Análisis Comparativo de las distintas hipótesis planteadas en la estimación
de la duración del sector fuerte de los sismos.
Yancy, Yonatan (1); Montesinos, Vanessa (2)
1. Universidad Católica Andrés Bello, yonatanj21@gmail.com
2. Universidad Católica Andrés Bello, vanessamontesinos22@gmail.com
RESUMEN
Los valores de duración del movimiento fuerte del sismo y su intensidad, muestran una variación
significativa dependiendo de la definición que se utilice para obtener una estimación de estos
parámetros. En el presente artículo se realizan las comparaciones entre las definiciones establecidas
por Vanmarckle – Lai (1980); Bolt (1973); Trifunac – Brady (1975), McCaan – Shah (1980) y Echezuría
(2017). Vanmarckle – Lai y Trifunac – Brady usaron la intensidad de Arias para definir la duración del
sector fuerte del terremoto, estos últimos definen el inicio de la sección fuerte del sismo como el
tiempo para el cual se alcanza el 5% de la intensidad y el final de la sección fuerte como el tiempo
para el 95% de la intensidad de Arias. McCaan - Shah usaron el error medio cuadrático para definir
el sector fuerte del terremoto y para ello estudian el acelerograma en ambas direcciones. Bolt utiliza
una aceleración umbral para establecer el sector fuerte del terremoto, estableciendo este valor en
0.05G. Echezuría utilizando los conceptos de Fourier pudo establecer cómo cambian los valores de
arms, arms2, Ism para la función de aceleración completa y para lo que se denomina el sector fuerte de
las mismas
Palabras clave: Sismo, movimiento fuerte, duración, intensidad.
ABSTRACT:
The duration values of the strong earthquake movement and its intensity show a significant
variation depending on the definition used to obtain an estimate of these parameters. In this article,
comparisons are made between the definitions established by Vanmarckle – Lai (1980); Bolt (1973);
Trifunac - Brady (1975), McCaan – Shah (1980) and Echezuría (2017). Vanmarckle - Lai and Trifunac
- Brady used the intensity of Arias to define the duration of the strong sector of the earthquake, the
latter defining the beginning of the strong section of the earthquake as the time for which 5% of the
intensity is reached and the end of the strong section as the time for 95% of the intensity of Arias.
McCaan - Shah used the mean square error to define the strong sector of the earthquake and for
that they study the accelerogram in both directions. Bolt uses a threshold acceleration to establish
the strong earthquake sector, setting this value to 0.05G. Echezuría using the Fourier concepts, was
able to establish how the values of arms, arms2 and Ism change for the full acceleration function and
for what is called their strong sector
Key words: Earthquake, strong movement, duration, intensity
1
Introducción
La primera medida que se tiene de un terremoto como elementos físico propio del mismo es
que dependiendo de la zona que se rompe hay una energía o magnitud que fue necesaria para
romper esa zona. La magnitud es la energía que tiene el sismo en la fuente, lo que mide es la energía
que se ha liberado en la fuente que se ha generado y se ha transformado en un tren de ondas que
viaja a través de la corteza terrestre.
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Otro parámetro interesante de un terremoto es la intensidad, la cual está relacionada con la
fuerza con la que se siente el sismo en distintos sitios porque depende de la distancia en la que esté
ubicada la persona o esté ubicado en el sitio de observación con respecto a la ocurrencia del sismo.
La intensidad puede medirse en relación con los daños observados después del sismo, con escalas
como la de Mercalli u otras indicadas en la Ilustración 1.
Ilustración 1. Comparación entre escalas de intensidad sísmica.
Cada escala tiene su forma particular de interpretar los daños, esto dificulta la medición
objetiva de los mismos para fines de cálculos. Contrariamente, las aceleraciones del terreno pueden
ser medidas directamente con un acelerógrafo y es una medida real, de un parámetro del sismo tal
como se sintió el mismo en el sitio de interés.
Uno de los inconvenientes que se ha presentado cuando se trata de la medición de la
intensidad, ahora medida con la aceleración del terreno está asociada con la duración de sismos. Se
presenta una limitación al utilizar solamente la aceleración máxima sin considerar la duración para
establecer la densidad. Eso se debe a que los registros de las aceleraciones ocurridas durante un
sismo dependen de variables tales como, la magnitud, la distancia y condiciones locales o de sitio.
