Formelsammlung BM Mathematik
Seite 1
Logik


.
v


nicht
und
oder
entweder oder
wenn dann
genau dann wenn
Negation
Konjunktion
Disjunktion
Alternative
Implikation
Äquivalenz
Bruchrechnen:
a c a c
 =
b d b d
n
a n a
=
b
b
a c a d a d
: =  =
b d b c b c
Doppelbrüche werden mit dem kgV aller Teilnenner
erweitert.
Mengenlehre
Polynomdivision:




{}


A
\
Beispiel:
(9x 3 − 6x 2 − 8x ): (3x − 4) = 3x 2 + 2x
− (9 x 3 − 12 x 2 )
ist Element von
ist nicht Element von
ist eine Teilmenge von
ist eine echte Teilmenge von
Leere Menge
Vereinigungsmenge
Durchschnittsmenge
Komplementärmenge von A
Differenzmenge („ohne“)
6x 2
(
Natürliche Zahlen
Natürliche Zahlen ohne 0
Ganze Zahlen
Rationale Zahlen
Reelle Zahlen
Komplexe Zahlen
Potenzen:
{0; 1; 2; 3; 4; …}
{1; 2; 3; …}
Intervalle
[a; b]
]a; b]
[a; b[
]a; b[
]-;a]
[b; [
)
0
Zahlenmengen

+




− 8x
− 6x 2 − 8x
geschlossenes Intervall von a bis b
linksoffenes Intervall von a bis b
rechtsoffenes Intervall von a bis b
offenes Intervall von a bis b
linksoffenes Intervall von - bis a
rechtsoffenes Intervall von b bis 
a n = a  a n −1
a0 = 1
a1 = a
(00) ist nicht definiert
1
a −1 =
a
1
a −n = n
a
Potenzgesetze:
ax  ay = ax +y
a x : ay = a x −y
(ax )y = axy
a x  b x = (ab )x
a
ax : bx =  
p
q
q
a = ap
x
b
Arithmetik und Algebra
a|c
ggT
kgV
a ist ein Teiler von c
grösster gemeinsamer Teiler
kleinstes gemeinsames Vielfaches
Wurzeln:
m
n m
a =an
n
(a > 0; m, n  ; m  1; n  2)
1=1
n
n
0 =0
a n = a (a > 0)
Binomische Regeln:
(a  b)2 = a 2  2ab + b 2 (a + b)(a − b) = a 2 − b 2
(a  b)3 = a 3  3a 2b + 3ab 2  b 3
Pascal’sches Dreieck:
Wurzelgesetze:
na
na nb = nab
(n a )k = n ak
nm
=n
nb
nk mk
a
a
b
n
= am
a = m n a = mn a
Vorsätze des internationalen Einheitssystems (SI):
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1 000 000 000 000
=
1 000 000 000
=
1 000 000
=
1 000
=
V4.2 / R. Richarz
1012
109
Tera
T
Giga
G
106
103
Mega
M
Kilo
k
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100
=
10
=
0,1
=
0,01
=
0,001
=
0,000 001
=
0,000 000 001
=
0,000 000 000 001
Logarithmen:
=
102
101
Hekto
h
Deka
da
10-1
10-2
Dezi
d
Zenti
c
10-3
10-6
Milli
m
Mikro
µ
10-9
10-12
Nano
n
Piko
p
Seite 2
hc = a  sin (90 −  )
Hypotenuse,
Winkel (c, )
a = c  sin 
 = 90 − 
b = c  cos 
 = 90 − 
Kathete,
Hypotenuse
(a, c)
sin = cos  =
a
c
b = c 2 − a2
y = log a x  a y = x
loga 1 = 0
loga a = 1
lg a = log10 a
ln a = loge a
aloga x = x
loga a x = x
loga (u  v ) = loga u + loga v
u 
loga   = loga u − loga v
v 
( )
( )
loga u x = x  loga u
loga x =
lg x ln x
=
lg a ln a
Bogenmass b und Radiant:


