Matière : mathématique
Lycée Qualifiant : Abi Chouaib
Addokali
Devoir Libre N°2
Semestre 2
Prof : Mouad khourichef
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Niveau : TCSF
Le cacul trigonométrique partie 2
Généralité sur les fonction
numérique
Direction province : ben m’sik
Année scolaire : 2022-2023
"The only way to learn mathematics is to do mathematics′′.
Exercice 1 :
I.
La courbe C ci-après représente une
fonction 𝑓 .
3.
4.
Dresser le tableau de variation de la fonction 𝑓
Quel est la valeur minimale et la valeur maximale
de la fonction 𝑓.
II.
𝑓 est une fonction paire définie sur −4; 4
par son tableau de variation : sur l’intervalle
0; 4
𝑥
0
1
0
4
4
1
1. Donner le tableau de variation de 𝑓 𝑠𝑢𝑟 −4; 0
2. Préciser les extremums de la fonction 𝑓sur
1. Déterminer 𝐷𝑓 l’ensemble de définition de 𝑓
2. Déterminer la parité de la fonction 𝑓, en
justifiant votre réponse .
−4; 4
3. Tracer la courbe de f sur −4; 4 dans un
repère orthonormé sachant qu’elle est affine
par morceau
Exercice 2 :
Les fonctions 𝑓 , 𝑔 𝑒𝑡 ℎ sont définies par :
𝑥
𝑓 𝑥 =𝑥−𝑥
𝑔 𝑥 = x2−1
ℎ 𝑥 = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 1
1. Déterminer 𝐷𝑓 , 𝐷𝑔 et 𝐷ℎ
2. Monter que 𝑓 est une fonction impaire sur 𝐷𝑓 .
3. Montrer que 2 est le minimum sur 0; +∞ et −2 est le maximum sur −∞; 0
4. Soient x et y deux réels distincts de 𝐷𝑓 .
a) Montrer que : 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑦 = (𝑥 − 𝑦)(1 −
4
2
𝑓(𝑥)
1
3
1
)
𝑥𝑦
b) En déduire le sens de variation de 𝑓 sur l’intervalle 0; 1 𝑒𝑡 1; +∞
c) Dresser le tableaux de variation de 𝑓 sur 𝐷𝑓 .
Exercice 3 :
1. a- Vérifier que 5 − 2 6 = 3 − 2 ²
b- Résoudre dans l’intervalle 0; 2𝜋 l’équation :
E : 4cos 2 x − 2 2 + 3 cos 𝑥 + 6 = 0
2. Résoudre dans l’intervalle 0; 2𝜋 les inéquations
𝐼1 : 2 cos 𝑥 − 2 > 0
𝐼2 : 2 cos 𝑥 − 3 < 0
3. Résoudre dans l’intervalle 0; 2𝜋 l’inéquation
𝐼 : 4cos 2 x − 2 2 + 3 cos 𝑥 + 6 > 0