Uniasselvi
Engenharia Mecânica
Modelagem Térmica de Permutadores a Placas
Lucas Eduardo Belino
Timbó
2017
Lucas Eduardo Belino
Modelagem Térmica de Permutadores a Placas
Orientadora: Prof. Dra. Lucille Cecília
Peruzzo
Timbó
2017
Dedico esse trabalho aos meus pais,
Jucimara Patrícia de Borba e Roberto José Weinrich e minha vó Irma Volpi
com muito carinho e apoio, pois sem eles muitos dos meus sonhos não se
realizariam.
AGRADECIMENTOS
A Prof. Dra. Lucille, pela orientação, seu grande desprendimento em ajudar-me.
Agradeço а todos оs professores pоr mе proporcionar о conhecimento nãо apenas
racional, mаs а manifestação dо caráter е afetividade dа educação nо processo dе
formação profissional, pоr tanto qυе sе dedicaram а mim, nãо somente pоr terem mе
ensinado, mаs por terem mе feito aprender. А palavra mestre, nunca fará justiça аоs
professores dedicados аоs quais sеm nominar terão оs meus eternos
agradecimentos.
Meus agradecimentos ao Jean Carlo Andres, que foi meu tutor nesse universo de
conhecimento de Trocadores de Calor a Placas e que vem me guiando
profissionalmente.
Meus agradecimentos а todos meus amigos, companheira, companheiros dе
trabalhos е irmãos nа amizade qυе fizeram parte dа minha formação е qυе vão
continuar presentes еm minha vida.
A todos qυе diretamente оυ indiretamente fizeram parte dа minha formação, о mеυ
muito obrigado.
RESUMO
O presente trabalho busca demonstrar cálculos para dimensionamento de um
trocador de calor a placas para aplicações básicas, com uma configuração de
correntes, números de canais, números de passes e arranjo de placas dentro dos
parâmetros pré-estabelecidos e que atendam ao processo.
O dimensionamento é feito a partir de conceitos físicos, números e parâmetros
adimensionais e fórmulas já estudadas para aplicações dos trocadores a placas. É
apresentado ainda um exemplo de aplicação do conteúdo apresentado em um modelo
de placa específico. Sua validação experimental é através da comparação dos
resultados com os obtidos através de softwares do fabricante da placa.
Mostra-se então a aproximação dos resultados utilizando a simplificação
proposta no trabalho.
Palavras-chave: Transferência de Calor; Trocador de Calor a Placas
ABSTRACT
The present work seeks to demonstrate calculations to dimensioning a plate
heat exchanger for basic applications, with configurations of currants, number of
channels, number of pass and the arrangement within the pre-established parameters
and the process.
The dimensioning is done from physical concepts, dimensionless numbers,
dimensionless parameters and formulas already studied for plate heat exchanger
applications. It’s demonstrate an example of the application of the content presented
in a specific plate model. Its experimental validation is by comparing the results with
those obtained through software plate’s manufacturer.
The approximation of the results is then shown using the simplification proposed
in the paper.
Keywords: Heat Transfer; Plate Heat Exchangers
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Conjunto pasteurizador completo............................................................... 11
Figura 2 - Aplicação e Propriedades dos trocadores. ................................................ 12
Figura 3 - Construção Básica de um trocador de calor Gaxetado ............................. 13
Figura 4 – Modelos de Placas ................................................................................... 14
Figura 5 - Trocador de Calor a Placas Gaxetado com Estrutura em Aço Carbono ... 14
Figura 6 - Trocador de Calor a Placas Gaxetado com Estrutura em Aço Inoxidável. 15
Figura 7 - Fluxo Interno em um Trocador de Calor Controlado pelas Vedações ...... 15
Figura 8 - Canal escoamento Formado pela Gaxeta ................................................. 16
Figura 9 - Exemplo Convecção Natural ..................................................................... 21
Figura 10 - Exemplo Convecção Forçada ................................................................. 22
Figura 11 - Transferência de calor através de uma camada de fluido de espessura L
e diferença de temperatura ∆T .................................................................................. 24
Figura 12 - Perfil de velocidade em escoamento sobre uma placa plana ................. 26
Figura 13 - Camada limite térmica sobre uma placa plana ....................................... 27
Figura 15 - Fluxo Turbulento e Laminar .................................................................... 28
Figura 16 - Ação da força tangencial sobre um fluido ............................................... 29
Figura 17 - Taxa de Deformação x Tensão de Cisalhamento - Sem influência de
tempo ........................................................................................................................ 31
Figura 18 - Taxa de Deformação x Tensão de Cisalhamento - Com influência de
tempo ........................................................................................................................ 31
Figura 19 - Esquema representativo do fluxo de fluido entre placas ......................... 36
Figura 20 - Diferentes tipos de corrugação em placas (a) Washboard, (b)
Herringbone ou zig-zag, (c) Chevron, (d) Saliências e Depressões, ......................... 37
Figura 21 - Comportamento de fluido entre canais (a) Placa Washboard, (b) Placa
Chevron ou Herringbone ........................................................................................... 38
Figura 22 - a) Representação de uma placa com corrugações Chevron .................. 39
Figura 23 - Detalhe canal formado entre duas placas ............................................... 39
Figura 24 - Área de distribuição em placa tipo Herringbone ..................................... 40
Figura 25 - Conjunto de canais formados no Trocador ............................................. 43
Figura 26 - Possíveis arranjos de passes para um trocador com 11 canais ............. 44
Figura 27 - Furações Específicas em Placas ............................................................ 44
Figura 28 - Distribuição de temperaturas nas placas. a) Escoamento vertical b)
Escoamento diagonal ................................................................................................ 45
Figura 29 - Escoamento a) Contracorrente e b) Paralelo no Trocador ...................... 46
Figura 30 - Configuração do arranjo do escoamento: a) Paralelo b) Contracorrente 47
Figura 31 - Circuito térmico para a troca de calor no PHE ........................................ 50
Figura 32 - Placa BP60M – Similar Alfa Laval M6M .................................................. 56
Figura 33 - Dimensões Placa BP60M – Similar Alfa Laval M6M ............................... 56
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Diferenças entre um PHE e um Casco e Tubo ........................................ 17
Tabela 2 - Condutividade Térmica de Alguns Materiais ............................................ 20
Tabela 3 - Faixas típicas do número de Prandtl de fluidos comuns .......................... 27
Tabela 4 - Correlações para troca térmica e perdas de carga .................................. 33
Tabela 5 - Resistência de Incrustação recomendadas para PHE’s (Marriot, 1971) .. 35
Tabela 6 - Parâmetros de troca térmica para PHE’s com placas Chevron ............... 51
Tabela 7 - Processo Trocador ................................................................................... 53
Tabela 8 - Propriedades Físicas Fluido I ................................................................... 54
Tabela 9 – Propriedades Físicas Fluido II ................................................................. 55
Tabela 10 - Dados da placa BP60M – Alfa Laval M6M ............................................. 57
Tabela 11 - Parâmetros de Configuração Adotados ................................................. 57
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................9
2 OBJETIVOS .........................................................................................................................................9
2.1 Objetivos Gerais................................................................................................. 9
2.2 Objetivos Específicos ......................................................................................... 9
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................................10
3.1 Apresentação do Equipamento .........................................................................................................10
3.2 Trocadores de Calor ........................................................................................ 11
3.2.1 Trocadores de Calor a Placas ................................................................... 12
3.2.1.1 Trocadores de Calor a Placas Gaxetados (GPHE) ............................. 12
4.3 Aspectos Gerais ............................................................................................... 17
4.3.1 Modos de Transferência de Calor .............................................................. 17
4.3.1.1 Condução ............................................................................................ 19
4.3.1.2 Convecção........................................................................................... 21
4.3.2 Número de Nusselt .................................................................................... 23
4.3.3 Número de Prandtl ..................................................................................... 25
4.3.4 Número de Reynolds ................................................................................. 28
4.3.5 Fluidos Newtonianos.................................................................................. 29
4.3.6 Correlações Para Troca Térmica e Perda de Carga .................................. 32
4.3.7 Incrustação ................................................................................................ 35
4.3.8 Perda de Carga ......................................................................................... 36
5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS PLACAS E CONFIGURAÇÕES DOS TROCADORES
DE CALOR ............................................................................................................................................36
5.1 Principais Dimensões....................................................................................... 37
5.2 Possíveis Configurações .................................................................................. 42
5.2.1 Canais........................................................................................................ 42
5.2.2 Passes e Passagens ................................................................................. 43
5.2.3 Tipos de Fluxo ........................................................................................... 45
3.2.3.1 Vertical e Diagonal .............................................................................. 45
3.2.3.2 Contracorrente e Paralelo.................................................................... 46
6 MODELAGEM TÉRMICA ................................................................................................................48
7 MATERIAIS E MÉTODOS ...............................................................................................................53
8 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................................................57
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................................................66
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................................67
ANEXOS................................................................................................................................................71
9
1 INTRODUÇÃO
Devido a competitividade do mercado, juntamente com políticas conscientizadoras
à conservação de energia, produtos voltados a eficiência e recuperação energética
ganham um espaço cada vez mais importante no cenário industrial. Sendo essa uma
parcela da gama de aplicações voltadas para os trocadores de calor. Com o
desenvolvimento e aperfeiçoamento de processos, os PHE's (plate heat exchanger –
trocadores/permutadores de calor a placas), se tornam itens fundamentais em
projetos que visam benefícios, praticidades e a necessidade de troca térmica entre
fluidos. A falta de conhecimento quanto a aplicação dos PHE's ainda é grande na
indústria, se limitando sempre aos trocadores casco-tubo, que mantém uma parcela
ainda de processos nos quais são essenciais.
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivos Gerais
Apresentar uma forma genérica de cálculo para os PHE's, cuja muitas
informações são de conhecimento somente dos fabricantes.
2.2 Objetivos Específicos
•
Comparar valores usuais e tabelados com os obtidos através de cálculos
medições dos equipamentos;
•
Atingir, através dos cálculos, resultados com desvios aceitáveis para a
aplicação do equipamento, quando os mesmo são comparados com os
resultados obtidos pelos softwares dos fabricantes;
•
Desenvolvimento de um senso crítico dos fatores que tem influência no
dimensionamento térmico do trocador .
10
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 APRESENTAÇÃO DO EQUIPAMENTO
Os trocadores de calor vêm se desenvolvendo desde a década de 30, inicialmente
na indústria farmacêutica e alimentícia. Sendo seu auge de aplicação na década de
50, quando o cientista francês Louis Pasteur detectou problemas relacionados a
microrganismos no vinho. Após um aprofundamento nos estudos constatou-se que se
elevando a temperatura do mesmo seria capaz de eliminar esses agentes. Em suma,
que estes microrganismos desempenhavam um papel importante na fermentação e
que era possível controlar a presença dos mesmos através de um ajuste adequado
da temperatura (MACHADO, 2011, p.3). Nos dias atuais, o processo denominado de
Pasteurização, em homenagem ao seu criador, é difundido na indústria alimentícia,
“A tuberculose era chamada "peste branca" por ter alcançado proporções
epidêmicas durante a Revolução Industrial, e por ter matado mais de um bilhão de
pessoas nos últimos 200 anos” (ABRAHÃO, 1998, p.3).
"A pasteurização é utilizada principalmente para produzir produtos seguros para
consumo, aumentar a vida de prateleira e reduzir a deterioração. No entanto, ela
também pode ser usada para alterar as propriedades do produto final." (TETRAPACK)
Esse processo de Pasteurização tem de ser feito em um equipamento que atenda
termicamente e sanitariamente, já que é necessário um controle rígido quanto a
temperatura, tempo de exposição e a necessidade de limpezas periódica. Assim os
PHE's foram capazes de satisfazer de maneira eficiente todos os pontos necessários.
A Figura 1 demonstra a utilização dos trocadores de calor a placas num conjunto
pasteurizador completo, ou seja, com sua malha de controle e acessórios necessários.
11
Figura 1- Conjunto pasteurizador completo
Fonte:
(http://guialat.com.br/administrador/conteudo/fotos_produtos/Pasteuriza
dor-de-leite-para-envase-ou-fabrica%C3%A7%C3%A3o-de-queijos.jpg).
Segundo Wang(2007, p.2), os trocadores de calor oferecem inúmeras vantagens
e aplicações únicas sobre outros trocadores compactos, como flexibilidade em
ampliações, fácil limpeza e inúmeras outras. Devido essas características que sua
aplicação vem se estendendo a todo o ramo industrial.
3.2 Trocadores de Calor
"Trocadores de calor são equipamentos que providenciam a troca de energia
térmica entre dois ou mais fluidos em diferentes temperaturas" (ANCHASA; KAKAÇ;
LIU, 2012, p.1). Esses fluidos podem estar em contato direto, ou não, além de poder
envolver uma mudança de estado físico - condensação e evaporação.
De acordo com o Incropera(2008, p.426), os trocadores de calor são classificados
em função da configuração do escoamento e do tipo de construção. Ou seja,
dependendo de sua estrutura, que está relacionado ao tipo de trocador utilizado e ao
sentido de escoamento dos fluidos, pode provocar um perfil de temperatura diferente
nos fluidos.
12
Alguns tipos de trocadores junto com suas aplicações e limitações são
demonstrados na Figura 2, sendo apenas propriedades gerais adotadas. Suas
limitações podem ser alteradas conforme projeto, aplicação e fabricante do
equipamento.
Figura 2 - Aplicação e Propriedades dos trocadores.
Fonte: (MACHADO, 2011, p.28).
Nota: Os PHE se enquadram nas placas corrugadas.