180 
Länge des zugehörigen Bogens auf dem Einheitskreis
b=
1 rad =
1 =
180 


180 
= 57 17'45"
rad = 0,017453 rad
180° = 
360° = 2
Winkelfunktionen am rechtwinkliges Dreieck:
a
c
b
cos  =
c
a
tan  =
b
b
cot  =
a
sin  =
Gegeben
zwei Katheten
(a, b)
Gegenkathete
Hypotenuse
Ankathete
Hypotenuse
Gegenkathete
Ankathete
Ankathete
Gegenkathete
Lösungen
1
A = ab
2
hc =
q=
ab
a2 + b2
a2
a2 + b2
b2
sin  =
a
a2 + b2
b
a2 + b2
1 2
a cot 
2
a
c=
sin 
A=
p=
a2 + b2
sin  =
Kathete,
Winkel
(a, )
c = a2 + b2
tan  =
a
b
tan  =
b
a
b = a  tan(90  −  )
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V4.2 / R. Richarz
05.06.2019
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Elementare Vektorgeometrie:
Seite 3
Zentriwinkelsatz:
P1P3 = P1P2 + P2P3
a+b = b+a
 = 2
Kehrvektor:
−a
a−b =a+ −b
Sehnen-Tangenten-Winkelsatz:
u a = u  a
Komponenten:
 p1 
p = OP =  
 p2 
( )
 a   u  a1 
 a1   b1   a1  b1 

     = 
 u   1  = 
a
b
a

b
2
 a2   u  a2 
 2  2  2
Länge (Betrag) eines Vektors:
c 
c = c =  1  = c12 + c22
 c2 
 =
Sehnensatz:
AS  SC = BS  SD
Sekantensatz:
SA  SB = SD  SC
c = a 2 + b 2 + 2  a  b  cos 
Geometrie
Stereometrie
Rechtwinkliges Dreieck:
A=
Volumen
ab
2
Würfel
Quader
Oberfläche A
Mantelfläche M
A = 6a 2
A = 2(ab + ac + bc )
V = a3
V = abc
Satz von Pythagoras:
c 2 = a2 + b2
Prisma
Pyramide
V = Gh
Gh
V =
3
Kathetensatz (Satz von Euklid):
a2 = cp
b2 = cq
Zylinder
V = Gh = r 2h
M = 2rh
Kegel
Gh r 2h
V=
=
3
3
4 3
V=
r
3
M = rs
Höhensatz:
h 2 = pq
Kugel
Allgemeines Dreieck:
1
1
1
A =  a  ha = b  hb = c  hc
2
2
2
Kugelsegment
V=
h 2
(3r − h)
A = 4r 2
A = 2r1h + r12
3
a,b,c Seiten, G,G1 Grundfläche, h Höhe,
G2 Deckfläche, s Mantellinie, r1 Radius des Kugelschnitts
Quadrat:
A = a2
d = a 2
Lineare Gleichungen
ax + b = 0
Lösungsweg:
Parallelogramm:
Variable auf einer Seite isolieren
A = a  ha = b  hb
Quadratische Gleichungen
Trapez:
ax 2 + bx + c = 0
a+c
A=
h
2
A = r 2
Kreisbogen:
b=

180 
  r
Sektor:
A=
− b  b2 − 4ac
2a
Satz von Vieta:
b
c
x1 + x 2 = −
x1  x 2 =
a
a
Kreis:
u = 2r
x1,2 =
r 2
360 
Thaleskreis:
 = 90 
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Zerlegung in Linearfaktoren:
ax 2 + bx + c = a  (x − x1 )  (x − x 2 )
Bruchgleichungen
Bruchgleichungen sind Gleichungen, bei denen die
Unbekannte im Nenner eines Bruches steht.
Vorgehen zur Lösung von Bruchgleichungen:
1. Alle Nenner faktorisieren
2. Hauptnenner bestimmen
3. Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
4. Je nach Art der entstandenen Gleichung
weiterfahren.
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Seite 4
Verschiebung längs der x-Achse:
Wurzelgleichungen
y = (x + d )2
d>0
Verschiebung entlang der x-Achse nach links
d<0
Verschiebung entlang der x-Achse nach rechts
Wurzelgleichungen sind Gleichungen, bei denen die
Unbekannte im Radikanden einer Wurzel vorkommt.
Lösunsmethode:
1. Wenn möglich auf eine Form bringen, in der die
Wurzeln nicht als Summand einer Summe (oder
Differenz) auftreten)
2. Gleichung quadrieren (oder Potenzieren)
3. Je nach Art der entstandenen Gleichung
weiterfahren.
Exponentialgleichungen
Diskriminante:
y = ax 2 + bx + c
D = b 2 − 4ac
D>0
zwei Nullstellen
D=0
eine Nullstellen
D<0
keine Nullstellen
Scheitelpunkt:
Exponentialgleichungen sind Gleichungen, bei denen die
Unbekannte im Exponenten einer Potenz vorkommt.
y = ax 2 + bx + c
 b
b 2 
S (xS ; y S ) = S  −
;c −
 2a
4a 

