonstrado na Figura 30.
𝜀𝑝
1
1
1
=
+
+
+ 𝑅𝑓ℎ𝑜𝑡 + 𝑅𝑓𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑈 ℎℎ𝑜𝑡 ℎ𝑐𝑜𝑙𝑑 𝑘𝑝
(28)
Figura 30 - Circuito térmico para a troca de calor no PHE
Fonte: (GUT, 2003, p.51).
Os coeficientes convectivos são calculados usando correlações conforme
Equação 29 e Equação 30 e parâmetros adimensionais: α1, α 2, α 3 e α μ (Shah e Focke,
1988).
𝑁𝑢 = 𝛼1 . 𝑅𝑒 𝛼2 . 𝑃𝑟 𝛼3 . (
𝜇𝑚 𝛼𝜇
)
𝜇𝑤
(29)
Onde os adimensionais Reynolds, Nusselt e Prandtl podem ser definidos
conforme Equações 30, 31 e 32, segundo GUT (2003, p.52).
41
ℎ. 𝐷𝑒
𝐾
(30)
𝑅𝑒 =
𝐺𝑐 . 𝐷𝑒
𝜇
(31)
𝑃𝑟 =
𝐶𝑝 . 𝜇
𝑘
(32)
𝑁𝑢 =
Segundo Saunders (1988), para simplificação da equação em um regime
turbulento considera-se α3 = 1/3 e despreza-se o fator de correção para viscosidade
na parede (μw/μm = 1). Resultando assim em dois fatores a serem colocados na
fórmula, conforme Tabela 6.
Tabela 6 - Parâmetros de troca térmica para PHE’s com placas Chevron
Β
Re
α1
α2
<30º
≤ 10
> 10
< 10
10 - 100
> 100
< 20
20 – 300
> 300
< 20
20 – 400
> 400
< 20
20 – 500
> 500
0,718
0,348
0,718
0,400
0,300
0,630
0,291
0,130
0,562
0,306
0,108
0,562
0,331
0,087
0,349
0,663
0,349
0,598
0,663
0,333
0,591
0,732
0,326
0,529
0,703
0,326
0,503
0,718
45º
50º
60º
≥ 65°
Fonte: (SAUNDERS, 1988).
O fluxo mássico por canal Gc, utilizado na equação do número de Reynolds,
pode ser definido pela Equação 29. Onde W é a vazão mássica do fluido nos canais,
que conforme hipóteses descritas, é feita de maneira igualitária, conforme Equação
29.
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡
𝑊′
= ′
𝑁 . 𝑏. 𝑤
𝑊′ =
𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡
𝑁𝑐ℎ𝑜𝑡
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑊 ′′
= ′′
𝑁 . 𝑏. 𝑤
(28)
𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑁𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
(29)
𝑊 ′′ =
42
Onde:
b = é a altura da onda de corrugação, que representa as distâncias entre as placas
(m);
w = é a largura efetiva do canal, medida entre as gaxetas (m);
Qm = vazão mássica total do fluido no trocador (kg/m²s);
W = vazão mássica do fluido por canal (kg/s).
43
6 MATERIAIS E MÉTODOS
Tomando como base as fórmulas apresentadas no Capítulo 5, será apresentado
cálculo, parâmetros e validações dos dados do trocador conforme pontos abaixo:
- O modelo de placa utilizado será do tipo Chevron com ângulo de 60º. Modelo
Bermo BP60M, similar Alfa Laval M6M. Dimensões da placa conforme Tabela 10;
- O trocador terá um passe e será feito análise com diversas quantidades de placas;
- Os fluidos envolvidos serão Água quente e Água Gelada conforme dados da
Tabela 7;
- Serão desconsiderados cálculos de perda de carga e fatores de incrustação dos
fluidos;
- Todas as hipóteses citadas nas equações do Capitulo 5 são válidas.
A Tabela 7 apresenta a condição de operação do trocador, com vazões e
temperaturas.
Tabela 7 - Processo Trocador
Dados
Vazão [kg]
Temperatura IN [ºC]
Temperatura OUT [ºC]
Fluido I
Água Quente
3000
97
15
Fluido II
Água Fria
6000
2
42,9
Fonte: O Autor.
