10 клас Алгебра
Контрольна робота № 4
Тема: Тригонометричні рівняння
Початковий рівень
1. Знайти 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
√3
2
А
𝜋
6
Б
𝜋
3
В
𝜋
−
6
Г
𝜋
−
3
Д
𝜋
2. Знайти корінь рівняння sin 𝑥 = 0,5
А
𝜋
𝑥 = ± + 𝜋𝑛; 𝑛 ∈ 𝑍
6
Б
𝜋
𝑥 = (−1)𝑛 + 2𝜋𝑛; 𝑛 ∈ 𝑍
6
В
𝜋
𝑥 = (−1)𝑛 + 𝜋𝑛; 𝑛 ∈ 𝑍
3
Г
𝜋
𝑥 = (−1)𝑛 + 𝜋𝑛; 𝑛 ∈ 𝑍
6
Д
5𝜋
𝑥=±
+ 𝜋𝑛; 𝑛 ∈ 𝑍
6
3. Скільки коренів має рівняння cos 2𝑥 = 3√−1,1 ?
А
один
Б
два
В
безліч
Г
жодного
Д
чотири
Середній рівень
𝜋
4. Встановіть відповідність між рівняннями та їх коренями на проміжку [0; ]:
2
1) sin 2𝑥 =
√3
2
2) cos 3𝑥 = −
𝐴
1
Б
2
𝜋
𝜋
6
𝜋
6
𝜋
,
3
В 0
3) 𝑡𝑔 (2𝑥 + ) = √3
3
Г 0,
Д
𝜋
2
2𝜋 4𝜋
9
,
9
Достатній рівень
5. Розв’язати рівняння:
𝑥
𝑥
2
2
2
а) 4𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠 =
√3
4
б) 2𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0.
6. Знайдіть область визначення функції:
7. Високий рівень
7. Розв’язати рівняння:
𝑥
𝜋
𝑥
𝜋
а) 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 + 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛 = −1;
3
6
3
6