DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
LICENCIATURA EM ENG. MECÂNICA
LICENCIATURA EM ENG. MECÂNICA AUTOMÓVEL
INSTITUTO
POLITÉCNICO DO PORTO
INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA
Unidade Curricular:
Mecânica II
Data:
14-01-2020_____ Duração: 2h
Aluno Nº: _________________ Nome: _________________________________________________________________________________________
Exame sem consulta, só podendo utilizar uma calculadora. É obrigatória a apresentação de documento de identificação com fotografia sempre que o docente encarregado da
vigilância da prova o solicitar.
1º Problema (5 val.)
Considere o mecanismo representado na Figura 1, em que dois
discos se encontram ligados entre si pela barra biarticulada AB e
rodam sem escorregar sobre uma base plana horizontal. Sabe-se que o
disco da esquerda roda no sentido horário e que a velocidade do seu
1
2
3
centro C é constante e igual a 2 m/s. Considerando R=0.8m, determine,
para o instante em que o sistema se encontra na configuração
representada:
a) a velocidade angular da barra AB, utilizando a técnica do CIR;
b) a velocidade do ponto D do disco representado à direita
(corpo 3);
c) a aceleração do centro D.
Figura 1
a) wAB = 0.69171 k rad/s ; b) vD = 0.72331 i m/s c) aD = -3.154 i m/s2
2º Problema (4 val.)
O veículo representado na Figura 2 tem 1800 kg de massa e centro de
massa em G1, estando a rebocar o semi-reboque de 900 kg e centro de
massa em G2. Quando o veículo desce a rampa, o condutor trava e reduz
a velocidade do conjunto de 96 km/h para 40 km/h numa distância de
110 m, provocando uma desaceleração constante.
Sabendo que o semi-reboque não possui sistema de travagem, e para
o intervalo de tempo em que o condutor está a travar, determine:
a) a força exercida no gancho de reboque D do semi-reboque pelo
veículo;
Medidas em mm
b) força normal que atua em cada par de rodas A, B e C.
Figura 2
Despreze a massa e momento de inércia das rodas.
Inclua na resolução todos os diagramas necessários.
a) FDx= -3282.6 N ; FDy= -1444.3 N ; NA= 10305.7 N ; NB= 8709.0 N ; NC= 7340.9 N
3º Problema (2 val.)
Considere a Figura 3, em que a roda tem uma massa 𝒎𝒎 e um raio de giração 𝒌𝒌𝑮𝑮
em torno do seu centro de massa, ponto 𝑮𝑮. Considere que é aplicado um binário 𝑴𝑴
M
conforme é mostrado na figura. Deduza a expressão que lhe permite determinar a força
de atrito exercida pelo chão sobre a roda. Considere o coeficiente de atrito estático 𝜇𝜇𝑠𝑠
e o coeficiente de atrito cinético 𝜇𝜇𝑘𝑘 . Inclua todos os diagramas necessários.
Figura 3
vsff
4º Problema (4 val.)
Um sistema vibratório de 1 GDL, formado por uma massa, uma mola e um amortecedor do tipo viscoso, é sujeito a um
teste. Durante esse teste, é posto em funcionamento um equipamento que induz vibração harmónica no sistema de 1 GDL,
sendo registado a resposta obtida e que se representa na Figura 4. O equipamento referido é desligado 20 s após o início do
registo da resposta. Determine:
a) o fator de amortecimento do sistema;
b) a frequência angular natural;
c) a constante de rigidez da mola, sabendo que valor da massa equivalente é de 150 kg;
d) a amplitude da força harmónica gerada pelo funcionamento do equipamento.
Figura 4
a) 𝜁𝜁 = 0.036517; b) 𝜔𝜔𝑛𝑛 = 1.8277 rad/s ; c) k = 501.1 N/m ; d) F0 = 4.04 N
5º Problema (5 val.)
Considere o mecanismo representado na Figura 5, o qual está posicionado
no plano vertical. Uma barra AB de 7 kg está soldada a uma placa semicircular
de raio r=0.15 m e massa 4 kg, podendo o conjunto rodar em torno do apoio
C. A mola representada está ligada a um cabo, o qual pode enrolar na placa
semicircular. Na posição representada o sistema está em equilíbrio estático e o
momento M não está a actuar.
Determine qual o valor do momento constante M a aplicar ao conjunto para
que a velocidade angular do conjunto seja de 2 rad/s após o conjunto
(barra+placa semicircular) rodar 90◦ no sentido horário.
Inclua na resolução todos os diagramas necessários.
Figura 5
Dados: k=1000 N/m; L=0.8 m
9𝜋𝜋 2 − 32
𝑚𝑚 𝑟𝑟 2
18𝜋𝜋 2
1
𝐼𝐼𝑂𝑂 = 𝑚𝑚 𝑟𝑟 2
2
𝐼𝐼𝐺𝐺 =
M=26.59 N.m