3.2.1 Trocadores de Calor a Placas
Conforme definição apresentada de trocadores de calor, o presente trabalho
pretende apresentar a modelagem quanto aos trocadores de placas quanto a
superfície de transferência térmica. Sendo que esses equipamentos ainda possuem
subdivisões quanto a sua construção.
3.2.1.1 Trocadores de Calor a Placas Gaxetados (GPHE)
Geralmente o termo “trocador de calor a placas” é utilizado para representar
um dos trocadores do tipo placa mais comuns, o “trocador de calor a placas com
gaxeta” (GUT, 2003, p.6). Um trocador de calor a placas gaxetado consiste numa série
13
de finas placas corrugadas ou onduladas que separam os fluidos. Neste tipo de
permutador de calor as placas possuem vedantes e podem ser fabricadas em
qualquer metal ou liga metálica que seja capaz de ser moldada (Kakaç e Liu, 2002).
Os trocadores de calor a placas são amplamente usados no
processamento contínuo de alimentos líquidos de baixa viscosidade e
sem material particulado, como leite, sucos ou cerveja. Suas maiores
vantagens são a facilidade de higienização e alta eficiência térmica. A
corrugação das placas consegue induzir turbulência mesmo em baixas
velocidades de escoamento. Para a modelagem da troca térmica
neste
equipamento
é
necessário
o
conhecimento
de
suas
características geométricas e de configuração de escoamento (GUT,
2003, p.10)
A Figura 3 apresenta a construção básica de um trocador de calor gaxetado.
Figura 3 - Construção Básica de um trocador de calor Gaxetado
Fonte: (GUT, 2003, p.7).
Há uma enorme variedade de placas, que alternam entre dimensões, materiais
e espessuras que influenciam no dimensionamento do equipamento. Cada fabricante
tem seus modelos de placas, que são exclusivas do mesmo e tem comportamentos
diferenciados devido suas diferenças estruturais. A Figura 4 apresenta diferentes
modelos de placas, de diversos fabricantes para variadas aplicações.
14
Figura 4 – Modelos de Placas
Fonte: (http://www.dantherm.com.br/prod_trocador_freeflow.htm).
As figuras 6 e 5 mostram exemplos de PHE's com estruturas em aço carbono
pintada e em aço inoxidável, respectivamente. Sendo o segundo capaz de atender
aos requisitos para aplicação em processos alimentícios.
Figura 5 - Trocador de Calor a Placas Gaxetado com Estrutura em Aço Carbono
Fonte: (http://www.bermo.com.br/categoria-produto/trocadores-de-calor-a-placas/).
15
Figura 6 - Trocador de Calor a Placas Gaxetado com Estrutura em Aço Inoxidável
Fonte: (http://www.bermo.com.br/categoria-produto/trocadores-de-calor-a-placas/).
A gaxeta como já citado, além da função de vedação, tem como objetivo
direcionar determinado fluido corretamente em cada canal entre as placas. É possível
observar na Figura 7 a alternância dos fluidos entre os canais, sempre sendo um para
cada fluido. Nota-se que esse desvio é feito através das gaxetas, conforme detalhe
apresentado na Figura 8 que alternam seus lados e consequentemente provocam
esse fluxo dentro do trocador.
Figura 7 - Fluxo Interno em um Trocador de Calor Controlado pelas Vedações
Fonte: (http://www.separationequipment.com/m6-plate-heat-exchanger.html).
16
Figura 8 - Canal escoamento Formado pela Gaxeta
Fonte: (GUT, 2003, p.8).
De maneira geral é possível citar suas vantagens quanto a outros modelos
gerais de trocadores de calor:
- Elevada transferência térmica;
- Elevada efetividade térmica;
- Baixo diferencial de temperatura entre os fluidos, possível atingir até 1°C;
- Compacto;
- Custo relativamente barato;
- Facilidade de acesso quanto a inspeção e limpeza;
- Flexibilidade de ampliação, podendo ser adicionado placas até limite de estrutura;
- Deposição de materiais alta nas placas (fouling).
Em muitos casos, os trocadores gaxetados substituíram os casco-tubo na
indústria. Quando dentro do limite das aplicações de pressões e temperaturas
suportadas pelos vedantes. A Tabela 1 apresenta de forma explicita seu potencial
sobre os casco e tubo.
17
Tabela 1 - Diferenças entre um PHE e um Casco e Tubo
Ponto de Análise
Incrustação
Manutenção
Limpeza
Ampliação
Eficiência Troca
Térmica
PHE
Apresenta maior
incrustação, devido a sua
menor passagem entre
placas.
A manutenção é
extremamente simples e
rápida. Podendo ser feita
pelos próprios
colaboradores da empresa.
A limpeza é muito rápida e
eficiente, já que o trocador
é desmontável. Também é
possível uma limpeza CIP.
É possível o aumento da
capacidade com o
aumento do número de
placas. Esta operação é
fácil e rápida.
A eficiência da troca é
maior decorrente da menor
espessura das paredes
entre os fluídos, resultando
em uma turbulência alta.
Tamanho
Ocupa um pequeno
espaço físico, mesmo com
uma grande capacidade.
Peças de
Reposição
Facilmente encontradas no
mercado.
Casco e Tubo
A incrustação demora mais
a acontecer, devido a maior
área de passagem dos
tubos.
Possui Espelho Fixo o que
impede sua manutenção
interna. Não há acesso
físico. Além de ser
necessário encaminhar para
uma oficina especializada.
Este processo de limpeza é
mais demorado e menos
eficiente, devido ao uso da
limpeza CIP.
Não é possível o aumento
da capacidade, sendo
necessária a troca do
equipamento.
A troca térmica não é tão
eficiente, devido a
espessura dos tubos e à
área maior dos tubos,
ocasionando uma baixa
turbulência nos fluidos.
Para uma mesma
capacidade, o Trocador
Casco e Tubo ocupa um
espaço muito maior. Até 6
vezes.
É necessário o
deslocamento do trocador
para as oficinas
credenciadas.
Fonte: O Autor.
4.3 Aspectos Gerais
4.3.1 Modos de Transferência de Calor
A transferência de calor pode ser definida como a transferência de energia entre
duas regiões, visto que haja uma diferença de temperatura entre as mesmas.
18
Sempre que existir um gradiente de temperatura dentro de um sistema
ou que dois sistemas a diferentes temperaturas forem colocados em
contato, haverá transferência de energia. O processo pelo qual a
energia é transportada é conhecido por transferência de calor. (BOHN;
KREITH, 2011, p.1)
Como existem diferenças de temperaturas em todo o universo, sempre há
fenômenos de transferência de calor.
Usualmente são reconhecidos três métodos de transferência de calor: condução,
convecção e radiação. Ainda por alguns autores, apenas a condução e radiação
devem ser considerados como processos de transferência de calor, pois dependem
somente do diferencial de temperatura. A convecção é um método que necessitará
além do diferencial de temperatura, de um transporte mecânico de massa. No entanto,
ocorre a transferência de energia, portanto é aceito sua definição como um método
de transferência de calor.
"Todos os processos de transferência de calor envolvem transferência e conversão
de energia. Assim, eles devem obedecer tanto à primeira quanto à segunda lei da
termodinâmica." (BOHN; KREITH, 2011, p.1)
Pode-se entender erroneamente que seria possível a determinação da
transferência de energia, apenas pelo entendimento e domínio da termodinâmica. No
entanto, a termodinâmica clássica se limita ao estudo do estado estacionário num
estado de equilíbrio químico, mecânico e térmico.
A termodinâmica está focada na quantidade transferida de calor
quando um sistema passa de um estado de equilíbrio para outro, sem
fornecer informações sobre o tempo de duração do processo. A
análise termodinâmica apenas nos informa quanto de calor deve ser
transferido
para
realizar
determinada
mudança
no
estado
termodinâmico, de forma a satisfazer o princípio da conservação de
energia. (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.2)
Logo, a determinação das taxas de transferência de calor e tempos de
arrefecimento e aquecimento são os objetivos de estudo da transferência de calor.
A energia pode ser transferida por dois mecanismos: transferência de calor (Q) e
trabalho (W). Quando a força motriz para essa transferência é um diferencial de
temperatura, a transferência de energia é considerada uma transferência de calor,
19
caso contrário é trabalho. “A quantidade de calor transferido por unidade de tempo é
denominada taxa de transferência de calor” (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.9). Quando
se tem uma taxa de transferência sobre uma determinada área normal à direção de
transferência, denominamos a mesma de fluxo de calor.
4.3.1.1 Condução
Nesse modo de transferência de calor a troca de energia é efetuada pelo
movimento cinético ou pelo impacto direto de moléculas, no caso de fluidos em
repouso, e pelo movimento de elétrons, no caso de metais.
"Em líquidos e gases, a condução deve-se às colisões e difusões das moléculas
em seus movimentos aleatórios. Nos sólidos, ela acontece por causa da combinação
de vibrações das moléculas em rede, e a energia é transportada por elétrons livres."
(ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.18)
A taxa no qual o calor é transferido por condução, qK, que é proporcional ao
gradiente de temperatura dT/dx multiplicado pela área de transferência disponível,
conforme Equação 1.
Equação 1 - Equação Diferencial Condução de Calor
qK α 𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
(01)
Onde T(x) é a temperatura e x é a distância na direção do fluxo de calor.
"A taxa real do fluxo de calor depende da condutividade térmica k, que é uma
propriedade física do meio." (BOHN; KREITH, 2011, p.3)
Logo, em um meio homogêneo a taxa de transferência de calor por condução pode
ser representada pela Equação 2:
Equação 2 - Equação Ordinária Condução de Calor
qK = −𝐾𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
(02)
20
O sinal negativo é uma consequência da segunda lei da termodinâmica, exigindo
que o calor deve fluir na direção da temperatura mais alta para a mais baixa.
A equação 2 define a condutividade térmica. Chama-se Lei de Fourier da condução
em homenagem ao cientista francês Jean Baptiste Fourier, que propôs em 1822. A
condutividade térmica, representada na equação pela letra K, representa a
capacidade inerente ao material da quantidade de calor que fluirá em uma
determinada área em um gradiente de temperatura. No sistema SI, as respectivas
unidades de medidas da condução, área, diferencial de temperatura e x em watts por
metro por kelvin (W/mK), metros quadrados (m²), kelvins (K) e metros (m).
A tabela 2 apresenta alguns valores de condutividade térmica de diversos
materiais.
Tabela 2 - Condutividade Térmica de Alguns
Materiais
Condutividade Térmica a 300 K
Material
W/m.K
BTU/h.Ft.°F
Cobre
399
231
Alumínio
237
137
Aço Carbono, 1% C
43
25
Vidro
0,81
0,47
Plástico
0,2-0,3
0,12-0,17
Água
0,6
0,35
Etileno Glicol
0,26
0,15
Óleo de Motor
0,15
0,09
Freon (Líq.)
0,07
0,04
Hidrogênio
0,18
0,1
Ar
0,026
0,02
Fonte: (BOHN; KREITH, 2011, p.7).
"Para o caso simples de fluxo de calor unidimensional no estado estacionário
através de uma parede plana, o gradiente de temperatura e o fluxo de calor não variam
com o tempo, e a área transversal ao longo do caminho de fluxo é uniforme." (BOHN;
KREITH, 2011, p.8).
Com isso é possível separar as variáveis da Equação 2, resulta na Equação 3
abaixo: Equação 3 - Condução de calor Variando no Tempo
𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜
𝑇2
𝑞𝑘 𝐿
∫ 𝑑𝑥 = − ∫
𝑘𝑑𝑇 = − ∫ 𝑘𝑑𝑇
𝐴 0
𝑇𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑇1
(03)
21
4.3.1.2 Convecção
De acordo com Incropera (2008, p.221), a convecção trata da transferência de
energia entre um fluido em movimento e uma superfície. Esse tipo de transferência de
calor pode ocorrer de maneira forçada ou natural.
A convecção é chamada de convecção forçada se o fluido é
forçado a fluir sobre a superfície por meios externos, como ventilador,
bomba ou vento. Em contrapartida, a convecção é chamada
convecção natural (ou livre) se o movimento do fluido é causado por
forças de flutuação induzidas por diferenças de densidade,
decorrentes da variação de temperatura do fluido. (ÇENGEL;
GHAJAR, 2012, p.26).
A Figura 9 apresenta um caso típico de convecção natural, onde em um
aquecimento da água no recipiente, provoca alterações na densidade e
movimentação natural do fluido. Já a Figura 10 representa um caso de convecção
forçada feita em cima de uma superfície por um ventilador.
A transferência de calor através de um sólido é sempre feita por
condução, pois as moléculas do sólido permanecem em posições
relativamente fixas. A transferência de através de um líquido ou um
gás, no entanto, pode ocorrer por condução ou convecção na
presença de movimento, e por condução em sua ausência. (ÇENGEL;
GHAJAR, 2012, p.374)
Figura 9 - Exemplo Convecção Natural
Fonte: (https://blogdoenem.com.br/transmissao-de-calor-fisica-enem/).
22
Figura 10 - Exemplo Convecção Forçada
Fonte: SolidWorks.
A transferência de calor por convecção é muito complexa, por envolver condução
de calor e movimento do fluido.
O movimento aumenta a transferência de calor, colocando mais
partes quentes e frias do fluido em contato, iniciando altas taxas de
condução com maior número de pontos no fluido. Por isso a taxa de
transferência de calor através de um fluido é bem mais elevada por
convecção que por condução. Na verdade, quanto maior a velocidade
do fluido, maior a taxa de transferência de calor (ÇENGEL; GHAJAR,
2012, p.374)
Como exemplo desse aumento da transferência de calor, podemos pensar em
duas placas lisas com água entre elas. A temperatura na superfície da água estará na
mesma temperatura da chapa com qual a superfície está em contato, onde essa
superfície transferirá energia para a próxima camada de superfície e assim
sucessivamente. Se imaginar um movimento dessa superfície aquecida por essa
camada de fluido e assim repetidamente, isso irá acelerar consideravelmente o
processo de transferência de calor, já que a energia é transportada como
consequência do movimento do fluido.