Uma situação hipotética de resfriamento de uma água de 97ºC para 15ºC,
utilizando uma água já resfriada a 2ºC. Aplicando as Equações 21 e 22.
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡 . ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝑝ℎ𝑜𝑡 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 3000
𝑘𝑔
𝑘𝐽
. 4,192
. (97º𝐶 − 15º𝐶)
ℎ
𝑘𝑔. 𝐾
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 1.031.232
𝑘𝐽
ℎ
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 286,45 𝑘𝑊
Conforme hipótese apresentada de todo o calor cedido ser absorvido pelo outro
fluido, a temperatura de saída do fluido II será uma consequência da temperatura do
delta de temperatura do fluido I.
44
̅̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑 . 𝐶
𝑝𝑐𝑜𝑙𝑑 . (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
1.031.232
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑘𝐽
= 6000
. 4,1956
. (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 2º𝐶)
ℎ
ℎ
𝑘𝑔. 𝐾
𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 = 42,9 º𝐶
Calculando a eficiência de troca em cada fluido através da Equações 23 e 24.
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡 . ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝑝ℎ𝑜𝑡 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 3000
𝑘𝑔
𝑘𝐽
. 4,192
. (97º𝐶 − 2º𝐶)
ℎ
𝑘𝑔. 𝐾
𝑘𝐽
ℎ
𝑘𝐽
1.031.232
ℎ
𝐸=
𝑘𝐽
1.194.720
ℎ
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 1.194.720
𝐸 = 86%
̅̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑 . 𝐶
𝑝𝑐𝑜𝑙𝑑 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 6000
𝑘𝑔
𝑘𝐽
. 4,1956
. (97º𝐶 − 2º𝐶)
ℎ
𝑘𝑔. 𝐾
𝑘𝐽
ℎ
𝑘𝐽
1.031.232
ℎ
𝐸=
𝑘𝐽
2.391.492
ℎ
𝐸 = 43%
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 2.391.492
As propriedades utilizadas nos cálculos termodinâmicos acima e nos próximos
cálculos são conforme Tabela 8 e 9.
Tabela 8 - Propriedades Físicas Fluido I
Temperatura
ºC
15
42
97
Densidade
Calor
Condutividade
Viscosidade
Específico
Kg
kJ
W
cP
m³
kg.K
m.K
998,8
4,197
0,5951
1,144
990,1
4,175
0,6328
0,6301
960,8
4,204
0,6799
0,2907
Fonte: Folha de dados de cálculo do trocador – Anexo A
45
Tabela 9 – Propriedades Físicas Fluido II
Temperatura
ºC
2
15,5
42,9
Densidade
Calor
Condutividade
Viscosidade
Específico
kg
kJ
W
cP
m³
kg.K
m.K
1002
4,216
0,5736
1,666
998,7
4,196
0,5958
1,130
989,7
4,175
0,6339
0,6192
Fonte: Folha de dados de cálculo do trocador – Anexo A
Calculando ∆TML através da Equação 26.
∆𝑇𝑀𝐿 =
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 ) − (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
𝐿𝑁
∆𝑇𝑀𝐿 =
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 )
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
(42,9º𝐶 − 97º𝐶) − (2º𝐶 − 15º𝐶)
(42,9º𝐶 − 97º𝐶)
𝐿𝑁
(2º𝐶 − 15º𝐶)
∆𝑇𝑀𝐿 = 28,8 𝐾
Para cálculo do coeficiente global de troca térmica, U, ainda é necessário
estipular os coeficientes convectivos provenientes de propriedades físicas do fluido e
do comportamento dentro do trocador de calor. As propriedades físicas estão
definidas na Tabela 8 e 9, sendo agora necessário conhecer as propriedades da placa
a ser utilizada. A Figura 31 abaixo mostra a placa a ser utilizada e a Figura 32 algumas
de suas dimensões que por mais que nem todas serão utilizadas no cálculo, ajudam
a mensurar o tamanho do equipamento.
Figura 31 - Placa BP60M – Similar Alfa Laval M6M
Fonte: O Autor
46
Figura 32 - Dimensões Placa BP60M – Similar Alfa Laval M6M
Fonte: O Autor
A Tabela 10 apresenta as dimensões conforme Capítulo 4, onde esses valores
serão utilizados para cálculo conforme equações do Capítulo 5.
