FORMULAIRE
COURANT CONTINU
TRAVAIL - ÉNERGIE:
PUISSANCE:
W  F l
P
1J =1Nm
1W = 1J / 1s
W
t
1
1

Req
Rn
RENDEMENT:

Wu Pu

1
Wa Pa
et en %:
RÉSISTANCES EN PARALLÈLE:
x 100
n RÉSISTANCES IDENTIQUES EN
PARALLÈLE:
R
Req 
n
DEUX RÉSISTANCES EN PARALLÈLE:
QUANTITÉ D’ÉLECTRICITÉ:
R
QIt
1C = 1A x 1s
1Ah = 1A x 1h
R1  R2 Produit

R1  R2
Somme
Courant dans R1:
I1 
R2
I
R1  R2
Courant dans R2:
I2 
R1
I
R1  R2
ÉNERGIE ÉLECTRIQUE:
W  P t
1J = 1w x 1s
1wh = 1w x 1h
avec
GÉNÉRATEURS:
RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE:
R
l
S
1  1 m 
u = ri
1m
1m 2
Pu = UI
Pet = EI
E = U + rI
GÉNÉRATEURS (suite):
R  R0 (1  a   )
LOI D’OHM:
R
I = I1 + I2
LOI DE JOULE:
U
I
e 
W  RI 2 t
i 
Pa = Pet + p
2
1 = 1V / 1A
Pu
UI U


1
Pet
EI E
1J = 1 x 1A x 1s
Pu
Pa
PUISSANCE ÉLECTRIQUE:
P  UI
P  RI 2
1w = 1 x 1A
2
RÉCEPTEURS:
E’ = U - rI
1w = 1V x 1A
RÉSISTANCES EN SÉRIE:
Req   Rn
u = rI
Peu = E’I
e 
n RÉSISTANCES IDENTIQUES EN SÉRIE:
Req  n R
Pu = Peu - p
Peu
Pa

Pa = UI
E' I
UI

E'
U
1
i 
Pu
Pa
  1   2
CONDENSATEURS:
C
Capacité :
Q
INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE

Emoy 
t
U
1F = 1C / V
Énergie :
e  Blv
Autre formule :
W 
1
2
CU
2
1

pour 1 conducteur
QU
2
avec v : vitesse en m/s
Groupement parallèle :
Ceq 
C
COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL
MONOPHASÉ
1
f 
Fréquence :
T
n
Groupement série :
1
Ceq

C
1
f en Hertz (Hz)
n
Constante de temps :

1s = 1 x 1F
MAGNÉTISME
dans le vide (ou dans l’air)
B0  0
NI
l
et
avec

Pulsation :
  RC
Induction :
T en seconde (s)

 en radian/seconde (rad/s)
u  U sin t
Valeur instantanée :
avec Û : valeur maximale
NI
H
l
u  U sin ( t   )
Avec déphasage : 
avec  en radian
0  4  107
B en Tesla (T)
I en ampère
l en mètre
H en A.m-1
Flux magnétique :
Valeur efficace :
U
Valeur moyenne :
  BSN Cos
 en Wéber (Wb)
B en Tesla
N : nombre de spires
FERROMAGNÉTISME
2
 2f
T
U
2
I
I
2
nulle
PUISSANCES :
S en m2
Active :
P  UI Cos
Réactive :
Q  UI Sin
en W
en voltampère réactif (Var)
Perméabilité relative :
B
r 
B0
Pertes hystérésis :
P  KfB V
Apparente : S  UI
en voltampère (VA)
2
avec V : volume en m
3
FORCES ÉLECTROMAGNÉTIQUES
F  BIl Sin
Loi de Laplace :
Travail des forces électromagnétiques :
W  BIld  BIS  I
Variation de flux magnétique :
Autre formule :
S
Facteur de puissance :
P2  Q2 (Pythagore)
Cos 
P
k
S
IMPÉDANCES (en ohms : )
ZR
Résistor:
Puissances en triphasé :
(Montages étoile Y ou triangle D)
Puissance active ou réelle :
Bobine :
Puissance réactive :
ZB  R2  X L 2
Impédance :
P  UI 3 cos 
X L  L
Réactance d'induction :
Cos 
Facteur de puissance :
Q  UI 3 sin 
R
Z
Puissance apparente :
S  UI 3
Condensateur :
Réactance de capacité : X c 
1
C
Facteur de puissance :
 Zc
cos  
et
Pertes par effet joule :
R=0
Pj 
CIRCUIT RLC SÉRIE
R2   X L  X C 
Z
Impédance :
Résonance série : L 
1
C
2
 LC  1
P(tan   tan  ' )
U 2
rI 2
2
avec r la résistance mesurée entre deux phases indépendamment pour un montage étoile ou triangle.
TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ
Force électromotrice induite au secondaire :
(Formule de Boucherot)


