MOVIMINETO CIRCULAR UNIFORME
El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento que describe una
partícula cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma
distancia (r) del mismo y desplazándose a una velocidad constante.
Un móvil puede moverse describiendo cualquier tipo de
trayectoria. Por ejemplo, en una carretera un automóvil puede
moverse describiendo una línea recta, pero cuando llega a una
curva pronunciada, generalmente su trayectoria es un arco de
circunferencia.
Para describir la distancia, la posición o el desplazamiento en un
movimiento rectilíneo, utilizamos como unidad de medida el metro
[m]; en cambio, en la descripción del movimiento circular usamos
el metro como unidad de distancia o arco recorrido, y para
determinar la posición y el desplazamiento utilizamos también
una unidad angular, conocida como radián [rad].
Lo anterior se debe a que en el movimiento circular es
fundamental la relación entre los tres elementos que se muestran
en la Figura el arco recorrido (∆s), el radio de curvatura (r) y el
ángulo descrito (∆θ).
PARTES DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
PERIODO.
Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Se representa por "T" y se mide en
segundos (seg):
FRECUENCIA.
Es la cantidad de vueltas que recorre la partícula en la unidad de tiempo (1 segundo). Se representa por
𝑓 y se mide en 1Τ𝑠𝑒𝑔 𝑜 𝑠 −1 , que se llaman Herzios (Hz): 1 Hz = 1 𝑠 −1 .
𝑓=
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
Entre el periodo y la frecuencia, se tiene que son inversos, o sea:
VELOCIDAD.
Existen dos tipos de velocidades:
VELOCIDAD LINEAL: Es la velocidad propia de la partícula cuya magnitud es constante, pero su dirección cambia ya
que siempre es tangente a la circunferencia.
V = velocidad lineal
R = radio de la circunferencia
T = periodo
f = frecuencia
ω = velocidad angular
VELOCIDAD ANGULAR: Es el ángulo que se recorre en cierta cantidad de tiempo. Se representa con la
letra griega ω (omega minúscula), así:
ω = velocidad angular
θ = ángulo recorrido
t = tiempo
T = periodo
f = frecuencia
ACELERACIÓN.
En el MCU, la velocidad lineal permanece constante, y por lo tanto NO hay aceleración
tangencial, sólo hay aceleración centrípeta:
aC = aceleración centrípeta
V = velocidad lineal
R = radio de la circunferencia
T = periodo
f = frecuencia
ω = velocidad angular
1. Un móvil da tres vueltas sobre una circunferencia de 300 metros de diámetro a velocidad constante y
tarda 2 minutos en hacerlo.
Calcular:

Frecuencia

Período

Velocidad angular

Velocidad tangencial

Aceleración centrípeta
1. Un móvil da tres vueltas sobre una circunferencia de 300 metros de diámetro a velocidad constante y
tarda 2 minutos en hacerlo.
Calcular:

Frecuencia

Período

Velocidad angular

Velocidad tangencial

Aceleración centrípeta
1. La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto.
Calcula:
a) Periodo
b) La velocidad angular, en rad/s.
c) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda.
d) Aceleración centrípeta
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
1. 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑟 = 30 𝑐𝑚 ≈ 0.3 𝑚
𝑣𝑢𝑒𝑙
25
𝑓 = 25
=≈
= 0,42𝑠 −1
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜
60𝑠
𝑇 =?
𝜔 =?
v =?
𝑎𝑐 =?
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
T=
1
= 2,4 s
0,42𝑠 −1
2. 𝑖𝑙𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑉 = 2 ∗ π ∗ 0,42𝑠 −1 ∗ 0,30 𝑚 = 0,8
m
s
P𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 ω 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑟𝑎𝑑
𝜔 = 2 ∗ π ∗ 0,42𝑠 −1 = 2,64
s
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
m 2
0,8 s
0,64𝑚2 /𝑠 2
𝑎𝑐 =
=
= 2,13 𝑚/𝑠 2
0,30 𝑚
0,30 𝑚
1. La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto. Calcula:
a) La velocidad angular, en rad/s.
b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda.
c) Angulo girado por la rueda en 30 segundos
d) número de vueltas en ese tiempo
2. Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el diámetro de las ruedas de su bicicleta es de 80 cm,
calcula:
a) la velocidad angular de las ruedas.
b) el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo.
3. Las aspas de un ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto. Determina:
a) su velocidad angular, en rad/s;
b) el número de vueltas que darán las aspas en 5min.
c) Su periodo
d) su frecuencia
4. Una rueda gira a una velocidad constante de 120 revoluciones por minuto (r.p.m.). Hallar:
a) La frecuencia en ciclos/segundo.
b) La velocidad angular en radianes/segundo.
c) La velocidad tangencial en un punto de la rueda situado a 15 cm. del eje.
d) La aceleración centrípeta en el punto citado.
5. El joven David, quien mató a Goliat, experimentó con hondas antes de derribar al gigante. Encontró que podía
hacer girar una honda de 0.600 m de longitud con una relación de 8.00 rev/s. Si aumentaba la longitud a 0.900
m, podía girar la honda sólo 6.00 veces por segundo. a) ¿Qué relación de rotación da la mayor rapidez a la piedra
en el extremo de la honda? b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la piedra a 8?00 rev/s? c) ¿Cuál es la
aceleración centrípeta a 6?00 rev/s?
6. Un atleta hace girar un disco de 1.00kg a lo largo de una trayectoria circular de 1.06 m de radio. La velocidad
máxima del disco es 20 m/s. Determine la magnitud de la aceleración radial máxima del disco.
7. La orbita de la luna alrededor de la tierra es aproximadamente circular, con un radio medio de 3.84x108 m. se
requieren 27.3 días para que la luna complete una revolución alrededor de la tierra. Encuentre a) la velocidad orbital
media de la luna y b) su aceleración centrípeta (debe de darlas en unidades en metros y segundos).
8. un auto recorre una pista circular de 420metros de radio y da 24 vueltas cada 8 minutos. Calcular:
a) periodo del movimiento
b) Frecuencia
c) velocidad línea
d) velocidad angular
e) aceleración centrípeta
𝑓=
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
V= velocidad lineal
a= aceleración
centrípeta
R= radio
W= velocidad angular o
frecuencia angular.
T= periodo
f= frecuencia