Tabela 10 - Dados da placa BP60M – Alfa Laval M6M
Descrição
Material
Condutibilidade Térmica
Espessura da Placa
Ângulo de Inclinação
Fluxo
Área Efetiva de Troca
Largura Efetiva do canal
Altura da Corrugação
Fator de Alargamento
Diâmetro Equivalente
Símbolo
kp
𝜀p
β
A
w
b
𝜃
De
Fonte: O Autor
Valor
AISI 316
17 [W/mK]
0,6 [mm]
60º
Vertical
0,14 [m²]
210 [mm]
3,0 [mm]
1,07
5,583 [mm]
47
A Tabela 11 apresenta a configuração pré-estabelecida do trocador conforme
Capítulo 4. Sendo que será adotado o NcI igual ao valor de NcII.
Tabela 11 - Parâmetros de Configuração Adotados
Descrição
Número de Canais – Fluido I
Número de Canais – Fluido II
Número de Passes – Fluido I
Número de Passes – Fluido II
Posição – Fluido I
Posição – Fluido II
Símbolo
NcI
NcII
PI
PII
Yh
Yc
Fonte: O Autor
Valor
A calcular
A calcular
1
1
0
1
48
7 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Devido ao fato de o coeficiente convectivo poder somente ser determinado com
valores provenientes do processo no trocador, Reynolds, é necessário ter uma
condição pré-estabelecida do número de placas. Assim com essa condição se
determina os adimensionais, Nusselt, Reynolds e Prandtl, citados no Capítulo 3 e se
chega em um coeficiente global de troca térmica. Então verifica-se se a área de troca
do equipamento resultante é suficiente para atender a troca térmica exigida pelo
processo.
O cálculo será feito utilizando a hipótese de uma divisão mássica igualitária
entre os canais, analisando a partir desse ponto o número de Reynolds e Prandtl para
cada fluido em três condições distintas, uma para cada viscosidade conforme Tabela
8 e 9. Com base no número de Reynolds, se determina os parâmetros adimensionais
α1 e α2 para assim se calcular o número de Nusselt. Para cada número de Reynolds
obtido, três parâmetros adimensionais para cada fluido e três valores do número de
Nusselt são obtidos. Como resultado final se obtém três coeficientes convectivos de
transferência de calor para cada fluido que resultam em três coeficientes globais de
troca térmica para o processo. Inicialmente uma média entre os resultados aparentava
ser o valor mais correto, no entanto, após experimentos e comparações com
resultados dos softwares utilizados e equipamentos em perfeito funcionamento com
base nos cálculos efetuados no software, chegou-se à conclusão que o valor máximo
encontrado apresenta resultados mais próximos do software. Todos os valores
calculados estão no Anexo B.
O Fluxograma I apresenta passo a passo dos cálculos até a obtenção do
coeficiente global de troca térmica.
2
1
Levantamento dos
dados de processo:
Fluido I, Fluido II, Vazão,
Temperatura entrada e
saída do fluido I e II
4
Determinar
α 1 e α2
7
1
10
Cálculo de Nu1,
Nu2 e Nu3 para
fluido I e II
Cálculo de Pr1,
Pr2 e Pr3 para
fluido I e II
Cálculo de Re ,
Re2 e Re3 para
fluido I e II
Cálculo
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡 e 𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
9
8
Levantamento dos
dimensionais da
placa: kp, 𝜀p, β, A,
w, b, 𝜃, e De
6
5
Estabelecer
parâmetros de
configuração: NcI,
NcII, PI, PII, Yh e Yc.
3
Levantamento das
propriedades físicas dos
fluidos I e II: Densidade, Calor
Específico, Condutividade
térmica e Viscosidade
dinâmica
Cálculo de h1,
h2 e h3 para
fluido I e II
11
Cálculo de
coeficiente global
de troca térmica
U
Fluxograma 1 – Sequência de cálculos do permutador a placas
Fonte: O Autor
49
Os Gráficos 1 e 2 apresentam a comparação entre os coeficientes convectivos
máximos obtidos pelas equações os apresentados na folha de dados do software.