"A convecção inclui transferência de energia pelo movimento global do fluido
(advecção) e pelo movimento aleatório das moléculas do fluido (condução ou
difusão)." (BERGMAN; DEWITT; LAVINE, 2008, p.221)
Apesar da complexidade da determinação do coeficiente convectivo, a fórmula da
convecção, é simplesmente expressado pela lei de Newton do resfriamento, conforme
Equação 4:
23
Equação 4 - Lei de Newton do resfriamento
𝑑𝑄
= ℎ𝐴𝑆 (𝑇𝑆 − 𝑇∞ )
𝑑𝑇
(04)
Onde:
h = Coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²K);
As = Área de transferência de calor (m²);
Ts = Temperatura de superfície (ºC);
T∞= Temperatura do fluido suficientemente longe da superfície (ºC).
"Avaliando a partir de suas unidades, o coeficiente de transferência de calor por
convecção pode ser definido como a taxa de transferência de calor entre uma
superfície sólida e um fluido por unidade de área e por unidade de diferença de
temperatura." (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.375)
A simplicidade da equação não aparenta representar a dificuldade antes descrita, no
entanto a determinação do coeficiente convectivo é ponto crítico da equação, que é o
valor dependente das variáveis citadas.
4.3.2 Número de Nusselt
Devido à complexidade de atribuir um valor a um coeficiente convectivo de um
processo, devido as inúmeras variáveis apresentadas ao longo do mesmo, é comum
adimensionalizar as equações e combinar essas variáveis para se reduzir sua
quantidade.
"Também sendo comum adimensionalizar o coeficiente de transferência de calor h
usando o número de Nusselt." (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.376)
24
O mesmo pode ser definido de acordo com a Equação 5:
𝑁𝑢 =
ℎ𝐿𝑐
𝑘
(05)
Onde:
h = coeficiente convectivo (W/m²K);
K = condutividade térmica (W/mK);
Lc = comprimento característico (m).
Seu significado pode ser compreendido através do escoamento e do não
escoamento entre duas superfícies, onde no primeiro caso devido a movimentação
do fluido a transferência se dá através da convecção, já no segundo, devido a
imobilidade do fluido, ocorre a transferência através da condução (Ver Figura 11).
Em ambos casos o fluxo de calor é respectivamente representado pelas equações
6 e 7:
Equação 5 - Fluxo de c
𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∆𝑇
(06)
Equação 6 - Fluxo de calor por Condução
𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑘
∆𝑇
𝐿
(07)
Figura 11 - Transferência de calor através de uma camada de fluido de espessura L e
diferença de temperatura ∆T
Fonte: (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.377).
25
Sendo a razão de ambas equações o número de Nusselt, conforme Equação 8:
Equação
𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑣 ℎ∆𝑇
ℎ𝐿
=
=
= 𝑁𝑢
𝑞̇ 𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑘∆𝑇
𝑘
𝐿
(08)
"Então o número de Nusselt representa o aumento da
transferência de calor através da camada de fluido como resultado da
convecção em relação à condução do mesmo fluido em toda a camada.
Quanto maior for o número de Nusselt, mais eficaz será a convecção."
(ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.376)
Portanto, para um Nusselt igual a 1, se conclui que a transferência de calor se
dará por condução ao longo de toda a camada.
4.3.3 Número de Prandtl
No escoamento de um fluido paralelo a uma placa plana, criamos um perfil de
velocidade ao longo dessa placa. Onde o fluido em contato com a placa permanece
com velocidade 0 e por consequência segura o movimento da camada de fluido
escoando acima do mesmo, onde por reação a camada superior tende a arrastar essa
camada em contato com a placa. Esse efeito é devido a viscosidade do fluido.
"A viscosidade é causada por forças coesivas entre moléculas de líquidos e
por colisões moleculares em gases." (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.378)
Essa série de ações e reações entre as camadas se sucede ao longo de todo
o perfil de velocidade formado, tendo efeito até uma determinada distância normal a
partir da placa, denominada δ.
"A região de escoamento acima da placa delimitada por δ, em que os efeitos
das forças de cisalhamento viscoso causadas pela viscosidade do fluido são
sentidos, é chamada de camada limite hidrodinâmica." (ÇENGEL; GHAJAR, 2012,
p.382)
Seu limite é normalmente definido como a distância y a partir da superfície em
que μ= 0,99V, representado pela Figura 12.
26
Figura 12 - Perfil de velocidade em escoamento sobre uma placa plana
Fonte: (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.382).
Nota: O desenvolvimento da camada limite hidrodinâmica sobre uma superfície é devido à
condição de não deslizamento e ao atrito.
Da mesma forma que se desenvolve uma camada limite hidrodinâmica com
base na velocidade do fluido a distância da placa, também se gera uma camada limite
térmica com base no diferencial de temperatura ao longo dessa espessura.
Considerando que no escoamento a camada de fluido, adjacente a placa, atinja
o equilíbrio térmico com a mesma, essa camada de fluido começa a transferir calor
para as sucessivas camadas acima. Gerando assim um perfil de temperatura ao longo
da camada de fluido em escoamento.
"A região de escoamento sobre a superfície em que a variação de
temperatura na direção normal à superfície é significativa denomina-se camada
limite térmica." (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.383)
Sendo a espessura da cama limite δt em qualquer local ao longo da superfície definida
como a distância da superfície em que a diferença de temperatura T-Ts, equivale a
Equação 9.
Equação 7 - Camada limite térmica
0,99 (𝑇∞ − 𝑇𝑠 )
(09)
A Figura 13 apresenta o perfil de temperatura formado a partir da camada
limite térmica.
27
Figura 13 - Camada limite térmica sobre uma placa plana
Fonte: (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.383).
Nota: O fluido é mais quente que a superfície da placa
"A espessura relativa das camadas limite hidrodinâmica e térmica é mais bem
descrita pelo parâmetro adimensional do número de Prandtl." (ÇENGEL; GHAJAR,
2012, p.384)
Sendo assim o número de Prandtl, definido pela Equação 10.
𝑃𝑟 =
𝜇𝐶𝑝
𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑣
= =
𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
𝛼
𝑘
(10)
A Tabela 3 apresenta faixas típicas de Prandtl para determinados tipos de
fluidos.
Tabela 3 - Faixas típicas do número de Prandtl de fluidos comuns
Fluido
Metais Líquidos
Gases
Água
Fluidos Orgânicos Leves
Óleos
Glicerina
Pr
0,004 - 0,030
0,7 - 1,0
1,7 - 13,7
5 - 50
50 - 100.000
2.000 - 100.000
Fonte: (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.384).
O calor se difunde muito rapidamente em metais líquidos
(Pr<1) e muito lentamente em óleos (Pr>1) em relação a
quantidade de movimento. Portanto, a camada limite térmica é
muito mais espessa para metais líquidos e muito mais fina para
óleos em relação à camada hidrodinâmica. (ÇENGEL; GHAJAR,
2012, p.384)
28
4.3.4 Número de Reynolds
A transição de um fluxo laminar para um fluxo turbulento depende de vários
fatores, inerentes ao fluido que está sendo tratado, as temperaturas envolvidas no
processo e a superfície onde está ocorrendo o escoamento. Esse regime de
escoamento depende principalmente da razão das forças de inércia para as forças
viscosas do fluido. Essa razão é denominada número de Reynolds, que é a quantidade
adimensional expressa para escoamento externo, conforme Equação 11.
Equação 8 - Número de Reynolds
𝑅𝑒 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑉𝐿𝑐
𝜌𝑉𝐿𝑐
=
=
𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑉𝑖𝑠𝑜𝑠𝑎𝑠
𝑣
𝜇
(11)
Onde:
V = Velocidade de escoamento livre (cm/s);
Lc = Comprimento Característico da geometria (cm);
𝑣 = u/p, viscosidade cinemática do fluído (St = cm²/s);
𝜇 = Viscosidade dinâmica (cP = 0,001Ns/m²);
ρ = Densidade (kg/cm³).
"Para uma placa plana, o comprimento característico Lc é a distância a partir do
bordo de ataque. " (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.386)
Para grandes números de Reynolds, as forças de inércia, que são
proporcionais à densidade e à velocidade do fluido, são grandes em relação às forças
viscosas e assim, as forças viscosas não podem impedir as flutuações aleatórias e
rápidas do fluido. Para números de Reynolds pequenos e moderados, no entanto, as
forças viscosas são grandes o suficiente para suprimir essas flutuações e manter o
fluido "em linha". Assim o escoamento é turbulento no primeiro caso e laminar no
segundo. (ÇENGEL; GHAJAR, 2012, p.386).
A Figura 15 ilustra o comportamento do fluido em ambas situações.
Figura 14 - Fluxo Turbulento e Laminar
Fonte: (http://www.rcmportugal.com/viewtopic.php?f=63&t=2232).
29
Quando se atingi um fluxo turbulento, denominamos o número de Reynolds de
número de Reynolds crítico. Esse valor difere com relação as geometrias e condições
de escoamento.
"As ranhuras elevam a turbulência do escoamento e reduzem o valor do número
de Reynolds crítico (transição para o regime turbulento) para valores entre 10 e 400
(Leuliet, 1987), enquanto que para um tubo liso de seção circular a transição ocorre
em Reynolds de 2.100." (GUT, 2003, p.8)
4.3.5 Fluidos Newtonianos
Pode-se definir fluido como uma substância que se deforma continuamente, isto é,
escoa, sob ação de uma força tangencial por menor que ela seja [GOMES, 2012, p.1).
A Figura 16 apresenta a ação de uma força tangencial sobre um fluido.
Figura 15 - Ação da força tangencial sobre um fluido
Fonte: (GOMES, 2012, p.1).
Essa definição indefere do estado físico que se encontra o mesmo, podendo ser
gases ou líquidos. Quando os fluidos escoam, existe o atrito entre as moléculas,
conforme já definido anteriormente como viscosidade. Gera-se assim uma força de
atrito entre fluido e o material na qual está ocorrendo o escoamento, essa força pode
ser regida pela Lei de Newton - Força de Atrito representada pela Equação 12. Força
de Atrito - Lei de Newton
𝐹 = 𝜇𝐴
∆𝑉
𝛾
(12)
30
Onde:
𝜇 = Coeficiente de viscosidade dinâmica (kg/(ms) = 0,001cP);
A = Área de contato entre superfície e fluido (m²);
y = Espessura do fluido (m);
∆V = Velocidade do escoamento (m/s).
Onde juntamente nesse escoamento se tem uma força de resistência,
denominada resistência viscosa, que é a resistência a deformação do fluido.
Representada pela Equação 13:
Equação 9 - Resistência a Deformação do Fluido
𝜎=
𝐹
∆𝑉
=𝜇
𝐴
𝛾
(13)
Os fluidos que obedecem essa equação de proporcionalidade, ou seja, a
deformação ocorre proporcional ao aumento da tensão, juntamente com a constante
de viscosidade u, são denominados fluidos Newtonianos. Fluidos que não seguem
essa proporcionalidade, são denominados fluidos Não-Newtonianos, onde não ocorre
de maneira equivalente o aumento da tensão e a deformação causada.
"Neste tipo de fluido não ocorre uma relação linear entre o valor da tensão de
cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular" (GOMES, 2012, p.11)
Dentro dos fluidos Não-Newtonianos há ainda possíveis subdivisões quanto a
relação da viscosidade e tensão cisalhante, onde é possível ter uma alteração da
viscosidade proporcional ao aumento da tensão de cisalhamento, dilatantes, ou
inversamente proporcional, pseudoplásticos, conforme Figura 17.
31
Figura 16 - Taxa de Deformação x Tensão de Cisalhamento - Sem influência de tempo
Fonte: (EDISON, 2013).
No caso acima é considerado uma alteração instantânea a aplicação da força,
no entanto alguns fluidos tem um tempo para a alteração de sua viscosidade quando
submetidos a uma tensão. “Estes fluidos cujas viscosidades variam com o transcorrer
do tempo a taxa de deformação constante são chamados de reopéticos e tixotrópicos.”
(EDISON, 2013). Esse fenômeno é conhecido como histerese, onde nos fluidos
tixotrópicos há um decréscimo na viscosidade com o aumento da tensão e nos
reopéticos há o aumento da viscosidade, conforme Figura 18.
Figura 17 - Taxa de Deformação x Tensão de Cisalhamento - Com influência de tempo
Fonte: (GOMES, 2012).
32
4.3.6 Correlações Para Troca Térmica e Perda de Carga
Os fatores cruciais no dimensionamento de um trocador de calor são seu
coeficiente convectivo de troca térmica e o fator de atrito no escoamento dos canais.
Resultando dos mesmos a área necessária da troca e a perda de carga gerada no
equipamento, respectivamente.
Nas abordagens tradicionais o número de Nusselt (troca térmica
convectiva)
é
correlacionado
com
os
números
de
Prandtl
(propriedades do fluido) e Reynolds (escoamento), enquanto que o
fator de atrito é correlacionado apenas com o número de Reynolds. Os
parâmetros estimados para estas correlações são específicos para
cada tipo de placa pois o padrão das ranhuras está fortemente ligado
ao desempenho térmico e hidrodinâmico do PHE. (GUT, 2003, p.14)
A Tabela 4 apresenta essas correlações entre perdas de carga e os coeficientes
de troca térmica provenientes de vários autores ao longo do estudo sobre essas
variáveis.
33
Tabela 4 - Correlações para troca térmica e perdas de carga
Fonte: (GUT, 2003, p.15).