E  4,44 BNf S  4,44 f 
N: nombre de spires
f: fréquence en Hz
S: section en m2
Pertes dans le fer :
QC  U 2 C
avec
3
2
RELÈVEMENT DU FACTEUR DE
PUISSANCE EN Monophase
C
k
S
Condensateur souvent parfait :
Xc = Zc
P

C
P P
f
10
QC
U 2
QC  P tan   P tan  '
Pertes dans le cuivre :
P P
j 1cc
COURANT ALTERNATIF TRIPHASÉ
Montages équilibrés
Rapport de transformation :
Tensions simples : V
entre phases et neutre
à vide
U
N
m  20  2
v U
N
1
1
en charge
I
m 1
I
2
Tensions composées : U
entre phases
Courants de lignes : I
Courants circulant dans les récepteurs : J
Rapport entre tensions :
U
 3
V
Rapport entre courants :
I
 3
J
Rendement :
P
 2
P
1
P
U I cos 2
2
 2 2
P P P
U I cos
2
f
J
11
1
TRANSFORMATEUR TRIPHASÉ
Transistor bipolaire
Rapport de transformation :
Couplages identiques :
M
U
V
I
2  2  1 m
U
V
I
1
1
2
Couplages différents :
Couplage D y  M  m 3
I
  c
Vce Vcb Vbe
Ie Ic  Ib
VbeVbbRbIb
Vce Vcc Rc Ic
Ib
MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE
Couplage YD  M 
m
MACHINES BIPOLAIRES A COURANT
CONTINU
Fonctionnement en génératrice :
Force électromotrice :
3
Puissance absorbée Pa U I 3 cos
Pertes par effet Joule STATOR
2
PJs = 3 RI pour le couplage étoile
2
PJs = 3 RJ pour le couplage triangle,
Si r est la résistance entre phase du stator couplé et I l’intensité en
ligne alors :
E  Nn
PJs  3 rI2
2
Puissance et couple transmise au rotor
Fonctionnement en moteur :
Force contre-électromotrice :
TTr  PTr
s
PTr = Pa - (PJs + Pfs)
E  Nn
N = nombre de conducteurs actifs
n: vitesse de rotation en tr/s
Puissance électromagnétique
PEm = PTr - PJR
Puissance électromagnétique :
Pem  EI  NnI
Pertes joules rotor
PJR  g  PTr
Couple électromagnétique :
P
NI
Tem  em 

2
avec  2n (vitesse angulaire en rad/s)
Couple utile :
P
Tu  u

Vitesse de synchronisme
p : nombre de paires de pôles par phase
f : fréquence du courant d'alimentation en Hz.
ns : fréquence de synchronisme en tr/s
g ns n
ns
Glissement
n = ns(1 - g)
ELECTRONIQUE
Vitesse angulaire de synchronisme
Redressement monophasé
Simple alternance
Double alternances

U U
s 2ns  2f  
p p


2
U
U
s en radians par seconde (rad/s),
 (pulsation) = 2 f = 100  pour f = 50 Hz

Redressement triphasé
Simple alternance
ns  f
p
Vitesse angulaire


U  3V 3  3U
2
2

Double alternance U  3V 3 


3U

  2 n
Pu
T

Couple utile : u

Rendement rotor r = 1 - g