Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Contaduría Pública Facultad De Contaduría Pública (F.C.P) Materia: Matemáticas para Negocios I Interés Simple Alumno: Temalatzi García Kevin David- 202254860 Docente: Edsson al Dixon Acosta Índice INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 3 Interés simple .......................................................................................................... 4 Generalidades ...................................................................................................... 4 Capital............................................................................................................... 4 Interés. .............................................................................................................. 4 Tiempo. ............................................................................................................. 4 Plazo. ................................................................................................................ 4 Tasa. ................................................................................................................. 4 Monto ................................................................................................................ 5 Símbolos ........................................................................................................... 5 ¿Qué es el interés simple? .................................................................................. 5 Características ..................................................................................................... 6 Elementos ............................................................................................................ 6 Aplicaciones ......................................................................................................... 7 Calendario comercial y calendario exacto ............................................................ 7 Formulas .............................................................................................................. 7 Ejercicios de Interés simple. ................................................................................... 8 Conclusión............................................................................................................. 16 Referencias ........................................................................................................... 17 2 INTRODUCCIÓN ¿Para qué nos sirven las matemáticas financieras? Podemos definirlas como aquella rama de las matemáticas aplicadas que se ocupa del estudio de las operaciones financieras, en especial aquellas en las que tienen lugar intercambios de flujos de dinero cuyo valor va sufriendo variaciones cuantitativas en el tiempo debido a la generación de intereses. En este ensayo recopilaremos información y explicaremos los conceptos generales básicos que tienen que ver con el interés simple y sus respectivos componentes. Encontraremos además algunos ejemplos relacionados con el tema. Esperando facilitar la investigación y complementación de los conocimientos adquiridos. Si usted no tiene muy buena disposición para el manejo de algunas operaciones matemáticas, que es sobre el tema de las matemáticas financiera no se preocupe, estudie con interés y dedicación y si encuentra dificultades. En la medida en que vaya estudiando la cartilla irá encontrando la importancia que tiene no sólo para la cooperativa a que pertenece o aspira pertenecer sino como también para su vida personal como ciudadano. . 