Coeficientede Convecção - Fluido I
Coeficiente Convecção W/(m²K)
45000
40000
35000
30000
25000
20000
Calculado
15000
Programa
10000
5000
0
0
10
20
30
40
50
60
Número de Placas
Gráfico 1 - Comparação entre os Coeficientes de convecção do Fluido I
Fonte: O Autor
Coeficientede Convecção - Fluido II
Coeficiente Convecção W/(m²K)
60000
50000
40000
30000
Calculado
Programa
20000
10000
0
0
10
20
30
40
50
60
Número de Placas
Gráfico 2 - Comparação entre os Coeficientes de convecção do Fluido II
Fonte: O Autor
50
O Gráfico 3 apresenta resultados quanto ao coeficiente global de troca térmica
obtido através de cálculos provenientes do software e cálculos efetuados a partir das
equações desse trabalho.
Comparação Coeficiente Global de Troca Térmica
14000
Coeficiente Global W/(m²K)
12000
10000
8000
Calculado
6000
Programa
4000
2000
0
0
10
20
30
40
50
60
Número de Placas
Gráfico 3 – Comparação entre Coeficientes Globais de Troca Térmica
Fonte: O Autor
Esse é o valor final utilizado para dimensionamento do equipamento no que
compete ao tamanho térmico do mesmo. Os valores finais obtidos são aplicados na
Equação 27 e analisados quanto a área necessária para o U encontrado e a área real,
proveniente do número de placas, que gerou o U para àquela condição.
O Gráfico 4 apresenta os valores quanto a área de troca necessária para cada
coeficiente global de troca térmica obtido em determinado número de placas,
comparado com a área real de troca. A intersecção entre as linhas do gráfico mostra
o ponto onde é possível atender a área de troca com o Coeficiente U gerado, sendo
essa a condição mais econômica do trocador.
51
Área de Troca
8
7
Área de Troca (m²)
6
5
4
Área Necessária
Área Real
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
Número de Placas
Gráfico 4 – Comparação entre Área de troca Necessária e Real
Fonte: O Autor
O ponto de intersecção ocorre com a quantidade de 23 placas, que apresenta
os valores conforme Tabela 12 abaixo, sendo o trocador com a menor quantidade de
placas apresentada pelas equações e pelo dimensionamento via software.
Tabela 12 - Resultados obtidos através dos cálculos
Propriedades
Número de Placas
Número de Canais – Fluido I – Nchot
Número de Canais – Fluido II – Nccold
Passes – Fluido I
Passes – Fluido II
Fluxo
Coeficiente Convectivo – Fluido I
Coeficiente Convectivo – Fluido II
Coeficiente Global de Troca Térmica
Área de Troca Necessária
Área de Troca Real para 23 placas
Fonte: O Autor
Valor
23
11
11
1
1
Contracorrente
6.946 W/(m²K)
8.389 W/(m²K)
3.418 W/(m²K)
2,87 m²
2,94 m²
A sequência de cálculos apresentada no Fluxograma 1, é aplicada para cada
quantidade de placas pré-estabelecida, sendo o resultado, a menor área de troca que
atenda a condição de processo. As informações dos 04 primeiros passos do
Fluxograma 1, estão informadas nas Tabelas 7, 8, 9, 10 e 11. Logo os cálculos partem
do 5º passo do fluxograma. A seguir é apresentado os resultados das equações
aplicadas a condição de 23 placas.
52
Utilizando-se inicialmente a Equação 29 e posteriormente a 28.
𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡
𝑁𝑐ℎ𝑜𝑡
𝑘𝑔
3000
ℎ
𝑊′ =
11
𝑘𝑔
′
𝑊 = 272,73
ℎ
𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑁𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑘𝑔
6000
ℎ
𝑊 ′′ =
11
𝑘𝑔
′′
𝑊 = 545,45
ℎ
𝑊′ =
𝑊 ′′ =
𝑊′
𝑁 ′ . 𝑏. 𝑤
𝑘𝑔
272,73
ℎ
3600
=
0,21𝑚 . 0,003𝑚
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡 =
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑘𝑔
0,0758 𝑠
=
0,00063𝑚²
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡 = 120,25
𝑊 ′′
𝑁 ′′ . 𝑏. 𝑤
𝑘𝑔
545,45
ℎ
3600
=
0,21𝑚 . 0,003𝑚
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑 =
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑘𝑔
𝑚2 . 𝑠
𝑘𝑔
0,1515 𝑠
=
0,00063𝑚²
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑 = 240,5
𝑘𝑔
𝑚2 . 𝑠
Após definição do fluxo mássico por canal Gc, utiliza-se a Equação 31 para
determinação do número de Reynolds. Será determinado três números de Reynolds
para cada fluido, em função da variação de viscosidade pela temperatura conforme
Tabela 8 e Tabela 9.