Embora os PHE’s sejam muito utilizados em processos alimentícios, como
pasteurização por exemplo, para fluidos de comportamento não-Newtoniano e
extremamente viscosos ainda são pouco utilizados.
A analogia entre as correlações acima vem sendo estudadas de longa data,
Buonopane e Troupe (1969) iniciaram seus estudos sobre as placas tipo washboard,
enquanto Focke (1983) e por Shah e Focke (1988) também exploraram essa
correlação em modelos de placas diferentes.
34
"Outra forma de generalizar as correlações para diversos modelos de PHE’s é o
uso de parâmetros geométricos, como o ângulo de inclinação das ranhuras Chevron
usado por Martin (1996), Muley e Manglik (1999) e Muley et al. (1999)." (GUT, 2003,
p.16)
Exemplo de seus estudos são fórmulas para cálculo de Nu (Nusselt) e
𝑓 (Fator de fricção), agora com mais variáveis na equação, o ângulo da placa β, que
se refere ao ângulo das ranhuras no sentido de fluxo do fluido nas placas tipo Chevron,
e o fator de alargamento da placa 𝜃, que se refere as formas e tamanhos das ranhuras
das placas. Conforme demonstrado nas equações 14 e 15.
𝑁𝑢 = [0,2668 − 0,006967β + 7,244. 10−5 β2 ]. [20,78 − 50,94θ + 41,16θ2
𝜋β
1 𝑢𝑚 0,14
[0,728+0,0543𝑠𝑒𝑛( +3,7)]
45
− 10,51θ3 ]. 𝑅𝑒
. 𝑃𝑟 3 . ( )
𝑢𝑤
𝑓=
[2,917 − 0,1277β + 2,016. 10−3 β2 ]. [5,474 − 19,02θ + 18,93θ2 − 5,341θ3 ]
𝜋β
[0,2+0,05773𝑠𝑒𝑛( +2,1)]
45
𝑅𝑒
(14)
(15)
Segundo Focke et al. (1985), há grande influência das propriedades geométricas
das placas quanto ao desempenho térmico e hidrodinâmico do trocador. Verificou-se
que com um ângulo de 80º em relação à direção de escoamento (β = 10°) atinge-se
valores máximos para o fator de atrito e de convecção.
O efeito da força aplicada aos parafusos de aperto e da pressão total dos fluidos sobre o
espaçamento entre as placas foi estudado por Leuliet et al. (1990). O espaçamento influi
diretamente sobre o número de Reynolds e, portanto, sobre o coeficiente convectivo e o fator
de atrito. Verificou-se que variações no aperto dos parafusos e na pressão dos fluidos podem
provocar variações de até 52% no espaçamento entre as placas tipo Chevron, evidenciando
a importância destas variáveis sobre os cálculos de troca térmica e perda de carga (GUT,
2003, p.17)
35
4.3.7 Incrustação
A incrustação é um problema inevitável em qualquer tipo de trocador, sendo
assim os PHE’s também são prejudicados por esse problema. O mesmo foi tema de
vários trabalhos, para a determinação dos coeficientes de resistência térmica de
incrustação Rf (fouling factors), fator que deve ser relacionado no dimensionamento
do PHE. Devido alta turbulência, o acabamento liso do metal das placas e a boa
distribuição do fluido nos PHE’s, os valores desses coeficientes quando comparados
aos mesmos em trocadores casco e tubo são muito inferiores.
"Os fenômenos de incrustação são complexos e causados pela não desejada
acumulação de depósitos nas superfícies internas dos permutadores por onde se dá
o escoamento do fluido." (MACHADO, 2011, p.29)
"Os elevados coeficientes de transferência de calor diminuem a temperatura da
parede do canal o que reduz a incrustação de materiais [Bansal, 2001]."
Dando como exemplo um trocador que trabalhará com o fluido água, haverá
depósitos de cálcio, magnésio e outros minerais diluídos na água em sua temperatura
de entrada no equipamento. Há processos que visam melhorar o rendimento da placa
contra esse tipo de problemas, modificando a estrutura metalúrgica com a inserção
de íons, utilizando o processo "Magnetron Sputtering". Onde há registros da redução
de 70% da deposição de material.
A Tabela 5 demonstra valores de incrustação tipicamente utilizados para
dimensionamento de trocadores de calor a placas.
Tabela 5 - Resistência de Incrustação recomendadas para PHE’s (Marriot, 1971)
Fluido
Água destilada / desmineralizada
Água mole
Água dura
Água de resfriamento (tratada)
Água do mar (costa) / Estuário
Água do mar (oceano)
Água de rio, canal ou poço
Água de cilindro de motores
Óleos de lubrificação
Óleos Vegetais
Solventes Orgânicos
Fluidos de Processo, geral
Rf (m2.K/W)
8,6.10−6
1,7.10−5
4,3.10−5
3,4.10−5
4,3.10−5
2,6.10−5
4,3.10−5
5,2.10−5
1,7.10−5 𝑎 4,3.10−5
1,7.10−5 𝑎 5,2.10−5
8,6.10−6 𝑎 2,6.10−5
8,6.10−6 𝑎 5,2.10−5
Fonte: (GUT, 2003, p.18).
"Se os valores de Rf recomendados para trocadores casco-e-tubos ou duplo-tubo
forem utilizados, o PHE certamente será superdimensionado. Foi recomendado o uso,
no máximo, de 20% do valor de Rf válido para permutadores tubulares" (USHER,
1992)
"A incrustação é muito importante na operação de pasteurização do leite pois a
desnaturação de proteínas forma rapidamente uma camada aderente sobre as placas"
(USHER, 1992)
36
Lalande et al. (1979) realizaram um estudo da incrustação nas diferentes
seções de um pasteurizador de leite e verificaram que a seção mais susceptível é a
de aquecimento, que sofre uma queda de 50 % no coeficiente global de troca térmica
em quatro horas de operação contínua sem limpeza.
4.3.8 Perda de Carga
5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS PLACAS E CONFIGURAÇÕES DOS
TROCADORES DE CALOR
O PHE pode ser visto como um pacote de placas separados por gaxetas, onde
entre placas formam-se canais de escoamento. Sendo a primeira e última placa não
consideradas como placas de troca térmica. A Figura 19 apresenta um esquema dos
fluxos de fluidos entre as placas.
Figura 18 - Esquema representativo do fluxo de fluido entre placas
Fonte: (GUT, 2003, p.32).
Conforme esquema, pode-se deduzir alguns pontos sobre as características já
citadas. O número de placas Np será equivalente ao número de placas totais, o
número de canais Nc, será equivalente à Np - 1, já que não se forma um canal na
primeira placa. O número de placas de troca térmica efetiva será igual a Np – 2, já que
a primeira e última placa são desconsideradas por não terem um canais em ambos
lados e portanto, um déficit na troca quando comparadas com as demais placas.
Devido as ranhuras das placas, a espessura do canal formada entre as mesmas
não é um valor único, usado para fins de cálculos um valor médio b, dessa espessura.
Conforme já citado, essa espessura tem grande influência na turbulência do fluido e é
37
variada conforme aperto do trocador e espessura da gaxeta. Sendo a espessura
média definida pela equação abaixo (Kakaç e Liu, 2002):
𝑏=
Lpac − 𝑁𝑝 . 𝜀𝑝
Lpac
≅
− 𝜀𝑝
𝑁𝑝 − 1
𝑁𝑝
(15)
Onde:
b = Espessura média (mm) ;
Lpac = Comprimento total do pacote de placas (mm);
𝜀p = Espessura chapa metálica (mm);
Np = Número de placas;
5.1 Principais Dimensões
Dentro do universo das placas, existem diferentes tipos de ranhuras, sendo elas
nomeadas conforme sentido, tamanhos e tipos. A figura 20 apresenta os principais
tipos de ranhuras em placas.
Figura 19 - Diferentes tipos de corrugação em placas (a) Washboard, (b) Herringbone ou zigzag, (c) Chevron, (d) Saliências e Depressões,
(e) Washboard com corrugações secundárias, (f) Washboard Oblíqua
Fonte: (SUNDÉN, 2007, p.15).
38
Essas diferentes corrugações provocam um comportamento do fluido nos canais,
demonstrado pela Figura 21.
Figura 20 - Comportamento de fluido entre canais (a) Placa Washboard, (b) Placa Chevron
ou Herringbone
Fonte: (SUNDÉN, 2007, p.7).
Neste trabalho, o cálculo será voltado para as placas do tipo Chevron, que são
placas por exemplo utilizadas pela Alfa Laval na linha M. Na Figura 22 são mostradas
suas principais dimensões.
39
Figura 21 - a) Representação de uma placa com corrugações Chevron
Fonte: (MACHADO, 2011, p.16).
Entrada de fluxo
Saída de fluxo
Figura 22 - Detalhe canal formado entre duas placas
Fonte: (DIAS et al., 2008, p.442).
- L é o comprimento efetivo para a troca térmica (medido entre as bordas dos
orifícios);
- w é a largura efetiva do canal (medida entre as gaxetas);
- I, II, III, IV São os orifícios de passagem dos fluidos;
- b é a altura da onda de corrugação, que representa as distâncias entre as placas;
- 𝜀p é a espessura da placa;
- LP é o comprimento efetivo de escoamento (medido entre os centros dos
orifícios);
40
- Px é o comprimento da onda;
- β é o ângulo de inclinação das ranhuras Chevron (alguns autores usam a direção
do escoamento para determinação do ângulo de inclinação da ranhura, ou seja, β* =
90°- β).
Através da Figura 23 é possível identificar duas regiões distintas no trocador, uma
seria a área de troca térmica e outra a área de distribuição do fluido, conforme
demonstrado na Figura 24. Sua função é, por exemplo no escoamento do fluido
entrando pelo orifício I para a saída até o orifício II, contribuir para uma correta
distribuição do fluido ao corpo da placa. Sendo que sem esse recurso haveriam
problemas na distribuição e por consequência na efetividade térmica de cada placa,
além de gerar zonas de baixas velocidades nas extremidades laterais das placas
ocasionando uma maior incrustação.
Figura 23 - Área de distribuição em placa tipo Herringbone
Fonte: O Autor.
A área de distribuição em placas com ranhuras iguais ou diferentes podem ser similares ou
não. É relacionado ao modelo/fabricante.
O cálculo de área de troca térmica entre as placas, poderia ser definido inicialmente
por w.L. No entanto, o efeito das ranhuras incrementa uma área de troca maior que a
área projetada por suas dimensões externas, resultando numa área real de troca Ap.
Esse valor adicionado é o fator de incremento de área ou fator de alargamento 𝜃,
conforme equação:
41
𝐴𝑝 = 𝜃. 𝑤. 𝐿
(16)
Esse fator pode ser obtido como a relação do comprimento desenvolvido e o
projetado da placa. Também pode ser calculada recorrendo à expressão Martin, [1996
- necessário citar nas referências:
0,5
2
1
𝜋
𝜃 = . { 1 + [1 + (
) . 𝛾 2]
6
2. cos 𝛽
𝜋
2
+ 4. [1 + (
) . 𝛾 2]
2. √2. cos 𝛽
0,5
}
(17)
Onde y representa a relação do aspecto do canal, definida por:
𝛾=
2. 𝑏
𝑝𝑥
(18)
Em geral os valores típicos do fator de incremento de área, situamse entre os 1,1 e 1,5 (Ayub, 2003). A dimensão b para PHE com
utilização de vedantes varia normalmente entre 1,2 e 5 mm (Reppich,
1999). O ângulo de corrugação β está compreendido entre os 22⁰ - 65⁰
(Ayub, 2003). O comprimento das placas pode variar entre os 0,3 e os
4,3 m (Kakaç e Liu, 2002; Wang et al., 2007). Uma vez que a
distribuição uniforme em toda a largura da placa é um fator importante,
há que garantir uma razão mínima entre comprimento/largura (L/w)
das placas que deve ser aproximadamente de 1,8 (Kakaç e Lui, 2002).
(MACHADO, 2011, p.17)
"Considera-se que o diâmetro equivalente do canal seja o seu diâmetro hidráulico,
definido como o quádruplo da razão entre a área de escoamento, Ae, e o perímetro
molhado, pw." (GUT, 2003, p.34)
D𝑒 =
4. 𝐴𝑒
4. (𝑏. 𝑤)
=
𝑝𝑤
2. (𝑏 + 𝑤. 𝜃)
(18)
42
Onde por alguns autores, a mesma é simplificada conforme abaixo:
D𝑒 =
2. 𝑏
𝜃
(19)
5.2 Possíveis Configurações
Pode-se determinar a configuração do PHE como sendo sua organização, ou seja,
seu número de placas, passes e canais por passe (passagens) [GUT, 2003, 34]. Essas
informações influenciam na furação de placas, bocais nas chapas/frames e
dimensionamento térmico do equipamento.
Usualmente, se utilizam passes simétricos, onde o número de passagens por
passes é igual ao longo de todo o trocador. Passes não simétricos são raramente
usados, devido a variação de velocidade que ocorre dentro dos canais.
Para classificar as configurações são os seguintes parâmetros:
- Número de canais (Nc);
- Número de Passes (P' e P'')
- Posição das conexões (x)
- Posição dos fluidos nos canais (Y' e Y'').
5.2.1 Canais
O canal é formado pela área de escoamento entre duas placas, portanto número de
canais (Nc) é ligado diretamente ao número de placas do trocador, conforme
demonstrado na Figura 25.
O Nc totais num trocador, sempre será igual ao seu número de placas (Np) menos um.
43
Figura 24 - Conjunto de canais formados no Trocador
Fonte: (GUT, 2003, p.35).