3 Interés simple Generalidades Todas las actividades económicas que diariamente llevamos a cabo, exigen la utilización del dinero. Por esta razón, es necesario hacer énfasis en los cálculos matemáticos que tienen relación con éste. En las operaciones financieras participan diferentes elementos. Siendo los más importantes: el capital. El interés, el tiempo, el plazo, el monto y la tasa. Capital Es la cantidad de dinero que se presta a un determinado interés en un tiempo también determinado. Igualmente, entendemos como capital aquella suma de dinero invertido para la producción de bienes y/ o servicios. En nuestro caso, tendremos en cuenta la primera definición. Interés. Por interés se entiende el precio pagado por el uso del capital prestado. Esta cantidad pagada depende de la cuantía del capital, del tiempo de duración del pago de la deuda y del tipo de porcentaje pactado entre las partes. Tiempo. Es el período para el cual se calcula el interés. Normalmente la unidad del tiempo es el año. Aunque en algunas operacio-nes se toma por semestres, trimestres, meses o días. Plazo. Es el tiempo especificado para el pago total de la deuda, es decir el número de días, meses o años durante los cuales el dinero se encuentra prestado. Tasa. Es el porcentaje al cual se prestó el dinero, así: si obtenemos un préstamo de cien pesos ($ 100.oo) y acordamos dentro de un año, dieciocho pesos ($18,00) por el préstamo, la tasa, tipo de interés o rata será del dieciocho por ciento (18%). 4 Monto Es la suma del capital prestado o invertido y de los intereses generales por dicho capital. Se expresa como: πππππ = πΆπ΄ππΌππ΄πΏ + πΌπππΈπ πΈπÉπ Símbolos Para el cálculo del capital, interés, rata, tiempo, se utilizan fórmulas que no son otra cosa que la combinación matemáti-ca de los anteriores términos y para ello utilizamos algunas letras, que en la mayoría de los casos corresponden a la letra inicia del término. Capital C Interés I Tiempo T Tasa “i” o “R” Monto “M” o “S” ¿Qué es el interés simple? El interés simple es una metodología para calcular el monto del interés que será generado por un depósito fijo o que se tendrá que pagar por un préstamo. Se calcula sobre el capital o monto principal. Este tipo de interés se utiliza cuando se cobra una tasa de interés solo sobre el monto del capital, tomando una base diaria/mensual/trimestral/anual, y no se agrega ninguna tasa de interés sobre el monto del interés que se acumula sobre el monto del capital. El capital es el monto original prestado o invertido. Si obtiene un préstamo con un interés moderado, el pago ahorrará mucho. Sin embargo, si abre una cuenta de ahorro con interés simple, no ganará tanto como con interés compuesto. Por lo tanto, se debe verificar la tasa de interés que se ofrece en el producto financiero antes de tomarlo. 5 Características Cuando nos referimos a una de las principales características del interés simple, estas radican en que el capital inicial será uno de los puntos que se podrán mantener de la misma forma en que se esté buscando y durante toda la operación. ο· En el interés simple el capital inicial se mantiene igual durante toda la operación. ο· El interés siempre será el mismo para cada uno de los períodos de la operación. ο· La tasa de interés se aplica sobre el capital invertido o capital inicial. ο· Incluye los diferentes intereses que produce una inversión durante cierto periodo de tiempo gracias al capital inicial. ο· Sus intereses no son acumulativos. ο· Se calcula sobre el capital inicial. ο· El interés simple tiene poco o ningún uso dentro del sector financiero formal, porque trabaja bajo el interés compuesto. Elementos C: Es cuando nos referimos al capital o principal, estamos hablando de la candidata de dinero que hemos decidido utilizar en el capital y es por este número que se