𝑅𝑒 =
97ºC
𝑅𝑒
1
ℎ𝑜𝑡
42ºC
𝑅𝑒 2 ℎ𝑜𝑡
15ºC
𝑅𝑒 3 ℎ𝑜𝑡
=
𝑘𝑔
. 0,00583𝑚
𝑚2 . 𝑠
0,2907𝑐𝑃
1000
= 2309,4
120,25
𝑅𝑒 1 ℎ𝑜𝑡
𝑘𝑔
120,25 2 . 0,00583𝑚
𝑚 .𝑠
=
0,6301𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 2 ℎ𝑜𝑡 = 1065,5
𝑘𝑔
120,25 2 . 0,00583𝑚
𝑚 .𝑠
=
1,144𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 3 ℎ𝑜𝑡 = 586,85
𝐺𝑐 . 𝐷𝑒
𝜇
2ºC
𝑅𝑒
1
𝑘𝑔
2 . 𝑠 . 0,00583𝑚
𝑚
=
1,666𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 805,95
240,5
𝑐𝑜𝑙𝑑
15,5ºC
𝑅𝑒 2 𝑐𝑜𝑙𝑑
42,9ºC
𝑅𝑒 3 𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑘𝑔
. 0,00583𝑚
𝑚2 . 𝑠
=
1,13𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 1188,2
240,5
𝑘𝑔
. 0,00583𝑚
𝑚2 . 𝑠
=
0,6192𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 3 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 2168,5
240,5
53
Com a definição do número de Reynolds, é possível atribuir valores aos
parâmetros adimensionais α1 e α 2, conforme Tabela 6, visto que o parâmetro α 3 é
considerado fixo devido alta turbulência, conforme Saunders (1988).
Re1hot
α1 = 0,3
α2 = 0,663
Re2hot
α1 = 0,3
α2 = 0,663
Re3hot
α1 = 0,3
α2 = 0,663
α3 = 0,333
Re1cold
α1 = 0,3
α2 = 0,663
α3 = 0,333
α3 = 0,333
Re2cold
α1 = 0,3
α2 = 0,663
α3 = 0,333
α3 = 0,333
Re3cold
α1 = 0,3
α2 = 0,663
α3 = 0,333
Paralelo a definição do número de Reynolds, é possível aplicar a Equação 32
para determinar o Número de Prandtl para cada condição, visto que haverá um
resultado para cada viscosidade conforme.
𝑃𝑟 =
97ºC
𝑃𝑟 1 ℎ𝑜𝑡
42ºC
15ºC
𝑃𝑟 3 ℎ𝑜𝑡
2ºC
𝐽
0,2907𝑐𝑃
4054,5
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,67934
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 1 ℎ𝑜𝑡 = 1,735
𝑃𝑟 2 ℎ𝑜𝑡
𝐶𝑝 . 𝜇
𝑘
𝑃𝑟 1 𝑐𝑜𝑙𝑑
15,5ºC
𝐽
0,6301𝑐𝑃
4148
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,63555
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 2 ℎ𝑜𝑡 = 4,1124
𝑃𝑟 2 𝑐𝑜𝑙𝑑
42,9ºC
𝐽
1,144𝑐𝑃
4193,9
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,58554
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 3 ℎ𝑜𝑡 = 8,1938
𝐽
1,666𝑐𝑃
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,5736
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 12,245
4216
𝐽
1,13𝑐𝑃
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,5967
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 7,9406
𝑃𝑟 3 𝑐𝑜𝑙𝑑 =
4193,05
𝐽
0,6192𝑐𝑃
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
𝑊
0,6268
(𝑚𝐾)
= 4,09625
4146,47
𝑃𝑟 3 𝑐𝑜𝑙𝑑
Com a definição de Reynolds, Prandtl, dos parâmetros adimensionais α 1, α 2 e
α 3, e desprezando-se o fator de correção para viscosidade na parede, μ w/μm = 1
(SAUNDERS,1988), é possível a definição do número e Nusselt, conforme Equação
29. Sendo usados os valores obtidos relacionados a mesma temperatura e/ou
viscosidade.
