Econometria II
ISCTE-IUL, Lic. em Economia
EXAME TIPO
1. (2.5v) Considere a de…nição de saldo orçamental como a diferença entre o total das receitas e o total
das despesas, R D: Assuma que as variaveis Dt e Rt estão cointegradas e o modelo respectivo é:
Dt = 1 + 2 Rt + ut :
(a) Indique as propriedades de Dt ; Rt e ut em termos de estacionaridade ou de não estacionaridade.
(b) Assuma que ut segue um modelo AR(1) ut = 0:5ut
Dt 0:5Dt 1 ?
2. (4.5v) Considere como variavel de interesse o PIB, i.e., yt
1950 a 2000.
1
+ "t . Nessas condições, a que é igual
P IBt ; e que existiam dados anuais de
(a) Escreva um modelo de regressão linear multipla para o PIB tal que há dois regimes distintos: Até
1974 é caracterizado por um modelo AR(2) e após 1974 por um DL(1).
(b) Suponha que para uma previsão ex-post do ano 2000, temos um modelo M1 com um preditor
M 1 e um modelo M2 com um preditor y
M 2 . Por simplicidade, assuma que y
M1 e y
M 2 não
yb2000
b2000
b2000
b2000
M
1
M
2
estão correlacionados e que as respectivas variancias são V (b
y2000 ) = 1 e V (b
y2000 ) = 2: Considere
agora um preditor que é uma média ponderada do valor previsto pelos modelos M1 e M2, i.e.,
M 1 + (1
M 2 onde
MP é a
MP = y
b2000
)b
y2000
2 (0; 1) : Determine para o qual a variancia de yb2000
yb2000
menor possivel. Comente.
(c) Distinga os conceitos de tendencia e de sazonalidade.
3. (2v) No …nal deste exame (Anexo) temos um output do Stata em que se estimou para 558 observações
mensais pelo método OLS e com base nos s.e.’s usuais, a variável pcip (taxa de crescimento homologa
do indice de produção industrial, em pontos percentuais) em função de i3 (taxa de juro a 3 meses,
anualizada, em pontos percentuais). Teste a ausência de erros autocorrelacionados no modelo. Nota:
dL = 1:85632 e dU = 1:86361:
4. (2v) Considere o seguinte modelo para dados em painel:
Git =
1
+
2 Ei
+
3 Cit
+ uit ; i = 1; :::; n; t = 1; :::; T;
onde Git é o growth do PIB no país i no periodo t; Ei é uma variavel dummy que assume o valor de
1 nos casos em que i é da Europa e Cit é o growth do consumo no país i no periodo t. Suponha que
uit = i + "it . Explique a razão que leva a quePEi não tenha indexado a E ambos i e t mas sim apenas
i e diga o que signi…ca a quantidade Gi = T1 Tt=1 Git e com isso escreva o modelo para Git Gi :
5. (3v) Considere o modelo yi = 1 x1i + 2 x2i + ui ; em que Cov(x1 ; u) 6= 0; Cov(x2 ; u) = 0 e assuma
que as restantes hipoteses Gauss-Markov são válidas. Suponha que existe uma variável z tal que
Cov(z; u) = 0; Cov(x1 ; z) 6= 0; Cov(x2 ; z) = 0:
(a) Em qual das duas situações há endogeneidade no modelo: 1 = 0; 2 6= 0 ou
caso, qual é a principal consequencia na estimação do modelo por OLS?
1
6= 0;
2
= 0? Nesse
(b) Considere agora o modelo yi = 1 x1i + 2 x2i + vbi + ei ; onde vbi é o residuo de minimos quadrados
do modelo de x1i em função de x2i e zi : O que se procura testar sob a hipotese nula de que = 0?
1
6. (4v) Considere o modelo Logit
P (yi = 1jxi ) =
1
;
1 + e 1 2 xi
onde yi = 1 se a familia i decide passar a ter um estilo de vida "mais amiga do ambiente" e yi = 0 se
a familia i decide manter o estilo de vida que tem e xi é um regressor associado à familia i:
(a) Dê um exemplo concreto de um regressor signi…cativo xi ; indicando o sinal esperado de
justi…cando ambos e obtenha a expressão para P (yi = 0jxi ) :
; e
(b) Suponha que este modelo Logit foi estimado com base numa amostra de dimensão n: Para cada
observação sabe-se que foi observado y = 0 ou y = 1 (cada familia decidiu ou não passar a ter
...) e estimada uma probabilidade condicionada inferior ou superior a 0.5 (P (yd
= 1jx) 0:5 ou
d
P (y = 1jx) > 0:5): Do total n = n1 + n2 + n3 + n4 obteve-se a seguinte tabela:
P (yd
= 1jx) 0:5
d
P (y = 1jx) > 0:5
Diga o que signi…cam os valores de
y=0
y=1
n1
n
n3
n
n2
n
n4
n
:
n1 n2 n3 n4
n ; n ; n ; n :
7. (2v) Indique qual é a a…rmação correcta sem necessidade de a justi…car. Por cada resposta errada
existe uma penalização de 0.5 pontos.
(a) Qual das seguintes regressões é usada no teste Dickey-Fuller (DF) para testar a não estacionaridade de yt ?
i.
ii.
iii.
iv.
4yt = yt 1 + "t
4yt = yt + "t
y t = y t 1 + "t
nenhuma das anteriores
(b) Na estimação IV de k parâmetros e com m instrumentos é necessário que ...
i.
ii.
iii.
iv.
k =m+1
k>m
k m
nenhuma das anteriores
ANEXO:
——————————————————————————
pcip j
Coef.
Std. Err.
t
P>jtj
[95% Conf. Interval]
— — — — -+— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — i3 j
-.4741676
.1762355
-2.69
0.007
-.8203378 -.1279973
_cons j 5.885025
1.044857
5.63
0.000
3.832668 7.937382
——————————————————————————
Durbin-Watson d-statistic( 2, 558) = 1.233
...
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
—————————————————————————
lags(p) j chi2
df
Prob > chi2
— — — — -+— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 1j
176.808
1
0.0000
—————————————————————————
2