calculará nuestro interés. T: Significa la cantidad de tiempo que significa la cantidad o período que el dinero nos será prestado, y en base a este tiempo obtendremos la tasa de interés que tenemos que pagar cada vez. Regularmente “i” o “R”: Esta letra se refiere a la tasa de interés. Cuando nos referimos al tipo de interés, estamos hablando de las medidas de pago o cobro que tenemos que realizar para gastar una determinada candidatura de dinero. Por lo general, mide y cientos. El interés es la cantidad cobrada o pagada por el uso del principal durante un largo período de tiempo. 6 M: La letra M representa el número. El monto significa la candidatura de dinero que se prestará de acuerdo con la cantidad especificada, o simplemente, la suma del capital más los intereses. Aplicaciones El interés simple tiene aplicaciones comerciales y en el mercado informal, más no financieras. Se usa en préstamos entre personas naturales y en muchos casos se tipifica la usura: en nuestro medio el comúnmente llamado “gota a gota” o “paga diario”; prestamistas se aprovechan de las necesidades de las personas y cobran altas tasas de interés. Es también común desarrollar estas operaciones bajo la figura de negocios de compra-venta, donde se exigen garantías prendarias. Calendario comercial y calendario exacto Cuando las operaciones comerciales se plantean entre fechas, el cálculo del tiempo puede estimarse de dos maneras: ο· Calendario comercial, también llamado ordinario o bancario, el cual se basa en años de 360 días y meses de 30 días. ο· Calendario exacto, el cual se basa en años de 365 días (años normales) o 366 días (años bisiestos). Formulas 7 Fig 1 Formulas de interés simple del libro de “Matemáticas financieras” por Aldo Castagna Alonso Ejercicios de Interés simple. 1. Hallar el interés simple generado por un capital de U$S 7,500 colocando al 0.5% mensual durante 2 años y 3 meses. πΌ =? πΆ = 7,500 π$π π = 0.5 ππππ π’π π = 2 πñππ π¦ 3 πππ ππ Procedimiento: 1.2 Formula πΌ= πΆ⋅π ⋅π 100 1.2 Convertimos la unidad del tiempo de 2 años a meses. π= 1 πñπ − − − −12 πππ ππ 2 πñππ − − − − π₯ ⇒ π₯ = 24 πππ ππ ⇒ 24 πππ ππ + 3 πππ ππ = 27 πππ ππ 1.3 Aplicamos la fórmula del interés simple. πΌ= 7,500 ⋅ 0.5 ⋅ 27 100 1.4 Respuesta. πΌ = 1012.50 π$π 2. Hallar el monto final generado por un capital de $U 29,000, si éste fue colocado durante un año y 76 días al 25 % anual. π =? πΆ = 29,500 π$π π = 0.25 πππ’ππ π = 1 πñππ π¦ 76 πíππ Procedimiento: 2.2 Formula π = πΆ ⋅ (1 + π ⋅ π) 2.2 Convertimos la unidad del tiempo de 76 días a años. π= 360 πíππ − − − −1 πñπ 76 πíππ − − − − π₯ ⇒ π₯ = 0.2111 πñπ ⇒ 0.2111πñπ + 1πñπ = 1.2111 πñππ 8 2.3 Aplicamos la fórmula del interés. π = 29,000 ⋅ (1 + 0.25 ⋅ 1.2111) 2.4 Respuesta. π = 37,780.56 π$π 3. A que tasa de interés fue colocado un capital del U$S 30,000. Si durante 257 días generó un interés de U$S 1,100. π =? πΆ = 30,000 π$π πΌ = 1,100 π$π π = 257 πíππ Procedimiento: 3.2 Formula πΌ= πΆ⋅π ⋅π 100 3.3 Despejamos la fórmula para sacar la Tasa de interés. π = 100 ⋅ πΌ πΆ⋅π 3.4 Convertimos la unidad del tiempo de 257 días a años. π= 360 πíππ − − − −1 πñπ 257 πíππ − − − − π₯ ⇒ π₯ = 0.71388 πñππ 3.5 Aplicamos la fórmula de las Tasa de interés. π = 100 ⋅ 1,100 30,000 ⋅ 0.71388 3.6 Respuesta. πΌ = 5.14 % 4 Durante cuánto tiempo fue prestado un capital de U$S 15,000. Si aplicándole la tasa de interés del 5.5% anual generó un Monto final de U$S 17,230 π =? πΆ = 15,000 π$π π = 0.055 πππ’ππ π = 17,230π$π Procedimiento: 4.2 Formula π = πΆ ⋅ (1 + π ⋅ π) 4.4 Despejamos la fórmula para obtener el tiempo. 9 π= π ( πΆ − 1) π 4.5 Ahora aplicamos la fórmula para obtener el tiempo. 17,230 − 1) 15,000 π= = 2.7030 πñππ 0.055 ( 4.6 Respuesta. 