CHAPITRE : TRIGONOMETRIE
A RETENIR
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CHAPITRE : TRIGONOMETRIE
A RETENIR
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CHAPITRE : TRIGONOMETRIE
A RETENIR
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CHAPITRE : TRIGONOMETRIE
EXERCICE 1
(1) Calculer cos
(2) Calculer cos

12
et sin

12
5
5
et sin
12
12




(3) Montrer que cos x  cos x    cos x  
3
3


2

(4) Montrer que : sin  x 
3

2


  sin  x 
3



  sin x  0

EXERCICE 2
Soient 0  a 

2
et 0  b 

2
et cos a  sin b 
1
2
(1) Calculer sin a et cos b
(2) Calculer sin( a  b)
EXERCICE 3
Montrer que :
(1)
sin 3x cos 3x
 

 2 x   0, 
sin x
cos x
 2
x
x
x
(2) 1  cos x  sin x  2 sin  sin  cos 
2
2
2
(3) sin 2 2 x  cos 2 x  1  2 cos 2 x cos 2 x
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CHAPITRE : TRIGONOMETRIE
EXERCICE 4


(1) Résoudre dans R l’équation : cos 2 x  cos x  
3





(2) Résoudre dans 0,   l’équation : sin  2 x    sin   x 
3

4



(3) Résoudre dans 0,2  , l’équation : tan 2 x    1
5

(4) Résoudre dans 0,2  , l’équation :
3 cos x  sin x  3
(5) Résoudre dans 0,2  , l’inéquation : sin x 
1
2
(6) Résoudre dans 0,2  , l’inéquation : 3 tan x  3  0
(7) Résoudre dans   ,   , l’inéquation :
3 cos x  sin x  1
EXERCICE 5
(1) Résoudre dans R, l’équation suivante : 2 sin 2 x  9 sin x  5  0 et en déduire les
solutions dans 0,2 


(2) Soit x  R , on pose : A( x)  cos 3x  3 sin x  3 2 sin  x  
4

(i)
Calculer cos 3 x en fonction de cos x
(ii)


Calculer sin  x   en fonction de cos x et sin x
4

(iii)
En déduire une écriture simple A(x)
(iv)
Résoudre dans   ,   , l’équation : A( x) 
1
2
(v)
Résoudre dans   ,   , l’équation : A( x) 
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