UNIVERSIDAD CONTINENTAL
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
TALLER N°1 Ecuaciones Diferenciales - ∗ - Semestre 2024- I
Docente: Alejandro Rumaja Alvitez
1.- Encontrar la solución general de la ecuación diferencial
1
𝑥𝑑𝑦 − 2𝑦𝑑𝑥 = 3 𝑥 8 𝑦 −2 [3(𝑦𝑥 −2 )2 + 2𝑦𝑥 −2 ]𝑑𝑥
2.- Resolver:
(𝑥 2 𝑦 2 − 1)𝑑𝑦 + 2𝑥𝑦 3 𝑑𝑥 = 0
3.- Resolver la ecuación diferencial: 2(𝑦 ! )2 + 𝑥(𝑦)! − 2𝑦 = 0
𝑦
𝑦
𝑦
𝑥(𝑥+𝑙𝑛𝑥)
4.- Resolver: (𝑥 + 𝑦𝑒 𝑥 ) 𝑑𝑥 − 𝑥𝑒 𝑥 𝑑𝑦 = 0 con 𝑦(1) = 0
𝑑𝑦
5.- Resolver: 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑙𝑛𝑥 =
𝑦 2 𝑙𝑛𝑥
6.- La sal 𝐾𝑁𝑂3 se disuelve en metanol, y la cantidad 𝑥(𝑡) de gramos de sal en una
solución después de 𝑡 segundos satisface la ecuación diferencial:
𝑑𝑥
= 0.8𝑥 − 0.004𝑥 2
𝑑𝑡
a) ¿Cuál es la cantidad máxima de sal que se disuelve en metanol?
b) Si 𝑥 = 50 𝑔𝑟 cuando 𝑡 = 0, ¿Cuánto tiempo le tomara a una cantidad
adicional de 50 𝑔𝑟 de sal para disolverse?
7.- Un modelo para el desarrollo de epidemias asume que el número de personas
infectadas cambia en una razón proporcional a el producto del número de personas
ya infectadas y el número de personas que son susceptible, pero aun no infectadas. Si
denotamos como 𝑁 la población total de personas susceptibles y 𝐼 = 𝐼(𝑡) el número
de infectados en el tiempo 𝑡, entonces 𝑁 − 𝐼 es el numero de personas que son
susceptibles, pero todavía no infectadas. Resuelva el problema de valor inicial (𝑃𝑉𝐼)
generado, si 𝐼(0) = 𝐼0.