2.7030 πñππ 4.6 Respuestas con Días π= 1 πñπ − − − −360 πñπ ⇒ 256 πíππ = 2 πñππ π¦ 253 πíππ 0.7030 πíππ − − − − π₯ 5 Una empresa solicita un préstamo de U$S 25,000 desde el 20 de marzo de 1998 al 30 de junio del mismo año. Si el banco le cobra una Tasa de interés de 13% anual ¿Cuál será el Monto a pagar en el vencimiento del préstamo? π =? πΆ = 25,000 π$π π = 0.13 πππ’ππ π = 20 ππ ππππ§π ππ 30 ππ ππ’πππ Procedimiento. 5.2 Formula π = πΆ ⋅ (1 + π ⋅ π) 5.4 Convertimos la unidad del tiempo de días del 20 de marzo hasta 30 de junio días a años. (tiempo exacto) ππππ§π + 11 π΄ππππ + πππ¦π + π½π’πππ ⇒ 102 πíππ 30 30 31 5.4 Convertimos los días en Años para la tasa de interés. π= 360 πíπ − − − −1 πñπ βΉ 0.2833 πñπ 102 πíππ − − − − π₯ 5.5 Aplicamos la fórmula del interés compuesto. π = 25,000 ⋅ (1 + 0.13 ⋅ 0.2833) 5.6 Respuesta. π = 25,929.83 π$π 10 6 Que cantidad de dinero debe ser depositado desde el 21 de abril al 4 de Julio del mismo año para obtener U$S 1,050 de interés. Si el Banco le cobra una Tasa de interés que aplica el banco a este tipo de depósitos es del 5.25% anual. Procedimiento: 6.2 Convertimos la unidad del tiempo de días del 21 de abril hasta 4 de julio días a años. (Tiempo exacto) π΄ππππ + 9 πππ¦π + π½π’πππ + π½π’πππ ⇒ 74 π·íππ 4 31 30 6.3 Convertimos los días en años. π= 360 πíπ − − − −1 πñπ βΉ 0.2055 πñπ 74 πíππ − − − − π₯ 6.4 Aplicamos formula. πΆ= πΆ= 100 ⋅ πΌ π ⋅π 100 ⋅ 1,050 0.0525 ⋅ 0.2055 6.5 Respuesta. πΆ = 97,297.30 π$π 7 Una persona compra un auto cuyo precio de lista es de U$S 18,500. Paga al contado U$S 10,000 el día que firma el contra de compra/venta (18 de abril de 1997) y el resto en 3 cuotas de U$S 3,000 cada una, cuya vencimientos son el 11 18 de mayo, el 18 de junio y el 18 de julio del mismo año. Calcular Tasa de Interés que se le aplicó a la financiación. π =? π = 9,000 πΆ = 8,500 πΌ = 500 π = 3 πππ ππ Procedimiento: Formula π πΆ π −1 7.2 Tasa de Interés mensual. 7.2.1 7.2-2 9,000 8,500 3 7.2.3 0.019607 −1 7.2.4 Respuesta 1.9607% 1.05882−1 3 7.3 Tasa de Interés Trimestral. 0.019607 ∗ 3 πππ ππ = 0.58823 Respuesta en porcentaje 5.8823% 8 Si se gana $U 480 de Interés durante 3 meses con una inversión de $U 24.000. 8.4 ¿Cuál es la Tasa de Interés Simple trimestral? Procedimiento: πΆ = 24,00 πΌ = 480 π =? π = 3 πππ ππ 8.2.2 Formula Para la tasa de interés π = 100 ⋅ πΌ πΆ⋅π 8.2.3 Aplicamos formula. π = 100 ⋅ 480 24,000 ⋅ 1 π = 2% 8.3 ¿Cuál es la Tasa de Interés Simple anual? 8.3.2 Procedimiento. Formula Para la tasa de interés π = 100 ⋅ πΌ πΆ⋅π 8.2.3 Convertimos los trimestres en un año. 12 π= 12 πππ ππ − − − −1 πñπ βΉ 0.25 año 3 πππ ππ − − − − π₯ 8.2.4 Aplicamos formula. π = 100 ⋅ 480 24,000 ⋅ 0.25 π = 8% Si un Trimestre equivale a 2% entonces se puede multiplicar por 4 este valor, para representar 12 meses, que equivalen a un año 2% ⋅ 4 = 8% πππ’ππ 9 ¿ Cuál es el Monto que se obtendría para un determinado Capital, sabiendo que éste genera $ 315 de interés, colocado durante 1 año y 9 meses a una Tasa de Interés Simple semestral del 3%?. Procedimiento: π =? πΌ = $315 π = 3% π = 1 πñπ π¦ 9 πππ ππ πΆ =? 9.3 Formulas πΆ= πΌ π ⋅π π = πΆ ⋅ (1 + π ⋅ π) 9.3 Convertimos la unidad del tiempo de un año y 9 meses a semestral. 6 πππ ππ − − − −1 π ππππ π‘ππ 21 πππ ππ − − − − π₯ ⇒ π₯ = 3.5 π ππππ π‘πππ 9.4 Aplicamos la fórmula para el capital πΆ= 315 0.03 ⋅ 3.5 πΆ = 3,000 9.5 Aplicamos la fórmula para del monto. π = 3,000 ⋅ (1 + 0.03 ⋅ 3.5) 9.6 Respuesta. 13 π = 3,315 10 ¿Durante cuánto Tiempo tendrán que invertirse $U 10.000 para que se conviertan al final del período de depósito en $U 12.000, si la Tasa de Interés Simple es 8% anual? Procedimiento: πΆ = 10,000 πΌ =? π =? π = 3 πñππ 10.2 Formula π= πΌ πΆ⋅π 10.3 Obtenemos el Importe de interés: πΌ = 12,000π$π − 10,000π$π πΌ = 2,000 π$π 10.4 Aplicamos formula. 