O lado 1 e lado 2 da Figura 26 demonstra a posição dos fluidos (Y' e Y'') ao
longo dos canais, sempre sendo necessário a alternância entre os fluidos ao longo
dos canais. Logo, pode-se ter uma quantidade diferente de canais para cada fluido
quando o número canais for ímpar, ou seja, número de placas par.
Se Nc é par, logo o Np é ímpar:
N𝑐 ′ ou N𝑐 ′′ =
𝑁𝑝 − 1
2
(20)
Se Nc é ímpar, logo o Np é par:
𝑁𝑝
2
(21)
𝑁𝑝 − 2
2
(22)
N𝑐 ′ =
N𝑐 ′′ =
5.2.2 Passes e Passagens
O passe pode ser entendido como a direção do movimento vertical do fluido no
trocador, ou seja, a cada troca dessa direção, se tem um novo passe no trocador. É
um parâmetro individual para cada fluido. O termo “passagens” é usado para indicar
o número de canais por passe [GUT, 2005, p.35].
Para demonstrar a diversificação possível que esses parâmetros podem
apresentar ao trocador, a Figura 26 demonstra todas as variações possíveis para um
trocador com 11 canais, portanto 12 placas.
44
Figura 25 - Possíveis arranjos de passes para um trocador com 11 canais
Fonte: (GUT, 2003, p.37).
Para conseguir esses movimentos interno no trocador, se faz necessário uma
furação em posições específicas nas placas, afim de desviar o fluxo conforme
desejado. A Figura 27 apresenta diversas furações possíveis para movimentações em
placas.
Figura 26 - Furações Específicas em Placas
Fonte: [GUT, 2003, p.3].
Como o número de Passes, número de canais e passagens, tem influência no
cálculo do trocador, pois altera parâmetros como velocidade e diferencial logarítmico
médio de temperatura, para esse trabalho, a modelagem térmica será sobre
45
trocadores de um único passe, mantendo esses valores constantes nos canais do
trocador. Tomando como exemplo da Figura 26, a primeira configuração - 1 x 6 / 1 x
5.
5.2.3 Tipos de Fluxo
3.2.3.1 Vertical e Diagonal
As entradas das placas podem ser dispostas impondo escoamento diagonal
(entrada e saída em lados opostos da placa) ou escoamento vertical (entrada ou saída
do mesmo lado da placa) [Wang et al., 2007].
O efeito da distribuição do escoamento dentro de um canal resulta numa diferença
de temperaturas que se pode atingir entre a entrada e saída da placa, como se pode
ver na Figura 28, conseguindo-se uma maior diferença de temperaturas utilizando o
escoamento diagonal [Wang et al., 2007].
Figura 27 - Distribuição de temperaturas nas placas. a) Escoamento vertical b) Escoamento
diagonal
Fonte: (SUNDÉN, 2007, p.).
46
Embora seja possível atingir uma performance mais proveitosa com o fluxo
diagonal, seu uso é complicado devido a ser necessário dois tipos de gaxeta para o
mesmo trocador, uma para fluxo diagonal direito-esquerdo e outra para fluxo diagonal
esquerdo-direito.
3.2.3.2 Contracorrente e Paralelo
"Canais vizinhos no PHE podem ter escoamento contracorrente (fluxos em
sentidos opostos) ou paralelo (fluxos no mesmo sentido) entre si." (GUT, 2003, p.41)
Esse tipo de escoamento provoca perfis de temperaturas diferentes ao longo do
PHE (Figura 29).
Figura 28 - Escoamento a) Contracorrente e b) Paralelo no Trocador
Fonte: (KAKAÇ; LIU, 2, p.37).
Como consequência de um fluxo paralelo, se obtém temperaturas próximas de
ambos fluidos no final do trocador. Sua eficiência é menor quando comparado ao fluxo
contracorrente, já que ao longo da placa se há uma diminuição do diferencial de
temperatura entre os fluidos, e, portanto, do coeficiente global de troca térmica.
47
A Figura 30 apresenta o fluxo em placas na montagem, onde é possível visualizar
o fluxo dos fluidos nos canais, onde na figura A é mostrado um fluxo paralelo, ou seja,
o sentido de ambos os fluidos é o mesmo. Na Figura B é mostrado o fluxo
contracorrente, onde os sentidos divergem.
Figura 29 - Configuração do arranjo do escoamento: a) Paralelo b) Contracorrente
Fonte: (MACHADO, 2011, p.5).
48
6 MODELAGEM TÉRMICA
O método utilizado para modelagem térmica do trocador será através da
determinação do coeficiente global de troca térmica U, onde de acordo com Gut (2003,
p.41) é necessário conhecimento das seguintes características
- Parâmetros de configuração: NC, PI, PII, Yh e Yc.
- Dimensões da placa e do canal: A, w, b, β e εp.
- Diâmetro Equivalente: De.
- Fator de alargamento da placa: 𝜃.
- Condutibilidade térmica do material da placa: kp.
- Correlações de troca térmica e de perda de carga válidas para as condições de
operação.
Para os fluidos quente e frio devem ser conhecidos:
- Temperaturas de entrada: Thotin e Tcoldin.
- Vazões mássicas: Whot e W cold.
- Equações da dependência das propriedades físicas com a temperatura
(densidade ρ, viscosidade μ, calor específico CP e condutibilidade térmica k).
- Coeficientes de resistência térmica de incrustação (fouling factors): Rfhot e Rfcold.
São adotadas hipóteses quanto ao comportamento hidrodinâmico e térmico do
trocador:
- Regime permanente;
- Divisão do fluxo dividido igualmente entre canais;
- Fluxo contracorrente;
- Perfil de velocidade constante e distribuição perfeita do fluido dentro dos canais;
- Fluidos Newtonianos;
- Sem perdas de calor para ambiente;
- Transferência de calor somente no sentido de um fluido para outro;
- A primeira e última placa são consideradas adiabáticas.
49
Conforme as hipóteses citadas, se deduz que todo o calor liberado pelo fluido
quente Qhot, será absorvido pelo fluido frio Qcold, conforme Equações 21 e 22. Usandose para fins de cálculo, um calor específico Cp médio.
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡 . ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝑝ℎ𝑜𝑡 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
(21)
̅̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑 . 𝐶
𝑝𝑐𝑜𝑙𝑑 . (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
(22)
De acordo com Gut, a eficiência térmica do trocador do trocador de calor pode ser
definida como a razão entre a taxa de calor efetivamente trocado, Equação 25, e a
taxa máxima de calor possível de ser trocada, QMax, conforme Equações 23 e 24.
Sendo esse último limitado pelo equilíbrio térmico do entre fluido quente e fluido frio.
𝑄𝑀𝑎𝑥ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡 . ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝑝ℎ𝑜𝑡 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
(23)
̅̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑀𝑎𝑥𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑 . 𝐶
𝑝𝑐𝑜𝑙𝑑 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
(24)
𝐸=
𝑄
(25)
𝑄𝑀𝑎𝑥
A taxa de transferência de calor pode ser obtida através de uma variação da
equação de arrefecimento de Newton, utilizando o Coeficiente Global de Troca
Térmica U, a Área de Troca necessária A e o diferencial logarítmico médio de
temperatura, conforme Equação 26.
𝑄 = 𝑈 . 𝐴 . ∆𝑇𝑀𝐿
(26)
50
A variável ∆TML representa a média logarítmica do diferencial de temperatura
entre os fluidos quente e frio. Que pode ser representado pelo tipo de escoamento,
ver capitulo 5.2.3. Pode ser definida conforme Equação 27.
∆𝑇𝑀𝐿 =
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 ) − (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
𝐿𝑁
(27)
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 )
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
O coeficiente global de troca térmica é definido como sendo o inverso da
resistência térmica para a troca entre os fluidos quente e frio, conforme Equação 28 e
esquema demonstrado na Figura 31.
𝜀𝑝
1
1
1
=
+
+
+ 𝑅𝑓ℎ𝑜𝑡 + 𝑅𝑓𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑈 ℎℎ𝑜𝑡 ℎ𝑐𝑜𝑙𝑑 𝑘𝑝
Figura 30 - Circuito térmico para a troca de calor no PHE
Fonte: (GUT, 2003, p.51).
(28)
51
Os coeficientes convectivos são calculados usando correlações conforme
Equação 29 E Equação 30 e parâmetros adimensionais: α1, α 2, α 3 e α μ (Shah e
Focke, 1988).
𝑁𝑢 = 𝛼1 . 𝑅𝑒 𝛼2 . 𝑃𝑟 𝛼3 . (
𝜇𝑚 𝛼𝜇
)
𝜇𝑤
(29)
Onde os adimensionais Reynolds, Nusselt e Prandtl podem ser definidos conforme
Equações 30, 31 e 32, segundo GUT (2003, p.52).
ℎ. 𝐷𝑒
𝐾
(30)
𝑅𝑒 =
𝐺𝑐 . 𝐷𝑒
𝜇
(31)
𝑃𝑟 =
𝐶𝑝 . 𝜇
𝑘
(32)
𝑁𝑢 =
Segundo Saunders (1988), para simplificação da equação em um regime
turbulento considera-se α3 = 1/3 e despreza-se o fator de correção para viscosidade
na parede (μw/μm = 1). Resultando assim em dois fatores a serem colocados na
fórmula, conforme Tabela 6.
Tabela 6 - Parâmetros de troca térmica para PHE’s com placas Chevron
Β
Re
α1
α2
<30º
≤ 10
> 10
< 10
10 - 100
> 100
< 20
20 – 300
> 300
< 20
20 – 400
> 400
< 20
20 – 500
> 500
0,718
0,348
0,718
0,400
0,300
0,630
0,291
0,130
0,562
0,306
0,108
0,562
0,331
0,087
0,349
0,663
0,349
0,598
0,663
0,333
0,591
0,732
0,326
0,529
0,703
0,326
0,503
0,718
45º
50º
60º
≥ 65°
Fonte: (SAUNDERS, 1988).
52
O fluxo mássico por canal Gc, utilizado na equação do número de Reynolds,
pode ser definido pela Equação 29. Onde W é a vazão mássica do fluido nos canais,
que conforme hipóteses descritas, é feita de maneira igualitária, conforme Equação
29.
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡 =
𝑊′ =
𝑊′
𝑁 ′ . 𝑏. 𝑤
𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡
𝑁𝑐ℎ𝑜𝑡
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑 =
𝑊 ′′ =
𝑊 ′′
𝑁 ′′ . 𝑏. 𝑤
𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑁𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
(28)
(29)
Onde:
b = é a altura da onda de corrugação, que representa as distâncias entre as placas
(m);
w = é a largura efetiva do canal, medida entre as gaxetas (m);
Qm = vazão mássica total do fluido no trocador (kg/m²s);
W = vazão mássica do fluido por canal (kg/s).
53
7 MATERIAIS E MÉTODOS
Tomando como base as fórmulas apresentadas no Capítulo 3, será apresentado
cálculo, parâmetros e validações dos dados do trocador conforme pontos abaixo:
- O modelo de placa utilizado será do tipo Chevron com ângulo de 60º. Modelo
Bermo BP60M, similar Alfa Laval M6M. Dimensões da placa conforme Tabela 8;
- O trocador terá um passe e será feito análise com diversas quantidades de placas;
- Os fluidos envolvidos serão Água quente e Água Gelada conforme dados da
Tabela 6;
- Serão desconsiderados cálculos de perda de carga e fatores de incrustação dos
fluidos;
- Todas as hipóteses citadas nas equações do Capitulo 3 são válidas.
A Tabela 7 apresenta a condição de operação do trocador, com vazões e
temperaturas.
Tabela 7 - Processo Trocador
Dados
Vazão [kg]
Temperatura IN [ºC]
Temperatura OUT [ºC]
Fluido I
Água Quente
3000
97
15
Fluido II
Água Fria
6000
2
42,9
Fonte: O Autor.
Uma situação hipotética de resfriamento de uma água de 97ºC para 15ºC,
utilizando uma água já resfriada a 2ºC. Aplicando as Equações 21 e 22.
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡 . ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝑝ℎ𝑜𝑡 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 3000
𝑘𝑔
𝑘𝐽
. 4,192
. (97º𝐶 − 15º𝐶)
ℎ
𝑘𝑔. 𝐾
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 1.031.232
𝑘𝐽
ℎ
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 286,45 𝑘𝑊
Conforme hipótese apresentada de todo o calor cedido ser absorvido pelo outro
fluido, a temperatura de saída do fluido II será uma consequência da temperatura do
delta de temperatura do fluido I.
54
̅̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑 . 𝐶
𝑝𝑐𝑜𝑙𝑑 . (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
1.031.232
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑘𝐽
= 6000
. 4,1956
. (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 2º𝐶)
ℎ
ℎ
𝑘𝑔. 𝐾
𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 = 42,9 º𝐶
Calculando a eficiência de troca em cada fluido através da Equações 23 e 24.
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡 . ̅̅̅̅̅̅
𝐶𝑝ℎ𝑜𝑡 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 3000
𝑘𝑔
𝑘𝐽
. 4,192
. (97º𝐶 − 2º𝐶)
ℎ
𝑘𝑔. 𝐾
𝑘𝐽
ℎ
𝑘𝐽
1.031.232
ℎ
𝐸=
𝑘𝐽
1.194.720
ℎ
𝑄ℎ𝑜𝑡 = 1.194.720
𝐸 = 86%
̅̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑 . 𝐶
𝑝𝑐𝑜𝑙𝑑 . (𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 − 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 )
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 6000
𝑘𝑔
𝑘𝐽
. 4,1956
. (97º𝐶 − 2º𝐶)
ℎ
𝑘𝑔. 𝐾
𝑘𝐽
ℎ
𝑘𝐽
1.031.232
ℎ
𝐸=
𝑘𝐽
2.391.492
ℎ
𝐸 = 43%
𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 2.391.492
As propriedades utilizadas nos cálculos termodinâmicos acima e nos
próximos cálculos são conforme Tabela 8 e 9.