Lösungsmethoden:
•
•
•
•
Funktionsgleichung bei bekanntem Scheitelpunkt:
Bei gleicher Basis ohne Summen oder
Differenzen durch Vergleich der Exponenten
Bei gleicher Basis mit Summen und Differenzen:
Durch Angleichen der Exponenten
Wenn keine Summen oder Differenzen von
Potenzen vorkommen: Durch Logarithmieren
Oftmals kann die Potenz auch substituiert
werden.
Logarithmische Gleichungen
Logarithmische Gleichungen sind Gleichungen, bei denen
die Unbekannte im Argument eines Logarithmus auftritt
f (x ) = a  (x − xS )2 + y S
Potenzfunktionen
Grundform:
y = xn
n>0:
n<0:
n gerade
n ungerade
Parabeln
Hyperbeln
Achsensymmetrisch zur y-Achse
Punktsymmetrisch zum Ursprung
Wurzelfunktionen
Lösungsmethode: Potenzieren
Grundform:
f (x) = n x m
x>0
Lineare Funktionen
y = mx + n
m Steigung, n y-Achsenabschnitt
Grundform:
Funktionsgleichung aus zwei Punkten ermitteln:
m=
f ( x1) − f ( x2 )
x1 − x2
a>1:
a>1:
n = f ( x1) − m  x1
indirekt
y
=k
x
y x = k
f (x ) = a x
Wachstumsfunktion
Zerfallsfunktion (oder a − x mit a>1)
Oft werden Wachstums- und Zerfallsfunktionen auch wie
folgt beschrieben:
Proportionalität
direkt
Exponentialfunktionen
d.h.
y = kx
d.h.
1
y =k
x
t
y = A0  2 
−
Wachstumsfunktion
t
y = A0  2 
Quadratische Funktionen
Zerfallsfunktion
: Halbwertszeit
Normalparabel:
y = x2
Logarithmische Funktionen
Vertikale Streckung/Stauchung:
2
Grundform:
f(x) = loga x
y = ax
a 1
gestaucht
a 1
gestreckt
Ganze rationale Funktionen
(Polynomfunktionen)
Spiegelung an der x-Achse (längs der y-Achse):
2
Grundform:
f (x ) = an x n + an −1x n −1 + .... + a2 x 2 + a1x 1 + a0
n  ; ai  
y = ax
a0
Verschiebung längs der y-Achse:
y = x2 + c
c>0
Verschiebung entlang der y-Achse nach oben
c<0
Verschiebung entlang der y-Achse nach unten
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V4.2 / R. Richarz
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Komplexe Zahlen
Eigenschaften der Winkelfunktionen:
(a1 + b1i )  (a2 + b2 i ) == (a1  a2 − b1  b2 ) + (a1  b2 + a2  b1 )i
(a1 + b1i ) = a1a2 + b1b2
(a2 + b2i ) a22 + b22
− a1b2 + b1a2
+
a22 + b22
i
Polardarstellung und Umrechnung:
x + yi = r  cis 
r = x +y
2
x

−1
cos
2
x + y2

=
x
2 - cos −1

2
x
+ y2

Funktionsgleichung
Definitionsbereich
Wertebereich
Periode
Nullstellen
cis  = cos  + i  sin 
2
x = r  cos 
y = r  sin 
Seite 5

für y  0


für y  0


Einheitskreis:
Sinus
f(x) = sin x
Kosinus
f(x) = cos x
Tangens
f(x) = tan x
- < x < 
- < x < 
- < x < 
x  (2k + 1) 
-1  y  1
2
k
-1  y  1
2
f(x)= -1 für
3
x=
+ 2k
2

- < y < 

k

Symmetrieungerade
eigenschaften Funktion
besondere
f(x) = 1 für
Stellen

x = + 2k
2
Winkelfunktionen
k
+ k 
2
gerade
Funktion
f(x) = 1 für
x = 2k
ungerade
Funktion
f(x)= -1 für
x =  + 2k
Quadrantenbeziehungen:
Grad
Bogenmass
sin
cos
tan
cot
90  x