Todas ellas inciden en la duración y la amplitud de las aceleraciones.
Las amplitudes de las aceleraciones son fundamentales para el cálculo de la intensidad. Para un
registro cualquiera, si la cantidad de picos y valles por encima de la línea que define el cero, son
parecidos, entonces la media del mismo tiende a cero.
Ilustración 2. Proceso de discretización de un registro de aceleraciones sísmicas para un intervalo de tiempo ∆t=0.1 s.
Para este tipo de procesos con el tiempo cuya media tiende a cero, la suma de los cuadrados
de las aceleraciones es equivalente a la varianza y a su raíz cuadrada es la desviación estándar de
las aceleraciones. A esta última variable se le denomina el error medio cuadrático. El producto de
la varianza multiplicado por la duración del terremoto en segundos, da una excelente medida de la
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energía que se le está introduciendo a la edificación, es decir, la energía que trae el terremoto
consigo.
En la siguiente imagen se observa la diferencia entre lo que es la duración total del sismo Td y
el tiempo de la parte fuerte del sismo.
Ilustración 3. Definición grafica de la duración total del sismo y la duración total del sector fuerte del sismo.
El intervalo Ts, corresponde al intervalo de tiempo en el que se consiguen las aceleraciones más
grandes del registro.
Esto representa una diferencia importante entre los dos conceptos de duración e intensidad.
El sector fuerte del sismo es el más importante para los ingenieros civiles ya que es la que genera
daños.
El error medio cuadrático de la aceleración arms, ha sido usada por varios autores tales como
Vanmarcke-Lai (1980); Trifunac-Brady (1975) (TB) y McCaan-Shah (1980) (McS) para definir el sector
fuerte de un acelerograma sísmico. Dos de estas definiciones (VL y TB) usan la intensidad de Arias
(1970), la cual es una medida de la energía de todo el registro sísmico y no del sector fuerte del
mismo. Es decir, la intensidad de Arias utiliza toda la duración del acelerograma (Td).
Existe otra definición de la duración del sector fuerte del acelerograma dada por Bolt (1973),
la cual utiliza un umbral de aceleración escogido por otros criterios. Esta última definición de
duración tampoco está relacionada ni con el error medio cuadrático ni con la energía del
acelerograma.
Los distintos criterios de duración utilizan juicios conceptuales diferentes, aunque como se
mencionó antes, solamente 3 de ellas utilizan el error medio cuadrático. Los criterios conceptuales
de cada definición de duración se incluyen en la sección siguiente de este artículo, sin embargo, es
oportuno destacar que todas las duraciones involucran la aceleración pico del registro y diferentes
sectores del acelerograma antes y después del tiempo en que ocurre dicha aceleración máxima o
pico.
2
2.1
Trabajo de Vanmarckle – Lai
Resumen
En esta investigación se propone un procedimiento simple para estimar la durabilidad del
movimiento fuerte so y las r.m.s. de la aceleración de movimiento fuerte 𝛿o del registro de
movimiento de tierra del terremoto. Se encuentra que la duración del movimiento fuerte es casi
proporcional a la cantidad Io/a2max, donde amax es la aceleración máxima del terreno y Io es la
intensidad de Arias (es decir, la integral de las aceleraciones cuadradas). Un factor menos
importante que influye en la relación entre so y Io/a2max es el período predominante To de la fase
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fuerte del acelerógrafo. Según una forma simplificada de la definición, la duración es directamente
proporcional a Io/a2max; El factor de proporcionalidad es de aproximadamente 7,5. La duración del
movimiento fuerte, como se propone, proporciona un vínculo importante entre las principales
representaciones espectrales del movimiento de tierra del terremoto: la amplitud de aceleración de
Fourier, la función de densidad espectral de aceleración y el espectro de respuesta.