𝜇𝑚 𝛼𝜇
𝑁𝑢 = 𝛼1 . 𝑅𝑒 . 𝑃𝑟 . ( )
𝜇𝑤
𝛼2
𝛼3
54
97ºC
𝑁𝑢1 ℎ𝑜𝑡 = 0,3 . 2309,40,663 . 1,7350,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢1 ℎ𝑜𝑡 = 61,22
42ºC
𝑁𝑢2 ℎ𝑜𝑡 = 0,3 . 1065,50,663 . 4,11240,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢2 ℎ𝑜𝑡 = 48,874
15ºC
𝑁𝑢3 ℎ𝑜𝑡 = 0,3 . 586,850,663 . 8,19380,333 . 1𝛼𝜇
2ºC
𝑁𝑢1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 0,3 . 805,950,663 . 12,2450,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 58,433
15,5ºC
𝑁𝑢2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 0,3 . 1188,20,663 . 7,94060,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 65,424
42,9ºC
𝑁𝑢3 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 0,3 . 2168,50,663 . 4,09620,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢3 ℎ𝑜𝑡 = 41,414
𝑁𝑢3 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 78,184
Com os números de Nusselt, é possível determinar os coeficientes
convectivos em cada temperatura/viscosidade, com uma condutividade térmica
média do fluido, utilizando a Equação 30.
𝑁𝑢 =
97ºC
ℎ1 ℎ𝑜𝑡 . 0,005583𝑚
61,22 =
𝑊
0,6334801
(𝑚. 𝐾)
ℎ1 ℎ𝑜𝑡 = 6946,4
42ºC
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ2 ℎ𝑜𝑡 . 0,005583𝑚
48,874 =
𝑊
0,6334801
(𝑚. 𝐾)
ℎ2 ℎ𝑜𝑡 = 5545,6
15ºC
41,414 =
ℎ
3
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ𝑜𝑡 . 0,005583𝑚
0,6334801
ℎ3 ℎ𝑜𝑡 = 4699,1
𝑊
(𝑚. 𝐾)
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ. 𝐷𝑒
𝐾
2ºC
ℎ1 𝑐𝑜𝑙𝑑 . 0,005583𝑚
58,433 =
𝑊
0,590333
(𝑚. 𝐾)
ℎ1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 6269,6
15,5ºC
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ2 𝑐𝑜𝑙𝑑 . 0,005583𝑚
65,424 =
𝑊
0,590333
(𝑚. 𝐾)
ℎ2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 7019,7
42,9ºC
78,184 =
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ3 𝑐𝑜𝑙𝑑 . 0,005583𝑚
𝑊
0,590333
(𝑚. 𝐾)
ℎ3 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 8388,8
𝑊
(𝑚². 𝐾)
Por fim, com a definição e todos os adimensionais, é possível o cálculo do
Coeficiente global de Troca Térmica, U. Através da Equação 28, definimos três valores
provenientes das três condições calculadas. Utilizando os extremos de cada
coeficiente convectivo calculado, já que o fluxo ocorre em contracorrente.
55
𝜀𝑝
1
1
1
=
+
+
+ 𝑅𝑓ℎ𝑜𝑡 + 𝑅𝑓𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑈 ℎℎ𝑜𝑡 ℎ𝑐𝑜𝑙𝑑 𝑘𝑝
97ºC – 2ºC
1
1
1
0,0005𝑚
=
+
+
+0+0
𝑊
𝑊
𝑈 6946,4 𝑊
8388,8
17
(𝑚. 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
𝑈1 = 3417,9
42ºC – 15,5ºC
1
1
1
0,0005𝑚
=
+
+
+0+0
𝑊
𝑊
𝑈 5545,6 𝑊
7019,7
17
(𝑚. 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
𝑈2 = 2839,4
15ºC – 2ºC
𝑊
(𝑚². 𝐾)
𝑊
(𝑚². 𝐾)
1
1
1
0,0005𝑚
=
+
+
+0+0
𝑊
𝑊
𝑈 6269,6 𝑊
4699,1
17
(𝑚. 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
𝑈3 = 2489,3
𝑊
(𝑚². 𝐾)
Conforme é possível analisar, o coeficiente global máximo calculado é próximo
do informado na FD de cálculo, Anexo A – 3389 W/(m².K).