Tabela 8 - Propriedades Físicas Fluido I
Temperatura
ºC
15
42
97
Densidade
Calor
Condutividade
Viscosidade
Específico
Kg
kJ
W
cP
m³
kg.K
m.K
998,8
4,197
0,5951
1,144
990,1
4,175
0,6328
0,6301
960,8
4,204
0,6799
0,2907
Fonte: Folha de dados de cálculo do trocador – Anexo A
55
Tabela 9 – Propriedades Físicas Fluido II
Temperatura
ºC
2
15,5
42,9
Densidade
Calor
Condutividade
Viscosidade
Específico
kg
kJ
W
cP
m³
kg.K
m.K
1002
4,216
0,5736
1,666
998,7
4,196
0,5958
1,130
989,7
4,175
0,6339
0,6192
Fonte: Folha de dados de cálculo do trocados – Anexo A
Calculando ∆TML através da Equação 26.
∆𝑇𝑀𝐿 =
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 ) − (𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
𝐿𝑁
∆𝑇𝑀𝐿 =
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑜𝑢𝑡 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑖𝑛 )
(𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑡𝑜𝑢𝑡 )
(42,9º𝐶 − 97º𝐶) − (2º𝐶 − 15º𝐶)
(42,9º𝐶 − 97º𝐶)
𝐿𝑁
(2º𝐶 − 15º𝐶)
∆𝑇𝑀𝐿 = 28,8 𝐾
Para cálculo do coeficiente global de troca térmica, U, ainda é necessário
estipular os coeficientes convectivos provenientes de propriedades físicas do fluido e
do comportamento dentro do trocador de calor. As propriedades físicas estão
definidas na Tabela 8 e 9, sendo agora necessário conhecer as propriedades da placa
a ser utilizada. A Figura 32 abaixo mostra a placa a ser utilizada e a Figura 33 algumas
de suas dimensões que por mais que nem todas serão utilizadas no cálculo, ajudam
a mensurar o tamanho do equipamento.
56
Figura 31 - Placa BP60M – Similar Alfa Laval M6M
Fonte: O Autor
Figura 32 - Dimensões Placa BP60M – Similar Alfa Laval M6M
Fonte: O Autor
57
A Tabela 10 apresenta as dimensões conforme capítulo 2.1, onde esses
valores serão utilizados para cálculo conforme equações do capítulo 3.
Tabela 10 - Dados da placa BP60M – Alfa Laval M6M
Descrição
Material
Condutibilidade Térmica
Espessura da Placa
Ângulo de Inclinação
Fluxo
Área Efetiva de Troca
Largura Efetiva do canal
Altura da Corrugação
Fator de Alargamento
Diâmetro Equivalente
Símbolo
kp
𝜀p
β
A
w
b
𝜃
De
Valor
AISI 316
17 [W/mK]
0,6 [mm]
60º
Vertical
0,14 [m²]
210 [mm]
3,0 [mm]
1,07
5,583 [mm]
Fonte: O Autor
A Tabela 11 apresenta a configuração pré-estabelecida do trocador conforme
Capítulo 5.2. Sendo que será adotado o NcI igual ao valor de NcII.
Tabela 11 - Parâmetros de Configuração Adotados
Descrição
Número de Canais – Fluido I
Número de Canais – Fluido II
Número de Passes – Fluido I
Número de Passes – Fluido II
Posição – Fluido I
Posição – Fluido II
Símbolo
NcI
NcII
PI
PII
Yh
Yc
Valor
A calcular
A calcular
1
1
0
1
Fonte: O Autor
8 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Devido ao fato de o coeficiente convectivo poder somente ser determinado com
valores provenientes do processo no trocador, Reynolds, é necessário ter uma
condição pré-estabelecida do número de placas. Assim com essa condição se
determina os adimensionais, Nusselt, Reynolds e Prandtl, citados no capítulo 4 e se
chega em um coeficiente global de troca térmica. Então verifica-se se a área de troca
do equipamento resultante é suficiente para atender a troca térmica exigida pelo
processo.
O cálculo será feito utilizando a hipótese de uma divisão mássica igualitária
entre os canais, analisando a partir desse ponto o número de Reynolds e Prandtl para
cada fluido em três condições distintas, uma para cada viscosidade conforme Tabela
58
7 e 8.
Com base no número de Reynolds, se determina os parâmetros adimensionais
α1 e α2 para assim se calcular o número de Nusselt. Para cada número de Reynolds
obtido, três parâmetros adimensionais para cada fluido e três valores do número de
Nusselt são obtidos.
Como resultado final se obtém três coeficientes convectivos de transferência
de calor para cada fluido que resultam em três coeficientes globais de troca térmica
para o processo. Inicialmente uma média entre os resultados aparentava ser o valor
mais correto, no entanto, após experimentos e comparações com resultados dos
softwares utilizados e equipamentos em perfeito funcionamento com base nos
cálculos efetuados no software, chegou-se à conclusão que o valor máximo
encontrado apresenta resultados mais próximos do software. Todos os valores
calculados estão no Anexo B.
O Fluxograma I apresenta passo a passo do cálculo até a obtenção do
coeficiente global de troca térmica.
2
1
Levantamento dos
dados de processo:
Fluido I, Fluido II, Vazão,
Temperatura entrada e
saída do fluido I e II
4
Determinar
α1 e α2
7
Cálculo de
Re1, Re2 e
Re3 para
fluido I e II
Cálculo
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡 e 𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
9
8
Levantamento dos
dimensionais da
placa: kp, 𝜀p, β, A,
w, b, 𝜃, e De
6
5
Estabelecer
parâmetros de
configuração: NcI,
NcII, PI, PII, Yh e Yc.
3
Levantamento das
propriedades físicas dos
fluidos I e II: Densidade, Calor
Específico, Condutividade
térmica e Viscosidade
dinâmica
10
Cálculo de
Nu1, Nu2 e
Nu3 para
fluido I e II
11
Cálculo de
h1, h2 e h3
para fluido I
e II
Cálculo de
coeficiente global
de troca térmica
U
Fluxograma 1 – Sequência de cálculos do permutador a placas
Fonte: O Autor
Cálculo de
Pr1, Pr2 e Pr3
para fluido I
e II
59
Os Gráficos 1 e 2 apresentam a comparação entre os coeficientes convectivos
máximos obtidos pelas equações os apresentados na folha de dados do software.
Coeficientede Convecção - Fluido I
Coeficiente Convecção W/(m²K)
45000
40000
35000
30000
25000
20000
Calculado
15000
Programa
10000
5000
0
0
10
20
30
40
50
60
Número de Placas
Gráfico 2 - Comparação entre os Coeficientes de convecção do Fluido I
Fonte: O Autor
Coeficientede Convecção - Fluido II
Coeficiente Convecção W/(m²K)
60000
50000
40000
30000
Calculado
Programa
20000
10000
0
0
10
20
30
40
50
60
Número de Placas
Gráfico 3 - Comparação entre os Coeficientes de convecção do Fluido II
Fonte: O Autor
60
O Gráfico 3 apresenta resultados quanto ao coeficiente global de troca térmica
obtido através de cálculos provenientes do software e cálculos efetuados a partir das
equações desse trabalho.
Comparação Coeficiente Global de Troca Térmica
14000
Coeficiente Global W/(m²K)
12000
10000
8000
Calculado
6000
Programa
4000
2000
0
0
10
20
30
40
50
60
Número de Placas
Gráfico 4 – Comparação entre Coeficientes Globais de Troca Térmica
Fonte: O Autor
Esse é o valor final utilizado para dimensionamento do equipamento no que
compete ao tamanho térmico do mesmo. Os valores finais obtidos são aplicados na
Equação 27 e analisados quanto a área necessária para o U encontrado e a área real,
proveniente do número de placas, que gerou o U para àquela condição.
O Gráfico 4 apresenta os valores quanto a área de troca necessária para cada
coeficiente global de troca térmica obtido em determinado número de placas,
comparado com a área real de troca. A intersecção entre as linhas do gráfico mostra
o ponto onde é possível atender a área de troca com o Coeficiente U gerado, sendo
essa a condição mais econômica do trocador.
61
Área de Troca
8
7
Área de Troca (m²)
6
5
4
Área Necessária
Área Real
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
Número de Placas
Gráfico 5 – Comparação entre Área de troca Necessária e Real
Fonte: O Autor
O ponto de intersecção ocorre com a quantidade de 23 placas, que apresenta
os valores conforme Tabela 9 abaixo, sendo o trocador com a menor quantidade de
placas apresentada pelas equações e pelo dimensionamento via software.
Tabela 9 – Resultados obtidos através dos cálculos
Propriedades
Número de Placas
Número de Canais – Fluido I – Nchot
Número de Canais – Fluido II – Nccold
Passes – Fluido I
Passes – Fluido II
Fluxo
Coeficiente Convectivo – Fluido I
Coeficiente Convectivo – Fluido II
Coeficiente Global de Troca Térmica
Área de Troca Necessária
Área de Troca Real para 23 placas
Fonte: O Autor
Valor
23
11
11
1
1
Contracorrente
6.946 W/(m²K)
8.389 W/(m²K)
3.418 W/(m²K)
2,87 m²
2,94 m²
A sequência de cálculos apresentada no Fluxograma 1, é aplicada para cada
quantidade de placas pré-estabelecida, sendo o resultado, a menor área de troca
que atenda a condição de processo. As informações dos 04 primeiros passos do
Fluxograma 1, estão informadas nas Tabelas 7, 8, 9, 10 e 11. Logo os cálculos
partem do 5º passo do fluxograma. A seguir é apresentado os resultados das
equações aplicadas a condição de 23 placas.
62
Utilizando-se inicialmente a Equação 29 e posteriormente a 28.
𝑄𝑚ℎ𝑜𝑡
𝑁𝑐ℎ𝑜𝑡
𝑘𝑔
3000
ℎ
𝑊′ =
11
𝑘𝑔
′
𝑊 = 272,73
ℎ
𝑄𝑚𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑁𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑘𝑔
6000
ℎ
𝑊 ′′ =
11
𝑘𝑔
′′
𝑊 = 545,45
ℎ
𝑊′ =
𝑊 ′′ =
𝑊′
𝑁 ′ . 𝑏. 𝑤
𝑘𝑔
272,73
ℎ
3600
=
0,21𝑚 . 0,003𝑚
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡 =
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑘𝑔
0,0758 𝑠
=
0,00063𝑚²
𝐺𝑐ℎ𝑜𝑡 = 120,25
𝑊 ′′
𝑁 ′′ . 𝑏. 𝑤
𝑘𝑔
545,45
ℎ
3600
=
0,21𝑚 . 0,003𝑚
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑 =
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑘𝑔
𝑚2 . 𝑠
𝑘𝑔
0,1515 𝑠
=
0,00063𝑚²
𝐺𝑐𝑐𝑜𝑙𝑑 = 240,5
𝑘𝑔
𝑚2 . 𝑠
Após definição do fluxo mássico por canal Gc, utiliza-se a Equação 31 para
determinação do número de Reynolds. Será determinado três números de Reynolds
para cada fluido, em função da variação de viscosidade pela temperatura conforme
Tabela 8 e Tabela 9.
𝑅𝑒 =
97ºC
𝑅𝑒 1 ℎ𝑜𝑡 =
42ºC
𝑅𝑒 2 ℎ𝑜𝑡
15ºC
𝑅𝑒 3 ℎ𝑜𝑡
𝑘𝑔
. 0,00583𝑚
𝑚2 . 𝑠
0,2907𝑐𝑃
1000
= 2309,4
120,25
𝑅𝑒 1 ℎ𝑜𝑡
𝑘𝑔
120,25 2 . 0,00583𝑚
𝑚 .𝑠
=
0,6301𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 2 ℎ𝑜𝑡 = 1065,5
𝑘𝑔
120,25 2 . 0,00583𝑚
𝑚
.𝑠
=
1,144𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 3 ℎ𝑜𝑡 = 586,85
𝐺𝑐 . 𝐷𝑒
𝜇
2ºC
𝑅𝑒 1 𝑐𝑜𝑙𝑑
15,5ºC
𝑅𝑒 2 𝑐𝑜𝑙𝑑
42,9ºC
𝑅𝑒 3 𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑘𝑔
. 0,00583𝑚
𝑚2 . 𝑠
=
1,666𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 805,95
240,5
𝑘𝑔
. 0,00583𝑚
𝑚2 . 𝑠
=
1,13𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 1188,2
240,5
𝑘𝑔
2 . 𝑠 . 0,00583𝑚
𝑚
=
0,6192𝑐𝑃
1000
𝑅𝑒 3 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 2168,5
240,5
63
Com a definição do número de Reynolds, é possível atribuir valores aos parâmetros
adimensionais α1 e α 2, conforme Tabela 6, visto que o parâmetro α 3 é considerado
fixo devido alta turbulência, conforme Saunders (1988).
Re1hot
α1 = 0,3
α2 = 0,663
Re2hot
α1 = 0,3
α2 = 0,663
Re3hot
α1 = 0,3
α2 = 0,663
α3 = 0,333
Re1cold
α1 = 0,3
α2 = 0,663
α3 = 0,333
α3 = 0,333
Re2cold
α1 = 0,3
α2 = 0,663
α3 = 0,333
α3 = 0,333
Re3cold
α1 = 0,3
α2 = 0,663
α3 = 0,333
Paralelo a definição do número de Reynolds, é possível aplicar a Equação 32 para
determinar o Número de Prandtl para cada condição, visto que haverá um resultado
para cada viscosidade conforme.