Las principales características de la definición propuesta de sO de duración de movimiento
fuerte fueron las garantías de que (i) se preserva la energía total IO, (ii) existe una relación coherente
entre el amax y la aceleración 𝛿O de los r.m.s. de movimiento fuerte, y (iii) vincula los parámetros
de Io, amax, 𝛿o, so y To de los terremotos por medio de relaciones simples
La caracterización del movimiento sísmico fuerte como un segmento de duración limitada del
proceso estocástico estacionario permite el uso efectivo de métodos de vibración aleatoria para
predecir la respuesta sísmica de muchas estructuras (Vanmarcke, 1976). La duración limitada capta
el carácter transitorio esencial de los terremotos, mientras que la función de densidad espectral
representa el contenido de frecuencia durante la fase fuerte del terremoto. El análisis de vibraciones
aleatorias también proporciona predicciones analíticas de espectros de respuesta a terremotos. La
duración del movimiento fuerte, como se propone, proporciona un vínculo crucial entre las
principales representaciones espectrales del movimiento sísmico de la tierra: el estudio ampliado
de Fourier de la aceleración, la función de densidad espectral de la aceleración y el espectro de
respuesta.
El procedimiento propuesto también se puede utilizar para obtener duraciones para
componentes filtrados por frecuencias diferentes de los registros de terremotos (como lo sugiere
Bolt, 1973), así como para historiales de tiempo de la velocidad de la tierra o del desplazamiento de
la tierra o en cada caso, la cantidad clave es la relación entre la “energía total” y el cuadrado de la
amplitud máxima.
3
3.1
Trabajo de Bolt
Resumen
La duración de una fuerte sacudida sísmica es una función sensible de la frecuencia de la
onda, el umbral de amplitud y la magnitud de Richter. La dependencia de la magnitud surge de la
geometría finita de la ruptura de la falla. La dependencia de la frecuencia entra a través de la ley de
atenuación exponencial para roca; para terremotos más grandes (mayor rotura de falla), la duración
de ondas horizontales de frecuencia más alta (> 1 Hz) con amplitudes por encima de 0.05g de
aceleración del suelo es improbable que exceda los 35 a 40 segundos. La falta de una definición
precisa ha llevado a estimaciones exageradas de la duración para algunos propósitos de diseño. Los
registros filtrados de la aceleración del terreno producen una tabla de "duración entre paréntesis"
en función de la magnitud y la distancia de la fuente al emplazamiento.
Las duraciones de las sacudidas de alta frecuencia no aumentan significativamente por
encima de la magnitud 7.5 para A> 0.05g y por encima de la magnitud 7 para A> 0.10g. Las
duraciones entre paréntesis (f> 1 Hz) dentro de los 25 km de la ruptura de la falla no es probable
que excedan los siguientes valores para A> 0.05g y A> 0.10g, respectivamente:
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4
4.1
Trabajo de Trifunac – Brady
Resumen
Los hallazgos y las conclusiones de esta investigación dependen en una manera importante de
la definición de la duración del movimiento fuerte del terremoto. Se ha definido la duración de
aceleración de movimiento fuerte como aquel intervalo de tiempo en el que el 90% de la
contribución a la integral de la raíz cuadrada de la aceleración tiene lugar. Se utilizó la misma
definición para la duración de velocidad y desplazamiento. A pesar de que se hizo cada intento de
utilizar una definición tan sencilla que puede ser relacionada directamente a las características
físicas de la respuesta espectral, el resultado puede ser esperado para dar sólo las tendencias
generales y ásperas que caracterizan la duración del movimiento fuerte y que corresponde a
un superior intervalo para duraciones correspondientes de frecuencia escogida especialmente
bandas dentro de la gama de 0.07 a 25.0 Hz.
Para “low Modified Mercalli intensity” (II e III) la duración promedio de la aceleración del
movimiento fuerte es aproximadamente 45 seg y una desviación estándar en cualquier lado es
aproximadamente 15 seg. Con intensidad creciente, disminuciones de duración y una media de
20 a 25 seg para intensidad VIII. La duración promedio de velocidad del movimiento fuerte y
desplazamiento también disminuyen en el mismo intervalo de intensidad de aproximadamente 50
a 35 seg y de 40 a aproximadamente 30 seg, respectivamente. Las amplitudes del movimiento
fuerte globales e intensidades espectrales qué es proporcional a las integrales un2 dt, v 2 dt,
y d 2 dt, así como el índice de crecimiento de estas integrales, naturalmente, aumento con la
intensidad creciente. La duración creciente con resultados de intensidad decreciente de la
dispersión con distancia y el más pronunciado esparciendo para los caminos de viaje más largos.