A área de troca requisitada nessa condição de cálculo, pode ser verificada pela
Equação 26.
Equação 9 - Lei de Newton do resfriamento
𝑄 = 𝑈 . 𝐴 . ∆𝑇𝑀𝐿
286,45 𝑘𝑊 = 3417,9
𝑊
. 𝐴 . 28,8𝐾
(𝑚². 𝐾)
𝐴 = 2,87𝑚²
Sendo a área de troca térmica efetiva de 23 placas do M6M igual a 2,94m², a
mesma quantidade seria capaz de atender ao processo.
56
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com a realização desse trabalho, foi possível concluir que, devido ao
rendimento apresentado pelo trocador de calor, têm ganhado grande espaço na
indústria. Também foi possível apresentar cálculos dentro de uma metodologia, que
demonstraram serem bem coerentes e relativamente próximos dos resultados
apresentados pelo software do fabricante da placa, onde o mesmo detém informações
específicas da placa.
Como resultado foi se obtém um método de dimensionamento térmico inicial,
onde se torna possível encontrar uma configuração do trocador com determinada
placa, que possa atender ao processo requisitado. Para diferentes modelos de placas,
torna-se necessário a adequação dos parâmetros específicos da mesma. Com essa
correção é possível adequar os cálculos para dimensionamento de qualquer trocador
com placas tipo Chevron para aplicações com fluidos que possuem comportamento
newtoniano.
Sugere-se um desenvolvimento quanto ao modelo matemático utilizado, de
modo que seja possível analisar as perdas de carga e outros tipos de configuração do
equipamento, afim de otimizar o funcionamento do trocador e melhorar o
aproveitamento total de sua área de transferência de calor.
57
REFERÊNCIAS
ABRAHÃO, R. M. C. M. Tuberculose Humana causada pelo Mycobacterium
bovis: Considerações Gerais e a Importância dos Reservatórios Animais. 1998.
318f. Dissertação (Mestrado em Epidemiologia) - Faculdade de Saúde Pública da
Universidade de São Paulo, São Paulo, 1998.
ANCHASA,; KAKAÇ, S.; LIU, H. Heat Exchangers: Selection, Rating, and
Thermal Design. 3. ed. : CRC Press, 2012. 631p.
TETRAPACK. Disponível em:
<https://www.tetrapak.com/br/processing/pasteurization> Acesso em: 22 out. 2017
AYUB, Z. H. Plate Heat Exchanger. Plate heat exchanger literature survey and new
heat transfer and pressure drop correlations for refrigerant evaporators, -, v.24, n.5,
p.3-16, 2003.
BANSAL, B.; CHEN, X. D.; STEINHAGEN, H. M. Bansal. Comparison of
Crystallization Fouling in Plate and Double-Pipe Heat Exchangers, -, n.0, p.-, 2.
BERGMAN, T. L.; DEWITT, D. P.; LAVINE, A. S. Incropera. 6. ed. Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos Editora SA, 2008. 663p.
BOHN, M. S.; KREITH, F. Princípios de Transferência de Calor. São Paulo:
CENGAGE Learning, 2011. 536p.
ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de Calor e Massa -Múnus. 4ª. ed.
Brasil: AMGH Editora Ltda, 2012. 893p.. Obra originalmente publicada sob o título
Heat and Mass Transfer: Fundamental and Applications, 4th Édito
DIAS et al. Friction factors of power-law fluids in chevron-type plate heat
exchangers. 2008. 447f. Monografia (Bacharelado em Química) - Escola Superior
de Tecnologia e de Gestão, Instituto Politécnico de Bragança, Bragança, Portugal,
2008.
GOMES, M. H. R. Apostila MecFlu. 2012. 80f. Monografia (Bacharelado em
Mecânica dos Fluidos) - UFJF, Minas Gerais, 2012. Disponível em:
<http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/Apostila-deMec%C3%A2nica-dos-Fluidos.pdf> Acesso em: 27 jul. 2017
58
GUT, J. A. W. Modelagem Matemática e Validação Experimental da
Pasteurização de Alimentos Líquidos em Trocadores de Calor a Placas. 2012.