𝑃𝑟 =
97ºC
𝑃𝑟 1 ℎ𝑜𝑡
42ºC
15ºC
𝑃𝑟 3 ℎ𝑜𝑡
2ºC
𝐽
0,2907𝑐𝑃
4054,5
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,67934
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 1 ℎ𝑜𝑡 = 1,735
𝑃𝑟 2 ℎ𝑜𝑡
𝐶𝑝 . 𝜇
𝑘
𝑃𝑟 1 𝑐𝑜𝑙𝑑
15,5ºC
𝐽
0,6301𝑐𝑃
4148
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,63555
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 2 ℎ𝑜𝑡 = 4,1124
𝑃𝑟 2 𝑐𝑜𝑙𝑑
42,9ºC
𝐽
1,144𝑐𝑃
4193,9
.
1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,58554
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 3 ℎ𝑜𝑡 = 8,1938
𝐽
1,666𝑐𝑃
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,5736
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 12,245
4216
𝐽
1,13𝑐𝑃
. 1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
=
𝑊
0,5967
(𝑚𝐾)
𝑃𝑟 2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 7,9406
𝑃𝑟 3 𝑐𝑜𝑙𝑑 =
4193,05
𝐽
0,6192𝑐𝑃
.
1000
(𝑘𝑔. 𝐾)
𝑊
0,6268
(𝑚𝐾)
= 4,09625
4146,47
𝑃𝑟 3 𝑐𝑜𝑙𝑑
Com a definição de Reynolds, Prandtl, dos parâmetros adimensionais α 1, α 2 e α 3, e
desprezando-se o fator de correção para viscosidade na parede, μ w/μm = 1
(SAUNDERS,1988), é possível a definição do número e Nusselt, conforme Equação
29. Sendo usados os valores obtidos relacionados a mesma temeratura e/ou
viscosidade.
𝜇𝑚 𝛼𝜇
𝑁𝑢 = 𝛼1 . 𝑅𝑒 . 𝑃𝑟 . ( )
𝜇𝑤
𝛼2
𝛼3
64
97ºC
𝑁𝑢1 ℎ𝑜𝑡 = 0,3 . 2309,40,663 . 1,7350,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢1 ℎ𝑜𝑡 = 61,22
42ºC
𝑁𝑢2 ℎ𝑜𝑡 = 0,3 . 1065,50,663 . 4,11240,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢2 ℎ𝑜𝑡 = 48,874
15ºC
𝑁𝑢3 ℎ𝑜𝑡 = 0,3 . 586,850,663 . 8,19380,333 . 1𝛼𝜇
2ºC
𝑁𝑢1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 0,3 . 805,950,663 . 12,2450,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 58,433
15,5ºC
𝑁𝑢2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 0,3 . 1188,20,663 . 7,94060,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 65,424
42,9ºC
𝑁𝑢3 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 0,3 . 2168,50,663 . 4,09620,333 . 1𝛼𝜇
𝑁𝑢3 ℎ𝑜𝑡 = 41,414
𝑁𝑢3 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 78,184
Com os números de Nusselt, é possível determinar os coeficientes convectivos em
cada temperatura/viscosidade, com uma condutividade térmica média do fluido,
utilizando a Equação 30.
𝑁𝑢 =
97ºC
ℎ1 ℎ𝑜𝑡 . 0,005583𝑚
61,22 =
𝑊
0,6334801
(𝑚. 𝐾)
ℎ1 ℎ𝑜𝑡 = 6946,4
42ºC
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ2 ℎ𝑜𝑡 . 0,005583𝑚
48,874 =
𝑊
0,6334801
(𝑚. 𝐾)
ℎ2 ℎ𝑜𝑡 = 5545,6
15ºC
41,414 =
ℎ
3
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ𝑜𝑡 . 0,005583𝑚
0,6334801
ℎ3 ℎ𝑜𝑡 = 4699,1
𝑊
(𝑚. 𝐾)
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ. 𝐷𝑒
𝐾
2ºC
ℎ1 𝑐𝑜𝑙𝑑 . 0,005583𝑚
58,433 =
𝑊
0,590333
(𝑚. 𝐾)
ℎ1 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 6269,6
15,5ºC
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ2 𝑐𝑜𝑙𝑑 . 0,005583𝑚
65,424 =
𝑊
0,590333
(𝑚. 𝐾)
ℎ2 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 7019,7
42,9ºC
78,184 =
𝑊
(𝑚². 𝐾)
ℎ3 𝑐𝑜𝑙𝑑 . 0,005583𝑚
𝑊
0,590333
(𝑚. 𝐾)
ℎ3 𝑐𝑜𝑙𝑑 = 8388,8
𝑊
(𝑚². 𝐾)
Por fim, com a definição e todos os adimensionais, é possível o cálculo do
Coeficiente global de Troca Térmica, U. Através da Equação 28, definimos três
valores provenientes das três condições calculadas. Utilizando os extremos de cada
coeficiente convectivo calculado, j[a que o fluxo ocorre em contracorrente.
65
𝜀𝑝
1
1
1
=
+
+
+ 𝑅𝑓ℎ𝑜𝑡 + 𝑅𝑓𝑐𝑜𝑙𝑑
𝑈 ℎℎ𝑜𝑡 ℎ𝑐𝑜𝑙𝑑 𝑘𝑝
97ºC – 2ºC
1
1
1
0,0005𝑚
=
+
+
+0+0
𝑊
𝑊
𝑈 6946,4 𝑊
8388,8
17
(𝑚. 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
𝑈1 = 3417,9
42ºC – 15,5ºC
1
1
1
0,0005𝑚
=
+
+
+0+0
𝑊
𝑊
𝑈 5545,6 𝑊
7019,7
17
(𝑚. 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
𝑈2 = 2839,4
15ºC – 2ºC
𝑊
(𝑚². 𝐾)
𝑊
(𝑚². 𝐾)
1
1
1
0,0005𝑚
=
+
+
+0+0
𝑊
𝑊
𝑈 6269,6 𝑊
4699,1
17
(𝑚. 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
(𝑚². 𝐾)
𝑈3 = 2489,3
𝑊
(𝑚². 𝐾)
Conforme é possível analisar, o coeficiente global máximo calculado é
próximo do informado na FD de cálculo, Anexo A – 3389 W/(m².K).
A área de troca requisitada nessa condição de cálculo, pode ser verificada
pela Equação 26.
Equação 10 - Lei de Newton do resfriamento
𝑄 = 𝑈 . 𝐴 . ∆𝑇𝑀𝐿
286,45 𝑘𝑊 = 3417,9
𝑊
. 𝐴 . 28,8𝐾
(𝑚². 𝐾)
𝐴 = 2,87𝑚²
Sendo a área de troca térmica efetiva de 23 placas do M6M igual a 2,94m², a mesma
quantidade seria capaz de atender ao processo.
66
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os cálculos apresentados, demonstraram ser bem próximos dos utilizados pelo
fabricante, tendo resultados próximos dos obtidos pelo próprio software. Para um
dimensionamento térmico inicial, é possível utilizar essa sequência de equações para
fazer uma pré-análise da situação. Para diferentes modelos de placas, se torna
necessário a obtenção de alguns dados informados no trabalho, porém com essa
correção é possível ajustar os cálculos para dimensionamento de qualquer trocador
com placas tipo Chevron.
Para uma futura análise, levar em consideração as perdas de carga e outros
tipos de configuração, afim de otimizar o funcionamento do trocador e aproveitamento
total de sua área de troca,
67
REFERÊNCIAS
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bovis: Considerações Gerais e a Importância dos Reservatórios Animais. 1998.
318f. Dissertação (Mestrado em Epidemiologia) - Faculdade de Saúde Pública da
Universidade de São Paulo, São Paulo, 1998.
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Thermal Design. 3. ed. : CRC Press, 2012. 631p.
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<https://www.tetrapak.com/br/processing/pasteurization> Acesso em: 22 out. 2017
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BANSAL, B.; CHEN, X. D.; STEINHAGEN, H. M. Bansal. Comparison of
Crystallization Fouling in Plate and Double-Pipe Heat Exchangers, -, n.0, p.-, 2.
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Livros Técnicos e Ciêntíficos Editora SA, 2008. 663p.
BOHN, M. S.; KREITH, F. Princípios de Transferência de Calor. São Paulo:
CENGAGE Learning, 2011. 536p.
ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de Calor e Massa -Múnus. 4ª. ed.
Brasil: AMGH Editora Ltda, 2012. 893p.. Obra originalmente publicada sob o titulo
Heat and Mass Transfer: Fundamental and Applications, 4th Édito
DIAS et al. Friction factors of power-law fluids in chevron-type plate heat
exchangers. 2008. 447f. Monografia (Bacharelado em Química) - Escola Superior
de Tecnologia e de Gestão, Instituto Politécnico de Bragança, Bragança, Portugal,
2008.
GOMES, M. H. R. Apostila MecFlu. 2012. 80f. Monografia (Bacharelado em
Mecânica dos Fluidos) - UFJF, Minas Gerais, 2012. Disponível em:
<http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/Apostila-deMec%C3%A2nica-dos-Fluidos.pdf> Acesso em: 27 jul. 2017
68
GUT, J. A. W. Modelagem Matemática e Validação Experimental da
Pasteurização de Alimentos Líquidos em Trocadores de Calor a Placas. 2012.
119f. Tese (Pós-Doutorado em Transferência de Calor) - Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012.
GUT, J. A. W. Configurações Ótimas para Trocadores de Calor a Placas. 2003.
244f. Tese (Doutorado em Transferência de Calor) - Escola Universitária Politécnica
da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003.
KAKAÇ, S.; LIU, H. Kakaç e Liu. 2. ed. University of Miami: CRC Press, 2. 502p.
Disponível em:
<https://books.google.com.br/books?id=pATVUSj0lJgC&printsec=frontcover&hl=ptBR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false> Acesso em: 1 out.
2017
M.TRITT, T. Thermal Conductivity - Terry. New York, Boston, Dordrecht, London,
Moscow: Plenum Plubishers, 204. 306p.
MACHADO, J. M. L. Desenvolvimento Programa PHE - Miguel. 2011. 118f.
Dissertação (Mestrado em Transferência de Calor) - Faculdade de Engenharia da
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SAUNDERS, E. Saunders. UK: Longman Scientific & Tec, 1988. 568p.
SUNDÉN, W. L. Wang. Southampton, USA: B. Sunden, Raj M. Manglik, 2007. 269p.
THULUKKANAM, K. Kuppan. Madras, India: CRC Press, 2000. 1119p. Disponível
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<https://books.google.com.br/books?id=G52EfFF4uQYC&printsec=frontcover&hl=ptBR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false> Acesso em: 1 out.
2017
USHER, A. C. A. J. D. Handbook of Heat. New York: Brenda Munz Brienza, Judith
B. Gandy, and Lynne Lackenbach, 1992. 2305p.
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69
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<http://www.dantherm.com.br/prod_trocador_freeflow.htm> Acesso em: 13 ago. 2017
Enem - Trans. Calor. Disponível em: <https://blogdoenem.com.br/transmissao-decalor-fisica-enem/> Acesso em: 24 jul. 2017
Fluidos - Carlos Edison. Disponível em:
<http://carlosedison.blogspot.com.br/2013/04/fluidos-reopeticis-e-tixotropicos.html>
Acesso em: 27 jul. 2017
Funke. Disponível em: <http://en.funke.cn/products_detail/productId=26.html>
Acesso em: 7 mai. 2017
Guialat. Disponível em:
<http://guialat.com.br/administrador/conteudo/fotos_produtos/Pasteurizador-de-leitepara-envase-ou-fabrica%C3%A7%C3%A3o-de-queijos.jpg> Acesso em: 27 mar.
2017
RCM Portugal. Disponível em:
<http://www.rcmportugal.com/viewtopic.php?f=63&t=2232> Acesso em: 25 jul. 2017
Separation Equipment. Disponível em: <http://www.separationequipment.com/m6plate-heat-exchanger.html> Acesso em: 1 out. 2017
SolidWork. Disponível em: <http://help.solidworks.com/2012/Portuguesebrazilian/SolidWorks/cworks/IDH_Analysis_Background_Convection.htm?id=8afdda
a82f31477e96d26260c836b26a> Acesso em: 24 jul. 2017
Sondex - site. Disponível em: <http://www.sondex-usa.com/en-US/Products/HeatExchangers/Semi-Welded.aspx> Acesso em: 7 mai. 2017
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<http://www.virginiaheattransfer.com/content/heat-transfer/compabloc-heatexchanger> Acesso em: 7 mai. 2017
Ayub, Z. H., 2003 Plate heat exchanger literature survey and new heat transfer and
pressure drop correlations for refrigerant evaporators. Heat Transfer Engineering, 24,
3-16.
70
Reppich, M., 1999 Use of high performance plate heat exchangers in chemical and
process industries. International Journal of Thermal Sciences, 38, 999-1008.
71
ANEXOS
ANEXO A - Folha de dados do Trocador gerada por Software
Bermo Plate Heat Exchanger Specification
Model
: BP60M - Similar Alfa Laval M6-M
Item
:
Date : 16/10/2017
______________________________________________________________________________
Hot side
Cold side
Fluid
Density
kg/m³
Specific heat capacity kJ/(kg*K)
Thermal conductivity W/(m*K)
Viscosity.inlet
cP
Viscosity.outlet
cP
Water
990.1
4.18
0.633
0.291
1.14
Water
998.7
4.20
0.596
1.67
0.619
Mass flow rate
Inlet temperature
Outlet temperature
Pressure drop
Efficiency
3000
97.0
15.0
3.84
86
6000
2.0
42.9
14.7
43
kg/h
°C
°C
kPa
%
Heat exchanged
kW
L.M.T.D.