Los 188 acelerogramas utilizados en este estudio, todos grabados al occidente de los Estados
Unidos, son apenas adecuados para sugerir las tendencias promedio posibles de la duración de
aceleración de movimiento fuerte, velocidad, y desplazamiento y las funciones relacionada con el
“low Modified Mercalli intensity” entre III y VIII y para la gama de magnitud entre
aproximadamente 4 y 7.5. Como este conjunto de datos ha sido recogido sobre el periodo de
aproximadamente 40 años, es claro que será necesario desarrollar datos del movimiento fuerte
del sismo grabando programas en todo el mundo y para mantener estos programas por muchos
años antes de que el número de acelerogramas se conviertan adecuados para más detallado y
análisis de sonido estadístico.
5
5.1
Trabajo de McCaan – Shah
Resumen
McCann y Shah (1979) trazaron el acumulado a ms del acelerograma observando el punto
donde comienza a decaer. El final de la fase de movimiento fuerte, t 2, se identifica observando el
tiempo más allá del cual la derivada del acumulativo a ms permanece constante. El tiempo, en el
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que comienza la fase de movimiento fuerte se identifica de la misma manera que se describe a
continuación, pero utilizando el historial de tiempo invertido del acelerograma. La duración es
entonces la diferencia entre t2 y t1. Esta definición de la duración está basada en la desviación
estándar acumulativa dependiente del tiempo del acelerograma, y dada por:
El final de la fase del movimiento fuerte se identifica como el tiempo después del cual la función
sag(t) está siempre disminuyendo, mientras que el comienzo se obtiene aplicando el mismo criterio
al registro con tiempo invertido.
6
6.1
Trabajo de Echezurria
Resumen
Con base en los análisis detallados de funciones de aceleraciones periódicas sencillas y otras
más complejas obtenidas utilizando los conceptos de Fourier se pudo establecer cómo cambian los
valores de arms, arms2 e Ism para la función de aceleración completa y para lo que se denomina el sector
fuerte de las mismas. Así, se entendió que dichas variables son muy susceptibles a los valores
relativos o amplitudes de las aceleraciones consideradas en el cálculo de cada una.
Cuando se comienza en el pico de los valores de las aceleraciones y se incorporan valores a
cada lado del mismo para estimar arms, arms2 e Ism las aceleraciones son muy parecidas entre si y los
valores de las dos primeras variables arrancan de un mínimo y van disminuyendo su crecimiento
hasta alcanzar un máximo cuando se han incluido todas las aceleraciones más pequeñas. Para ese
primer intervalo Ism comienza a crecer con una tasa alta, la cual también va disminuyendo hasta
mostrar un quiebre después del cual dicho crecimiento se hace muy lento (alrededor de 1% a 2%).
Este comportamiento es casi idéntico para funciones de aceleración más complejas con un sector
fuerte bien marcado.
El proceso descrito en el párrafo anterior se repite para las funciones de aceleraciones
periódicas sencillas, ya que están obligadas por la variación en cada ciclo de las aceleraciones. De
manera que se ven claramente los máximos y los mínimos de arms y arms2 al igual que el cambio en
Ism antes descrito. Para las funciones de aceleración más complejas se observa la aparición de un
máximo en esas dos variables, pero con la diferencia en que a partir del mismo tienden a
mantenerse disminuyendo y no muestran más crecimiento bien marcado o sostenido. La Ism por su
parte, muestra un quiebre en su crecimiento que es mucho más marcado dependiendo de los
valores relativos de las aceleraciones del resto del acelerograma con respecto a las del sector fuerte.
En la medida en que es más marcada la diferencia entre dichos valores relativos mucho menor será
la tasa de crecimiento de la Ism
La tasa de crecimiento observada para Ism oscila entre 5% y 10% dependiendo de la diferencia
entre las aceleraciones del sector fuerte respecto a las del resto del acelerograma. De manera que
si cualesquiera definiciones de duración son utilizadas para definir el sector fuerte y las mismas
incluyen las aceleraciones alrededor de la máxima que marcan una sensible diferencia con las
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correspondientes al resto del acelerograma, entonces la Ism tendrá una variación muy pequeña que
puede ser considerada similar para fines prácticos independientemente del valor de la duración en
segundos correspondiente a cada una.