119f. Tese (Pós-Doutorado em Transferência de Calor) - Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012.
GUT, J. A. W. Configurações Ótimas para Trocadores de Calor a Placas. 2003.
244f. Tese (Doutorado em Transferência de Calor) - Escola Universitária Politécnica
da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003.
KAKAÇ, S.; LIU, H. Kakaç e Liu. 2. ed. University of Miami: CRC Press, 2. 502p.
Disponível em:
<https://books.google.com.br/books?id=pATVUSj0lJgC&printsec=frontcover&hl=ptBR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false> Acesso em: 1 out.
2017
M.TRITT, T. Thermal Conductivity - Terry. New York, Boston, Dordrecht, London,
Moscow: Plenum Plubishers, 204. 306p.
MACHADO, J. M. L. Desenvolvimento Programa PHE - Miguel. 2011. 118f.
Dissertação (Mestrado em Transferência de Calor) - Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, Portugal, 2011.
SAUNDERS, E. Saunders. UK: Longman Scientific & Tec, 1988. 568p.
SUNDÉN, W. L. Wang. Southampton, USA: B. Sunden, Raj M. Manglik, 2007. 269p.
THULUKKANAM, K. Kuppan. Madras, India: CRC Press, 2000. 1119p. Disponível
em:
<https://books.google.com.br/books?id=G52EfFF4uQYC&printsec=frontcover&hl=ptBR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false> Acesso em: 1 out.
2017
USHER, A. C. A. J. D. Handbook of Heat. New York: Brenda Munz Brienza, Judith
B. Gandy, and Lynne Lackenbach, 1992. 2305p.
Apema - site Brasados. Disponível em: <http://www.apema.com.br/produtosdetalhes/placas-brasadas/> Acesso em: 1 mai. 2017
Bermo. Disponível em: <http://www.bermo.com.br/categoria-produto/trocadores-decalor-a-placas/> Acesso em: 27 mar. 2017
59
Dantherm - Placas. Disponível em:
<http://www.dantherm.com.br/prod_trocador_freeflow.htm> Acesso em: 13 ago. 2017
Enem - Trans. Calor. Disponível em: <https://blogdoenem.com.br/transmissao-decalor-fisica-enem/> Acesso em: 24 jul. 2017
Fluidos - Carlos Edison. Disponível em:
<http://carlosedison.blogspot.com.br/2013/04/fluidos-reopeticis-e-tixotropicos.html>
Acesso em: 27 jul. 2017
Funke. Disponível em: <http://en.funke.cn/products_detail/productId=26.html>
Acesso em: 7 mai. 2017
Guialat. Disponível em:
<http://guialat.com.br/administrador/conteudo/fotos_produtos/Pasteurizador-de-leitepara-envase-ou-fabrica%C3%A7%C3%A3o-de-queijos.jpg> Acesso em: 27 mar.
2017
RCM Portugal. Disponível em:
<http://www.rcmportugal.com/viewtopic.php?f=63&t=2232> Acesso em: 25 jul. 2017
Separation Equipment. Disponível em: <http://www.separationequipment.com/m6plate-heat-exchanger.html> Acesso em: 1 out. 2017
SolidWork. Disponível em: <http://help.solidworks.com/2012/Portuguesebrazilian/SolidWorks/cworks/IDH_Analysis_Background_Convection.htm?id=8afdda
a82f31477e96d26260c836b26a> Acesso em: 24 jul. 2017
Sondex - site. Disponível em: <http://www.sondex-usa.com/en-US/Products/HeatExchangers/Semi-Welded.aspx> Acesso em: 7 mai. 2017
Virginia Heater Transfere. Disponível em:
<http://www.virginiaheattransfer.com/content/heat-transfer/compabloc-heatexchanger> Acesso em: 7 mai. 2017
Ayub, Z. H., 2003 Plate heat exchanger literature survey and new heat transfer and
pressure drop correlations for refrigerant evaporators. Heat Transfer Engineering, 24,
3-16.
60
Reppich, M., 1999 Use of high performance plate heat exchangers in chemical and
process industries. International Journal of Thermal Sciences, 38, 999-1008.
61
ANEXOS