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Trabajo de Exposición.
Estudiantes: Bianca Álvarez, Nayeli Moran, Vladimir Cajas, Viviana Cortez, Alex Guamán.
Carrera: Biomedicina
Materia: Dinámica
Nivel: 3
Principales
observaciones:
Movimiento Giroscópico.
 Ejercicio 1.
El trompo mostrado tiene la masa de 0.5 kg y procesa con respecto al eje vertical a un
ángulo constante 𝜃=60𝑜 . Si el trompo gira con una velocidad angular de 𝑤𝑠 =100 rad/s,
determine la velocidad precesión 𝑤𝑝 . Suponga que los momentos de inercia axial y
transversal del trompo son 0.45(10−3 )𝑘𝑔. 𝑚2u 120(10−3 ) 𝑘𝑔. 𝑚2,respectivamente,
medidos con respecto a un punto fijo O.
𝛴𝑀𝑥 = 𝐼(𝜃̈ − ø̇ 2 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃)+ 𝐼𝑧 ø̇ 𝑠𝑖𝑛𝜃(ø̇ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜓̇)
4.905N(0.05m)sen 60𝑜 = −[120(10−3 )𝑘𝑔. 𝑚2 ø̇ 2 ]𝑠𝑖𝑛𝜃60𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃60𝑜
+[0.45 (10−3 ) 𝑘𝑔. 𝑚2 ] ø̇ 𝑠𝑖𝑛 60𝑜 (ø̇ 𝑐𝑜𝑠60𝑜 + 100rad/s)
ø̇ 2 -120.0 ø +654.0=0
ø̇ =114 rad/s Alta Precesión.
ø̇ =5,72 rad/s Baja Precesión.
 Ejercicio 2.
Tenemos un giroscopio cuyo radio es de 3cm en reposo, lo procedemos a girar con una
velocidad angula de 15𝑟𝑎𝑑𝑠 2 cm y va a girar hasta que
llegue a 300𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛.
Preguntas.
A.) Encontrar la aceleración tangencial de p
B.) Encontrar la aceleración normal de p
C.) Determinar el desplazamiento de un punto p en la parte del anillo del giroscopio
Datos.
𝑟=3cm
α = 15 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2
w= 3000 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛
a) Aceleración tangencial de p.
𝑎𝑡 = 𝑎. 𝑟
𝑎𝑡 = (15)(0,030)
𝑎𝑡 = 0,45𝑚/𝑠 2
b) Aceleración normal de p.
𝑎𝑛 = 𝜔 2 . 𝑟
𝑎𝑛 = (100)2 (0,030)
𝑎𝑛 =300𝑚/𝑠 2
|𝑟̅ | = 3𝑐𝑚
|𝑟̅ | = 3cm
c) Desplazamiento de un punto P, anillo giroscópico
ⅆ𝜔
ⅆ𝑡
=𝛼
= 15
𝑎𝑡
𝑡
𝑤
𝑡
∫0 d𝑤 = ∫𝑠 15 d𝑡
𝛼 = 15
ⅆ𝑤
𝑤
∫0 d𝜔 = ∫𝑠 𝛼 ⋅ d𝑡
𝑤 = 15𝑡
100 = 15𝑡
𝑡=
100
14
𝑡 = 6,66[𝑠]
Desplazamiento de un punto p, anillo giroscópico.
𝑑∅
𝑑𝑡
=𝜔
𝜔 = 15𝑡
𝑑∅
= 15𝑡
𝑑𝑡
Ɵ
𝑡
∫0 dω= ∫0 15t d𝑡
15
𝜃 = 𝑡2
2
𝜃 = 7,5𝑡 2
.
Ɵ
𝑡
∫0 dƟ = ∫0 𝛼𝑡 d𝑡
d𝜃 = |𝜃(6,66) − 𝜃(0)|
d𝜃 = 332,66[𝑟𝑎𝑑]