180   x
 x
 sin x
 cot x
 tan x
 sin x
− cos x
 tan x
 cot x
x
2
cosx
270   x
3
x
2
− cos x
360   x
2  x
 sin x
 cot x
 tan x
 sin x
cosx
 tan x
 cot x
f-(y =
cos-1 y
0°  x 
180°
f-(y) =
tan-1 y
-90°  x 
90°
Umkehrfunktionen:
eineindeutiger
Definitionsbereich von
f(x)
Umkehrfunktion
Definitionsbereich der
Umkehrfunktion
f-(y) =
sin-1 y
-90°  x
 90°
arc sin y arc cos
= sin-1 x y = cos-1
x
-1y1
-1y1
arc tan y
= tan-1 x
-y
Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen:
sin  = cos(90 −  )
sin  = sin (180  −  )
sin2  + cos2  = 1
tan  =
sin 
cos 
Spezielle Werte der Winkelfunktionen:
f(x) = sin x
f(x) = cos
x
0°
0
1
f(x) = tan x 0
f(x) = cot x
Nicht
def.
30°
1
2
1
 3
2
1
 3
3
3
45°
1
 2
2
1
 2
2
1
60°
1
 3
2
1
2
1
1
 3
3
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3
90°
1
0
nicht
def.
0
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2
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Geometrische Reihe:
Allgemeines Dreieck
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an
1− q n
Sn = a
1− q
Sn = n  a
Sinussatz:
a
b
c
=
=
= 2r
sin  sin  sin 
Seite 6
(r = Umkreisradius)
(für q  1)
(für q = 1)
Kosinussatz:
a2 = b2 + c 2 − 2bc cos 
Grenzwerte
b2 = c 2 + a2 − 2ca cos 
Grenzwertsätze:
c 2 = a2 + b2 − 2ab cos 
A=
lim (f1(x ) + f2 (x )) = lim f1(x ) + lim f2 (x )
1:
Fläche:
8:
tan   tan 
1  tan   tan 
9:
tan(   ) =
x → x0
x → x0
lim f1(x )
lim (c  f1(x )) = c  lim f1(x )
x → x0
lim f1 (x )
lim c (f1 (x )) = c x → x0
x → x0
Goniometrie
sin(   ) = sin  cos   cos  sin 
cos(    ) = cos   cos   sin   sin 
x → x0
x → x0
6:
Additionssätze:
x → x0
 f (x )  x → x 0
lim  1  =
lim f2 (x )
x → x 0  f 2 (x ) 
x → x0
5:
7:
x → x0
x → x0
4:
a m
=
b n
m,n Abschnitte von wc auf c
x → x0
lim (f1(x )  f2 (x )) = lim f1(x )  lim f2 (x )
3:
Winkelhalbierende:
x → x0
lim (f1(x ) − f2 (x )) = lim f1(x ) − lim f2 (x )
2:
1
1
1
a  b  sin  = b  c  sin  = a  c  sin 
2
2
2
x → x0
)
(


lim (f1(x ))n =  lim f1(x )
 x→x

x → x0
0


(
)
n
lim n f1(x ) = n lim f1(x )
x → x0
x → x0


lim (log(f1(x ))) = log lim f1(x )
 x→x

0


x → x0
Doppelte Winkel:
sin( 2 ) = 2  sin   cos 
Vektorgeometrie
cos( 2 ) = cos 2  − sin 2  = 1 − 2 sin 2  = 2 cos 2  − 1
Abstand zweier Punkte:
tan(2 ) =
2 tan 
Halbe Winkel:

(sin 2 )2 = 1 − cos
2
tan  =
2
(x 2 − x1 )2 + (y 2 − y 1 )2 + (z2 − z1 )2
P1P2 =
1 − tan2 
Parametergleichung der Geraden im Raum:

(cos 2 )2 = 1 + cos
2
sin 
1 − cos 
=
1 + cos 
sin 
Folgen und Reihen
Arithmetische Folge:
an = an −1 + d
an = a + (n − 1)d
 x   x 0   a1 
     
r =  y  =  y 0  + t  a2 
 z   z  a 
   0   3
Ortsvektor eines beliebigen Punktes + t  Richtungsvektor
Gerade durch 2 Punkte:
(
r = r1 + t r2 − r1
Koordinatengleichung der Geraden in der Grundebene:
y = mx + n
Arithmetische Reihe:
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an
n(a + an )
Sn =
2
Geometrische Folge:
an = a  q n −1
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)
m=
y 2 − y1
x 2 − x1
m Steigung, n y-Achsenabschnitt
Zwei beliebige Punkte
n = y 1 − mx1
Parametergleichung der Ebene im Raum:
 a1 
 b1 
 x   x0 
 
