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FORMULARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
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ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO
Ecuación diferencial separable
Ecuación diferencial homogénea
( )
( )
( ) cambio
Ecuación diferencial lineal:
( )
∫ ( )
Ecuación diferencial tipo Bernoulli:
( )
( )
∫ ( )
∫ ( )
Ecuación diferencial exacta:
( )
( )
Es exacta si se cumple:
Factores de integración:
.
( )
/
.
Manipulaciones diferenciales
(
Ecuaciones diferenciales casi homogéneas
)
( )
∫ ( )
( )
. /
APLICACIONES DE ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
APLICACIONES GEOMETRICAS
La pendiente y la pendiente normal
La ecuación de una recta tangente en (
,
Longitudes de la subtangente y la
,
subnormal
Longitud de curva
Área
√
(
)
√
(
) es:
)
(
))
La ecuación de una recta normal en (
(
)
) es:
en los ejes “ ” y “ ”
,
( )
√
,
√
∫
( )
son reales distintos
Ecuación diferencial Cauchy - Euler
2) Si:
son reales iguales
Cambio:
,
()
()
()
∫ ( )
( )
()
(
)
()
(
,
√
( )
( ),
()
, La corriente (amperios)
, La carga (culombios)
EL tiempo
, La inductancia (henrios)
, Capacidad del condensador (faradios)
, La resistencia (ohmios)
, Fuerza electromotriz (voltios)
( )
Fórmulas para reducir el orden
(Para trasformar a coeficientes constantes)
()
( )
APLICACIÓN A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS
)
(
Cantidad de un sustancia
EL tiempo
Volumen inicial
, Velocidad de flujo entrante
, Velocidad de flujo saliente
( ) , Concentración entrante
Con
1) Si:
...
√
( )
PROBLEMAS DE MEZCLAS
de:
,
Las longitudes de la recta normal entre el punto
( ), con los segmentos interceptados por la
recta normal en los ejes “ ” y “ ”
()
,proporción
son complejos
sen
/
Los segmentos interceptados por la recta normal
ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
Ecuación diferencial a coeficientes
Otra solución L.I. a
constantes homogénea
cos
(
.
en los ejes “ ” y “ ”
, Cantidad presente
, Constante de proporción
LEY DE ENFRIAMIENTO 0 CALENTAMIENTO
DE NEWTON
)
(
3) Si:
se cortan el cambio es:
) es el punto de corte
,
el
Los segmentos interceptados por la recta tangente
MODELOS DE CRECIMIENTO
Temperatura
EL tiempo
Temperatura del ambiente
(
( )
Las longitudes de la recta tangente entre el punto
( ), con los segmentos interceptados por la recta
tangente en los ejes “ ” y “ ”
)
donde (
)
Ecuación diferencial de Riccati
( )
( )
( )
⁄
Cambio:
( )
Donde ( ) es un solución de la ecuación diferencial
∫ ( )
( )
,
,
Si son paralelas:
cambio es:
( )
( )
/
Si:
(
)(
)
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ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL NO HOMOGÉNEA
MÉTODOS PARA HALLAR LA SOLUCIÓN PARTICULAR DE
Variación de parámetros (Variación de constantes)
.
)
/(
(
Coeficientes indeterminados (tanteo)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
)
( )
* +
*
* +
,
+
+
( )+
}
{∫ ( )
,
+
+
( )+
{
,
()
( )
,
∫
()
{ }
{ }
{
}
{
(
)
{
{
,
MÉTODO DE SERIES
( )
( )
Si de :
( )
( )
Si de :
Ecuación indicial
Caso 1 Si
∑
∑
{
)
(
)
)
)
(
(
}
(
( )
( )
( )
( )(
)}
{∫ ( )}
}
{ . /}
}
{
(
) ( )
}
(
()
)
( )
( )
( )}
*
* (
}
( )
(
* () (
(
)
( )
)
(
)+
) (
()
)
)+
( )
( )
)
), (
(
( )
, ( )-
)
√ ⁄
PERIODO DE OSCILACION
⁄
* (
*(
)+
*
( )+
*
( )
+
)
* ( )+
* ( ) ( )+
∫ ( )
) (
)+
(
(
)
∑
(
)
∑
(
* ( )+
)
)
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( )
* ( )+
)
()
∑
y ( ) son analíticas en (Punto regular)
(
) ( ) y (
) ( ) son analíticas en (Punto singular regular)
( )
)
( )
( )
∫ ( ) (
*
(
( )
}= ( ) ( ) convolución
)+
LEY DE HOOKE
, masa
, alargamiento
, constante de proporción
FRECUENCIA DE OSCILACION
( )
(
)
)
( )
( )
+
)
)
(
(
) ( )
(
) ( )
Segunda solución y términos logarítmicos para (
)
no es un entero
Caso 2 Si
Caso 3 Si
∑
∑
( ) ∑
( )
(
), (
( )
( )
( )
(
, ecu. de movimiento
, La masa
EL tiempo
, rigidez
, constante de
amortiguamiento
{∫ (
* (
{
( )
( )
(
)
)
( )
EL SISTEMA MASA
RESORTE
( )+
( )
()
( )
}
( )
)
(
(
)
(
( )
)
(
( )
(
)
)
( )
( )
{
) Traslación
)
( )
( )
* ( )+
*
()
∫
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE (ANTITRANSFORMADA)
{ }
(
( )
( )
( )
→ Definición
,
* ( )+
,
( )
)
CAIDA RETARDADA
Resistencia proporcional a
∫
*
()
( )
, altura
, masa
tiempo
, gravedad
, constante de proporción
+
*
,
(
CAIDA LIBRE
()
*
* ( )+
,
*
*
*
,
*+
(
(
* ( )+
,
* +
(
(
()
, La corriente (amperios)
, La carga (culombios)
EL tiempo
, La inductancia (henrios)
, Capacidad del condensador (faradios)
, La resistencia (ohmios)
, Fuerza electromotriz (voltios)
* +
( )
Teoremas (Métodos Abreviados)
O
P
E
R
A
D
O
R
E
S
APLICACIONES DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN
CIRCUITOS ELÉCTRICOS SENCILLOS
TRANSFORMADA DE LAPLACE
( )
∑
Traslación
convolución
(
) (
)
)