2,00π$π π= 10,000 ⋅ 0.08 πñππ 10.5 Respuesta 2. 5 πñππ π 2 πñπ π¦ 6 πππ ππ 11 ¿A qué Tasa de Interés Simple trimestral se triplicará una inversión en 3 años? Procedimiento: πΆ= π₯ πΌ =? π =? π = 3 πñππ 11.2 Formulas: πΌ = ππ − πΆ 100 ⋅ πΌ π = πΆ⋅π 11.3 Sacar interés: πΌ = 3π₯ − π₯ πΌ = 2π₯ 11.4 Convertir 3 años a trimestres. 1 πñπ − − − −4 π‘πππππ π‘ππ ⇒ π₯ = 12 π‘πππππ π‘πππ 3 πñππ − − − − π₯ 11.5 Sacar la tasa de interés. 100 ⋅ 2π₯ π = π₯ ⋅ 12 π‘πππππ π‘πππ 11.6 Respuestas π = 16.6667% 14 12. Dos capitales se invierten a una tasa de interés simple de 20% anual. Los mismos producen el mismo monto si él primero es colocado durante 2 años y medio y el segundo durante 4 años se pide. πΆ1 =? π₯ πΆ2 = ? πΌ = 14,000 π = 20% π1 = 2.5 πñππ π2 = 4 πñππ π = πΆ1π¦πΆ2 a) Calcular los capitales sabiendo que el interés percibido por las dos colocaciones es de U$S 14,000. Procedimiento. 1. 20% ⋅ 2.5 = 50% 5. 20% ⋅ 4 = 80% 2. πΌ = 6,000 6. πΌ = 8,000 3. πΆ = 6,000 0.2 ⋅2.5 = 12,000 7. πΆ2 = 4. πΆ1 = 12,000 8,000 0.2 ⋅4 = 10,000 8. πΆ1 = 10,000 b) ¿Cuánto tiempo es necesario para que los dos capitales, colocado en la misma fecha tenga una diferencia en sus montos de $U 10,000? Procedimiento. 1. 2. 10,000 2,000 0.2 5 −1 −1 Formula π πΆ π −1 3. 4 0.2 4. Respuesta 20 años 0.2 15 Conclusión Para finalizar, el interés simple genera intereses que producen una inversión o crédito en el tiempo gracias al capital inicial. Por lo tanto, el interés simple se calcula en base al capital principal, la tasa de interés y el periodo (el tiempo de la inversión). El interés simple, no capitaliza. Es la herramienta básica y fundamental de cálculo del interés compuesto Cuando nos referimos a una de las principales características del interés simple, estas radican en que el capital inicial será uno de los puntos que se podrán mantener de la misma forma en que se esté buscando y durante toda la operación. Ahora bien, este tipo de interés será el mismo durante todos los periodos que sean utilizados en la misma operación. Una tasa de interés simple regularmente se aplicará sobre lo acordado en el capital invertido, o al mismo capital inicial durante la transacción. Se deberán incluir todos los intereses sin importar que estos sean distintos, ya que así se dará que en la inversión se dé conforme al periodo de tiempo al capital inicial. Por ultimo realmente es un tema muy extenso el interés simple tiene mucha información interesante como por ejemplo este tipo de intereses se ocupa mucho en las grandes tiendas y como también la PYMES. Lo ocupan a la hora de que dan un producto a crédito tienen que calcular los intereses y el plazo en el que se tiene que pagar. 16 Referencias ο· Luisa, B. C. M. (2018). El Interés Simple. ο· Cuéllar, O. H., García, N., Martínez, L., Hurtado, A., Cárdenas, P., Velasco, F & Valbuena, J. M. (1982). Interés Simple ο· Cuál Es La Importancia Del Interés Simple? - Dubitoo México. (S. F.). Recuperado 27 De Septiembre De 2022, De Https://Dubitoo.Com.Mx/CualEs-La-Importancia-Del-Interes-Simple.Html ο· Euroinnova Business School. (2022). Diplomado En Niif. Recuperado 25 De Septiembre Del 2022, De Https://Www.Euroinnova.Edu.Es/Blog/Que-Es-ElInteres-Simple-En-Matematica-Financiera ο· Euroinnova Business School. (2022). Carreras Universitarias Sin Matemáticas. Recuperado 30 De Septiembre Del 2022, De Https://Www.Euroinnova.Mx/Blog/Que-Es-El-Interes-MatematicasFinancieras ο· Sy Corvo, Helmut. (6 De Mayo De 2020). Interés Simple: Elementos, Cómo Calcularlo Y Ejemplo. Lifeder. Recuperado El 30 De Septiembre Del 2022 Https://Www.Lifeder.Com/Interes-Simple/. 17