 
   
r =  y  =  y 0  + u  a 2  + v  b2 
a 
b 
z  z 
   0
 3
 3
V4.2 / R. Richarz
05.06.2019
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Ebene durch 3 Punkte:
(
) (
r = r1 + u r2 − r1 + v r3 − r1
Quotientenregel:
)
Sind zwei Funktionen u und v an der Stelle x
differenzierbar und ist v ' (x )  0 , so ist auch die Funktion q
mit q (x ) = u (x ) an dieser Stelle differenzierbar und es gilt
v (x )
u' (x )  v (x ) − v ' (x )  u (x )
q' (x ) =
(v (x ))2
Zweigliedrige Determinante:
a b
c
d
Seite 7
= ad − bc
Betrag/Länge eines Vektors:
Kettenregel:
a = a = a12 + a22 + a32
Ist die Funktionen u an der Stelle x differenzierbar und ist
die Funktion v an der Stelle u (x ) differenzierbar, dann ist
auch die verkettete Funktion f = v  u (gesprochen: v nach
u) an der Stelle x differenzierbar und es gilt
f ' (x ) = v ' (u(x ))  u' (x )
Skalarprodukt:
( )
a  b = b  a = ab cos a, b = a1b1 + a2 b2 + a3 b3
Umkehrregel:
ab = 0  a ⊥ b
Es sei f eine in ihrem Definitionsintervall a;b eine
umkehrbare und differenzierbare Funktion mit f ' (x )  0 für
( )
ab
cos a, b =
ab
x  a;b. Dann ist die Umkehrfunktion f −1(y ) an der Stelle
y = f (x ) ebenfalls differenzierbar und es gilt
Vektorprodukt:
(f
 a2 b3 − a3 b2 


a  b =  a3 b1 − a1b3  = −b  a


 a1b2 − a2 b1 
ab ⊥ a
−1
(y ))' =
1
f ' (x )
Ableitung der Potenzfunktion:
Die Funktion f (x ) = x a list für jedes a   sowie alle x  
ab ⊥ b
differenzierbar und besitzt die Ableitung f ' (x ) = a  x a −1
Fläche des von a und b aufgespannten Parallelogramms:
( )
a  b = ab sin a, b
Ableitungen der trigonometrischen Funktionen:
Die Sinusfunktion f (x ) = sin(x ) ist in ihrem ganzen
Definitionsbereich differenzierbar und besitzt die
Ableitungsfunktion f ' (x ) = cos(x ) .
Differenzialrechnung
Konstantenregel:
Die Kosinusfunktion f (x ) = cos(x ) ist in ihrem ganzen
Definitionsbereich differenzierbar und besitzt die
Ableitungsfunktion f ' (x ) = − sin(x ) .
Eine konstante Funktion f (x ) = c mit (c , aber fest)
besitzt für alle x die Ableitung f ' (x ) = 0
Die Potenzfunktion f (x ) = x n mit (n; n≥1) ist
differenzierbar und es gilt f ' (x ) = n  x n−1 .
Die Tangensfunktion f (x ) = tan(x ) ist in ihrem ganzen
Definitionsbereich differenzierbar und besitzt die
1
Ableitungsfunktion f ' (x ) =
= 1 + tan 2 (x ) .
cos 2 x
Faktorregel:
Ableitung von Exponentialfunktionen:
Ist g eine differenzierbare Funktion, so ist auch die
Funktion f (x ) = k  g (x ) mit (k, aber fest) differenzierbar,
Die Exponentialfunktion f (x ) = a x (a > 0) ist an jeder Stelle
ihres Definitionsbereichs differenzierbar. Ihre Ableitung ist
a x  ln a . Ist die Basis a = e, so stimmt die Funktion
Potenzregel:
und es gilt f ' (x ) = k  g ' (x )
f (x ) = e x mit ihrer Ableitungsfunktion f ' (x ) = e x überein.
Summenregel:
Sind zwei Funktionen u und v an der Stelle x
differenzierbar, so ist an dieser Stelle auch die
Summenfunktion s(x ) = u (x ) + v (x ) differenzierbar, und es
gilt s' (x ) = u' (x ) + v ' (x )
Produktregel:
Sind zwei Funktionen u und v an der Stelle x
differenzierbar, so ist auch die Funktion p mit
p(x ) = u (x )  v (x ) an dieser Stelle differenzierbar und es gilt
p' (x ) = u' (x )  v (x ) + v ' (x )  u(x )
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Ableitung von Logarithmusfunktionen:
Die Logarithmusfunktion f (x ) = loga x (a > 0, a  1) ist an
jeder Stelle ihres Definitionsbereichs differenzierbar. Für
ihre Ableitung gilt:
1
f ' (x ) =
x  ln a
Für g (x ) = ln x , d.h. für die Basis e ergibt sich somit
g ' (x ) =
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1
x
05.06.2019
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Graphischer Taschenrechner
Logarithmen
Auf dem TI-89/Voyage 200 gibt es keine log Taste. Die
Funktion log() muss dort Buchstaben für Buchstaben
eingegeben werden. Auf dem TI-nspire ist die log Taste
vorhanden. Man muss jedoch die Basis 10 eingeben.
Mit der Taste ln wird der natürliche Logarithmus
berechnet.
Zur Lösung von Gleichungen mit komplexen Variablen
wird statt der Funktion „solve“ die Funktion „csolve“
verwendet.
Beispiel : x 2 + x + 0.5 = 0
Eingabe: csolve(x2+x+0.5*x)
Resultat: x = -0.5 + 0.5i or x = -0.5 – 0.5i
Polarform:
Der Winkel-Modus sollte immer auf Radiant eingestellt
sein, da der TI Rechner sonst manchmal ein Gemisch von
Grad und Radiant berechnet!
Für Logarithmen von anderen Basen benutzt man auf dem
TI-89/Voyage die Umrechnung:
loga (x ) =
Seite 8
Eingabe: (31.11)
Klammer obligatorisch!
oder
e^(i1.11)
Beispiel: 3 cis 1,11
ln(x )
ln(a )
Anzeige:
Auf dem TI-nspire kann mit der log Taste die Basis
eingegeben werden.
Mit Mode/Complex Format kann umgeschaltet werden
Gleichungen
REAL
Man verwendet die Funktion „solve“
zeigt nur reelle Zahlen an, ausser wenn
komplexe Zahlen eingegeben wurden
RECTANGULAR
zeigt das Format a + b  i an
POLAR
zeigt das Format r  e i an
Beispiel:
2x 2 − 14x + 24 = 0
Folgen und Reihen
Eingabe TI-89/Voyage:
Beispiel:
solve(2x2-14x+24=0,x)
10
 2n
Eingabe TI-nspire:
n =1
2
solve(2x -14x+24=0,x)
Eingabe:
Gleichungssysteme