K
O.H.T.C clean conditionsW/(m²*K)
O.H.T.C service
W/(m²*K)
Heat transfer area
m²
Fouling resistance * 10000m²*K/W
Duty margin
%
285.8
28.8
3388
3389
2.9
0.00
0.0
Rel. directions of fluids
Number of plates
Effective plates
Number of passes
Countercurrent
23
21
1
1
Plate material / thickness
Sealing material
Connection size
AISI 316 / 0.60 mm / H
EPDM
50.0
50.0
5.0/6.5
165.0
5.0/6.5
165.0
Design/Test pressure
Design temperature
mm
barg
°C
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________
TECHNICAL SPECIFICATION
______________________________________________________________________________
1*BP60M Material: AISI 316 Thickness: 0.60 mm Plates: 21/23pl Area: 2.9/3.2 m²
pdes=5.0 barg Tdes=165.0/165.0 °C U=3388/3389 W/(m²*K) Marg.=-0% Foul.=0.0*10-4 m²*K/W
Load=285.8 kW LMTD=28.8 K
Water
Water
3000 kg/h 3.84<100 kPa 97.0 °C --> 15.0 °C
6000 kg/h 14.7<120 kPa 42.9 °C <-- 2.0 °C
1*11 H
1*11 H
Dp(p+co)=0.0701 kPa v(co)=0.442 m/s NTU=2.85 Conn 1/1 50.00 mm
Dp(p+co)=0.284 kPa v(co)=0.858 m/s NTU=1.42 Conn 1/1 50.00 mm
Media
Water
Water
Temp.
15.0
42.0
97.0
2.0
15.5
42.9
Dens.
998.8
990.1
960.8
1001.6
998.7
989.7
Sp.heat.
4.20
4.18
4.20
4.22
4.20
4.18
Cond.
0.595
0.633
0.680
0.574
0.596
0.634
Visc.
1.14
0.630
0.291
1.67
1.13
0.619
Temperatures
Side 1
Side 2
Bulk
97.0
14.9
m(ch)
273
545
Wall
70.2
8.0
v(neck)
0.313
0.608
Wall
61.6
6.6
v(ch)
0.125
0.243
Bulk
43.0
2.0
tau(wall)
8.48
32.4
______________________________________________________________________________
Channel 1
Re
Alpha
Channel 2
Re
Alpha
2482
1142
6669 W/(m²K)
629
2332
1276
9746 W/(m²K)
866
ANEXO B - Resultados de Cálculos
Nº
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
101
103
105
107
109
111
113
115
117
119
kg/h
kg/(m²s)
Viscosidade I
Viscosidade II
Viscosidade III
Viscosidade I
Viscosidade II
Viscosidade III
Vazão 1 Vazão 2 Canais
GC1
GC2
Re1
Re2
Re1
Re2
Re1
Re2
Pr1
Pr2
Pr1
Pr2
Pr1
Pr2
a1
3000
6000
1 1322,751 2645,503 25403,92 8865,451 11720,24 13070,66 6455,35 23853,1 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
1500
3000
2 661,3757 1322,751 12701,96 4432,726 5860,118 6535,328 3227,675 11926,55 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
1000
2000
3 440,9171 881,8342 8467,975 2955,15 3906,745 4356,885 2151,783 7951,034 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
750
1500
4 330,6878 661,3757 6350,981 2216,363 2930,059 3267,664 1613,838 5963,276 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
600
1200
5 264,5503 529,1005 5080,785 1773,09 2344,047 2614,131 1291,07 4770,621 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
500
1000
6 220,4586 440,9171 4233,987 1477,575 1953,373 2178,443 1075,892 3975,517 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
428,5714 857,1429
7 188,9645 377,9289 3629,132 1266,493 1674,319 1867,237 922,1929 3407,586 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
375
750
8 165,3439 330,6878 3175,491 1108,181 1465,03 1633,832 806,9188 2981,638 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
333,3333 666,6667
9 146,9724 293,9447 2822,658 985,0501 1302,248 1452,295 717,2612 2650,345 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
300
600
10 132,2751 264,5503 2540,392 886,5451 1172,024 1307,066 645,535 2385,31 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
272,7273 545,4545
11 120,2501 240,5002 2309,448 805,9501 1065,476 1188,241
586,85 2168,464 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
250
500
12 110,2293 220,4586 2116,994 738,7876 976,6863 1089,221 537,9459 1987,759 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
230,7692 461,5385
13 101,7501 203,5002 1954,148 681,9578 901,5566 1005,435 496,5654 1834,854 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
214,2857 428,5714
14 94,48224 188,9645 1814,566 633,2465 837,1597 933,6183 461,0965 1703,793 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
200
400
15 88,18342 176,3668 1693,595 591,0301 781,3491 871,3771 430,3567 1590,207 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
187,5
375
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176,4706 352,9412
17 77,8089 155,6178 1494,348 521,4971 689,4257 768,8621 379,7265 1403,124 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
166,6667 333,3333
18 73,48618 146,9724 1411,329 492,5251 651,1242 726,1476 358,6306 1325,172 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
157,8947 315,7895
19 69,61849 139,237 1337,049 466,6027 616,8545 687,9293 339,7553 1255,426 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
150
300
20 66,13757 132,2751 1270,196 443,2726 586,0118 653,5328 322,7675 1192,655 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
142,8571 285,7143
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125
250
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120
240
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111,1111 222,2222
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107,1429 214,2857
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337,6
539,57
504,89
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100
200
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93,75
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83,33333 166,6667
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75
150
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62,5
125
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61,22449 122,449
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60
120
50 26,45503 52,91005 508,0785 177,309 234,4047 261,4131 129,107 477,0621 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
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51 25,9363 51,8726 498,1162 173,8324 229,8086 256,2874 126,5755 467,7079 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
57,69231 115,3846
52 25,43753 50,87505 488,537 170,4894 225,3892 251,3588 124,1414 458,7135 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
56,60377 113,2075
53 24,95757 49,91514 479,3193 167,2727 221,1365 246,6162 121,7991 450,0586 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
55,55556 111,1111
54 24,49539 48,99079 470,443 164,175 217,0414 242,0492 119,5435 441,7241 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
54,54545 109,0909
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117,37 433,6928 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
53,57143 107,1429
56 23,62056 47,24112 453,6415 158,3116 209,2899 233,4046 115,2741 425,9483 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
52,63158 105,2632
57 23,20616 46,41233 445,6829 155,5342 205,6182 229,3098 113,2518 418,4755 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
51,72414 103,4483
58 22,80606 45,61211 437,9987 152,8526 202,073 225,3561 111,2991 411,2604 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
50,84746 101,6949
59 22,41951 44,83903 430,575 150,2619 198,6481 221,5365 109,4127 404,2899 1,734975 12,24522 4,112402 7,940584 8,193798 4,096194
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
Reynolds I
a2
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
a3
a1
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
Fluido I
Reynolds II
a2
a3
a1
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
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0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
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0,663 0,333333
0,663 0,333333
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0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
Reynolds III
a2
a3
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
ANEXO B - Resultados de Cálculos
a1
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
Reynolds I
a2
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
0,663
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0,663
0,663
0,663
0,663
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0,663
0,663
0,663
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0,663
0,663
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0,663
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0,663
0,663
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0,663
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0,663
0,663
0,663
0,663
a3
a1
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,333333
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
Fluido II
Reynolds II
a2
a3
a1
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
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0,663 0,333333
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0,663 0,333333
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0,663 0,333333
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0,663 0,333333
0,663 0,333333
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0,663 0,333333
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0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
0,663 0,333333
Reynolds III
a2
a3
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
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0,3
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0,3
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0,3
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0,3
0,663 0,333333
0,3
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0,3
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0,3
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0,3
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0,3
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0,3
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0,3
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0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
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0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
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0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
0,3
0,663 0,333333
Reynolds I
Nu1
Nu2
300,1476 286,4854
189,5623 180,9337
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54,80125 52,30678
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49,84096 47,57228
47,7533 45,57964
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42,61096 40,67137
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38,66417 36,90423
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30,15925 28,78644
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28,97106 27,65234
28,41959 27,12597
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27,39159 26,14476
26,91153 25,68656
26,45204 25,24798
26,01173 24,82771
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25,18376 24,03744
24,79393 23,66535
24,41888 23,30737
24,05775 22,96268
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23,37405 22,3101
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20,3321 19,40661
20,10296 19,1879
Reynolds II
Nu1
Nu2
239,6208 320,7578
151,3358 202,579
115,6627 154,8267
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60,36371 80,8032
55,82925 74,73335
52,06245 69,69109
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46,13467 61,75613
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41,65256 55,75635
39,7902 53,26338
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18,152 24,29838
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16,04906 21,48337
Reynolds III
Nu1
Nu2
203,0454 383,319
128,2361 242,0903
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51,32563 78,18384
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Nusselt I
h1
h2
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2361,302 2131,263
2333,755
2106,4
2306,999 2082,251
2281 2058,785
Nusselt II
h1
h2
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17171,45 21735,9
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9353,471 11839,78
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7483,244 9472,412
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1980,066
2506,4
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1907,785 2414,905
1885,13 2386,228
1863,137 2358,39
1841,777 2331,352
1821,021 2305,078
Nusselt III
h1
h2
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14550,42 25975,31
11120,57 19852,37
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U1
12035,33
8741,081
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6098,178
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4866,451
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1472,302
1450,982
1430,426
1410,592
1391,439
1372,93
1355,032
1337,712
1320,942
1304,693
1288,941
1273,66
1258,83
1244,428
1230,436
1216,834
1203,606
U2
10498,92
7481,962
6031,151
5142,255
4529,293
4075,407
3722,823
3439,311
3205,31
3008,182
2839,357
2692,8
2564,119
2450,039
2348,058
2256,233
2173,025
2097,201
2027,759
1963,876
1904,867
1850,161
1799,273
1751,792
1707,365
1665,687
1626,494
1773,708
1554,674
1521,666
1490,377
1460,667
1432,412
1405,5
1379,832
1355,317
1331,875
1309,432
1287,921
1267,282
1247,459
1228,401
1210,063
1192,401
1175,376
1158,952
1143,096
1127,777
1112,965
1098,636
1084,763
1071,324
1058,298
1045,665
1033,405
1021,502
1009,939
998,7005
987,7725
U3
9492,241
6682,306
5355,24
4549,758
3997,638
3590,539
3275,312
3022,478
2814,226
2639,088
2772,983
2359,456
2245,563
2144,688
2054,59
1973,526
1900,12
1833,27
1772,082
1715,821
1663,879
1615,745
1570,99
1529,246
1490,202
1453,587
1419,166
1615,8
1356,117
1327,152
1299,703
1273,645
1248,869
1225,275
1202,777
1181,294
1160,755
1141,095
1122,255
1104,181
1086,824
1070,14
1054,089
1038,631
1023,733
1009,363
995,4915
982,0911
969,1368
956,6052
944,4744
932,7245
921,3364
910,2926
899,5768
889,1735
879,0684
869,248
859,6996
W/(m²K) m²
Umed
Área
Área Necessaria Situação
12035,33
0,14
0,815115885
8741,081
0,42
1,122308324
7111,594
0,7
1,379464054
6098,178
0,98
1,608708147
5392,562
1,26
1,819207347
4866,451
1,54
2,015881261
4455,62
1,82
2,201755948
4123,903
2,1
2,378859878
3849,191
2,38
2,548636339
3617,115
2,66
2,71215836
3417,885
2,94
2,870251085 OK
3244,575
3,22
3,023566276 OK
3092,131
3,5
3,172630082 OK
2956,768
3,78
3,317875001 OK
2835,591
4,06
3,459662012 OK
2726,342
4,34
3,598296357 OK
2627,232
4,62
3,734039074 OK
2536,823
4,9
3,867115607 OK
2453,944
5,18
3,997722358 OK
2377,633
5,46
4,126031752 OK
2307,087
5,74
4,252196209 OK
2241,636
6,02
4,376351304 OK
2180,711
6,3
4,498618308 OK
2123,828
6,58
4,619106244 OK
2070,571
6,86
4,737913587 OK
2020,582
7,14
4,855129661 OK
1973,549
7,42
4,970835805 OK
1904,246
7,7
5,151744969 OK
1887,297
7,98
5,198009491 OK
1847,629
8,26
5,309607904 OK
1810,011
8,54
5,419959442 OK
1774,277
8,82
5,529117608 OK
1740,28
9,1
5,637132017 OK
1707,887
9,38
5,744048789 OK
1676,981
9,66
5,849910884 OK
1647,454
9,94
5,954758409 OK
1619,209
10,22
6,058628878 OK
1592,16
10,5
6,161557446 OK
1566,228
10,78
6,263577114 OK
1541,339
11,06
6,364718913 OK
1517,428
11,34
6,465012068 OK
1494,434
11,62
6,564484147 OK
1472,302
11,9
6,663161187 OK
1450,982
12,18
6,761067817 OK
1430,426
12,46
6,85822736 OK
1410,592
12,74
6,954661934 OK
1391,439
13,02
7,050392537 OK
1372,93
13,3
7,145439126 OK
1355,032
13,58
7,23982069 OK
1337,712
13,86
7,333555314 OK
1320,942
14,14
7,426660243 OK
1304,693
14,42
7,519151931 OK
1288,941
14,7
7,611046098 OK
1273,66
14,98
7,702357769 OK
1258,83
15,26
7,793101325 OK
1244,428
15,54
7,883290535 OK
1230,436
15,82
7,972938595 OK
1216,834
16,1
8,062058162 OK
1203,606
16,38
8,150661386 OK
Nº Placas
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
101
103
105
107
109
111
113
115
117
119