Esto explica lo observado para acelerogramas reales a los cuales se les aplicaron cuatro
definiciones de duración para definir su sector fuerte y que a pesar de que arrojan distintos valores
tanto de la duración en segundos como del arms los valores de e Ism son muy parecidos. De hecho,
los valores de Ism para los sismos reales promediados para cada duración por rango de magnitud y
distancia resultan dentro del 10%.
El hallazgo anterior es soportado también por el hecho de que las variaciones de la Ism de los
sismos estudiados por rangos de magnitud y distancia presentan relativamente poca dispersión
respecto a la media de las cuatro definiciones de duración para un mismo rango de distancia.
Adicionalmente cuando se estudian las variaciones de la Ism para cada rango de magnitudes se
observa que las mismas aumentan con la distancia.
7
Análisis comparativo
Vanmarckle – Lai y Trifunac – Brady usaron la intensidad de Arias (Io) para definir la duración
del sector fuerte del terremoto.
Trifunac – Brady definen el inicio de la sección fuerte del sismo como el tiempo para el cual se
alcanza un 5% de la intensidad y el final de la sección fuerte como el tiempo para el 95% de la
intensidad de Arias. Esto se debe a que la mayoría de los sismos tienen amplitudes bajas al inicio y
al final del registro.
Vanmarckle – Lai definen el sector fuerte del terremoto asumiendo que el acelerograma es un
proceso Gausiano para el cual existe correlación entre la aceleración máxima (PGA) y el error medio
cuadrático de la aceleración RMSGA, dada por la expresión: Q=PGA/RMSGA. Para poder resolver el
sistema de ecuaciones que plantea su método, estos autores asignan un valor arbitrario a la
probabilidad de exceder la razón, Q, con lo cual obtienen las siguientes expresiones:
𝑇𝑑 = 𝑄 2 (
𝐼𝑜
2𝑇𝑑
𝐼𝑜
) = [2 ln(
)] [
]
2
𝑃𝐺𝐴
𝑇𝑜
𝑃𝐺𝐴2
𝑇𝑑 = 𝑄 2 (
𝐼𝑜
2 𝐼𝑜
)=
2
𝑃𝐺𝐴
𝑃𝐺𝐴2
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑑 ≥ 1.36 𝑇𝑜
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇𝑑 < 1.36 𝑇𝑜
Donde To, es el periodo promedio del acelerograma. Además, proponen una versión
simplificada considerando que la razón Q, puede aproximarse a una constante, Q=2.74 y además
que existe linealidad entre el termino Io/PGA2 y la duración.
McCaan - Shah usan el error medio cuadrático para definir el sector fuerte del terremoto y para
ello estudian el acelerograma en ambas direcciones. El intervalo que exhibe un valor constante, de
la función acumulativa del medio cuadrático es el que define el sector fuerte del terremoto.
Calculan el inicio analizando el terremoto en el sentido contrario del tiempo de grabación, es
decir, lo analizan de forma inversa hasta que encuentran el tiempo para el cual la función acumulada
del error medio cuadrático comienza a declinar. Así se establece el punto de inicio del sector fuerte,
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T1. Luego comienzan en T1 y recorren el acelerograma preparando de nuevo la curva de error medio
cuadrático hasta que la misma comienza a declinar, así definen el punto Tf o final del sector fuerte.
Bolt utiliza una aceleración umbral para establecer el sector fuerte del terremoto. Ha
establecido un valor de 0.05G. por debajo de la misma el daño de las estructuras es imperceptible
o en el caso de un perfil de arena no hay acumulación del exceso de la presión de poros.
Para establecer el sector fuerte, Bolt, recorre el terremoto en dirección de la grabación y
determina el momento cuando esa aceleración fue experimentada por primera vez. Ese es el inicio
del acelerograma. Luego se va desde el final del terremoto y detecta cuando fue la última vez que
se detectó esa aceleración y la zona que queda en el medio de estos 2 puntos mencionados que es
la duración del terremoto para estas condiciones.
Echezurria Con base a los análisis de funciones de aceleraciones periódicas sencillas y otras
más complejas obtenidas utilizando los conceptos de Fourier se pudo establecer cómo cambian los
valores de arms, arms2, Ism para la función de aceleración completa y para lo que se denomina el sector
fuerte de las mismas. Así, se entendió que dichas variables son muy susceptibles a los valores
relativos o amplitudes de las aceleraciones consideradas en el cálculo de cada una.
