Movimiento armónico
Están ocurriendo oscilaciones a nuestro alrededor, desde los latidos del corazón humano hasta los
átomos vibrantes que componen todo. El movimiento armónico simple es un tipo muy importante de
oscilación periódica donde la aceleración (α) es proporcional al desplazamiento (x) del equilibrio, en la
dirección de la posición de equilibrio.
Dado que el movimiento armónico simple es una oscilación periódica, podemos medir su período (el
tiempo que tarda una oscilación) y, por lo tanto, determinar su frecuencia (el número de oscilaciones
por unidad de tiempo o el inverso del período).
Los dos experimentos más comunes que demuestran esto son:
1.
Péndulo - Donde una masa m unida al extremo de un péndulo de longitud l, oscilará con un
periodo (T). Descrito por: T = 2π√(l/g), donde g es la aceleración gravitatoria.
2. Masa en un resorte: donde una masa m unida a un resorte con constante de resorte k oscilará
con un período (T). Descrito por: T = 2π√(m/k).
Al cronometrar la duración de una oscilación completa, podemos determinar el período y, por lo tanto,
la frecuencia. Nótese que en el caso del péndulo, el período es independiente de la masa, mientras que
en el caso de la masa sobre un resorte, el período es independiente de la longitud del resorte. El período
de un oscilador armónico simple también es independiente de su amplitud.
Por su definición, la aceleración, a, de un objeto en movimiento armónico simple es proporcional a su
desplazamiento, x:
𝑎 = 𝜔2 𝑥
donde ω es la frecuencia angular y puede determinarse conociendo el período 𝜔 = 2𝜋/𝑇 o la
frecuencia 𝜔 = 2𝜋𝑓. Recordando que la velocidad (v) es la derivada temporal de la distancia y la
aceleración es la derivada temporal de la velocidad, se puede demostrar que partiendo de la amplitud
(A), la solución sigue una función sinusoidal de la forma 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑇)
El desplazamiento contra el tiempo se vería así:
Con las gráficas de velocidad y aceleración dadas por las derivadas del tiempo. Estos osciladores
también demuestran la transferencia entre energía cinética y potencial. En el desplazamiento máximo,
toda la energía en el sistema está en forma de energía potencial y la velocidad es cero, pero todo esto se
convierte en energía cinética una vez que la masa alcanza la posición de equilibrio donde tiene la
velocidad máxima.
Movimiento circular uniforme
El movimiento circular uniforme es un tipo específico de movimiento en el que un objeto se desplaza en
un círculo con una velocidad constante. Por ejemplo, cualquier punto de una hélice que gira a una
velocidad constante está ejecutando un movimiento circular uniforme.
Otros ejemplos son las manecillas de segundos, minutos y horas de un reloj. Es notable que los puntos
de estos objetos giratorios se estén acelerando, aunque la velocidad de rotación es constante. Para ver
esto, debemos analizar el movimiento en términos de vectores.
Acceleracion centripetal: En cinemática unidimensional, los objetos con una velocidad constante tienen
aceleración cero. Sin embargo, en la cinemática bidimensional y tridimensional, incluso si la velocidad es
constante, una partícula puede tener aceleración si se mueve a lo largo de una trayectoria curva, como
un círculo. En este caso, el vector de velocidad está cambiando, o
⃗
𝑑𝑣
𝑑𝑡
≠0
A medida que la partícula se mueve en sentido antihorario en el tiempo Δt sobre la trayectoria circular,
su vector de posición se mueve de r (t) a r (t+Δt). El vector velocidad tiene una magnitud constante y
es tangente a la trayectoria cuando cambia de v (t) a v (t+Δt), cambiando solo su dirección. Dado que
el vector de velocidad v (t) es perpendicular al vector de posición r (t), los triángulos formados por los
vectores de posición y Δr y los vectores de velocidad y Δv son similares. Además, dado que |r (t)|=|r
(t+Δt)| y |v (t)|=|v (t+Δt)|, los dos triángulos son isósceles. A partir de estos hechos podemos hacer la
afirmación Δvv=Δrr o Δv=vrΔr.
Podemos encontrar la magnitud de la aceleración a partir de
∆𝑣
𝑣
∆𝑟
𝑣2
𝑎 = lim ( ) = ( lim ) =
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑟 ∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑟