Método de Euler para ecuaciones
diferenciales
Este método de integración numérica es usado para resolver cualquier
ecuación diferencial de primer orden con valores iniciales.
Podemos describir ,en cuatro pasos, como podemos aplicar el método
de Euler .
Escribimos la ecuación diferencial de la forma:
𝑑𝑦
= 𝑓(𝑥, 𝑦)
𝑑𝑥
Usamos las siguientes expresiones para el cálculo del incremento, de
“x” y de “y”
𝑥𝑛 = 𝑎 + 𝑛 ∗ ∆𝑥
𝑏−𝑎
∆𝑥 =
𝑛
𝑦𝑛 = ∆𝑥 ∗ 𝑓(𝑥𝑛−1 , 𝑦𝑛−1 )
Donde n es un valor que entre mas grande sea, mas preciso sera el
resultado,b y a son valores de la variable independiente, ∆𝑥 es el
incremento.
Ejemplo
Resolver la siguiente ecuacion
diferencial con el metodo de euler
y hallar el una aproximacion para
y(2.5)
Daremos un valor de n=10
Calculando el incremento, a y b seran los valores de las x de las
condiciones dadas:
𝑎 =2
𝑏 = 2.5
Sustituyendo en la formula:
𝑏 − 𝑎 2.5 − 2
∆𝑥 =
=
= 0.05
𝑛
10
Debemos encontrar las x para cada n dado y asi hallar x con la formula :
𝑥𝑛 = 𝑎 + 𝑛 ∗ ∆𝑥
𝑥10 = 2 + 10 ∗ 0.05
𝑥10 = 2.5
Es necesario armar una tabla ,desde n=0 hasta el valor de n que dimos
anteiormente , para asi tener los valores ordenados y listos para ser
usados.
Ahora con la siguiente formula, hallamos el valor de y
𝑦𝑛 = ∆𝑥 ∗ 𝑓(𝑥𝑛−1 , 𝑦𝑛−1 )
En la siguinte tabla se tiene los valores de y
Como se ve en la tabla para y(2.5)= 5.0997 , esta seria la respuesta para
la condicion dada