FORMULARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
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ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO
Ecuación diferencial separable
Ecuación diferencial homogénea
cambio
Ecuación diferencial lineal:
∫
Ecuación diferencial tipo Bernoulli:
Si:
Ecuación diferencial exacta:
Factores de integración:
(
,
,
Si son paralelas:
cambio es:
∫
∫
Ecuaciones diferenciales casi homogéneas
)
se cortan el cambio es:
es el punto de corte
,
el
donde
Ecuación diferencial de Riccati
∫
Es exacta si se cumple:
Cambio:
Donde
∫
Manipulaciones diferenciales
⁄
es un solución de la ecuación diferencial
( )
APLICACIONES DE ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
APLICACIONES GEOMETRICAS
La pendiente y la pendiente normal
La ecuación de una recta tangente en
(
es:
)
La ecuación de una recta normal en
es:
,
Longitudes de la subtangente y la
,
subnormal
Longitud de curva
Área
Los segmentos interceptados por la recta normal
en los ejes
en los ejes
√
MODELOS DE CRECIMIENTO
, Cantidad presente
, Constante de proporción
LEY DE ENFRIAMIENTO 0 CALENTAMIENTO
DE NEWTON
Temperatura
EL tiempo
Temperatura del ambiente
y
,
Las longitudes de la recta tangente entre el punto
( ), con los segmentos interceptados por la recta
tangente en los ejes
y
√
√
Los segmentos interceptados por la recta tangente
,proporción
,
PROBLEMAS DE MEZCLAS
Cantidad de un sustancia
EL tiempo
Volumen inicial
, Velocidad de flujo entrante
, Velocidad de flujo saliente
, Concentración entrante
ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
Ecuación diferencial a coeficientes
Otra solución L.I. a
constantes homogénea
∫
Ecuación diferencial Cauchy - Euler
2) Si:
son reales iguales
Cambio:
cos
son complejos
sen
...
√
,
, La corriente (amperios)
, La carga (culombios)
EL tiempo
, La inductancia (henrios)
, Capacidad del condensador (faradios)
, La resistencia (ohmios)
, Fuerza electromotriz (voltios)
Fórmulas para reducir el orden
son reales distintos
3) Si:
,
APLICACIÓN A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS
de:
Con
1) Si:
,
,
Las longitudes de la recta normal entre el punto
( ), con los segmentos interceptados por la
recta normal en los ejes
y
√
√
y
∫
(Para trasformar a coeficientes constantes)
ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL NO HOMOGÉNEA
MÉTODOS PARA HALLAR LA SOLUCIÓN PARTICULAR DE
Variación de parámetros (Variación de constantes)
Teoremas (Métodos Abreviados)
)
(
O
P
E
R
A
D
O
R
E
S
Coeficientes indeterminados (tanteo)
APLICACIONES DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN
CIRCUITOS ELÉCTRICOS SENCILLOS
→ Definición
,
{
{∫
Traslación
,
,
{
,
{∫
,
}
∫
, masa
, alargamiento
, constante de proporción
FRECUENCIA DE OSCILACION
√ ⁄
PERIODO DE OSCILACION
⁄
{ }
{ }
MÉTODO DE SERIES
Si de :
Si de :
Ecuación indicial
}
{
}
{
,
}
{
{
}
}=
convolución
}
∫
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE (ANTITRANSFORMADA)
,
Caso 1 Si
∑
∑
LEY DE HOOKE
,
,
{
, ecu. de movimiento
, La masa
EL tiempo
, rigidez
, constante de
amortiguamiento
, altura
, masa
tiempo
, gravedad
, constante de proporción
,
{ }
EL SISTEMA MASA
RESORTE
CAIDA RETARDADA
Resistencia proporcional a
∫
,
,
CAIDA LIBRE
, La corriente (amperios)
, La carga (culombios)
EL tiempo
, La inductancia (henrios)
, Capacidad del condensador (faradios)
, La resistencia (ohmios)
, Fuerza electromotriz (voltios)
TRANSFORMADA DE LAPLACE
,
{
}
{∫
}
{
{
y
Traslación
}
}
∫
∫
son analíticas en
y
∑
}
}
(Punto regular)
son analíticas en
∑
convolución
∑
(Punto singular regular)
Segunda solución y términos logarítmicos para
no es un entero
Caso 2 Si
Caso 3 Si
∑
∑
∑
∑