AVALIAÇÃO CONTÍNUA E/OU PERIÓDICA
CURSO:
Engenharia Eletrotécnica de Computadores
UNIDADE CURRICULAR:
Cálculo
ANO CURRUCULAR:
1º
DOCENTE:
Andreia Monteiro
1.º Mini-teste
Com consulta
ANO LECTIVO:
2.º Mini-teste
X
3.º Mini-teste
Sem consulta Duração:
1
2022/2023
1.º Teste
hora
30
minutos
X
2.º Teste
Tolerância:
3.º Teste
minutos
DATA AVALIAÇÃO: 12/01/2023
Notas:
 Qualquer tentativa de fraude implica a anulação do teste;
 Pode trocar a ordem das questões, desde que as identifique convenientemente;
 Identifique as suas folhas de teste com o seu nome e número de estudante;
 Numere as suas folhas de teste;
 Identifique as suas respostas de acordo com a numeração das questões;
 Utilize uma caligrafia legível.
1. Considere a tabela seguinte:
𝑥
-2
0
2
𝑓(𝑥 )
1
4
-2
Construa a tabela de diferenças divididas, obtenha o polinómio interpolador 𝑃 (𝑥) pelo método de Newton e
determine uma aproximação para 𝑓(1).
2. Calcule:
2.1.
3𝑥 − + 4 − √𝑥 − 𝜋 𝑑𝑥
2.2.
2𝑥 𝑒
2.3.
cos (3𝑥) 𝑠𝑒𝑛(3𝑥)𝑑𝑥 Sugestão: utilize a mudança de variável: 𝑢 = 𝑠𝑒𝑛(3𝑥)
𝑑𝑥
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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
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3. Considere as funções j e k definidas por:
e
𝑗(𝑥) = −𝑥 + 3𝑥
𝑘(𝑥) = 𝑥
O esboço dos seus gráficos apresentam-se na Figura seguinte.
3.1. Mostre que as coordenadas dos pontos de interseção das funções j e k são (0, 0) e (2, 2).
3.2. Calcule a área da região sombreada que é limitada pelo gráfico das funções j e k.
4. Considere a seguinte tabela de valores de uma função 𝒇:
xi
-1
1
2
3
5
7
f xi 
-1
1
-1
1
2
2,5
𝟕
Considere 𝑰 = ∫ 𝟏 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 e 4 casas decimais nos arredondamentos.
4.1. Determine um valor aproximado de 𝐼 utilizando a Regra do Trapézio generalizada com 4 subintervalos.
4.2. Supondo que max |𝑓 ( ) (𝑥)| < 𝑀, com 𝑀 constante real, determine, em função de 𝑀 a expressão,
∈[
; ]
para o erro cometido na aproximação da alínea anterior.
COTAÇÕES
Pergunta
1.
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2.
4.1
4.2
Total
Cotação
3v
2.5v
3v
3v
1.5v
2.5v
2.5
2v
20v
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