Man verwendet die Funktion „solve“
(2^n,n,1,10)
Grenzwerte
Beispiel:
Die Berechnung von Grenzwerten ist sehr empfindlich auf
Rundungsfehler. Der Modus Exact/Approx sollte deshalb
nicht auf Approximate eingestellt sein.
(1) 2x + 3y + z = -2
(2) -x – y + 2z = 5
(3) 4x + 2y - 3z = -6
Die Berechnung erfolgt mit Hilfe der Funktion
Eingabe TI-89/Voyage:
solve(2x+3y+z=(-)2 and -x-x+2z=5 and 4x+2y-3z=5 and
4x+2y-3z=(-)6,{x,y,z})
Richtung negativ: linksseitiger Grenzwert
Richtung positiv: rechtsseitiger Grenzwert
Richtung nicht angegeben: beide Grenzwerte
Eingabe TI-nspire:

solve(
limit(Term,Variable, Punkt[,Richtung])
2 x + 3 y + z = ( −)2
,x,y,z)
− x − y + 2z = 5
4 x + 2y − 3z = ( −)6
Vektorgeometrie
[a;b;c]
a 
TI-nspire auch  
b 
c 
Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen können ganz normal mit Realteil und
Imaginärteil eingegeben werden. Dazu muss nur beachtet
werden, dass für die imaginäre Einheit i nicht der normale
Buchstabe i, sondern das Zeichen für i (blaue Taste und
Taste i) verwendet wird.
Beispiel : (2 + 3i )
Eingabe: (2+3i)3
Resultat: -46+9i
3
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Vektor mit Komponenten a,b und c
norm(v1)
Länge des Vektors v1
dotp(v1,v2)
Skalarprodukt von v1 und v2
crossp(v1,v2)
Vektorprodukt von v1 und v2
det(a)
Determinante der Matrix a
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Ableitungen
Die Ableitung wird mit der Funktion d(Funktion,Variable)
durchgeführt
Beispiel: s (t ) = a t 2
2
Eingabe: d(a:2*t^2,t)
Resultat: a·t
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