8
Conclusiones
La duración y los niveles de amplitud (intensidad) del movimiento del suelo y la respuesta
estructural se han caracterizado por una serie de parámetros diferentes. La duración de la porción
de movimiento fuerte de la historia del tiempo de un terremoto debe representar el tiempo total o
el número equivalente de ciclos durante los cuales ocurren las amplitudes de movimiento más
grandes y dañinas.
La duración del sector fuerte del movimiento del suelo es necesaria para la selección de
registros de entrada representativos para los estudios de respuesta de suelos y estructuras, y para
la generación de acelerogramas artificiales. Para la respuesta, la duración es importante para
caracterizar el comportamiento cíclico, como por ejemplo fatiga de bajo ciclaje.
Una serie de definiciones de la duración del sector fuerte han sido propuestos para caracterizar
este parámetro. La utilización de una duración determinada depende de si el movimiento del suelo,
la duración debe estar relacionada con los niveles de amplitud específicos de la historia del tiempo,
para satisfacer ciertas relaciones energéticas, o para ser una función de la llegada de las ondas y de
las fallas características. Típicamente, las medidas de duración se definen con independencia de su
influencia en respuesta estructural.
En el dominio del tiempo de un sismo, la duración, T, de la parte fuerte del movimiento de un
acelerograma, se define como el tiempo transcurrido entre el momento inicial de los movimientos
fuerte, T1, y el tiempo final correspondiente a los movimientos fuertes, T2. De modo que: (𝑇 = 𝑇2 −
𝑇1 ), en donde las estimaciones de T1 y T2 se definen globalmente por dos factores: Por la intensidad
de Arias y la aceleración máxima (PGA) con el error medio cuadrático de la aceleración RMSGA.
En el estudio de vulnerabilidad sísmica en elementos estructurales y al realizar comparativas
de daños observados en un evento sísmico es importante conocer la duración del sector fuerte del
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sismo, ya que este valor es sustancial para conocer el comportamiento de la estructura a través de
su periodo de vibración, por lo tanto, a través de los estudios realizados por los autores
mencionados, podemos conocer y comparar este parámetro que dependiendo del método
utilizado, las variaciones de su valor están en un rango que requiere una buena interpretación para
determinar las causas y los efectos producidos en los elementos a estudios.
Debido a que no está claro qué definiciones de T1 y T2 son las más apropiadas para determinar
el sector fuerte del sismo, en base a los estudios de los autores antes mencionados referimos lo
siguiente:
•
•
•
•
•
Vanmarcke y Lai (1980) Proponen que el sector fuerte del movimiento se puede definir, en un
sentido total, por una historia temporal estacionaria equivalente con una constante de
intensidad del espectro de frecuencias. La duración T y la correspondiente aceleración de arms,
se derivan de modo que se pueda garantizar que la energía total y una relación constante entre
PGA y arms estén satisfechos. Esta definición de duración no determina valores explícitos de T1 y
T2. Sin embargo, si el tiempo de ocurrencia del PGA es Tp, entonces los tiempos T1 y T2 quedan
definidos.
Bolt (1973) define la "duración entre paréntesis" como el tiempo transcurrido entre la primera
(T1) y la última (T2) excursión de la historia del tiempo de aceleración superior a un nivel de corte
prescrito, como 0.05g (donde g representa la aceleración debida a la gravedad). La duración
entre paréntesis depende directamente de los niveles de amplitud del acelerograma. Por lo
tanto, los acelerogramas con una aceleración pico en tierra (PGA) inferior al nivel de corte
especificado tendrán una duración cero.
Trifunac y Brady (1975) definen la duración como el tiempo durante el cual un porcentaje
predeterminado del total de la energía sería un insumo para una estructura. Para su uso en
ingeniería sísmica, Arias (1970) ha demostrado que el área bajo un historial de tiempo de
aceleración al cuadrado es equivalente a la energía total por unidad de masa disipada por todos
los osciladores de un solo grado de libertad. En consecuencia, Trifunac y Brady definen la
duración como el intervalo de tiempo para acumular entre el cinco y el noventa y cinco por
ciento de la Intensidad total de Arias.
