ATIVIDADE AVALIATIVA 2
VALOR: 25 PONTOS
Resolver de forma clara e organizada, preferencialmente em duplas.
Enviar, preferencialmente em ordem, em um PDF único para o endereço:
trabalhosdecalculo1@gmail.com
1) Calcule a derivada de cada função.
2
+2𝑥
)
a) 𝑦 = (𝑥𝑥+1
5
b) 𝑦 = 3 𝑠𝑒𝑛 𝑥 +
c) 𝑓(𝑥) = 1 + 3 𝑠𝑒𝑛(𝑥
2)
3)
𝑒 −𝑥
2
d) f(x) = ln(1 + 3𝑥) + 𝑥𝑙𝑛𝑥
,
Determine f (0), sabendo que 𝑓[2 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) − √3] − 𝑓(3𝑥 − 𝜋) = 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 .
3) Usando a regra de L’Hôpital, calcule os seguintes limites:
𝑒 𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥−1
𝑥→0 𝑙𝑛(1+𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝜋 𝑥)
2−𝑥
𝑥→2
b) 𝑙𝑖𝑚
a) 𝑙𝑖𝑚
4) Seja 𝑦 = 𝑓(𝑥) definida implicitamente pela equação 𝑦 4 + 3𝑦 − 4𝑥 2 = 5𝑥 + 1.
Calcule 𝑦′, no ponto P(0,-1).
5) Determine a reta tangente ao gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 + 6, no ponto em que a reta
𝑥
normal é paralela à reta 𝑦 = 2 + 5.
Distribuição dos pontos:
1) 12,0
2) 3,0
3) 4,0
4) 3,0
5) 3,0