McCann y Shah (1979) y McCann (1980) definen la duración de manera consistente con el uso
de la aceleración rms como un parámetro de movimiento de la tierra para resumir las
amplitudes sostenidas sobre la duración del movimiento fuerte de la tierra. La aceleración
acumulativa de rms del historial de tiempo es calculado digitalizando la historia dejando
inicialmente que T1 sea igual a cero y el tiempo T2 sea igual al tiempo total en cada paso de
tiempo. Entonces el tiempo T1 para esta definición es el momento en el que los valores eficaces
de referencia acumulativos de la aceleración del acelerograma invertido en el tiempo se inicia a
disminución constante. El límite superior T2 se obtiene aplicando el mismo procedimiento que
el tiempo historia de aceleración original, pero el origen de la historia del tiempo es ahora el de
T1 calculado a partir del acelerograma invertido en el tiempo.
Echezuría (2017) Se investigaron las intensidades del sector fuerte del acelerograma (Ism),
interpretadas como el producto del cuadrado de error medio cuadrático de las aceleraciones
contenidas en dicho sector fuerte del acelerograma (arms2), multiplicado por la duración en
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segundos Tsm, es decir Ism = arms2. Tsm. Esta definición de intensidad es una variación de la
Intensidad de Arias y fue aplicada a acelerogramas reales mediante el uso de cuatro definiciones
de duración para establecer el sector fuerte del acelerograma. Las definiciones de duración
corresponden a Vanmarcke-Lai; Bolt, Trifunac-Brady y McCaan-Shah.
Estas definiciones de duración no muestran tendencias consistentes cuando se revierten como
funciones de las medidas de intensidad sísmica y distancia de la fuente al sitio. Por ejemplo, Bolt
(1973) la duración entre paréntesis, basada en un nivel de corte de amplitud de aceleración
específico, aumenta al aumentar la magnitud de Richter y disminuye con el aumento de la distancia
de la fuente al sitio. La duración de Trifunac y Brady (1975) aumenta tanto con el aumento de la
magnitud como con el aumento de la distancia de la fuente al sitio, pero disminuye con el aumento
de la Intensidad Modificada de Mercalli (MMI). McCann (1980) no observaron ninguna tendencia
notoria para la duración en función de la distancia de la fuente al emplazamiento. Vanmarcke y Lai
(1977, 1980) encontraron que la duración aumenta tanto en función del aumento de la magnitud
como de la distancia epicentral.
Comparaciones entre las duraciones del movimiento del suelo y la duración de la respuesta
indica que la coincidencia entre la duración del sector fuerte del movimiento del suelo y duración
de la respuesta estructural es una función del período natural de la estructura.
Para estructuras con períodos naturales fundamentales inferiores a dos segundos, la respuesta
estructural fuerte comienza aproximadamente dos segundos después del tiempo de inicio T 1 de
movimiento fuerte del suelo determinado por cualquiera de las cuatro medidas de duración. Para
muchas estructuras de período más largo, la respuesta estructural fuerte comienza después del final
de la duración del movimiento fuerte y ninguna de las medidas de duración del movimiento de tierra
coincide bien con el tiempo durante el cual ocurre la respuesta estructural fuerte.
9
Referencias
Vanmarcke, E. H. and Lai, S. P., 1980, “Strong motion duration and RMS amplitude of earthquake
records”, Bull. Seism. Soc. Am., V.70, No 4, Aug., pp 1293-1307.
Trifunac, M. B. and Brady, G., 1975, “A study on the duration of strong earthquake ground motion”
Bull. Seism. Soc. Am. V.5, No. 3, June, pp 581-626.
McCann MW, Shah HC. “Determining strong-motion duration of earthquakes.” Bulletin of the
Seismological Society of America, 1979; 69: 1253-1265.
Mc Cann, M., 1980, “RMS acceleration and duration of strong ground motion”, The John A Blume
Earthq. Eng. Center, Report No 46, Stanford University,
Bolt, B. A., 1973, “Duration of strong ground motion” Proc. 5th World Conf. on Earthq. Eng. Vol.1,
Rome.
Echezuría, H., 2017, “Cambios en las intensidades del sector fuerte del acelerograma para cuatro
definiciones de duración” XI Congreso Venezolano de Sismología e Ingeniería Sísmica, Trabajo N°
CONV-016.
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